中2数学 3学期の計算 第7回 全30問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-99-4\times(-25)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&-99-4\times(-25)\\ &=&-99+100\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $-1-\cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{25}$
答え $-\cfrac{113}{100}$
\begin{eqnarray*} &&-1-\cfrac{1}{4}+\cfrac{3}{25}\\ &=&-\cfrac{100}{100}-\cfrac{25}{100}+\cfrac{12}{100}\\ &=&-\cfrac{113}{100} \end{eqnarray*}③ $-5^2\times(-2)^2$
答え $-100$
\begin{eqnarray*} &&-5^2\times(-2)^2\\ &=&-25\times4\\ &=&-100 \end{eqnarray*}④ $-6x+9y-9x-y$
答え $-15x+8y$
\begin{eqnarray*} &&-6x+9y-9x-y\\ &=&-6x-9x+9y-y\\ &=&-15x+8y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{5}{7}a-\cfrac{11}{4}b+2a+\cfrac{10}{3}b$
答え $\cfrac{9}{7}a+\cfrac{7}{12}b$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{7}a-\cfrac{11}{4}b+2a+\cfrac{10}{3}b\\ &=&-\cfrac{5}{7}a+2a-\cfrac{11}{4}b+\cfrac{10}{3}b\\ &=&-\cfrac{5}{7}a+\cfrac{14}{7}a-\cfrac{33}{12}b+\cfrac{40}{12}b\\ &=&\cfrac{9}{7}a+\cfrac{7}{12}b \end{eqnarray*}⑥ $(-x-y)+(2x-2y)$
答え $x-3y$
\begin{eqnarray*} &&(-x-y)+(2x-2y)\\ &=&-x-y+2x-2y\\ &=&-x+2x-y-2y\\ &=&x-3y \end{eqnarray*}⑦ $(5x^2-8x)-(6x^2+3x)$
答え $-x^2-11x$
\begin{eqnarray*} &&(5x^2-8x)-(6x^2+3x)\\ &=&5x^2-8x-6x^2-3x\\ &=&5x^2-6x^2-8x-3x\\ &=&-x^2-11x \end{eqnarray*}⑧ $-25(4a-6b)$
答え $-100a+150b$
⑨ $25\left(\cfrac{4}{5}x-\cfrac{7}{100}y\right)$
答え $20x-\cfrac{7}{4}y$
\begin{eqnarray*} &&25\left(\cfrac{4}{5}x-\cfrac{7}{100}y\right)\\ &=&25\times\cfrac{4}{5}x+25\times\left(-\cfrac{7}{100}y\right)\\ &=&20x-\cfrac{7}{4}y \end{eqnarray*}⑩ $(-50a^2+75a-100)\div(-25)$
答え $2a^2-3a+4$
⑪ $(125x-100y)\div\left(-\cfrac{25}{4}\right)$
答え $-20x+16y$
\begin{eqnarray*} &&(125x-100y)\div\left(-\cfrac{25}{4}\right)\\ &=&(125x-100y)\times\left(-\cfrac{4}{25}\right)\\ &=&125x\times\left(-\cfrac{4}{25}\right)-100y\times\left(-\cfrac{4}{25}\right)\\ &=&-20x+16y \end{eqnarray*}⑫ $25(4a+3b)-24(4a+5b)$
答え $4a-45b$
\begin{eqnarray*} &&25(4a+3b)-24(4a+5b)\\ &=&100a+75b-96a-120b\\ &=&100a-96a+75b-120b\\ &=&4a-45b \end{eqnarray*}⑬ $-\cfrac{2}{25}(100x-75y)+4\left(2x-\cfrac{1}{4}y\right)$
答え $5y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{25}(100x-75y)+4\left(2x-\cfrac{1}{4}y\right)\\ &=&-8x+6y+8x-y\\ &=&-8x+8x+6y-y\\ &=&5y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{10x-7y}{25}-\cfrac{3x-y}{4}$
答え $\cfrac{-35x-3y}{100}\quad\left(-\cfrac{35x+3y}{100},-\cfrac{7}{20}x-\cfrac{3}{100}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{10x-7y}{25}-\cfrac{3x-y}{4}\\ &=&\cfrac{4(10x-7y)-25(3x-y)}{100}\\ &=&\cfrac{40x-28y-75x+25y}{100}\\ &=&\cfrac{40x-75x-28y+25y}{100}\\ &=&\cfrac{-35x-3y}{100} \end{eqnarray*}⑮ $(-5x)^2\times(-4x^2)$
答え $-100x^4$
\begin{eqnarray*} &&(-5x)^2\times(-4x^2)\\ &=&25x^2\times (-4x^2)\\ &=&-100x^4 \end{eqnarray*}⑯ $25xy\div(-100x^2y^2)\times(-16xy)$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&25xy\div(-100x^2y^2)\times(-16xy)\\ &=&\cfrac{25xy\times(-16xy)}{-100xxyy}\\ &=&4 \end{eqnarray*}⑰ $100xy\div\left(-\cfrac{25}{3}x^2y^2\right)\times\cfrac{5}{6}y$
答え $-\cfrac{10}{x}$
\begin{eqnarray*} &&100xy\div\left(-\cfrac{25}{3}x^2y^2\right)\times\cfrac{5}{6}y\\ &=&\cfrac{100xy}{1}\times\left(-\cfrac{3}{25xxyy}\right)\times\cfrac{5y}{6}\\ &=&-\cfrac{10}{x} \end{eqnarray*}① $-101x-1=24(x+1)$
答え $x=-\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} -101x-1&=&24(x+1) \\ -101x-1&=&24x+24 \\ -101x-24x&=&24+1\\ -125x&=&25 \\ x&=&-\cfrac{25}{125}=-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}② $-\cfrac{1}{25}x+\cfrac{7}{25}=\cfrac{7}{50}x+1$
答え $x=-4$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{25}x+\cfrac{7}{25}&=&\cfrac{7}{50}x+1\quad(\times50)\\ -2x+14&=&7x+50 \\ -2x-7x&=&50-14\\ -9x&=&36\\ x&=&-\cfrac{36}{9}=-4 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 7x+2y=-5\\ 8x+3y=0 \end{array}\right.$
答え $x=-3,y=8$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 7x+2y=-5\qquad…①\\ 8x+3y=0\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times3-②\times2$ \begin{eqnarray*} 21x+6y=-15\\ \underline{-) \quad 16x+6y=\phantom{-1}0} \\ 5x\phantom{+16y}=-15 \\ x=-\phantom{1}3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-3を①に代入\\ 7\times(-3)+2y&=&-5\\ -21+2y&=&-5\\ 2y&=&-5+21\\ 2y&=&16\\ y&=&8 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*}④ $\left\{\begin{array}{l} x-y=-1\\ x-7=5(y-x)+13 \end{array}\right.$
答え $x=25,y=26$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x-y=-1\qquad…①\\ x-7=5(y-x)+13\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} x-7&=&5y-5x+13\\ x+5x-5y&=&13+7\\ 6x-5y&=&20\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③$ \begin{eqnarray*} 5x-5y=-\phantom{2}5\\ \underline{-) \quad 6x-5y=\phantom{-}20} \\ -x\phantom{-15y}=-25 \\ x=\phantom{-}25 \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=25を①に代入\\ 25-y&=&-1\\ -y&=&-1-25\\ -y&=&-26\\ y&=&26\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=25\\ y=26 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=-3x+4\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-y+4}{3}\left(x=-\cfrac{y-4}{3},x=-\cfrac{1}{3}y+\cfrac{4}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&-3x+4 \\ 3x&=&-y+4 \\ x&=&\cfrac{-y+4}{3} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$a=\cfrac{b+c}{25}-\cfrac{1}{4}\quad[b]$
答え $b=\cfrac{100a-4c+25}{4}\left(b=25a-c+\cfrac{25}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{b+c}{25}-\cfrac{1}{4}\quad （右辺と左辺をとりかえる） \\ \cfrac{b+c}{25}-\cfrac{1}{4}&=&a\quad(両辺に\times100) \\ 4b+4c-25&=&100a \\ 4b&=&100a-4c+25 \\ b&=&\cfrac{100a-4c+25}{4} \\ \end{eqnarray*}③ $x=-2, \ y=-5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$\qquad x^3y\times xy^3\div200x^2y^2$
答え $\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&x^3y\times xy^3\div200x^2y^2\\\\ &=&\cfrac{xxxy\times xyyy}{200xxyy}\\\\ &=&\cfrac{x^2y^2}{200}\\\\ &=&\cfrac{(-2)^2\times(-5)^2}{200}\\ &=&\cfrac{4\times25}{200}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-100$ のとき、$y=-25$ である。 $x=-500$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-125$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-25}{-100}=\cfrac{1}{4}$$ $y=\cfrac{1}{4}x$ に $x=-500$ を代入\begin{eqnarray*} y=\cfrac{1}{4}\times(-500)=-125 \end{eqnarray*}
⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-100$ のとき、$y=-25$ である。 $x=-500$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-5$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=-100\times(-25)=2500$$ $y=\cfrac{2500}{x}$ に $x=-500$ を代入\begin{eqnarray*} y=\cfrac{-2500}{500}=-5 \end{eqnarray*}
⑥ 変化の割合が $\cfrac{1}{25}$ で、点 $(-100,\ 25)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{25}x+29$
直線の式の形は $y=ax+b$変化の割合が $\cfrac{1}{25}$ なので$a=\cfrac{1}{25}$
$y=\cfrac{1}{25}x+b$ に $x=-100,\ y=25$ を代入 \begin{eqnarray*} 25&=&\cfrac{1}{25}\times(-100)+b\\ 25&=&-4+b\\ 25+4&=&b\\ 29&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-100,\ 25),\ (25,\ 100)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{5}x+85$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{100-25}{25-(-100)}=\cfrac{75}{125}=-\cfrac{3}{5}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{3}{5}x+b$ に $x=25,\ y=100$ を代入 \begin{eqnarray*} 100&=&\cfrac{3}{5}\times25+b\\ 100&=&15+b\\ 85&=&b \end{eqnarray*}
①右の ▱$ABCD$ で、$\angle AEB$ と $\angle CFD$ がともに直角であるならば、 $BE=DF$ となることを証明しなさい。
答え
$\triangle AEB$ と $\triangle CFD$ で、
仮定より、$\angle AEB =\angle CFD =90^{ \circ } $ ……①
平行四辺形の対辺は等しいから、$AB=CD$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle BAE =\angle DCF $ ……③
①②③より、直角三角形で、斜辺と$1$つの鋭角がそれぞれ等しいので、
$\triangle AEB \ \equiv \ \triangle CFD$
合同な図形の対応する辺だから、
$ BE= DF$
②右の図において、$\triangle ADB$ と $\triangle ACE$ がどちらも正三角形であるならば、$DC=BE$
となることを証明しなさい。
$\triangle ADC$ と $\triangle ABE$ で、
仮定から、
$AD=AB$ ……①
$AC=AE$ ……②
$\angle DAC=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……③
$\angle BAE=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……④
③④より、$\angle DAC=\angle BAE$ ……⑤
①②⑤より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
$\triangle ADC \ \equiv \ \triangle ABE$
合同な図形の対応する辺だから、
$ DC= BE$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②-\cfrac{113}{100}③-100④-15x+8y⑤\cfrac{9}{7}a+\cfrac{7}{12}b\\
⑥x-3y⑦-x^2-11x⑧-100a+150b\\
⑨20x-\cfrac{7}{4}y⑩2a^2-3a+4⑪-20x+16y\\
⑫4a-45b⑬5y⑭\cfrac{-35x-3y}{100}⑮-100x^4\\
⑯4⑰-\cfrac{10}{x}\\
\boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{5}②x=-4③x=-3,y=8\\
④x=25,y=26\\
\boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{-y+4}{3}②a=\cfrac{100a-4c+25}{4}③\cfrac{1}{2}\\
④y=-125⑤y=-5⑥y=\cfrac{1}{25}x+29⑦y=\cfrac{3}{5}x+85\\
\boxed{\large{\ 4\ }}$
① $\triangle AEB$ と $\triangle CFD$ で、
仮定より、$\angle AEB =\angle CFD =90^{ \circ } $ ……①
平行四辺形の対辺は等しいから、$AB=CD$ ……②
平行線の錯角だから、$\angle BAE =\angle DCF $ ……③
①②③より、直角三角形で、斜辺と$1$つの鋭角がそれぞれ等しいので、
$\triangle AEB \ \equiv \ \triangle CFD$
合同な図形の対応する辺だから、
$ BE= DF$
② $\triangle ADC$ と $\triangle ABE$ で、
仮定から、
$AD=AB$ ……①
$AC=AE$ ……②
$\angle DAC=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……③
$\angle BAE=\angle BAC+60^{ \circ }$ ……④
③④より、$\angle DAC=\angle BAE$ ……⑤
①②⑤より、二組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
$\triangle ADC \ \equiv \ \triangle ABE$
合同な図形の対応する辺だから、
$ DC= BE$