中2数学 1学期の計算 第2回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-5-3\times(-2)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&-5-3\times(-2)\\ &=&-5+6\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{10}-1+\cfrac{7}{5}$
答え $\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{10}-1+\cfrac{7}{5}\\ &=&\cfrac{1}{10}-\cfrac{10}{10}+\cfrac{14}{10}\\ &=&\cfrac{5}{10}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-2^2)$
答え $-36$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-2^2)\\ &=&9\times(-4)\\ &=&-36 \end{eqnarray*}④ $-3x-8y+4x+5y$
答え $x-3y$
\begin{eqnarray*} &&-3x-8y+4x+5y\\ &=&-3x+4x-8y+5y\\ &=&x-3y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{2}{3}x-\cfrac{4}{3}y$
答え $\cfrac{1}{2}x-\cfrac{25}{12}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{2}{3}x-\cfrac{4}{3}y\\ &=&-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y-\cfrac{4}{3}y\\ &=&-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{4}{6}x-\cfrac{9}{12}y-\cfrac{16}{12}y\\ &=&\cfrac{3}{6}x-\cfrac{25}{12}y\\ &=&\cfrac{1}{2}x-\cfrac{25}{12}y \end{eqnarray*}⑥ $(5x-9y)+(-3x+y)$
答え $2x-8y$
\begin{eqnarray*} &&(5x-9y)+(-3x+y)\\ &=&5x-9y-3x+y\\ &=&5x-3x-9y+y\\ &=&2x-8y \end{eqnarray*}⑦ $(12a^2+13a)-(15a^2+14a)$
答え $-3a^2-a$
\begin{eqnarray*} &&(12a^2+13a)-(15a^2+14a)\\ &=&12a^2+13a-15a^2-14a\\ &=&12a^2-15a^2+13a-14a\\ &=&-3a^2-a \end{eqnarray*}⑧ $-8(3x-y)$
答え $-24x+8y$
⑨ $35\left(\cfrac{3}{7}x-\cfrac{6}{5}y\right)$
答え $15x-42y$
\begin{eqnarray*} &&35\left(\cfrac{3}{7}x-\cfrac{6}{5}y\right)\\ &=&35\times\cfrac{3}{7}x+35\times\left(-\cfrac{6}{5}y\right)\\ &=&15x-42y \end{eqnarray*}⑩ $(-96x^2+144x+108)\div12$
答え $-8x^2+12x+9$
⑪ $(14x-49y)\div\left(-\cfrac{7}{6}\right)$
答え $-12x+42y$
\begin{eqnarray*} &&(14x-49y)\div\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\ &=&(14x-49y)\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&14x\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)-49y\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&-12x+42y \end{eqnarray*}⑫ $5(3x-4y)-4(2x-6y)$
答え $7x+4y$
\begin{eqnarray*} &&5(3x-4y)-4(2x-6y)\\ &=&15x-20y-8x+24y\\ &=&15x-8x-20y+24y\\ &=&7x+4y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{2}{11}(44x-33y)-\cfrac{5}{13}(52x-39y)$
答え $-12x+9y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{11}(44x-33y)-\cfrac{5}{13}(52x-39y)\\ &=&8x-6y-20x+15y\\ &=&8x-20x-6y+15y\\ &=&-12x+9y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{2x-6y}{5}$
答え $\cfrac{-3x+14y}{20}\quad\left(-\cfrac{3x-14y}{20},-\cfrac{3}{20}x+\cfrac{7}{10}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2y}{4}-\cfrac{2x-6y}{5}\\ &=&\cfrac{5(x-2y)-4(2x-6y)}{20}\\ &=&\cfrac{5x-10y-8x+24y}{20}\\ &=&\cfrac{5x-8x-10y+24y}{20}\\ &=&\cfrac{-3x+14y}{20} \end{eqnarray*}⑮ $(-3x)^2\times(-2x^2)$
答え $-18x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-3x)^2\times(-2x^2)\\ &=&9x^2\times(-2x^2)\\ &=&-18x^4 \end{eqnarray*}⑯ $24x^2y\div(-96x^2y^2)\times(-20xy)$
答え $5x$
\begin{eqnarray*} &&24x^2y\div(-96x^2y^2)\times(-20xy)\\ &=&\cfrac{24xxy\times20xy}{96xxyy}\\ &=&5x \end{eqnarray*}⑰ $-5xy\div\left(-\cfrac{45}{2}x^2\right)\times(-18x)$
答え $-4y$
\begin{eqnarray*} &&-5xy\div\left(-\cfrac{45}{2}x^2\right)\times(-18x)\\ &=&-\cfrac{5xy}{1}\times\cfrac{2}{45xx}\times\cfrac{18x}{1}\\ &=&-4y \end{eqnarray*}⑱ $\phantom{+-1} 3x-7y\\ \underline{+) -8x+9y} \\ $
答え $-5x+2y$
⑲ $\phantom{+-1} 3x-7y\\ \underline{-) -8x+9y} \\ $
答え $11x-16y$
① $4x+4=3(6x-1)$
答え $x=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 4x+4&=&3(6x-1) \\ 4x+4&=&18x-3 \\ 4x-18x&=&-3-4\\ -14x&=&-7 \\ x&=&\cfrac{7}{14}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{8}x-2=\cfrac{5}{2}x-\cfrac{7}{4}$
答え $x=-\cfrac{2}{17}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{3}{8}x-2&=&\cfrac{5}{2}x-\cfrac{7}{4}\quad(\times8)\\ 3x-16&=&20x-14 \\ 3x-20x&=&-14+16\\ -17x&=&2\\ x&=&-\cfrac{2}{17} \end{eqnarray*}①$x=-2,\ y=\cfrac{3}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad 17x-19y-13x+11y$
答え $-14$
いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&17x-19y-13x+11y \\ &=&17x-13x-19y+11y\\ &=&4x-8y\\ &&x=-2,\ y=\cfrac{3}{4} を代入\\ &=&4\times(-2)-8\times\cfrac{3}{4}\\ &=&-8-6=-14 \end{eqnarray*}
② $y$ が $x$ に比例し、$x=12$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{4}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{12}=-\cfrac{1}{4}$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-4$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-10$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{6}=-\cfrac{2}{3}\\ y=-\cfrac{2}{3}xに\ x=15\ を代入する\\ y=-\cfrac{2}{3}\times15=-10$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=12$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{36}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=12\times(-3)=-36$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-4$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{8}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-4)=-24\\ y=-\cfrac{24}{x}に\ x=15\ を代入する\\ y=-\cfrac{24}{15}=-\cfrac{8}{5}$$⑥ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad \cfrac{1}{37}a^2bc^2$
答え $単項式 \quad 5次式$
⑦ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad 2x^2y+6xy-3x+5$
答え $多項式 \quad 3次式$
式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ（斜め線）をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$2x^2y/+6xy/-3x/+5$$ $2x^2y$ は $3$ 次、$+6xy$ は $2$ 次、$-3x$ は $1$ 次です。なので、$3$ 次式と答えます。
① 生徒の人数を答えなさい。
答え $21人$
$10$ 点から $20$ 点の生徒が $2$ 人、$20$ 点から $30$ 点の生徒が $3$ 人‥‥というふうに数えていってください。全部で $21$ 人です。
② 最頻値（モード）を求めなさい。
答え $55$
生徒がいちばん多かった階級の階級値が最頻値（モード）です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。
このグラフでいちばん背が高いのは、$50$ 点から $60$ 点の階級です。なので最頻値（モード）は、
\begin{eqnarray*}
(50+60)\div2=55
\end{eqnarray*}
$55$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値（モード）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
③ 中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $45$
$21$ 人による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$11$ 番目の記録です。
$21$ 人いるのだったら、まえから数えても $11$ 番目、うしろから数えても $11$ 番目がまんなかです。
その「まんなか」というのが中央値（メジアン）です。
$(1+21)\div2=11$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値（メジアン）は、$11$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。
$11$ 番目の生徒がふくまれるのは $40$ 点から $50$ 点の階級です。なので中央値（メジアン）は、
\begin{eqnarray*}
(40+50)\div2=45
\end{eqnarray*}
$45$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値（メジアン）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
④ 得点が $40$ 点未満の生徒の相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。
答え $0.38$
$40$ 未満の生徒数を数えると、$8$ 人います。度数は $8$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{8}{21}$ です。
\begin{eqnarray*}
8\div21=0.380...
\end{eqnarray*}
小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.38$ です。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②\cfrac{1}{2}③-36④x-3y⑤\cfrac{1}{2}x-\cfrac{25}{12}y\\ ⑥2x-8y⑦-3a^2-a⑧-24x+8y\\ ⑨15x-42y⑩-8x^2+12x+9⑪-12x+42y\\ ⑫7x+4y⑬-12x+9y\\ ⑭\cfrac{-3x+14y}{20}\quad\left(-\cfrac{3x-14y}{20},-\cfrac{3}{20}x+\cfrac{7}{10}yも可\right)\\ ⑮-18x^4 ⑯5x⑰-4y⑱-5x+2y⑲11x-16y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{2}{17}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-14②y=-\cfrac{1}{4}x③y=-10 ④y=-\cfrac{36}{x}\\⑤y=-\cfrac{8}{5}⑥単項式，5次式⑦多項式，3次式\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①21人②55③45④0.38 $