才塾 定期テスト対策

中2数学 1学期の計算 第10回 全32問

10


ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-8-2\times7$

答え $-22$

\begin{eqnarray*} &&-8-2\times7\\ &=&-8-14\\ &=&-22 \end{eqnarray*}

$\cfrac{17}{6}+\cfrac{1}{4}-4$

答え $-\cfrac{11}{12}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{17}{6}+\cfrac{1}{4}-4\\ &=&\cfrac{34}{12}+\cfrac{3}{12}-\cfrac{48}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}

$-1^6\times(-1)^7$

答え $1$

\begin{eqnarray*} &&-1^6\times(-1)^7\\ &=&-1\times(-1)\\ &=&1 \end{eqnarray*}

$8a-3b-9a-9b$

答え $-a-12b$

\begin{eqnarray*} &&8a-3b-9a-9b\\ &=&8a-9a-3b-9b\\ &=&-a-12b \end{eqnarray*}

$\cfrac{11}{12}x+\cfrac{5}{6}y-\cfrac{13}{14}x-\cfrac{7}{8}y$

答え $-\cfrac{1}{84}x-\cfrac{1}{24}y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{11}{12}x+\cfrac{5}{6}y-\cfrac{13}{14}x-\cfrac{7}{8}y\\ &=&\cfrac{11}{12}x-\cfrac{13}{14}x+\cfrac{5}{6}y-\cfrac{7}{8}y\\ &=&\cfrac{77}{84}x-\cfrac{78}{84}x+\cfrac{20}{24}y-\cfrac{21}{24}y\\ &=&-\cfrac{1}{84}x-\cfrac{1}{24}y \end{eqnarray*}

$(-26a+27b)+(33a-35b)$

答え $7a-8b$

\begin{eqnarray*} &&(-26a+27b)+(33a-35b)\\ &=&-26a+27b+33a-35b\\ &=&-26a+33a+27b-35b\\ &=&7a-8b \end{eqnarray*}

$-(7x^2+15x)+(-9x^2+6x)$

答え $-16x^2-9x$

\begin{eqnarray*} &&-(7x^2+15x)+(-9x^2+6x)\\ &=&-7x^2-15x-9x^2+6x\\ &=&-7x^2-9x^2-15x+6x\\ &=&-16x^2-9x \end{eqnarray*}

$15(6x-5y)$

答え $90x-75y$

$20\left(\cfrac{3}{5}a-\cfrac{3}{4}b\right)$

答え $12a-15b$

\begin{eqnarray*} &&20\left(\cfrac{3}{5}a-\cfrac{3}{4}b\right)\\ &=&20\times\cfrac{3}{5}a+20\times\left(-\cfrac{3}{4}b\right)\\ &=&12a-15b \end{eqnarray*}

$(36x^2-18x+72)\div(-18)$

答え $-2x^2+x-4$

$(45a-81b)\div\left(-\cfrac{9}{8}\right)$

答え $-40a+72b$

\begin{eqnarray*} &&(45a-81b)\div\left(-\cfrac{9}{8}\right)\\ &=&(45a-81b)\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=&45a\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)-81b\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=&-40a+72b\end{eqnarray*}

$5(8x+9y)+6(-6x-8y)$

答え $4x-3y$

\begin{eqnarray*} &&5(8x+9y)+6(-6x-8y)\\ &=&40x+45y-36x-48y\\ &=&40x-36x+45y-48y\\ &=&4x-3y \end{eqnarray*}

$\cfrac{4}{5}(20a^2-15a)-\cfrac{5}{6}(18a^2-42a)$

答え $a^2+23a$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{5}(20a^2-15a)-\cfrac{5}{6}(18a^2-42a)\\ &=&16a^2-12a-15a^2+35a\\ &=&16a^2-15a^2-12a+35a\\ &=&a^2+23a \end{eqnarray*}

$\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{x+y}{2}$

答え $\cfrac{-x-4y}{4}\quad\left(-\cfrac{x+4y}{4},-\cfrac{1}{4}x-yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{x+y}{2}\\ &=&\cfrac{(x-2y)-2(x+y)}{4}\\ &=&\cfrac{x-2y-2x-2y}{4}\\ &=&\cfrac{x-2x-2y-2y}{4}\\ &=&\cfrac{-x-4y}{4} \end{eqnarray*}

$(-3x)^2\times(-2x)^3$

答え $-72x^5$

\begin{eqnarray*} &&(-3x)^2\times(-2x)^3\\ &=&9x^2\times(-8x^3)\\ &=&-72x^5 \end{eqnarray*}

$-18ab\div(-27a^3b^3)\times(-3a^2b)$

答え $-\cfrac{2}{b}$

\begin{eqnarray*} &&-18ab\div(-27a^3b^3)\times(-3a^2b)\\ &=&-\cfrac{18ab\times3aab}{27aaabbb}\\ &=&-\cfrac{2}{b} \end{eqnarray*}

$-64x^2y^2\div48x\div\left(-\cfrac{16}{3}xy\right)$

答え $\cfrac{1}{4}y$

\begin{eqnarray*} &&-64x^2y^2\div48x\div\left(-\cfrac{16}{3}xy\right)\\ &=&-\cfrac{64xxyy}{1}\times\cfrac{1}{48x}\times\left(-\cfrac{3}{16xy}\right)\\ &=&\cfrac{1}{4}y \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$9(8x-2)=4(3x-6)$

答え $x=-\cfrac{1}{10}$

\begin{eqnarray*} 9(8x-2)&=&4(3x-6) \\ 72x-18&=&12x-24 \\ 72x-12x&=&-24+18\\ 60x&=&-6 \\ x&=&-\cfrac{6}{60}=-\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{9x-16}{6}=\cfrac{-6x-4}{15}$

答え $x=\cfrac{8}{3}$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{9x-16}{6}&=&\cfrac{-6x-4}{15}\quad(\times30)\\ -45x+80&=&-12x-8 \\ -45x+12x&=&-8-80\\ -33x&=&-88\\ x&=&\cfrac{88}{33}=\cfrac{8}{3} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} x=-y-1\\ -2x-3y=6 \end{array}\right.$

答え $x=3,y=-4$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=-y-1\qquad…①\\ -2x-3y=6\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入する$ \begin{eqnarray*} -2(-y-1)-3y&=&6\\ 2y+2-3y&=&6\\ 2y-3y&=&6-2\\ -y&=&4\\ y&=&-4\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-4を&①&に代入\\ x&=&-(-4)-1\\ x&=&4-1\\ x&=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=10\\ 5x-4y=7 \end{array}\right.$

答え $x=11,y=12$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-y=10\qquad…①\\ 5x-4y=7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times4-②$ \begin{eqnarray*} 8x-4y=40\\ \underline{-) \quad 5x-4y=\phantom{1}7} \\ 3x\phantom{-14y}=33 \\ x\phantom{-14y}=11 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=11を&①&に代入\\ 2\times11-y&=&10\\ 22-y&=&10\\ -y&=&10-22\\ -y&=&-12\\ y&=&12 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=11\\ y=12 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=6,\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad \cfrac{2}{5}x^2y\div\left(-\cfrac{3}{10}xy^2\right)$

答え $-2$

いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。
文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}x^2y\div\left(-\cfrac{3}{10}xy^2\right) \\ &=&\cfrac{2xxy}{5}\times\left(-\cfrac{10}{3xyy}\right)\\ &=&-\cfrac{4x}{3y}\\ &&x=6,\ y=4 を代入\\ &=&-\cfrac{4\times6}{3\times4}\\ &=&-2 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=16$ のとき、$y=-24$ である。 $x=22$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-33$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-24}{16}=-\cfrac{3}{2}\\ y=-\cfrac{3}{2}x\ に\ x=22\ を代入する\\ y=-\cfrac{3}{2}\times22=-33$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=16$ のとき、$y=-5$ である。 $x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{16}{3}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x\times y=16\times(-5)=-80\\ y=-\cfrac{80}{x}\ に\ x=15\ を代入する\\ y=-\cfrac{80}{15}=-\cfrac{16}{3}$$

次の式の項を答えなさい。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad ab-\cfrac{1}{2}ab^2$

答え $項…ab,\ -\cfrac{1}{2}ab^2 \\3次式$

式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ(斜め線)をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$ab/-\cfrac{1}{2}ab^2$$ $ab$ は $2$ 次、$-\cfrac{1}{2}ab^2$ は $3$ 次です。なので、$3$ 次式と答えます。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$c=ax+bx\quad[b]$

答え $b=\cfrac{-ax+c}{x}\left(-\cfrac{ax-c}{x},-a+\cfrac{c}{x}も可\right)$

\begin{eqnarray*} c&=&ax+bx\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ ax+bx&=&c \\ bx&=&-ax+c \\ b&=&\cfrac{-ax+c}{x} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$y=-\cfrac{3}{5}x+6\quad[x]$

答え $x=\cfrac{-5y+30}{3}\left(-\cfrac{5y-30}{3},-\cfrac{5}{3}y+10も可\right)$

\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{3}{5}x+6\quad(両辺に\times5) \\ 5y&=&-3x+30 \\ 3x&=&-5y+30 \\ x&=&\cfrac{-5y+30}{3} \end{eqnarray*}

連続する $2$ つの奇数の和は $4$ の倍数となることを、 連続する $2$ つの奇数を $ 2n-1,\ 2n+1$ として説明しなさい。

説明

連続する $2$ つの奇数を $2n-1,\ 2n+1$ とする。
ただし、$n$ は整数とする。
\begin{eqnarray*} &&2n-1+2n+1 \\ &=&4n \end{eqnarray*} $n$ は整数だから、$4n$ は $4$ の倍数である。
したがって、連続する $2$ つの奇数の和は $4$ の倍数となる。

表

$\boxed{\large{\ 4\ }}$ 右のグラフは、あるクラスの女子の走り幅跳びの記録をまとめたヒストグラムである。これについて、次の問いに答えなさい。






あるクラスの女子の人数を答えなさい。

答え $27人$

最頻値(モード)を求めなさい。

答え $315$

やりかた

人数がいちばん多い階級の階級値が最頻値(モード)です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。 このグラフで人数がいちばん多いのは、$300cm$ 以上 $330cm$ 未満の階級です。なので最頻値(モード)は、
\begin{eqnarray*} (300+330)\div2=315 \end{eqnarray*} $315$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値(モード)をきかれたら、 階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。

中央値(メジアン)を求めなさい。

答え $345$

やりかた

$27$ 人による記録ですから、その中央値(メジアン)は、$14$ 番目の記録です。 $27$ 人いるのだったら、まえから数えても $14$ 番目、うしろから数えても $14$ 番目がまんなかです。 その「まんなか」というのが中央値(メジアン)です。
$(1+27)\div2=14$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値(メジアン)は、$14$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。 $14$ 番目のひとがふくまれるのは $330cm$ 以上 $360cm$ 未満の階級です。なので中央値(メジアン)は、 \begin{eqnarray*} (330+360)\div2=345 \end{eqnarray*} $345$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値(メジアン)をきかれたら、 階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。

記録が $360cm$ 以上のひとの相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。

答え $0.26$

やりかた

$360cm$ 以上の人数をあわせると、$7$ 人います。度数は $7$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{7}{27}$ です。
\begin{eqnarray*} 7\div27=0.259... \end{eqnarray*} 小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.26$ です。

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-22②-\cfrac{11}{12}③1④-a-12b⑤\cfrac{1}{84}x-\cfrac{1}{24}y\\ ⑥7a-8b⑦-16x^2-9x⑧90x-75y\\ ⑨12a-15b⑩-2x^2+x-4⑪-40a+72b\\ ⑫4x-3y⑬a^2+23a\\ ⑭\cfrac{-x-4y}{4}\quad\left(-\cfrac{x+4y}{4},-\cfrac{1}{4}x-yも可\right)\\ ⑮-72x^5 ⑯-\cfrac{2}{b}⑰\cfrac{1}{4}y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{10}②x=\cfrac{8}{3}③x=3, \ y=-4\\ ④x=11, \ y=12\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-2②y=-33③y=-\cfrac{16}{3}\\ ④項…ab, \ -\cfrac{1}{2}ab^2,3次式\\ ⑤b=\cfrac{-ax+c}{x}\quad\left(-\cfrac{ax-c}{x},-a+\cfrac{c}{x}も可\right)\\ ⑥x=\cfrac{-5y+30}{3}\quad\left(-\cfrac{5y-30}{3},-\cfrac{5}{3}y+10も可\right)\\ ⑥連続する\ 2 つの奇数を\ 2n-1,\ 2n+1\ とする。\\ ただし、n\ は整数とする。\\ \begin{eqnarray*} &&2n-1+2n+1 \\ &=&4n \end{eqnarray*}\\ n は整数だから、4n\ は\ 4\ の倍数である。\\ したがって、連続する\ 2\ つの奇数の和は\ 4\ の倍数である。\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①27人②315③345④0.26 $

top

saijuku0222