中2数学 1学期の計算 第9回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $8+7\times(-5)$
答え $-27$
\begin{eqnarray*} &&8+7\times(-5)\\ &=&8-35\\ &=&-27 \end{eqnarray*}② $-3+\cfrac{4}{3}+\cfrac{7}{6}$
答え $-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-3+\cfrac{4}{3}+\cfrac{7}{6}\\ &=&-\cfrac{18}{6}+\cfrac{8}{6}+\cfrac{7}{6}\\ &=&-\cfrac{3}{6}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $-1^2\times(-5)^2$
答え $-25$
\begin{eqnarray*} &&-1^2\times(-5)^2\\ &=&-1\times25\\ &=&-25 \end{eqnarray*}④ $-4x-6y+9x-7y$
答え $5x-13y$
\begin{eqnarray*} &&-4x-6y+9x-7y\\ &=&-4x+9x-6y-7y\\ &=&5x-13y \end{eqnarray*}⑤ $x+\cfrac{11}{12}y-\cfrac{12}{13}x-\cfrac{7}{6}y$
答え $\cfrac{1}{13}x-\cfrac{1}{4}y$
\begin{eqnarray*} &&x+\cfrac{11}{12}y-\cfrac{12}{13}x-\cfrac{7}{6}y\\ &=&x-\cfrac{12}{13}x+\cfrac{11}{12}y-\cfrac{7}{6}y\\ &=&\cfrac{13}{13}x-\cfrac{12}{13}x+\cfrac{11}{12}y-\cfrac{14}{12}y\\ &=&\cfrac{1}{13}x-\cfrac{3}{12}y\\ &=&\cfrac{1}{13}x-\cfrac{1}{4}y \end{eqnarray*}⑥ $(-30a+15b)+(20a-35b)$
答え $-10a-20b$
\begin{eqnarray*} &&(-30a+15b)+(20a-35b)\\ &=&-30a+15b+20a-35b\\ &=&-30a+20a+15b-35b\\ &=&-10a-20b \end{eqnarray*}⑦ $-(4x^2+3x)-(-5x^2+2x)$
答え $x^2-5x$
\begin{eqnarray*} &&-(4x^2+3x)-(-5x^2+2x)\\ &=&-4x^2-3x+5x^2-2x\\ &=&-4x^2+5x^2-3x-2x\\ &=&x^2-5x \end{eqnarray*}⑧ $12(5a-6b)$
答え $60a-72b$
⑨ $36\left(\cfrac{5}{4}x-\cfrac{11}{12}y\right)$
答え $45x-33y$
\begin{eqnarray*} &&36\left(\cfrac{5}{4}x-\cfrac{11}{12}y\right)\\ &=&36\times\cfrac{5}{4}x+36\times\left(-\cfrac{11}{12}y\right)\\ &=&45x-33y \end{eqnarray*}⑩ $(48x^2-54x+72)\div(-6)$
答え $-8x^2+9x-12$
⑪ $(90a-75b)\div\left(-\cfrac{15}{4}\right)$
答え $-24a+20b$
\begin{eqnarray*} &&(90a-75b)\div\left(-\cfrac{15}{4}\right)\\ &=&(90a-75b)\times\left(-\cfrac{4}{15}\right)\\ &=&90a\times\left(-\cfrac{4}{15}\right)-75b\times\left(-\cfrac{4}{15}\right)\\ &=&-24a+20b\end{eqnarray*}⑫ $3(7x+12y)+4(-5x-9y)$
答え $x$
\begin{eqnarray*} &&3(7x+12y)+4(-5x-9y)\\ &=&21x+36y-20x-36y\\ &=&21x-20x+36y-36y\\ &=&x \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{7}{3}(12a^2-15a)-\cfrac{5}{4}(32a^2-36a)$
答え $-12a^2+10a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{3}(12a^2-15a)-\cfrac{5}{4}(32a^2-36a)\\ &=&28a^2-35a-40a^2+45a\\ &=&28a^2-40a^2-35a+45a\\ &=&-12a^2+10a \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{5x-2y}{12}-\cfrac{7x-4y}{8}$
答え $\cfrac{-11x+8y}{24}\quad\left(-\cfrac{11x-8y}{24},-\cfrac{11}{24}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5x-2y}{12}-\cfrac{7x-4y}{8}\\ &=&\cfrac{2(5x-2y)-3(7x-4y)}{24}\\ &=&\cfrac{10x-4y-21x+12y}{24}\\ &=&\cfrac{10x-21x-4yx+12y}{24}\\ &=&\cfrac{-11x+8y}{24} \end{eqnarray*}⑮ $(-5x^2)\times(-3x)^2$
答え $-45x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-5x^2)\times(-3x)^2\\ &=&-5x^2\times9x^2\\ &=&-45x^4 \end{eqnarray*}⑯ $-12ab\div(-54a^2b^2)\times(-9a^2b)$
答え $-2a$
\begin{eqnarray*} &&-12ab\div(-54a^2b^2)\times(-9a^2b)\\ &=&-\cfrac{12ab\times9aab}{54aabb}\\ &=&-2a \end{eqnarray*}⑰ $-45xy\div27x\div\left(-\cfrac{15}{2}xy\right)$
答え $\cfrac{2}{9x}$
\begin{eqnarray*} &&-45xy\div27x\div\left(-\cfrac{15}{2}xy\right)\\ &=&-\cfrac{45xy}{1}\times\cfrac{1}{27x}\times\left(-\cfrac{2}{15xy}\right)\\ &=&\cfrac{2}{9x} \end{eqnarray*}① $6(9x+1)=-8(2x+3)$
答え $x=-\cfrac{3}{7}$
\begin{eqnarray*} 6(9x+1)&=&-8(2x+3) \\ 54x+6&=&-16x-24 \\ 54x+16x&=&-24-6\\ 70x&=&-30 \\ x&=&-\cfrac{30}{70}=-\cfrac{3}{7} \end{eqnarray*}② $\cfrac{10x-5}{3}=-\cfrac{8x+7}{2}$
答え $x=-\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{10x-5}{3}&=&-\cfrac{8x+7}{2}\quad(\times6)\\ 20x-10&=&-24x-21 \\ 20x+24x&=&-21+10\\ 44x&=&-11\\ x&=&-\cfrac{11}{44}=-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} x=-2y-1\\ 3x+4y=3 \end{array}\right.$
答え $x=5,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=-2y-1\qquad…①\\ 3x+4y=3\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入する$ \begin{eqnarray*} 3(-2y-1)+4y&=&3\\ -6y-3+4y&=&3\\ -6y+4y&=&3+3\\ -2y&=&6\\ y&=&-3\\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を&①&に代入\\ x&=&-2\times(-3)-1\\ x&=&6-1\\ x&=&5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=5\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 4x+5y=-19\\ 8x-6y=74 \end{array}\right.$
答え $x=4,y=-7$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x+5y=-19\qquad…①\\ 8x-6y=74\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times2-②$ \begin{eqnarray*} 8x+10y=-38\\ \underline{-) \quad 8x-\phantom{1}6y=\phantom{-}74} \\ 16y=-112 \\ y=-7\phantom{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-7を&①&に代入\\ 4x+5\times(-7)&=&-19\\ 4x-35&=&-19\\ 4x&=&-19+35\\ 4x&=&16\\ x&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}①$x=10,\ y=-\cfrac{3}{7}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad \cfrac{3}{4}x^2y^2\div\left(-\cfrac{9}{2}xy\right)$
答え $\cfrac{5}{7}$
いきなり代入しても同じ答えがでますが、ちょっと損なやり方です。文字のままやれるところまで計算して、それから代入したほうがラクです。
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}x^2y^2\div\left(-\cfrac{9}{2}xy\right) \\ &=&\cfrac{3xxyy}{4}\times\left(-\cfrac{2}{9xy}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{6}xy\\ &&x=10,\ y=-\cfrac{3}{7} を代入\\ &=&-\cfrac{1}{6}\times10\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)\\ &=&\cfrac{5}{7} \end{eqnarray*}
② $y$ が $x$ に比例し、$x=-\cfrac{2}{3}$ のとき、$y=4$ である。 $x=\cfrac{5}{4}$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{15}{2}$
比例の式の形は $y=ax$ $$y=ax\ に\ x=-\cfrac{2}{3}, \ y=4\ を代入する\\ 4=-\cfrac{2}{3}a 左辺と右辺をとりかえる\\ -\cfrac{2}{3}a=4 両辺に \times3\\ -2a=12\\ a=-6\\ y=-6x\ に\ x=\cfrac{5}{4}\ を代入する\\ y=-6\times\cfrac{5}{4}=-\cfrac{15}{2}$$③ $y$ が $x$ に反比例し、$x=9$ のとき、$y=-6$ である。 $x=12$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{9}{2}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x\times y=9\times(-6)=-54\\ y=-\cfrac{54}{x}\ に\ x=12\ を代入する\\ y=-\cfrac{54}{12}=-\cfrac{9}{2}$$④ 次の式の項を答えなさい。また、何次式かを答えなさい。
$\qquad 3abc-4ab+\cfrac{1}{2}a-4$
答え $項…3abc,\ -4ab,\ \cfrac{1}{2}a,\ -4 \\3次式$
式の途中に $+$ や $-$ がでてきたら、その直前にスラッシュ（斜め線）をいれて、項にわけます。 それぞれの項の次数をみて、いちばん高いところの次数を答えます。 $$3abc/-4ab/+\cfrac{1}{2}a/-4$$ $3abc$ は $3$ 次、$-4ab$ は $2$ 次、$\cfrac{1}{2}a$ は $1$ 次です。なので、$3$ 次式と答えます。次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
⑤
$-15x=10y-8\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-15x+8}{10}\left(-\cfrac{15x-8}{10},-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{4}{5}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -15x&=&10y-8\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 10y-8&=&-15x \\ 10y&=&-15x+8 \\ y&=&\cfrac{-15x+8}{10} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
⑥
$15y=-\cfrac{2}{3}x+4\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-45y+12}{2}\left(-\cfrac{45y-12}{2},-\cfrac{45}{2}y+6も可\right)$
\begin{eqnarray*} 15y&=&-\cfrac{2}{3}x+4\quad(両辺に\times3) \\ 45y&=&-2x+12 \\ 2x&=&-45y+12 \\ x&=&\cfrac{-45y+12}{2} \end{eqnarray*}⑦ 連続する $2$ つの整数の和は奇数となることを、 連続する $2$ つの整数を $ n,\ n+1$ として説明しなさい。
説明
連続する $2$ つの整数を $n,\ n+1$ とする。ただし、$n$ は整数とする。
\begin{eqnarray*} &&n+n+1 \\ &=&2n+1 \end{eqnarray*} $n$ は整数だから、$2n+1$ は奇数である。
したがって、連続する $2$ つの整数の和は奇数となる。
① 住んでいるひとの人数を答えなさい。
答え $39人$
② 最頻値（モード）を求めなさい。
答え $65$
住んでいるひとがいちばん多い階級の階級値が最頻値（モード）です。グラフの、いちばん背が高いところの階級値だと思ってしまってもいいです。
このグラフで人数がいちばん多いのは、$60$ 歳以上 $70$ 歳未満の階級です。なので最頻値（モード）は、
\begin{eqnarray*}
(60+70)\div2=65
\end{eqnarray*}
$65$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。最頻値（モード）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
③ 中央値（メジアン）を求めなさい。
答え $55$
$39$ 人による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$20$ 番目の記録です。
$39$ 人いるのだったら、まえから数えても $20$ 番目、うしろから数えても $20$ 番目がまんなかです。
その「まんなか」というのが中央値（メジアン）です。
$(1+39)\div2=20$ とやってしまうと話がはやいです。まんなかというのは、「足して $2$ で割る」とすぐに求まります。
んで、この問題の場合の中央値（メジアン）は、$20$ 番目の人がふくまれる階級の階級値になります。
$20$ 番目のひとがふくまれるのは $50$ 歳以上 $60$ 歳未満の階級です。なので中央値（メジアン）は、
\begin{eqnarray*}
(50+60)\div2=55
\end{eqnarray*}
$55$ です。ここで注意が必要なのは、「階級値を答える」ということです。こういう問題で中央値（メジアン）をきかれたら、
階級値を答えてください。
階級値というのは、その階級のいちばん小さい数といちばん大きい数を足して $2$ で割った値のことです。
④ $50$ 歳以上のひとの相対度数を、小数第 $2$ 位を四捨五入して求めなさい。
答え $0.7$
$50$ 歳以上の人数をあわせると、$26$ 人います。度数は $26$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{26}{39}=\cfrac{2}{3}$ です。
\begin{eqnarray*}
2\div3=0.66...
\end{eqnarray*}
小数第 $2$ 位を四捨五入して求めよというのだから、答えは $0.7$ です。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-27②-\cfrac{1}{2}③-25④5x-13y⑤\cfrac{1}{13}x-\cfrac{1}{4}y\\ ⑥-10a-20b⑦x^2-5x⑧60a-72b\\ ⑨45x-33y⑩-8x^2+9x-12⑪-24a+20b\\ ⑫x⑬-12a^2+10a\\ ⑭\cfrac{-11x+8y}{24}\quad\left(-\cfrac{11x-8y}{24},-\cfrac{11}{24}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)\\ ⑮-45x^4 ⑯-2a⑰\cfrac{2}{9x}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{3}{7}②x=-\cfrac{1}{4}③x=5, \ y=-3\\ ④x=4, \ y=-7\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①\cfrac{5}{7}②y=-\cfrac{15}{2}③y=-\cfrac{9}{2}\\ ④項…3abc, \ -4ab, \ \cfrac{1}{2}a, \ -4，3次式\\ ⑤y=\cfrac{-15x+8}{10}\quad\left(-\cfrac{1x-8}{10},-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{4}{5}も可\right)\\ ⑥x=\cfrac{-45y+12}{2}\quad\left(-\cfrac{45y-12}{2},-\cfrac{45}{2}y+6も可\right)\\ ⑥連続する\ 2 つの整数を\ n,\ n+1\ とする。\\ ただし、n\ は整数とする。\\ \begin{eqnarray*} &&n+n+1 \\ &=&2n+1 \end{eqnarray*}\\ n は整数だから、2n+1\ は奇数である。\\ したがって、連続する\ 2\ つの整数の和は奇数である。\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①39人②65③55④0.7 $