中2数学 3学期の計算 第3回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $5+3\times(-8)$
答え $-19$
\begin{eqnarray*} &&5+3\times(-8)\\ &=&5-24\\ &=&-19 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{4}{3}+3-\cfrac{5}{2}$
答え $-\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{3}+3-\cfrac{5}{2}\\ &=&-\cfrac{8}{6}+\cfrac{18}{6}-\cfrac{15}{6}\\ &=&-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}③ $(-1)^2\times(-1)^3$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-1)^3\\ &=&1\times(-1)\\ &=&-1 \end{eqnarray*}④ $-5x-9y+3x-y$
答え $-2x-10y$
\begin{eqnarray*} &&-5x-9y+3x-y\\ &=&-5x+3x-9y-y\\ &=&-2x-10y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{2}{3}a+\cfrac{3}{5}b-\cfrac{1}{4}a-2b$
答え $-\cfrac{11}{12}a-\cfrac{7}{5}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}a+\cfrac{3}{5}b-\cfrac{1}{4}a-2b\\ &=&-\cfrac{2}{3}a-\cfrac{1}{4}a+\cfrac{3}{5}b-2b\\ &=&-\cfrac{8}{12}a-\cfrac{3}{12}a+\cfrac{3}{5}b-\cfrac{10}{5}b\\ &=&-\cfrac{11}{12}a-\cfrac{7}{5}b \end{eqnarray*}⑥ $(-4x+5y)+(11x-8y)$
答え $7x-3y$
\begin{eqnarray*} &&(-4x+5y)+(11x-8y)\\ &=&-4x+5y+11x-8y\\ &=&-4x+11x+5y-8y\\ &=&7x-3y \end{eqnarray*}⑦ $(-6a^2+12a)-(7a^2+8a)$
答え $-13a^2+4a$
\begin{eqnarray*} &&(-6a^2+12a)-(7a^2+8a)\\ &=&-6a^2+12a-7a^2-8a\\ &=&-6a^2-7a^2+12a-8a\\ &=&-13a^2+4a \end{eqnarray*}⑧ $-3(12x-13y)$
答え $-36x+39y$
⑨ $30\left(\cfrac{3}{10}x-\cfrac{7}{6}y\right)$
答え $9x-35y$
\begin{eqnarray*} &&30\left(\cfrac{3}{10}x-\cfrac{7}{6}y\right)\\ &=&30\times\cfrac{3}{10}x+30\times\left(-\cfrac{7}{6}y\right)\\ &=&9x-35y \end{eqnarray*}⑩ $(-96a^2+60a-108)\div(-12)$
答え $8a^2-5a+9$
⑪ $(24x-72y)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right)$
答え $-10x+30y$
\begin{eqnarray*} &&(24x-72y)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right)\\ &=&(24x-72y)\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=&24x\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)-72y\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=&-10x+30y \end{eqnarray*}⑫ $-7(2a-7b)+5(3a+9b)$
答え $a+94b$
\begin{eqnarray*} &&-7(2a-7b)+5(3a+9b)\\ &=&-14a+49b+15a+45b\\ &=&-14a+15a+49b+45b\\ &=&a+94b \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3}{8}(48x-32y)-\cfrac{5}{6}(24x-18y)$
答え $-2x+3y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{8}(48x-32y)-\cfrac{5}{6}(24x-18y)\\ &=&18x-12y-20x+15y\\ &=&18x-20x-12y+15y\\ &=&-2x+3y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{3x-4y}{10}-\cfrac{7x-4y}{15}$
答え $\cfrac{-5x-4y}{30}\quad\left(-\cfrac{5x+4y}{30},-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{2}{15}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-4y}{10}-\cfrac{7x-4y}{15}\\ &=&\cfrac{3(3x-4y)-2(7x-4y)}{30}\\ &=&\cfrac{9x-12y-14x+8y}{30}\\ &=&\cfrac{9x-14x-12y+8y}{30}\\ &=&\cfrac{-5x-4y}{30} \end{eqnarray*}⑮ $(-3x)^2\times(-2x^4)$
答え $-18x^6$
\begin{eqnarray*} &&(-3x)^2\times(-2x^4)\\ &=&9x^2\times(-2x^4)\\ &=&-18x^6 \end{eqnarray*}⑯ $6ab\div(-48ab^2)\times(-16a)$
答え $\cfrac{2a}{b}$
\begin{eqnarray*} &&6ab\div(-48ab^2)\times(-16a)\\ &=&\cfrac{6ab\times(-16a)}{-48abb}\\ &=&\cfrac{2a}{b} \end{eqnarray*}⑰ $-3xy\div\cfrac{18}{5}x^2y\times12x$
答え $-10$
\begin{eqnarray*} &&-3xy\div\cfrac{18}{5}x^2y\times12x\\ &=&-\cfrac{3xy}{1}\times\cfrac{5}{18xxy}\times\cfrac{12x}{1}\\ &=&-10 \end{eqnarray*}① $-12x+13=-4(x-4)+1$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -12x+13&=&-4(x-4)+1 \\ -12x+13&=&-4x+16+1 \\ -12x+4x&=&16+1-13\\ -8x&=&4 \\ x&=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $\cfrac{13}{15}x-\cfrac{6}{5}=\cfrac{5}{6}x-2$
答え $x=-24$
\begin{eqnarray*} \cfrac{13}{15}x-\cfrac{6}{5}&=&\cfrac{5}{6}x-2\quad(\times30)\\ 26x-36&=&25x-60 \\ 26x-25x&=&-60+36\\ x&=&-24 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=-1\\ -5x+8y=1 \end{array}\right.$
答え $x=-5,y=-3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-3y=-1\qquad…①\\ -5x+8y=1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times5+②\times2$ \begin{eqnarray*} 10x-15y=-5\\ \underline{+) \quad -10x+16y=\phantom{-}2} \\ y=-3 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を①に代入\\ 2x-3\times(-3)&=&-1\\ 2x+9&=&-1\\ 2x&=&-1-9\\ 2x&=&-10\\ x&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} 5x-4y=1\\ -3(x-y)=6x-4y-1 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=-4$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-4y=1\qquad…①\\ -3(x-y)=6x-4y-1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -3x+3y&=&6x-4y-1\\ -3x-6x+3y+4y&=&-1\\ -9x+7y&=&-1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times7+③\times4$ \begin{eqnarray*} 35x-28y=\phantom{-}7\\ \underline{+) \quad -36x+28y=-4} \\ -x\phantom{-228y}=\phantom{-}3 \\ x=-3 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ 5\times(-3)-4y&=&1\\ -15-4y&=&1\\ -4y&=&1+15\\ -4y&=&16\\ y&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=-4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=-2x+6\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-y+6}{2}\left(x=-\cfrac{1}{2}y+3も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&-2x+6 \\ 2x&=&-y+6\quad(両辺に\times-1） \\ x&=&\cfrac{-y+6}{2} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$y=\cfrac{3}{2}x+3\quad[x]$
答え $x=\cfrac{2y-6}{3}\left(x=\cfrac{2}{3}y-2も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{3}{2}x+3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{3}{2}x+3&=&y\quad(両辺に\times2) \\ 3x+6&=&2y \\ 3x&=&2y-6 \\ x&=&\cfrac{2y-6}{3} \\ \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{13}{14},\ y=-\cfrac{14}{15}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$5x^2y\div 3xy\times 9y$
答え $13$
\begin{eqnarray*} &&5x^2y\div 3xy\times 9y \\ &=&\cfrac{5xxy\times9y}{3xy}\\ &=&15xy \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{13}{14},\ y=-\cfrac{14}{15}$ を代入 \begin{eqnarray*} &&15\times\left(-\cfrac{13}{14}\right)\times\left(-\cfrac{14}{15}\right)\\ &=&13 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=2x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-10}{-5}=2$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-5$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{50}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-5\times(-10)=50$$⑥ 変化の割合が $-\cfrac{2}{3}$ で、点 $(6,\ -5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{2}{3}x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$変化の割合が $-\cfrac{2}{3}$ なので$a=-\cfrac{2}{3}$
$y=-\cfrac{2}{3}x+b$ に $x=6,\ y=-5$ を代入 \begin{eqnarray*} -5&=&-\cfrac{2}{3}\times6+b\\ -5&=&-4+b\\ -5+4&=&b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-3,\ -3),\ (3,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{3}x-2$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-1-(-3)}{3-(-3)}=\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=-3,\ y=-3$ を代入 \begin{eqnarray*} -3&=&\cfrac{1}{3}\times(-3)+b\\ -3&=&-1+b\\ -2&=&b \end{eqnarray*}
右の図において、$AC=DC,\angle ACB=\angle DCB$ ならば、$\triangle ABC \ \equiv \ \triangle DBC$ となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② $\triangle ABC \ \equiv \ \triangle DBC$ を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 $AC=DC, \ \angle ACB=\angle DCB$
〈結論〉 $\triangle ABC \ \equiv \ \triangle DBC$
② 〈証明〉
$\triangle ABC$ と $\triangle DBC$ で、
仮定から、
$AC=DC$ ……①
$\angle ACB=\angle DCB$ ……②
共通な辺だから、$BC = BC$ ……③
①②③より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABC \ \equiv \ \triangle DBC$
右の図において、 $AD=CB, \ AD /\!/ BC$ であるならば、$AB=CD$ となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
③ 仮定と結論をいいなさい。
④ $AB=CD$ を証明しなさい。
答え
③ 〈仮定〉 $AD=CB, \ AD /\!/ BC$
〈結論〉 $AB=CD$
④ 〈証明〉
$\triangle ABC$ と $\triangle CDA$ で、
仮定から、
$AD=CB$ ……①
共通な辺だから、$AC= CB$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle DAC= \angle BCA$ ……③
①②③より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABC \ \equiv \ \triangle CDA$
合同な図形の対応する辺だから、
$AB=CD$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-19②-\cfrac{5}{6}③-1④-2x-10y⑤-\cfrac{11}{12}a-\cfrac{7}{5}b\\
⑥7x-3y⑦-13a^2+4a⑧-36x+39y\\
⑨9x-35y⑩8a^2-5a+9⑪-10x+30y\\
⑫a+94b⑬-2x+3y⑭\cfrac{-5x-4y}{30}⑮-18x^6\\
⑯\cfrac{2a}{b}⑰-10\\
\boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=-24③x=-5,y=-3\\
④x=-3,y=-4\\
\boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{-y+6}{2}②x=\cfrac{2y-6}{3}③13\\
④y=2x⑤y=\cfrac{50}{x}⑥y=-\cfrac{2}{3}x-1⑦y=\cfrac{1}{3}x-2\\
\boxed{\large{\ 4\ }}$
① 〈仮定〉 $AC=DC, \ \angle ACB=\angle DCB$
〈結論〉 $\triangle ABD \ \equiv \ \triangle DBC$
② 〈証明〉
$\triangle ABC$ と $\triangle DBC$ で、
仮定から、
$AC=DC$ ……①
$\angle ACB=\angle DCB$ ……②
共通な辺だから、$BC = BC$ ……③
①②③より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABC \ \equiv \ \triangle DBC$
③ 〈仮定〉 $AD=CB, \ AD /\!/ BC$
〈結論〉 $AB=CD$
④ 〈証明〉
$\triangle ABC$ と $\triangle CDA$ で、
仮定から、
$AD=CB$ ……①
共通な辺だから、$AC= CB$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle DAC= \angle BCA$ ……③
①②③より、$2$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
$\triangle ABC \ \equiv \ \triangle CDA$
合同な図形の対応する辺だから、
$AB=CD$