才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第9回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-5-(-7)\times(-2)$

答え $-19$

\begin{eqnarray*} &&-5-(-7)\times(-2)\\ &=&-5+7\times(-2)\\ &=&-5-14\\ &=&-19 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{4}+2-\cfrac{7}{6}$

答え $-\cfrac{5}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{4}+2-\cfrac{7}{6}\\ &=&-\cfrac{15}{12}+\cfrac{24}{12}-\cfrac{14}{12}\\ &=&-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}

$-(-3)^2\times(-2^2)$

答え $36$

\begin{eqnarray*} &&-(-3)^2\times(-2^2)\\ &=&-9\times(-4)\\ &=&36 \end{eqnarray*}

$5x-8y+7x-3y$

答え $12x-11y$

\begin{eqnarray*} &&5x-8y+7x-3y\\ &=&5x+7x-8y-3y\\ &=&12x-11y \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{4}a-\cfrac{2}{3}b-\cfrac{5}{6}a+\cfrac{4}{7}b$

答え $-\cfrac{1}{12}a-\cfrac{2}{21}b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}a-\cfrac{2}{3}b-\cfrac{5}{6}a+\cfrac{4}{7}b\\ &=&\cfrac{3}{4}a-\cfrac{5}{6}a-\cfrac{2}{3}b+\cfrac{4}{7}b\\ &=&\cfrac{9}{12}a-\cfrac{10}{12}a-\cfrac{14}{21}b+\cfrac{12}{21}b\\ &=&-\cfrac{1}{12}a-\cfrac{2}{21}b \end{eqnarray*}

$(2x-y)+(-7x-y)$

答え $-5x-2y$

\begin{eqnarray*} &&(2x-y)+(-7x-y)\\ &=&2x-y-7x-y\\ &=&2x-7x-y-y\\ &=&-5x-2y \end{eqnarray*}

$(15x^2-16x)-(8x^2-7x)$

答え $7x^2-9x$

\begin{eqnarray*} &&(15x^2-16x)-(8x^2-7x)\\ &=&15x^2-16x-8x^2+7x\\ &=&15x^2-8x^2-16x+7x\\ &=&7x^2-9x \end{eqnarray*}

$15(3a-4b)$

答え $45a-60b$

$-6\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{2}y\right)$

答え $-4x+3y$

\begin{eqnarray*} &&-6\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{1}{2}y\right)\\ &=&-6\times\cfrac{2}{3}x-6\times\left(-\cfrac{1}{2}y\right)\\ &=&-4x+3y \end{eqnarray*}

$(16x^2-64x+48)\div16$

答え $x^2-4x+3$

$(36a-24b)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right)$

答え $-15a+10b$

\begin{eqnarray*} &&(36a-24b)\div\left(-\cfrac{12}{5}\right)\\ &=&(36a-24b)\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=&36a\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)-24b\times\left(-\cfrac{5}{12}\right)\\ &=&-15a+10b \end{eqnarray*}

$4(2x+3y)-6(x+5y)$

答え $2x-18y$

\begin{eqnarray*} &&4(2x+3y)-6(x+5y)\\ &=&8x+12y-6x-30y\\ &=&8x-6x+12y-30y\\ &=&2x-18y \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{6}(12a-30b)-\cfrac{2}{5}(10a-20b)$

答え $-2a+3b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{6}(12a-30b)-\cfrac{2}{5}(10a-20b)\\ &=&2a-5b-4a+8b\\ &=&2a-4a-5b+8b\\ &=&-2a+3b \end{eqnarray*}

$\cfrac{x+4y}{6}-\cfrac{2x+y}{3}$

答え $\cfrac{-3x+2y}{6}\quad\left(-\cfrac{3x-2y}{6},-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+4y}{6}-\cfrac{2x+y}{3}\\ &=&\cfrac{(x+4y)-2(2x+y)}{6}\\ &=&\cfrac{x+4y-4x-2y}{6}\\ &=&\cfrac{x-4x+4y-2y}{6}\\ &=&\cfrac{-3x+2y}{6} \end{eqnarray*}

$2x^2\times(-2y)^2\times(-3xy^2)$

答え $-24x^3y^4$

\begin{eqnarray*} &&2x^2\times(-2y)^2\times(-3xy^2)\\ &=&2x^2\times4y^2\times(-3xy^2)\\ &=&-24x^3y^4 \end{eqnarray*}

$6ab\div(-2ab)^2\times(-2a)$

答え $-\cfrac{3}{b}$

\begin{eqnarray*} &&6ab\div(-2ab)^2\times(-2a)\\ &=&6ab\div4a^2b^2\times(-2a)\\ &=&-\cfrac{6ab\times2a}{4aabb}\\ &=&-\cfrac{3}{b} \end{eqnarray*}

$-6ab\div\left(-\cfrac{72}{5}a^2b\right)\times(-4ab)$

答え $-\cfrac{5}{3}b$

\begin{eqnarray*} &&-6ab\div\left(-\cfrac{72}{5}a^2b\right)\times(-4ab)\\ &=&-\cfrac{6ab}{1}\times\cfrac{5}{72aab}\times\cfrac{4ab}{1}\\ &=&-\cfrac{5}{3}b \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$-(3x-1)=3(5x-2)$

答え $x=\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -(3x-3)&=&3(5x-2)\\ -3x+3&=&15x-6 \\ -3x-15x&=&-6-3\\ -18x&=&-9 \\ x&=&\cfrac{9}{18}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$0.5x-1.2=x+0.8$

答え $x=-4$

\begin{eqnarray*} 0.5x-1.2&=&x+0.8\quad(\times10)\\ 5x-12&=&10x+8 \\ 5x-10x&=&8+12\\ -5x&=&20\\ x&=&-4 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} x=y+1\\ 4x-3y=-4 \end{array}\right.$

答え $x=-7,y=-8$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=y+1\qquad…①\\ 4x-3y=-4\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} 4x-3y&=&-4\\ 4(y+1)-3y&=&-4\\ 4y+4-3y&=&-4\\ 4y-3y&=&-4-4\\ y&=&-8 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-8を&①&に代入\\ x&=&-8+1\\ &=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-7\\ y=-8 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 5x-4y=8\\ 6(x-y)=7-y \end{array}\right.$

答え $x=12,y=13$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-4y=8\qquad…①\\ 6(x-y)=7-y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 6(x-y)&=&7-y\\ 6x-6y&=&7-y\\ 6x-6y+y&=&7\\ 6x-5y&=&7\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times4$ \begin{eqnarray*} 25x-20y=40\\ \underline{-) \quad 24x-20y=28} \\ x\phantom{-20y}=12 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=12を①に代入\\ 5\times12-4y&=&8\\ 60-4y&=&8\\ -4y&=&8-60\\ -4y&=&-52\\ y&=&13 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=12\\ y=13 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-6x=3y+4\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-6x-4}{3}\left(-\cfrac{6x+4}{3},-2x-\cfrac{4}{3}も可\right)$

\begin{eqnarray*} -6x&=&3y+4\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 3y+4&=&-6x \\ 3y&=&-6x-4 \\ y&=&\cfrac{-6x-4}{3} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad[h]$

答え $h=\cfrac{2S}{a+b}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}(a+b)h\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{2}(a+b)h&=&S\quad(両辺に\times2) \\ (a+b)h&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a+b} \end{eqnarray*}

$x=-\cfrac{1}{3},\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$18x^3y^2\div2xy$

答え $4$

\begin{eqnarray*} &&18x^3y^2\div2xy \\ &=&\cfrac{18xxxyy}{2xy}\\ &=&9x^2y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{1}{3},\ y=4$ を代入 \begin{eqnarray*} 9x^2y&=&9\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2\times4\\ &=&9\times\cfrac{1}{9}\times4\\ &=&4 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=12$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{4}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{12}=-\cfrac{1}{4}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=-15$ である。$x=-4$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=12$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-15}{5}=-3$$ $$ y=-3xに\ x=-4\ を代入する\\ y=-3\times(-4)=12$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{24}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-8)=-24$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-6$ である。$x=3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-12$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-6)=-36\\ y=-\cfrac{36}{x}に\ x=3\ を代入する\\ y=-\cfrac{36}{3}=-12$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-19②-\cfrac{5}{12}③36④12x-11y⑤-\cfrac{1}{12}a-\cfrac{2}{21}b\\ ⑥-5x-2y⑦7x^2-9x⑧45a-60b\\ ⑨-4x+3y⑩x^2-4x+3⑪-15a+10b\\ ⑫2x-18y⑬-2a+3b\\ ⑭\cfrac{-3x+2y}{6}\quad\left(-\cfrac{3x-2y}{6},-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)\\ ⑮-24x^3y^4 ⑯-\cfrac{3}{b}⑰-\cfrac{5}{3}b\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{1}{2}②x=-4③x=-7,y=-8\\ ④x=12,y=13\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-6x-4}{3}\left(-\cfrac{6x+4}{3},-2x-\cfrac{4}{3}も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a+b}③4 ④y=-\cfrac{1}{4}x⑤y=12\\ ⑥y=-\cfrac{24}{x} ⑦y=-12 $

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