中2数学 1学期の計算 第5回 全31問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-5-3\times(-2)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&-5-3\times(-2)\\ &=&-5+6\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{4}-2+\cfrac{7}{6}$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}-2+\cfrac{7}{6}\\ &=&\cfrac{9}{12}-\cfrac{24}{12}+\cfrac{14}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-2)^3$
答え $-72$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-2)^3\\ &=&9\times(-8)\\ &=&-72 \end{eqnarray*}④ $-8x+3y-4x-9y$
答え $-12x-6y$
\begin{eqnarray*} &&-8x+3y-4x-9y\\ &=&-8x-4x+3y-9y\\ &=&-12x-6y \end{eqnarray*}⑤ $-x-\cfrac{5}{6}y+\cfrac{1}{4}x-y$
答え $-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{11}{6}y$
\begin{eqnarray*} &&-x-\cfrac{5}{6}y+\cfrac{1}{4}x-y\\ &=&-x+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{5}{6}y-y\\ &=&-\cfrac{4}{4}x+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{5}{6}y-\cfrac{6}{6}y\\ &=&-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{11}{6}y \end{eqnarray*}⑥ $(33a-28b)+(-15a+25b)$
答え $18a-3b$
\begin{eqnarray*} &&(33a-28b)+(-15a+25b)\\ &=&33a-28b-15a+25b\\ &=&33a-15a-28b+25b\\ &=&18a-3b \end{eqnarray*}⑦ $(-6y^2+9y)-(15y^2-7y)$
答え $-21y^2+16y$
\begin{eqnarray*} &&(-6y^2+9y)-(15y^2-7y)\\ &=&-6y^2+9y-15y^2+7y\\ &=&-6y^2-15y^2+9y+7y\\ &=&-21y^2+16y \end{eqnarray*}⑧ $-8(5a-9b)$
答え $-40a+72b$
⑨ $21\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{7}y\right)$
答え $14x-9y$
\begin{eqnarray*} &&21\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{7}y\right)\\ &=&21\times\cfrac{2}{3}x+21\times\left(-\cfrac{3}{7}y\right)\\ &=&14x-9y \end{eqnarray*}⑩ $(-72x^2+24x-12)\div(-12)$
答え $6x^2-2x+1$
⑪ $(24a-18b)\div\left(-\cfrac{6}{7}\right)$
答え $-28a+21b$
\begin{eqnarray*} &&(24a-18b)\div\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&(24a-18b)\times\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\ &=&24a\times\left(-\cfrac{7}{6}\right)-18b\times\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\ &=&-28a+21b \end{eqnarray*}⑫ $-5(3x-8y)+2(12x-15y)$
答え $9x+10y$
\begin{eqnarray*} &&-5(3x-8y)+2(12x-15y)\\ &=&-15x+40y+24x-30y\\ &=&-15x+24x+40y-30y\\ &=&9x+10y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{2}{3}(3a-12b)-\cfrac{3}{4}(8a-4b)$
答え $-4a-5b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(3a-12b)-\cfrac{3}{4}(8a-4b)\\ &=&2a-8b-6a+3b\\ &=&2a-6a-8b+3b\\ &=&-4a-5b \end{eqnarray*}⑭ $a-3b-\cfrac{7a-12b}{6}$
答え $\cfrac{-a-6b}{6}\quad\left(-\cfrac{a+6b}{6},-\cfrac{1}{6}a-bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&a-3b-\cfrac{7a-12b}{6}\\ &=&\cfrac{6(a-3b)-(7a-12b)}{6}\\ &=&\cfrac{6a-18b-7a+12b}{6}\\ &=&\cfrac{6a-7a-18b+12b}{6}\\ &=&\cfrac{-a-6b}{6} \end{eqnarray*}⑮ $(-3x)^2\times(-3x^2)$
答え $-27x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-3x)^2\times(-3x^2)\\ &=&9x^2\times(-3x^2)\\ &=&-27x^4 \end{eqnarray*}⑯ $18ab^2\div(-48ab)\div12ab$
答え $-\cfrac{1}{32a}$
\begin{eqnarray*} &&18ab^2\div(-48ab)\div12ab\\ &=&-\cfrac{18abb}{48ab\times12ab}\\ &=&-\cfrac{1}{32a} \end{eqnarray*}⑰ $-10xy\div\cfrac{45}{4}x\times(-27y)$
答え $24y^2$
\begin{eqnarray*} &&-10xy\div\cfrac{45}{4}x\times(-27y)\\ &=&-\cfrac{10xy}{1}\times\cfrac{4}{45x}\times\left(-\cfrac{27y}{1}\right)\\ &=&24y^2 \end{eqnarray*}⑱ $\phantom{+-1} 4x-6y+9\\ \underline{+) -5x-6y+8} \\ $
答え $-x-12y+17$
⑲ $\phantom{+-1} 4x-6y+9\\ \underline{-) -5x-6y+8} \\ $
答え $9x+1$
① $-3(10x-2)=-(3x+3)$
答え $x=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -3(10x-2)&=&-(3x+3) \\ -30x+6&=&-3x-3 \\ -30x+3x&=&-3-6\\ -27x&=&-9 \\ x&=&\cfrac{9}{27}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{2}x+2=-\cfrac{4x-1}{3}$
答え $x=-\cfrac{10}{11}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x+2&=&-\cfrac{4x-1}{3}\quad(\times6)\\ 3x+12&=&-8x+2 \\ 3x+8x&=&2-12\\ 11x&=&-10\\ x&=&-\cfrac{10}{11} \end{eqnarray*}①$A=3x+2y,\ B=-x+3y$ として、次の式を計算しなさい。
$\qquad 2(A+3B)-(3A+B)$
答え $-8x+13y$
いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&2(A+3B)-(3A+B) \\ &=&2A+6B-3A-B\\ &=&2A-3A+6B-B\\ &=&-A+5B\\ &&A=3x+2y,\ B=-x+3y を代入\\ &=&-(3x+2y)+5(-x+3y)\\ &=&-3x-2y-5x+15y\\ &=&-3x-5x-2y+15y\\ &=&-8x+13y \end{eqnarray*}
② $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。 $x=-20$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=100$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{3}=-5\\ y=-5x\ に\ x=-20\ を代入する\\ y=-5\times(-20)=100$$③ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。 $x=-20$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{9}{4}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x\times y=3\times(-15)=-45\\ y=-\cfrac{45}{x}\ に\ x=-20\ を代入する\\ y=-\cfrac{45}{-20}=\cfrac{9}{4}$$④ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad 3x^2y^3$
答え $単項式 \quad 5次式$
⑤ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
答え $多項式 \quad 3次式$
式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ（斜め線）をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$a^3/+3a^2b/+3ab^2/+b^3$$ $a^3$ は $3$ 次、$3a^2b$ は $3$ 次、$3ab^3$ は $3$ 次、$b^3$ は $3$ 次です。なので、$3$ 次式と答えます。⑥ 偶数と偶数の和は偶数となることを、$2$ つの偶数を $2m \ ,2n$ として 説明しなさい。
説明
$2$つの偶数を $2m \ ,2n$ とする。ただし、$m \ ,n$ は整数とする。
\begin{eqnarray*} &&2m+2n \\ &=&2(m+n) \end{eqnarray*} $m \ ,n$ は整数だから、$2(m+n)$ は偶数である。
したがって、偶数と偶数の和は偶数である。
① 販売した商品のすべての個数を答えなさい。
答え $31個$
② 最頻値（モード）を求めなさい。
答え $250$
売れた個数がいちばん多かった階級の階級値が最頻値（モード）です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。
このグラフで個数がいちばん多いのは、$200$ 円以上 $300$ 円未満の階級です。なので最頻値（モード）は、
\begin{eqnarray*}
(200+300)\div2=250
\end{eqnarray*}
$250$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値（モード）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
③ 中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $350$
$31$ 個による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$16$ 番目の記録です。
$31$ 個あるのだったら、まえから数えても $16$ 番目、うしろから数えても $16$ 番目がまんなかです。
その「まんなか」というのが中央値（メジアン）です。
$(1+31)\div2=16$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値（メジアン）は、$16$ 番目の商品がふくまれる階級の階級値になります。
$16$ 番目の商品がふくまれるのは $300$ 円以上 $400$ 円未満の階級です。なので中央値（メジアン）は、
\begin{eqnarray*}
(300+400)\div2=350
\end{eqnarray*}
$350$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値（メジアン）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
④ $300$ 円未満の商品の販売個数の相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。
答え $0.42$
$300$ 円未満の商品の販売個数をあわせると、$13$ 個です。度数は $13$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{13}{31}$ です。
\begin{eqnarray*}
13\div31=0.419...
\end{eqnarray*}
小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.42$ です。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②-\cfrac{1}{12}③-72④-12x-6y⑤-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{11}{6}y\\ ⑥18a-3b⑦-21y^2+16y⑧-40a+72b\\ ⑨14x-9y⑩6x^2-2x+1⑪-28a+21b\\ ⑫9x+10y⑬-4a-5b\\ ⑭\cfrac{-a-6b}{6}\quad\left(-\cfrac{a+6b}{6},-\cfrac{1}{6}a-bも可\right)\\ ⑮-27x^4 ⑯-\cfrac{1}{32a}⑰24y^2⑱-x-12y+17⑲9x+1\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{3}②x=-\cfrac{10}{11}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-8x+13y②y=100③y=\cfrac{9}{4}\\ ④単項式，5次式⑤多項式，3次式\\ ⑥2つの偶数を 2m \ ,2n とする。\\ ただし、m \ ,n は整数とする。\\ \begin{eqnarray*} &&2m+2n \\ &=&2(m+n) \end{eqnarray*}\\ m \ ,n は整数だから、2(m+n) は偶数である。\\ したがって、偶数と偶数の和は偶数である。\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①31個②250③350④0.42 $