中2数学 1学期の計算 第6回 全31問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-8-3\times(-7)$
答え $13$
\begin{eqnarray*} &&-8-3\times(-7)\\ &=&-8+21\\ &=&13 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{3}{5}+2-\cfrac{7}{4}$
答え $-\cfrac{7}{20}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{5}+2-\cfrac{7}{4}\\ &=&-\cfrac{12}{20}+\cfrac{40}{20}-\cfrac{35}{20}\\ &=&-\cfrac{7}{20} \end{eqnarray*}③ $(-3^2)\times(-2)^3$
答え $72$
\begin{eqnarray*} &&(-3^2)\times(-2)^3\\ &=&-9\times(-8)\\ &=&72 \end{eqnarray*}④ $-5x+7y+9x-4y$
答え $4x+3y$
\begin{eqnarray*} &&-5x+7y+9x-4y\\ &=&-5x+9x+7y-4y\\ &=&4x+3y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{2}{3}x-y+\cfrac{1}{2}x-y$
答え $-\cfrac{1}{6}x-2y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x-y+\cfrac{1}{2}x-y\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}x-y-y\\ &=&-\cfrac{4}{6}x+\cfrac{3}{6}x-y-y\\ &=&-\cfrac{1}{6}x-2y \end{eqnarray*}⑥ $(7a-8b)+(-9a+10b)$
答え $-2a+2b$
\begin{eqnarray*} &&(7a-8b)+(-9a+10b)\\ &=&7a-8b-9a+10b\\ &=&7a-9a-8b+10b\\ &=&-2a+2b \end{eqnarray*}⑦ $(41x^2+21x)-(25x^2+37x)$
答え $16x^2-16x$
\begin{eqnarray*} &&(41x^2+21x)-(25x^2+37x)\\ &=&41x^2+21x-25x^2-37x\\ &=&41x^2-25x^2+21x-37x\\ &=&16x^2-16x \end{eqnarray*}⑧ $-7(-4a-7b)$
答え $28a+49b$
⑨ $18\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{9}y\right)$
答え $15x-4y$
\begin{eqnarray*} &&18\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{9}y\right)\\ &=&18\times\cfrac{5}{6}x+18\times\left(-\cfrac{2}{9}y\right)\\ &=&15x-4y \end{eqnarray*}⑩ $(-24x^2+15x+3)\div(-3)$
答え $8x^2-5x-1$
⑪ $(42a-56b)\div\left(-\cfrac{7}{6}\right)$
答え $-36a+48b$
\begin{eqnarray*} &&(42a-56b)\div\left(-\cfrac{7}{6}\right)\\ &=&(42a-56b)\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&42a\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)-56b\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&-36a+48b \end{eqnarray*}⑫ $-12(3x-5y)+15(3x-4y)$
答え $9x$
\begin{eqnarray*} &&-12(3x-5y)+15(3x-4y)\\ &=&-36x+60y+45x-60y\\ &=&-36x+45x+60y-60y\\ &=&9x \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3}{8}(24a-40b)-\cfrac{5}{12}(36a-72b)$
答え $-6a+15b$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{8}(24a-40b)-\cfrac{5}{12}(36a-72b)\\ &=&9a-15b-15a+30b\\ &=&9a-15b-15a+30b\\ &=&-6a+15b \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2a-3b}{3}-\cfrac{5a-12b}{6}$
答え $\cfrac{-a+6b}{6}\quad\left(-\cfrac{a-6b}{6},-\cfrac{1}{6}a+bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2a-3b}{3}-\cfrac{5a-12b}{6}\\ &=&\cfrac{2(2a-3b)-(5a-12b)}{6}\\ &=&\cfrac{4a-6b-5a+12b}{6}\\ &=&\cfrac{4a-5a-6b+12b}{6}\\ &=&\cfrac{-a+6b}{6} \end{eqnarray*}⑮ $(-5x)^2\times(-4x^2)$
答え $-100x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-5x)^2\times(-4x^2)\\ &=&25x^2\times(-4x^2)\\ &=&-100x^4 \end{eqnarray*}⑯ $8ab^2\div(-24a^3b)\times4ab$
答え $-\cfrac{4b^2}{3a}$
\begin{eqnarray*} &&8ab^2\div(-24a^3b)\times4ab\\ &=&-\cfrac{8abb\times4ab}{24aaab}\\ &=&-\cfrac{4b^2}{3a} \end{eqnarray*}⑰ $-16xy\div\cfrac{72}{25}x\div\left(-\cfrac{10}{27}y\right)$
答え $15$
\begin{eqnarray*} &&-16xy\div\cfrac{72}{25}x\div\left(-\cfrac{10}{27}y\right)\\ &=&-\cfrac{16xy}{1}\times\cfrac{25}{72x}\times\left(-\cfrac{27}{10y}\right)\\ &=&15 \end{eqnarray*}⑱ $\phantom{+-1} 16x-42y-33\\ \underline{+) -21x-27y+19} \\ $
答え $-5x-69y-14$
⑲ $\phantom{+-1} 16x-42y-33\\ \underline{-) -21x-27y+14} \\ $
答え $37x-15y-47$
① $-5(7x-2)=16x-7$
答え $x=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -5(7x-2)&=&16x-7 \\ -35x+10&=&16x-7 \\ -35x-16x&=&-7-10\\ -51x&=&-17 \\ x&=&\cfrac{17}{51}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{4}x+1=-\cfrac{4x-1}{8}$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{5}{4}x+1&=&-\cfrac{4x-1}{8}\quad(\times8)\\ 10x+8&=&-4x+1 \\ 10x+4x&=&1-8\\ 14x&=&-7\\ x&=&-\cfrac{7}{14}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}①$A=\cfrac{1}{2}x+3y,\ B=-2x+y$ として、次の式を計算しなさい。
$\qquad 5(A+B)-(3A+7B)$
答え $5x+4y$
いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&5(A+B)-(3A+7B) \\ &=&5A+5B-3A-7B\\ &=&5A-3A+5B-7B\\ &=&2A-2B\\ &&A=\cfrac{1}{2}x+3y,\ B=-2x+y を代入\\ &=&2\left(\cfrac{1}{2}x+3y\right)-2(-2x+y)\\ &=&x+6y+4x-2y\\ &=&x+4x+6y-2y\\ &=&5x+4y \end{eqnarray*}
② $y$ が $x$ に比例し、$x=15$ のとき、$y=-9$ である。 $x=-25$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=15$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-9}{15}=-\cfrac{3}{5}\\ y=-\cfrac{3}{5}x\ に\ x=-25\ を代入する\\ y=-\cfrac{3}{5}\times(-25)=15$$③ $y$ が $x$ に反比例し、$x=15$ のとき、$y=-9$ である。 $x=-25$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{27}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x\times y=15\times(-9)=-135\\ y=-\cfrac{135}{x}\ に\ x=-25\ を代入する\\ y=-\cfrac{135}{-25}=\cfrac{27}{5}$$④ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad -2a^2b^2c^2$
答え $単項式 \quad 6次式$
⑤ 次の式は単項式か多項式か。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad x^3-y^3$
答え $多項式 \quad 3次式$
式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ（斜め線）をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$x^3/-y^3$$ $x^3$ は $3$ 次、$-y^3$ は $3$ 次です。なので、$3$ 次式と答えます。⑥ 奇数と奇数の和は偶数となることを、 $2$ つの奇数を $2m+1 \ ,2n+1$ として説明しなさい。
説明
$2$つの奇数を $2m+1 \ ,2n+1$ とする。ただし、$m \ ,n$ は整数とする。
\begin{eqnarray*} &&2m+1+2n+1 \\ &=&2m+2n+2\\ &=&2(m+n+1) \end{eqnarray*} $m \ ,n$ は整数だから、$2(m+n+1)$ は偶数である。
したがって、奇数と奇数の和は偶数である。
① 通行した人の人数を答えなさい。
答え $23人$
② 最頻値（モード）を求めなさい。
答え $55$
人数がいちばん多かった階級の階級値が最頻値（モード）です。表の、背がいちばん高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。
この表で人数がいちばん多いのは、$50$ 歳以上 $60$ 歳未満の階級です。なので最頻値（モード）は、
\begin{eqnarray*}
(50+60)\div2=55
\end{eqnarray*}
$55$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値（モード）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
③ 中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $45$
$23$ 人による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$12$ 番目の記録です。
$23$ 人いるのだったら、まえから数えても $12$ 番目、うしろから数えても $12$ 番目がまんなかです。
その「まんなか」というのが中央値（メジアン）です。
$(1+23)\div2=12$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値（メジアン）は、$12$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。
$12$ 番目の人がふくまれるのは $40$ 歳以上 $50$ 歳未満の階級です。なので中央値（メジアン）は、
\begin{eqnarray*}
(40+50)\div2=45
\end{eqnarray*}
$350$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値（メジアン）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
④ $50$ 歳以上の人の相対度数を、小数第 $3$ 位を四捨五入して求めなさい。
答え $0.48$
$50$ 歳以上の人の数をあわせると、$11$ 人です。度数は $11$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{11}{23}$ です。
\begin{eqnarray*}
11\div23=0.478...
\end{eqnarray*}
小数第 $3$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.48$ です。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①13②-\cfrac{7}{20}③72④4x+3y⑤-\cfrac{1}{6}x-2y\\ ⑥-2a+2b⑦16x^2-16x⑧28a+49b\\ ⑨15x-4y⑩8x^2-5x-1⑪-36a+48b\\ ⑫9x⑬-6a+15b\\ ⑭\cfrac{-a+6b}{6}\quad\left(-\cfrac{a-6b}{6},-\cfrac{1}{6}a+bも可\right)\\ ⑮-100x^4 ⑯-\cfrac{4b^2}{3a}⑰15⑱-5x-69y-14\\ ⑲37x-15y-47\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{3}②x=-\cfrac{1}{2}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①5x+4y②y=15③y=\cfrac{27}{5}\\ ④単項式，6次式⑤多項式，3次式\\ ⑥2つの数を 2m+1 \ ,2n+1 とする。\\ ただし、m \ ,n は整数とする。\\ \begin{eqnarray*} &&2m+1+2n+1 \\ &=&2m+2n+2\\ &=&2(m+n+1) \end{eqnarray*}\\ m \ ,n は整数だから、2(m+n+1) は偶数である。\\ したがって、奇数と奇数の和は偶数である。\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①23人②55③45④0.48 $