中3数学 1学期の計算 第6回 全31問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $15-(-7)\times(-2)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&15-(-7)\times(-2)\\ &=&15+7\times(-2)\\ &=&15-14\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $\cfrac{5}{9}+\cfrac{3}{4}-1$
答え $\cfrac{11}{36}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{9}+\cfrac{3}{4}-1\\ &=&\cfrac{20}{36}+\cfrac{27}{36}-\cfrac{36}{36}\\ &=&\cfrac{11}{36} \end{eqnarray*}③ $-2^2\times(-1)^3\times(-1^2)$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&-2^2\times(-1)^3\times(-1^2)\\ &=&-4\times(-1)\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $(5x-4y)-(3x+7y)$
答え $2x-11y$
\begin{eqnarray*} &&5x-4y-3x-7y\\ &&5x-3x-4y-7y\\ &=&2x-11y \end{eqnarray*}⑤ $\left(\cfrac{2}{3}x^2-\cfrac{3}{2}x\right)-\left(\cfrac{1}{6}x^2-2x\right)$
答え $\cfrac{1}{2}x^2+\cfrac{1}{2}x$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}x^2-\cfrac{3}{2}x-\cfrac{1}{6}x^2+2x\\ &=&\cfrac{2}{3}x^2-\cfrac{1}{6}x^2-\cfrac{3}{2}x+2x\\\ &=&\cfrac{4}{6}x^2-\cfrac{1}{6}x^2-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{4}{2}x\\ &=&\cfrac{3}{6}x^2+\cfrac{1}{2}x\\ &=&\cfrac{1}{2}x^2+\cfrac{1}{2}x \end{eqnarray*}⑥ $(-25a^2+30a+60)\div(-5)$
答え $5a^2-6a-12$
⑦ $(21a^2b-35ab^2)\div\left(-\cfrac{7}{4}ab\right)$
答え $-12a+20b$
\begin{eqnarray*} &&(21a^2b-35ab^2)\times\left(-\cfrac{4}{7ab}\right)\\ &=&21a^2b\times\left(-\cfrac{4}{7ab}\right)-35ab^2\times\left(-\cfrac{4}{7ab}\right)\\ &=&-12a+20b \end{eqnarray*}⑧ $9(3x+2y)-7(5x-y)$
答え $-8x+25y$
\begin{eqnarray*} &&27x+18y-35x+7y\\ &=&27x-35x+18y+7y\\ &=&-8x+25y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{2}{3}(6a+15b)-\cfrac{3}{8}(16a+24b)$
答え $-2a+b$
\begin{eqnarray*} &&4a+10b-6a-9b\\ &=&4a-6a+10b-9b\\ &=&-2a+b \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{x-2y}{2}-\cfrac{5x-3y}{6}$
答え $\cfrac{-2x-3y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x+3y}{6},-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(x-2y)-(5x-3y)}{6}\\ &=&\cfrac{3x-6y-5x+3y}{6}\\ &=&\cfrac{3x-5x-6y+3y}{6}\\ &=&\cfrac{-2x-3y}{6} \end{eqnarray*}⑪ $-12ab\div(-36a^3b^2)\times(-9ab^2)$
答え $-\cfrac{3b}{a}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{12ab\times9abb}{36aaabb}\\ &=&-\cfrac{3b}{a} \end{eqnarray*}⑫ $-8xy\div\cfrac{16}{3}x^2y\times(-4xy)$
答え $6y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{8xy}{1}\times\cfrac{3}{16xxy}\times\left(-\cfrac{4xy}{1}\right)\\ &=&6y \end{eqnarray*}⑬ $(a-9)(a-6)$
答え $a^2-15a+54$
⑭ $\left(3x-\cfrac{1}{4}y\right)^2$
答え $9x^2-\cfrac{3}{2}xy+\cfrac{1}{16}y^2$
⑮ $\left(2m+\cfrac{5}{3}n\right)\left(2m-\cfrac{5}{3}n\right)$
答え $4m^2-\cfrac{25}{9}n^2$
⑯ $(8x+5)(8x-10)$
答え $64x^2-40x-50$
① $27xy-36x$
答え $9x(3y-4)$
② $x^2-11x+10$
答え $(x-1)(x-10)$
③ $25a^2-40ab+16b^2$
答え $(5a-4b)^2$
④ $\cfrac{4}{9}p^2-49q^2$
答え $\left(\cfrac{2}{3}p+7q\right)\left(\cfrac{2}{3}p-7q\right)$
① $5(2x+2)+8=-8x+9$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 5(2x+2)+8&=&-8x+9 \\ 10x+10+8&=&-8x+9 \\ 10x+8x&=&9-10-8\\ 18x&=&-9 \\ x&=&\cfrac{-9}{18}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}② $x-\cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}$
答え $x=-\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} x-\cfrac{1}{4}&=&\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}\quad(\times12)\\ 12x-3&=&6x-8 \\ 12x-6x&=&-8+3\\ 6x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 5x+2y=4\\ -2(x-5)-y=2y-7 \end{array}\right.$
答え $x=-2,y=7$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x+2y=4\qquad…①\\ -2(x-5)-y=2y-7\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} -2x+10-y&=&2y-7\\ -2x-y-2y&=&-7-10\\ -2x-3y&=&-17\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3+③\times2$ \begin{eqnarray*} 15x+6y=\phantom{-}12\\ \underline{+) \quad -4x-6y=-34} \\ 11x\phantom{-y+}=-22 \\ \phantom{-111y+}x=-2\phantom{2} \\ \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} x=-2を①に代入\\ 5\times(-2)+2y&=&4\\ -10+2y&=&4\\ 2y&=&4+10\\ 2y&=&14\\ y&=&7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-8x=4y-3\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-8x+3}{4}\left(-\cfrac{8x-3}{4},-2x+\cfrac{3}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -8x&=&4y-3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 4y-3&=&-8x \\ 4y&=&-8x+3 \\ y&=&\cfrac{-8x+3}{4} \end{eqnarray*}$a=-10,\ b=3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$-15a^2b\div50a^3b^3 \times 4a^2b$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&-15a^2b\div50a^3b^3 \times 4a^2b \\ &=&-\cfrac{15aab \times 4aab}{50aaabbb}\\ &=&-\cfrac{6a}{5b}\\ &=&-\cfrac{6\times(-10)}{5\times3}\\ &=&4 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{2}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{4}=-\cfrac{3}{2}$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{24}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times(-6)=-24$$⑤ 傾きが $-1$ で、点 $(2,\ 3)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-x+5$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-1$ なので$a=-1$
$y=-x+b$ に $x=2,\ y=3$ を代入 \begin{eqnarray*} 3&=&-1\times2+b\\ 3&=&-2+b\\ 3+2&=&b\\ 5&=&b \end{eqnarray*}
⑥ $2$ 点 $(-2,\ -4),\ (4,\ 5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=\cfrac{3}{2}x-1$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{5-(-4)}{4-(-2)}=\cfrac{9}{6}=\cfrac{3}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=\cfrac{3}{2}x+b$ に $x=4,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&\cfrac{3}{2}\times4+b\\ 5&=&6+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}⑦ $1$ 枚の硬貨を $3$ 回投げるとき、$1$ 枚が表で $2$ 枚が裏である確率を求めなさい。
⑧ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $76.8$ 点であるとき、$D$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 75 & 66 & 82 & & 74 & \\ \hline \end{array}
答え 87点
$D$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{75+66+82+x+74}{5}&=&76.8 \quad(両辺に\times5)\\ 75+66+82+x+74&=&384\\ 297+x&=&384\\ x&=&384-297\\ x&=&87 \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②\cfrac{11}{36}③-4④2x-11y⑤\cfrac{1}{2}x^2+\cfrac{1}{2}x\\ ⑥5a^2-6a-12⑦-12a+20b⑧-8x+25y⑨-2a+b\\ ⑩\cfrac{-2x-3y}{6}\quad\left(-\cfrac{2x+3y}{6},-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑪-\cfrac{3b}{a}⑫6y⑬a^2-15a+54⑭9x^2-\cfrac{3}{2}xy+\cfrac{1}{16}y^2\\ ⑮4m^2-\cfrac{25}{9}n^2⑯64x^2-40x-50\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①9x(3y-4)②(x-1)(x-10)③(5a-4b)^2\\ ④\left(\cfrac{2}{3}p+7q\right)\left(\cfrac{2}{3}p-7q\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=-\cfrac{5}{6}③x=-2,y=7\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-8x+3}{4}\left(-\cfrac{8x-3}{4},-2x+\cfrac{3}{4}も可\right)②4\\ ③y=-\cfrac{3}{2}x④y=-\cfrac{24}{x}⑤y=-x+5⑥y=\cfrac{3}{2}x-1\\ ⑦\cfrac{3}{8}⑧87点 $