才塾 定期テスト対策

中2数学 1学期の計算 第1回 全32問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-4-2\times(-3)$

答え $2$

\begin{eqnarray*} &&-4-2\times(-3)\\ &=&-4+6\\ &=&2 \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{3}-2+\cfrac{1}{2}$

答え $-\cfrac{7}{6}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{3}-2+\cfrac{1}{2}\\ &=&\cfrac{2}{6}-\cfrac{12}{6}+\cfrac{3}{6}\\ &=&-\cfrac{7}{6} \end{eqnarray*}

$(-1)^2\times(-3)^3$

答え $-27$

\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-3)^3\\ &=&1\times(-27)\\ &=&-27 \end{eqnarray*}

$-x-3y+2x+7y$

答え $x+4y$

\begin{eqnarray*} &&-x-3y+2x+7y\\ &=&-x+2x-3y+7y\\ &=&x+4y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}y$

答え $\cfrac{2}{15}x-\cfrac{9}{4}y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{2}y+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{4}y\\ &=&-\cfrac{1}{5}x+\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}y-\cfrac{3}{4}y\\ &=&-\cfrac{3}{15}x+\cfrac{5}{15}x-\cfrac{6}{4}y-\cfrac{3}{4}y\\ &=&\cfrac{2}{15}x-\cfrac{9}{4}y \end{eqnarray*}

$(8x-7y)+(-5x+9y)$

答え $3x+2y$

\begin{eqnarray*} &&(8x-7y)+(-5x+9y)\\ &=&8x-7y-5x+9y\\ &=&8x-5x-7y+9y\\ &=&3x+2y \end{eqnarray*}

$(6a^2+3a)-(2a^2+11a)$

答え $4a^2-8a$

\begin{eqnarray*} &&(6a^2+3a)-(2a^2+11a)\\ &=&6a^2+3a-2a^2-11a\\ &=&6a^2-2a^2+3a-11a\\ &=&4a^2-8a \end{eqnarray*}

$-3(5x-8y)$

答え $-15x+24y$

$8\left(\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{2}y\right)$

答え $2x-12y$

\begin{eqnarray*} &&8\left(\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{2}y\right)\\ &=&8\times\cfrac{1}{4}x+8\times\left(-\cfrac{3}{2}y\right)\\ &=&2x-12y \end{eqnarray*}

$(-21x^2+15x+24)\div3$

答え $-7x^2+5x+8$

$(20x-35y)\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)$

答え $-24x+42y$

\begin{eqnarray*} &&(20x-35y)\div\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&(20x-35y)\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&20x\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)-35y\times\left(-\cfrac{6}{5}\right)\\ &=&-24x+42y \end{eqnarray*}

$8(7x-2y)-5(3x-7y)$

答え $41x+19y$

\begin{eqnarray*} &&8(7x-2y)-5(3x-7y)\\ &=&56x-16y-15x+35y\\ &=&56x-15x-16y+35y\\ &=&41x+19y \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{8}(48x-32y)-\cfrac{5}{6}(18x-24y)$

答え $3x+8y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{8}(48x-32y)-\cfrac{5}{6}(18x-24y)\\ &=&18x-12y-15x+20y\\ &=&18x-15x-12y+20y\\ &=&3x+8y \end{eqnarray*}

$\cfrac{x-y}{3}-\cfrac{x-4y}{2}$

答え $\cfrac{-x+10y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-10y}{6},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{3}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-y}{3}-\cfrac{x-4y}{2}\\ &=&\cfrac{2(x-y)-3(x-4y)}{6}\\ &=&\cfrac{2x-2y-3x+12y}{6}\\ &=&\cfrac{2x-3x-2y+12y}{6}\\ &=&\cfrac{-x+10y}{6} \end{eqnarray*}

$(-2x)^2\times(-x)$

答え $-4x^3$

\begin{eqnarray*} &&4x^2\times(-x)\\ &=&-4x^3 \end{eqnarray*}

$15x^2y\div(-45xy^2)\times(-18xy)$

答え $6x^2$

\begin{eqnarray*} &&15x^2y\div(-45xy^2)\times(-18xy)\\ &=&\cfrac{15xxy\times18xy}{45xyy}\\ &=&6x^2 \end{eqnarray*}

$-6xy\div\left(-\cfrac{24}{7}x^2\right)\times(-12x)$

答え $-21y$

\begin{eqnarray*} &&-6xy\div\left(-\cfrac{24}{7}x^2\right)\times(-12x)\\ &=&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{7}{24xx}\times\cfrac{12x}{1}\\ &=&-21y \end{eqnarray*}

$\phantom{+-1} 6x-2y\\ \underline{+) -4x+2y} \\ $

答え $2x$

$\phantom{+-1} 6x-2y\\ \underline{-) -4x+2y} \\ $

答え $10x-4y$


$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~②の方程式を解きなさい。

$-8x+3=2(5x-3)$

答え $x=\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -8x+3&=&2(5x-3) \\ -8x+3&=&10x-6 \\ -8x-10x&=&-6-3\\ -18x&=&-9 \\ x&=&\cfrac{9}{18}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}x-1=\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{4}$

答え $x=-\cfrac{3}{2}$

\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-1&=&\cfrac{5}{6}x-\cfrac{3}{4}\quad(\times12)\\ 8x-12&=&10x-9 \\ 8x-10x&=&-9+12\\ -2x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-5,\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad 3x-2y-4x+5y$

答え $6$

いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。
文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&3x-2y-4x+5y \\ &=&3x-4x-2y+5y\\ &=&-x+3y\\ &&x=-5,\ y=\cfrac{1}{3} を代入\\ &=&-(-5)+3\times\cfrac{1}{3}\\ &=&5+1=6 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-2x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{6}=-2$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=12$ のとき、$y=-4$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-3$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{12}=-\cfrac{1}{3}\\ y=-\cfrac{1}{3}xに\ x=9\ を代入する\\ y=-\cfrac{1}{3}\times9=-3$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{72}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-12)=-72$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=12$ のとき、$y=-4$ である。$x=9$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{16}{3}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=12\times(-4)=-48\\ y=-\cfrac{48}{x}に\ x=9\ を代入する\\ y=-\cfrac{48}{9}=-\cfrac{16}{3}$$

次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad 7x^2y$

答え $単項式 \quad 3次式$

次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad -\cfrac{1}{2}a^2bc+4abc-3ab+1$

答え $多項式 \quad 4次式$

式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ(斜め線)をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$-\cfrac{1}{2}a^2bc/+4abc/-3ab/+1$$ $-\cfrac{1}{2}a^2bc$ は $4$ 次、$+4abc$ は $3$ 次、$-3ab$ は $2$ 次です。なので、$4$ 次式と答えます。

ヒストグラム

$\boxed{\large{\ 4\ }}$ 右のグラフは、あるクラスの生徒のテストの得点の記録をヒストグラムにしたものである。これについて、次の問いに答えなさい。





生徒の人数を答えなさい。

答え $19人$

やりかた

$10$ 点から $20$ 点の生徒が $1$ 人、$20$ 点から $30$ 点の生徒が $2$ 人‥‥というふうに数えていってください。全部で $19$ 人です。

最頻値(モード)を求めなさい。

答え $35$

やりかた

生徒がいちばん多かった階級の階級値が最頻値(モード)です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。 このグラフでいちばん背が高いのは、$30$ 点から $40$ 点の階級です。なので最頻値(モード)は、
\begin{eqnarray*} (30+40)\div2=35 \end{eqnarray*} $35$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値(モード)をきかれたら、 階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。

中央値(メジアン)を求めなさい。

答え $45$

やりかた

$19$ 人による記録ですから、その中央値(メジアン)は、$10$ 番目の記録です。 $19$ 人いるのだったら、まえから数えても $10$ 番目、うしろから数えても $10$ 番目がまんなかです。 その「まんなか」というのが中央値(メジアン)です。
$(1+19)\div2=10$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値(メジアン)は、$10$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。 $10$ 番目の生徒がふくまれるのは $40$ 点から $50$ 点の階級です。なので中央値(メジアン)は、 \begin{eqnarray*} (40+50)\div2=45 \end{eqnarray*} $45$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値(メジアン)をきかれたら、 階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。

得点が $60$ 点以上の生徒の相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。

答え $0.32$

やりかた

$60$ 以上の生徒数を数えると、$6$ 人います。度数は $6$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{6}{19}$ です。
\begin{eqnarray*} 6\div19=0.315... \end{eqnarray*} 小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.32$ です。

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①2②-\cfrac{7}{6}③-27④x+4y⑤\cfrac{2}{15}x-\cfrac{9}{4}y\\ ⑥3x+2y⑦4a^2-8a⑧-15x+24y\\ ⑨2x-12y⑩-7x^2+5x+8⑪-24x+42y\\ ⑫41x+19y⑬3x+8y\\ ⑭\cfrac{-x+10y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-10y}{6},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{3}yも可\right)\\ ⑮-4x^3 ⑯6x^2⑰-21y⑱2x⑲10x-4y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{3}{2}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①6②y=-2x③y=-3 ④y=-\cfrac{72}{x}\\⑤y=-\cfrac{16}{3}⑥単項式,3次式⑦多項式,4次式\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①19人②35③45④0.32 $

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