中3数学 1学期の計算 第2回 全27問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $(-2)+(-8)\times(-9)$
答え $70$
\begin{eqnarray*} &&(-2)+(-8)\times(-9)\\ &=&-2-8\times(-9)\\ &=&-2+72\\ &=&70 \end{eqnarray*}② $\cfrac{2}{3}-1+\cfrac{1}{4}$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}-1+\cfrac{1}{4}\\ &=&\cfrac{8}{12}-\cfrac{12}{12}+\cfrac{3}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2\times(-1^2)$
答え $-9$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-1^2)\\ &=&9\times(-1)\\ &=&-9 \end{eqnarray*}④ $(6x-4y)+(-7x+13y)$
答え $-x+9y$
\begin{eqnarray*} &&6x-4y-7x+13y\\ &&6x-7x-4y+13y\\ &=&-x+9y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{7}{8}a^2-a\right)-\left(\cfrac{3}{4}a^2-\cfrac{3}{2}a\right)$
答え $\cfrac{1}{8}a^2+\cfrac{1}{2}a$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}a^2-a-\cfrac{3}{4}a^2+\cfrac{3}{2}a\\ &=&\cfrac{7}{8}a^2-\cfrac{3}{4}a^2-a+\cfrac{3}{2}a\\ &=&\cfrac{7}{8}a^2-\cfrac{6}{8}a^2-\cfrac{2}{2}a+\cfrac{3}{2}a\\ &=&\cfrac{1}{8}a^2+\cfrac{1}{2}a \end{eqnarray*}⑥ $(-13a^2+26a-39)\div13$
答え $-a^2+2a-3$
⑦ $(32x^2y-24xy^2)\div\left(-\cfrac{8}{5}xy\right)$
答え $-20x+15y$
\begin{eqnarray*} &&(32x^2y-24xy^2)\times\left(-\cfrac{5}{8xy}\right)\\ &=&32x^2y\times\left(-\cfrac{5}{8xy}\right)-24xy^2\times\left(-\cfrac{5}{8xy}\right)\\ &=&-20x+15y \end{eqnarray*}⑧ $4(-3x-y)-2(5x-6y)$
答え $-22x+8y$
\begin{eqnarray*} &&-12x-4y-10x+12y\\ &=&-12x-10x-4y+12y\\ &=&-22x+8y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{2}{3}(12x+9y)-\cfrac{3}{4}(16x-28y)$
答え $-4x+27y$
\begin{eqnarray*} &&8x+6y-12x+21y\\ &=&8x-12x+6y+21y\\ &=&-4x+27y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{4x-3y}{5}-\cfrac{3x-y}{2}$
答え $\cfrac{-7x-y}{10}\quad\left(-\cfrac{7x+y}{10},-\cfrac{7}{10}x-\cfrac{1}{10}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(4x-3y)-5(3x-y)}{10}\\ &=&\cfrac{8x-6y-15x+5y}{10}\\ &=&\cfrac{8x-15x-6y+5y}{10}\\ &=&\cfrac{-7x-y}{10} \end{eqnarray*}⑪ $6xy\div(-48x^3y^2)\times(-6xy)$
答え $\cfrac{3}{4x}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{6xy\times6xy}{48xxxyy}\\ &=&\cfrac{3}{4x} \end{eqnarray*}⑫ $-7ab\div\cfrac{35}{2}a^2b\times(-10b)$
答え $\cfrac{4b}{a}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7ab}{1}\times\cfrac{2}{35aab}\times\left(-\cfrac{10b}{1}\right)\\ &=&\cfrac{4b}{a} \end{eqnarray*}⑬ $(x+3)(x-2)$
答え $x^2+x-6$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(3-2)x+3\times(-2)\\ &=&x^2+x-6 \end{eqnarray*}⑭ $(5x-2)^2$
答え $25x^2-20x+4$
\begin{eqnarray*} &&(5x)^2+2 \times 5x \times(-2)+(-2)^2\\ &=&25x^2-20x+4 \end{eqnarray*}⑮ $\left(10x+\cfrac{11}{2}\right)\left(10x-\cfrac{11}{2}\right)$
答え $100x^2-\cfrac{121}{4}$
\begin{eqnarray*} &&(10x)^2-\left(\cfrac{11}{2}\right)^2\\ &=&100x^2-\cfrac{121}{4} \end{eqnarray*}⑯ $(6x+7)(6x-5)$
答え $36x^2+12x-35$
\begin{eqnarray*} &&(6x)^2+6\times(7-5)x+7\times(-5)\\ &=&36x^2+12x-35 \end{eqnarray*}① $-4x+3=-(x-7)+2$
答え $x=-2$
\begin{eqnarray*} -4x+3&=&-(x-7)+2 \\ -4x+3&=&-x+7+2 \\ -4x+x&=&7+2-3\\ -3x&=&6 \\ x&=&-2 \end{eqnarray*}② $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{2}{3}=\cfrac{1}{2}x-1$
答え $x=1$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{6}x-\cfrac{2}{3}&=&\cfrac{1}{2}x-1\quad(\times6)\\ x-4&=&3x-6 \\ x-3x&=&-6+4\\ -2x&=&-2\\ x&=&\cfrac{-2}{-2}=1 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 3x-2y=-17\\ -4x-3(y+5)=2 \end{array}\right.$
答え $x=-5,y=1$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=-17\qquad…①\\ -4x-3(y+5)=2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -4x-3y-15&=&2\\ -4x-3y&=&17\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times2$ \begin{eqnarray*} 9x-6y=-51\\ \underline{-) \quad -8x-6y=\phantom{-}34} \\ 17x\phantom{-6y}=-85 \\ x=-5\phantom{8} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-5を①に代入\\ -15-2y&=&-17\\ -2y&=&-17+15\\ -2y&=&-2\\ y&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$3x=9y-4\quad[y]$
答え $y=\cfrac{3x+4}{9}\left(\cfrac{1}{3}x+\cfrac{4}{9}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3x&=&9y-4\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 9y-4&=&3x \\ 9y&=&3x+4 \\ y&=&\cfrac{3x+4}{9} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{5}{4},\ y=-3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$10xy\div5xy \times 2xy$
答え $15$
\begin{eqnarray*} &&10xy\div5xy \times 2xy \\ &=&\cfrac{10xy \times 2xy}{5xy}\\ &=&4xy\\ &=&4\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\times(-3)\\ &=&15 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{6}{5}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{6}{5}=\cfrac{6}{5}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{30}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=5\times6=30$$⑤ 傾きが $\cfrac{1}{2}$ で、点 $(-4,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $\cfrac{1}{2}$ なので$a=\cfrac{1}{2}$
$y=\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-4,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&\cfrac{1}{2}\times(-4)+b\\ 1&=&-2+b\\ 1+2&=&b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-2,\ 3),\ (3,\ -7)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-2x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-7-3}{3-(-2)}=\cfrac{-10}{5}=-2\\ \end{eqnarray*} $y=-2x+b$ に $x=-2,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} 3&=&-2\times(-2)+b\\ 3&=&4+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}⑦ $1$ 枚の硬貨を $3$ 回投げるとき、$1$ 枚が表、$2$ 枚が裏である確率を求めなさい。
⑧ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $33.4$ 点であるとき、$C$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 39 & 26 & & 33 & 41 & \\ \hline \end{array}
答え 28点
$C$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{39+26+x+33+41}{5}&=&33.4 \quad(両辺に\times5)\\ 39+26+x+33+41&=&167\\ 139+x&=&167\\ x&=&167-139\\ x&=&28 \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①70②-\cfrac{1}{12}③-9④-x+9y⑤\cfrac{1}{8}a^2+\cfrac{1}{2}a\\ ⑥-a^2+2a-3⑦-20x+15y⑧-22x+8y⑨-4x+27y\\ ⑩\cfrac{-7x-y}{10}\quad\left(-\cfrac{7x+y}{10},-\cfrac{7}{10}x-\cfrac{1}{10}yも可\right)\\ ⑪\cfrac{3}{4x}⑫\cfrac{4b}{a}⑬x^2+x-6⑭25x^2-20x+4\\ ⑮100x^2-\cfrac{121}{4}⑯36x^2+12x-35\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-2②x=1③x=-5,y=1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{3x+4}{9}\left(\cfrac{1}{3}x+\cfrac{4}{9}も可\right)②15\\ ③y=\cfrac{6}{5}x④y=\cfrac{30}{x}⑤y=\cfrac{1}{2}x+3⑥y=-2x-1\\ ⑦\cfrac{3}{8}⑧28点 $