中3数学 1学期の計算 第16回 全32問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-3-(-5)\times(-4)$
答え $-23$
\begin{eqnarray*} &&-3-(-5)\times(-4)\\ &=&-3+5\times(-4)\\ &=&-3-20\\ &=&-23 \end{eqnarray*}② $\cfrac{15}{4}-5-\left(-\cfrac{2}{3}\right)$
答え $-\cfrac{7}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15}{4}-5+\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{45}{12}-\cfrac{60}{12}+\cfrac{8}{12}\\ &=&-\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*}③ $1+5\times\{(-2)^3+(-2)^2\}$
答え $-19$
\begin{eqnarray*} &&1+5\times\{(-2)^3+(-2)^2\}\\ &=&1+5\times(-8+4)\\ &=&1+5\times(-4)\\ &=&1-20\\ &=&-19 \end{eqnarray*}④ $\left(\cfrac{13}{10}a^2+\cfrac{3}{11}a\right)-\left(\cfrac{4}{5}a^2-a\right)$
答え $\cfrac{1}{2}a^2+\cfrac{14}{11}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{13}{10}a^2+\cfrac{3}{11}a-\cfrac{4}{5}a^2+a\\ &=&\cfrac{13}{10}a^2-\cfrac{4}{5}a^2+\cfrac{3}{11}a+a\\ &=&\cfrac{13}{10}a^2-\cfrac{8}{10}a^2+\cfrac{3}{11}a+\cfrac{11}{11}a\\ &=&\cfrac{5}{10}a^2+\cfrac{14}{11}a\\ &=&\cfrac{1}{2}a^2+\cfrac{14}{11}a \end{eqnarray*}⑤ $(12x^2+24x-54)\div(-6)$
答え $-2x^2-4x+9$
⑥ $(20x^2y-45xy^2)\div\left(-\cfrac{5}{2}xy\right)$
答え $-8x+18y$
\begin{eqnarray*} &&(20x^2y-45xy^2)\times\left(-\cfrac{2}{5xy}\right)\\ &=&20x^2y\times\left(-\cfrac{2}{5xy}\right)-45xy^2\times\left(-\cfrac{2}{5xy}\right)\\ &=&-8x+18y \end{eqnarray*}⑦ $-7x(2x-4y)-5x(-3x+5y)$
答え $x^2+3xy$
\begin{eqnarray*} &&-14x^2+28xy+15x^2-25xy\\ &=&-14x^2+15x^2+28xy-25xy\\ &=&x^2+3xy \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{3}{7}(35a+42b)-\cfrac{2}{3}(18a+21b)$
答え $3a+4b$
\begin{eqnarray*} &&15a+18b-12a-14b\\ &=&15a-12a+18b-14b\\ &=&3a+4b \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{2x-3y}{5}-\cfrac{x-2y}{2}$
答え $\cfrac{-x+4y}{10}\quad\left(-\cfrac{x-4y}{10},-\cfrac{1}{10}x+\cfrac{2}{5}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(2x-3y)-5(x-2y)}{10}\\ &=&\cfrac{4x-6y-5x+10y}{10}\\ &=&\cfrac{4x-5x-6y+10y}{10}\\ &=&\cfrac{-x+4y}{10} \end{eqnarray*}⑩ $14mn^2\times(-9mn)\div(-63m^2n^2)$
答え $2n$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{14mnn\times9mn}{63mmnn}\\ &=&2n \end{eqnarray*}⑪ $-6xy\div\left(-\cfrac{54}{5}x^3y^2\right)\times(-18xy)$
答え $-\cfrac{10}{x}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6xy}{1}\times\left(-\cfrac{5}{54xxxyy}\right)\times\left(-\cfrac{18xy}{1}\right)\\ &=&-\cfrac{10}{x} \end{eqnarray*}⑫ $(x-10)(x+5)$
答え $x^2-5x-50$
⑬ $\left(a-\cfrac{1}{2}b\right)^2$
答え $a^2-ab+\cfrac{1}{4}b^2$
⑭ $\left(\cfrac{11}{12}x+\cfrac{13}{14}y\right)\left(\cfrac{11}{12}x-\cfrac{13}{14}y\right)$
答え $\cfrac{121}{144}x^2-\cfrac{169}{196}y^2$
⑮ $(3x-2)(3x-4)$
答え $9x^2-18x+8$
⑯ $12\sqrt{8}\div3\sqrt{96}\times\sqrt{6}$
答え $2\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\bcancel{12}\sqrt{\bcancel{8}}\times\sqrt{\bcancel{6}}}{\bcancel{3}\sqrt{\bcancel{96}}}\\ &=&\cfrac{4}{\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{4\sqrt{2}}{2}\\ &=&2\sqrt{2} \end{eqnarray*}※まず約分。
⑰ $-2\sqrt{27}+3\sqrt{8}+\sqrt{12}-4\sqrt{18}$
答え $-4\sqrt{3}-6\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&-2\cdot3\sqrt{3}+3\cdot2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-4\cdot3\sqrt{2}\\ &=&-6\sqrt{3}+6\sqrt{2}+2\sqrt{3}-12\sqrt{2}\\ &=&-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}+6\sqrt{2}-12\sqrt{2}\\ &=&-4\sqrt{3}-6\sqrt{2} \end{eqnarray*}⑱ $\sqrt{45}\div\sqrt{\cfrac{15}{2}}\div\sqrt{12}$
答え $\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{45}\div\cfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}\div\sqrt{12}\\ &=&\cfrac{\sqrt{45}}{1}\times\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\times\cfrac{1}{\sqrt{12}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{\bcancel{45}}}{1}\times\cfrac{\sqrt{\bcancel{2}}}{\sqrt{\bcancel{15}}}\times\cfrac{1}{\sqrt{\bcancel{12}}}\\ &=&\cfrac{1}{\sqrt{2}}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}⑲ $\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 5 \ }}-\sqrt{40}$
答え $-\cfrac{9\sqrt{10}}{5}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{ \ 2 \ }{ \ 5 \ }}-\sqrt{40}\\ &=& \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-2\sqrt{10} \\ &=& \cfrac{\sqrt{10}}{5}-2\sqrt{10} \\ &=& \cfrac{\sqrt{10}}{5}-\cfrac{10\sqrt{10}}{5} \\ &=& -\cfrac{9\sqrt{10}}{5} \end{eqnarray*}⑳ $(3\sqrt{2}-4)^2$
答え $34-24\sqrt{2}$
\begin{eqnarray*} &&(3\sqrt{2})^2-2\cdot3\sqrt{2}\cdot4+(-4)^2\\ &=& 18-24\sqrt{2}+16\\ &=& 34-24\sqrt{2} \end{eqnarray*}① $16x^2y-64xy^2+48xy$
答え $16xy(x-4y+3)$
② $x^2-28x-60$
答え $(x-30)(x+2)$
③ $\cfrac{1}{9}a^2-\cfrac{1}{3}ab+\cfrac{1}{4}b^2$
答え $\left(\cfrac{1}{3}a-\cfrac{1}{2}b\right)^2$
④ $\cfrac{16}{25}x^2-49y^2$
答え $\left(\cfrac{4}{5}x+7y\right)\left(\cfrac{4}{5}x-7y\right)$
① $\cfrac{20}{3}x+3=-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}$
答え $x=-\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{20}{3}x+3&=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}\quad(\times6)\\ 40x+18&=&-5x+3 \\ 40x+5x&=&3-18\\ 45x&=&-15\\ x&=&-\cfrac{15}{45}=-\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=2\\ -10x-1=14x-18y \end{array}\right.$
答え $x=\cfrac{1}{3},y=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=2\qquad…①\\ -10x-1=14x-18y\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -10x-14x+18y&=&1\\ -24x+18y&=&1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times9-③$ \begin{eqnarray*} 27x+18y=18\\ \underline{-) \quad -24x+18y=\phantom{1}1} \\ 51x=17 \\ x=\cfrac{17}{51}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=\cfrac{1}{3}を①に代入\\ 3\times\cfrac{1}{3}+2y&=&2\\ 1+2y&=&2\\ 2y&=&2-1\\ 2y&=&1\\ y&=&\cfrac{1}{2} \\ \left\{ \begin{array}{l} x=\cfrac{1}{3}\\ y=\cfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-5x=\cfrac{6y-5z}{2}\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-10x+5z}{6}\\ \left(-\cfrac{10x-5z}{6},-\cfrac{5}{3}x+\cfrac{5}{6}zも可\right)$
\begin{eqnarray*} -5x&=&\cfrac{6y-5z}{2}\quad(\times2) \\ -10x&=&6y-5z\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 6y-5z&=&-10x \\ 6y&=&-10x+5z \\ y&=&\cfrac{-10x+5z}{6} \end{eqnarray*}$x=-1+4\sqrt{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2+2x+1$
答え $32$
\begin{eqnarray*} &&x^2+2x+1 \\ &=&(x+1)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&(-1+4\sqrt{2}+1)^2\\ &=&(4\sqrt{2})^2\\ &=&32 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2+2x+1\\ &=&(-1+4\sqrt{2})^2+2(-1+4\sqrt{2})+1\\ &=&1-8\sqrt{2}+32-2+8\sqrt{2}+1\\ &=&32 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=10$ のとき、$y=15$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $-9$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{15}{10}=\cfrac{3}{2}$$ $y=\cfrac{3}{2}x$ に $x=-6$ を代入する $$y=\cfrac{3}{2}\times(-6)=-9$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=10$ のとき、$y=15$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $-25$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=10\times15=150$$ $y=\cfrac{150}{x}$ に $x=-6$ を代入する $$y=\cfrac{150}{-6}=-25$$⑤ $2$ 点 $(-1,\ 63),\ (2,\ 9)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-18x+45$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{9-63}{2-(-1)}=\cfrac{-54}{3}=-18\\ \end{eqnarray*} $y=-18x+b$ に $x=2,\ y=9$ を代入 \begin{eqnarray*} 9&=&-18\times2+b\\ 9&=&-36+b\\ 9+36&=&b\\ 45&=&b \end{eqnarray*}⑥ 袋の中に赤玉が $4$ 個と白玉が $2$ 個はいっている。袋の中から玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す。このとき、取り出した玉の色がちがっている確率を求めなさい。
答え $\cfrac{4}{9}$
①，②，③，④，⑤，⑥と、$6$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②と③と④が赤玉、⑤と⑥が白玉ということにします。①②③④⑤⑥という感じ。んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
「玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す」ときは、同じ玉を取り出せるので、表にナナメ線は入れません。〇をつけたところが問題にあうところで、 $$\cfrac{16}{36}=\cfrac{4}{9}$$
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-23②-\cfrac{7}{12}③-19④\cfrac{1}{2}a^2+\cfrac{14}{11}a\\ ⑤-2x^2-4x+9 ⑥-8x+18y⑦x^2+3xy⑧3a+4b\\ ⑨\cfrac{-x+4y}{10}\quad\left(-\cfrac{x-4y}{10},-\cfrac{1}{10}x+\cfrac{2}{5}yも可\right)\\ ⑩2n ⑪-\cfrac{10}{x}⑫x^2-5x-50⑬a^2-ab+\cfrac{1}{4}b^2\\ ⑭\cfrac{121}{144}x^2-\cfrac{169}{196}y^2 ⑮9x^2-18x+8⑯2\sqrt{2}\\ ⑰-4\sqrt{3}-6\sqrt{2}⑱\cfrac{\sqrt{2}}{2}⑲-\cfrac{9\sqrt{10}}{5}⑳34-24\sqrt{2}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①16xy(x-4y+3)②(x-30)(x+2)\\ ③\left(\cfrac{1}{3}a-\cfrac{1}{2}b\right)^2 ④\left(\cfrac{4}{5}x+7y\right)\left(\cfrac{4}{5}x-7y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{3}②x=\cfrac{1}{3},y=\cfrac{1}{2}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-10x+5z}{6} \left(-\cfrac{10x-5z}{6},-\cfrac{5}{3}x+\cfrac{5}{6}zも可\right)\\ ②32 ③-9④-25⑤y=-18x+45⑥\cfrac{4}{9} $