点 $A$ と点 $B$ は $y$ 軸について対称な点です。点 $A$ の $x$ 座標が $2$ ならば、点 $B$ の $x$ 座標は $-2$ になります。
点 $B$ と点 $D$ の $x$ 座標は同じです。点 $B$ の $x$ 座標が $-2$ ならば、点 $D$ の $x$ 座標も $-2$ になります。
これで点 $D$ の $x$ 座標は $-2$ だとわかりました。あとは $y$ 座標を求めればよいです。
点 $D$ は曲線イ上の点で、曲線イの式は $y=-2x^2$ です。
$y=-2x^2$ に $x=-2$ を代入して、 \begin{eqnarray*} y&=&-2\times(-2)^2=-8 \end{eqnarray*}

$AB$ の長さと $AC$ の長さを文字を使って表して、それが等しいということでやっていけばよいです。
＜点 $A$ の座標＞
求めたい点です。点 $A$ の $x$ 座標を $a$ だということにします。文字はなんでもかまいません。ここでは $a$ ということにします。すると $y$ 座標は $-\cfrac{1}{4}a^2$ ということになります。点 $A$ は関数 $y=-\cfrac{1}{4}x^2$ 上の点だからです。点 $A$ の $x$ 座標を $a$ とすると、点 $A$ の座標は $\left(a, \ -\cfrac{1}{4}a^2\right)$ ということになります。
＜点 $B$ の座標＞
点 $B$ は、点 $A$ と $y$ 軸について対称です。点 $A$ の座標が $\left(a, \ -\cfrac{1}{4}a^2\right)$ ならば、点 $B$ の座標は $\left(-a, \ -\cfrac{1}{4}a^2\right)$ です。
＜点 $C$ の座標＞
点 $C$ は、$x$ 座標が点 $A$ の $x$ 座標と同じです。点 $A$ の $x$ 座標が $a$ ならば、点 $C$ の $x$ 座標も $a$ です。点 $C$ は関数 $y=-2x^2$ の上の点なのですから、$x$ 座標が $a$ ならば $y$ 座標は $-2a^2$ です。点 $A$ の座標が $\left(a, \ -\cfrac{1}{4}a^2\right)$ ならば、点 $C$ の座標は $\left(a, \ -2a^2\right)$ です。

＜$AB$ の長さ＞
$AB$ の長さは、$2$ 点 $A, \ B$ の $x$ 座標の差をいえばよいです。 $$AB=a-(-a)=2a$$ ＜$AC$ の長さ＞
$AC$ の長さは、$2$ 点 $A, \ C$ の $y$ 座標の差をいえばよいです。 \begin{eqnarray*} AC&=&-\cfrac{1}{4}a^2-(-2a^2)\\ &=&-\cfrac{1}{4}a^2+2a^2\\ &=&-\cfrac{1}{4}a^2+\cfrac{8}{4}a^2\\ &=&\cfrac{7}{4}a^2 \end{eqnarray*} 四角形 $ABDC$ が正方形であるということは、$AB=AC$ です。このことから式をたてて $a$ を求めていきます。 \begin{eqnarray*} AB&=&AC\\ 2a&=&\cfrac{7}{4}a^2\\ -\cfrac{7}{4}a^2+2a&=&0\quad両辺に\times-4\\ 7a^2-8a&=&0\\ a(7a-8)&=&0\\ a&=&0, \ a=\cfrac{8}{7} \end{eqnarray*} $a\gt0$ ですから、$a=\cfrac{8}{7}$ です。
点 $A$ の座標を $(a, -\cfrac{1}{4}a^2)$ ということにしてやってきて $a$ の値が求まりました。なので答えは、 $$\left(\cfrac{8}{7}, \ -\cfrac{16}{49}\right)$$

$23$ 人による記録ですから、その中央値（メジアン）は、$12$ 番目の生徒の記録です。
$12$ 番目の生徒がふくまれるのは、$165$～$170$ の階級ですから、度数は $8$ です。
なのでその相対度数は $\cfrac{8}{23}$ です。
\begin{eqnarray*} 8\div23=0.347... \end{eqnarray*} なので答えは $0.35$ です。