才塾 定期テスト対策

数学 中1 1学期期末模擬テスト 第1回

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$\huge{1}$ 次の温度を、$+, \ -$ を使って表しなさい。
$(1)\qquad0^{ \circ }C$ より $8^{ \circ }C$ 低い温度
$(2)\qquad0^{ \circ }C$ より $12^{ \circ }C$ 高い温度

答え
$(1) \ -8^{ \circ }C$ $(2) \ +12^{ \circ }C$

POINT

$0^{ \circ }C$ より低い温度はマイナスを使って表します。
$0^{ \circ }C$ より高い温度はプラスを使って表します。

$\huge{2}$ 正の数,負の数を使って次のことを表しなさい。
$(1)$ 地点 $A$ から東へ移動することを正の数で表すとき、東へ $15km$ 移動することと、西へ $7km$ 移動すること
$(2)$ 現在からあとの時間を正の数で表すとき、$3$ 年後と $10$ 年前

答え
$(1) \ +15km, \ -7km$ $(2) \ +3年, \ -10年$

POINT

$10$ 年前を「$-10$ 年前」と答えてはいけません。マイナスをつけたんだから、「前」をつけちゃダメです。

$\huge{3}$ 次の数量を $-$ を使わないで表しなさい。
$(1)$ $-500$ 円の収入
$(2)$ 風速 $-7m$ の北風

答え
$(1) \ +500$ 円の支出 $(2) \ +7m$ の南風

POINT

収入の反対は支出です。
北の反対は南です。

$\huge{4}$ 解答用紙の数直線上に、$-\cfrac{7}{2}$ と $+0.5$ を表す点を↓で示しなさい。
数直線

答え
数直線

POINT

$-\cfrac{7}{2}=-3.5$ です。

$\huge{5}$ A山の高さは標高 $2867m$ である。これを基準にして、次のB山とC山の高さを、それよりも高いことを正の数、低いことを負の数を使って表しなさい。
$(1)$ B山 $2845m$
$(2)$ C山 $2932m$

答え
$(1) \ -22m$ $(2) \ +65m$

POINT

$(1)$ $2845-2867=-22$ です。A山よりB山のほうが低いのですから、B山のことをいうときにはマイナスになります。
$(2)$ $2932-2867=+65$ です。A山よりC山のほうが高いのですから、C山のことをいうときにはプラスになります。

$\huge{6}$ 次の問いに答えなさい。
$(1)$ 絶対値が $3$ である数をいいなさい。
$(2)$ 絶対値が $2$ 以下である整数をすべていいなさい。
$(3)$ 絶対値が $5$ より大きくて $8$ より小さい整数をすべていいなさい。
$(4)$ 絶対値が $7$ より小さい整数は全部で何個ありますか。

答え
$(1) \ +3, \ -3$ $(2) \ -2, \ -1, \ 0, \ +1, \ +2$ $(3) \ -7, \ -6, \ +6, \ +7$ $(4) \ 13$ 個

POINT

$(1)$ 絶対値 が $3$ になるのは $+3$ と $-3$ です。絶対値をきかれたらかならずプラスとマイナスの両方を答えましょう。ただし、$0$ だけは特別で、$0$ の絶対値は $0$ の $1$ つだけです。
$(2)$ 「以上」と「以下」は、その数をふくみます。その数がはいるんです。なので、絶対値が $2$ 以下の数は、$-2, \ -1, \ 0, \ +1, \ +2$ です。
$(3)$ 「より大きい」「より小さい」「未満」は、その数をふくみません。その数をいれたらいけません。なので、「$5$ より大きくて $8$ より小さい」といわれたら、 $5$ と $8$ はいれたらダメです。なので答えは $6$ と $7$ です。
$(4)$ 「絶対値が $7$ より小さい」といわれたら、$+7$ と $-7$ はいれちゃダメです。なので、$-6,$ $-5,$ $-4,$ $-3,$ $-2,$ $-1,$ $0,$ $+1,$ $+2,$ $+3,$ $+4,$ $+5,$ $+6$ の $13$ 個です。$0$ も数えてください。

$\huge{7}$ 次の各組の数の大小を、不等号を使って表しなさい。
$(1)$ $-8, \ +2, -3$
$(2)$ $-0.5, \ -\cfrac{4}{7}, \ -\cfrac{5}{9}$

答え
$(1) \ -8\lt -3\lt+2$ $(2) \ -\cfrac{4}{7}\lt-\cfrac{5}{9}\lt-0.5$

POINT

$(1)$ この問題を $-8\lt+2\gt-3$ というふうに答えてはいけません。
数が $3$ つ以上あるときの大小関係を表す問題は、いちばん小さい数から順番にならべるか、いちばん大きい数から順番にならべるか、どちらかで答えましょう。特に指定がないときは、小さい数からだんだん大きくなるようにならべるのがなんとなくのお約束です。

$(2)$ 分数の大小は、通分してくらべます。
$0.5=\cfrac{1}{2}=\cfrac{63}{126}$
$\cfrac{4}{7}=\cfrac{72}{126}$
$\cfrac{5}{9}=\cfrac{70}{126}$
なので、$0.5\lt\cfrac{5}{9}\lt\cfrac{4}{7}$ です。
なので、$-\cfrac{4}{7}\lt-\cfrac{5}{9}\lt-0.5$ です。

<別なやりかた>
割り算をしちゃってもいいです。割り切れなくてもいいんです。大小関係がわかるところまで割ります。
$\cfrac{4}{7}=4\div7=0.57\cdots$
$\cfrac{5}{9}=5\div9=0.55\cdots$
なので、$0.5\lt\cfrac{5}{9}\lt\cfrac{4}{7}$
なので、$-\cfrac{4}{7}\lt-\cfrac{5}{9}\lt-0.5$
と、こんなふうにやっちゃってもいいです。好きなほうでやってください。

$\huge{8}$ 下の表はロンドンを基準としたときの各都市との時差を示している。
ニューヨークを基準としたとき、ニューヨークと東京、ニューヨークとロサンゼルスの時差はそれぞれ何時間か。 \begin{array}{c|c|c|c} \hline 東京 & ロンドン & ロサンゼルス & ニューヨーク \\ \hline +9 & 0 & -8 & -6 \\ \hline \end{array}

答え
東京 $+15$ 時間
ロサンゼルス $-2$ 時間

POINT

<東京>…ニューヨークと東京の差を考えます。$-6$ と $+9$ の差は $15$ です。ニューヨークを基準としたとき、東京のほうがプラスです。
<ロサンゼルス>…ニューヨークとロサンゼルスの差を考えます。$-6$ と $-8$ の差は $2$ です。ニューヨークを基準としたとき、ロサンゼルスのほうがマイナスです。

$\huge{9}$ 下の表はある相撲部屋に所属するA~Eの $5$ 人の力士の体重が $160kg$ より何$kg$ 重いかを示したものである。次の問いに答えなさい。
$(1)$ 体重がいちばん重い力士は、いちばん軽い力士より何$kg$ 重いか。
$(2)$ $5$ 人の体重の平均を求めなさい。 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & D & E \\ \hline +3 & -12 & -8 & +14 & -17 \\ \hline \end{array}

答え
$(1) \ 31kg$ $(2) \ 156kg$

POINT

$(1)$ いちばん重い力士は $+14kg$ です。いちばん軽い力士は $-17kg$ です。その差は $31kg$ です。
$(2)$ A~E の平均を求めます。
\begin{eqnarray*} &&(+3-12-8+14-17)\div5\\ &=&(-20)\div5\\ &=&-4 \end{eqnarray*} $160kg$ を基準にしているのですから、
$160-4=156$

$\huge{10}$ 下の表で、縦、横、斜めのどの $3$ つの数を加えても和が等しくなるように空らんをうめなさい。 \begin{array}{|c|c|c|} \hline +7& & \\ \hline & +2 & \\ \hline -6& &-3\\ \hline \end{array}

答え
\begin{array}{|c|c|c|} \hline +7&-11&+10\\ \hline +5& +2 &-1\\ \hline -6&+15&-3\\ \hline \end{array}

POINT

 この問題の場合は、$3$ つの数がわかっている列があります。右下がりの斜めの列です。この列の和を求めると、
$$+7+2-3=+6$$ あとは、どの列も足したら $+6$ になるように、空らんをうめていきます。

$\huge{11}$ 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} ① \ (-30)+(+17)\qquad ② \ (-1.6)+(+2) \end{eqnarray*}

答え
$①-13$ $②+0.4$

point

\begin{eqnarray*} ① \ &&(-30)+(+17)\\ &=&-30+17\\ &=&-13\\\\ ② \ &&(-1.6)+(+2)\\ &=&-1.6+2\\ &=&+0.4 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ③ \ (-8)+(-18)\quad ④ \ (+53)+(-29)+(-21)+(+7) \end{eqnarray*}

答え
$③-26$ $④+10$

point

\begin{eqnarray*} ③ \ &&(-8)+(-18)\\ &=&-8-18\\ &=&-26\\\\ ④ \ &&(+53)+(-29)+(-21)+(+7)\\ &=&53-29-21+7\\ &=&60-50\\ &=&+10 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑤ \ \left(-\cfrac{2}{3}\right)-\left(-\cfrac{5}{6}\right)\quad ⑥ \ (-12)-(-2)+(-8)-(-18) \end{eqnarray*}

答え
$⑤+\cfrac{1}{6}$ $⑥0$

point

\begin{eqnarray*} ⑤ \ &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)-\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}+\cfrac{5}{6}\\ &=&-\cfrac{4}{6}+\cfrac{5}{6}\\ &=&+\cfrac{1}{6}\\\\ ⑥ \ &&(-12)-(-2)+(-8)-(-18)\\ &=&-12+2-8+18\\ &=&20-20\\ &=&0 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑦ \ 24-36-64+26\qquad ⑧ \ 1-\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3}-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}

答え
$⑦-50$ $⑧-\cfrac{1}{12}$

point

\begin{eqnarray*} ⑦ \ &&24-36-64+26\\ &=&50-100\\ &=&-50\\\\ ⑧ \ &&1-\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3}-\cfrac{1}{4}\\ &=&\cfrac{12}{12}-\cfrac{6}{12}-\cfrac{4}{12}-\cfrac{3}{12}\\ &=&\cfrac{12}{12}-\cfrac{13}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑨ \ \cfrac{9}{4}-\left(-\cfrac{5}{8}\right)-\left(+\cfrac{3}{2}\right)-\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}

答え
$⑨+\cfrac{1}{24}$

point

\begin{eqnarray*} ⑨ \ &&\ \cfrac{9}{4}-\left(-\cfrac{5}{8}\right)-\left(+\cfrac{3}{2}\right)-\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{9}{4}+\cfrac{5}{8}-\cfrac{3}{2}-\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{54}{24}+\cfrac{15}{24}-\cfrac{36}{24}-\cfrac{32}{24}\\ &=&\cfrac{69}{24}-\cfrac{68}{24}\\ &=&+\cfrac{1}{24} \end{eqnarray*}

$\huge{12}$ 次の表の①②で、計算の結果がいつでもその集合の中にあるときは〇、そうとは限らないときには×を書き入れなさい。 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 加法 & 減法 & 乗法 & 除法 \\ \hline ①正の数の集合 & & & & \\ \hline ②負の数の集合 & & & & \\ \hline \end{array}

答え
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 加法 & 減法 & 乗法 & 除法 \\ \hline ①正の数の集合 & 〇 & × & 〇 & 〇 \\ \hline ②負の数の集合 & 〇 & × & × & × \\ \hline \end{array}

POINT

<正の数>
加法…正の数と正の数を足したら、和はいつでも正の数です。
減法…正の数から正の数を引いたら、差はいつでも正の数とは限りません。
例 $(+1)-(+2)=-1$
乗法…正の数と正の数をかけたら、積はいつでも正の数です。
除法…正の数を正の数で割ったら、商はいつでも正の数です。
<負の数>
加法…負の数と負の数を足したら、和はいつでも負の数です。
減法…負の数から負の数を引いたら、差はいつでも負の数とは限りません。
例 $(-1)-(-2)=+1$
乗法…負の数と負の数をかけたら、積はいつでも負の数ではありません。正の数です。
除法…負の数を負の数で割ったら、商はいつでも負の数ではありません。正の数です。

$\huge{13}$ 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} ① \ (-20)\times(-1)\qquad ② \ \left(-\cfrac{2}{3}\right)\times\left(+\cfrac{3}{4}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①20$ $②-\cfrac{1}{2}$

point

\begin{eqnarray*} \require{cancel} ② \ &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)\times\left(+\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{\bcancel{2}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{4}}\\ &=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ③ \ \left(-\cfrac{1}{3}\right)\times\left(+\cfrac{3}{4}\right)\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\times\left(-\cfrac{1}{5}\right)\quad ④ \ -3^2 \end{eqnarray*}

答え
$③-\cfrac{1}{16}$ $④-9$

point

\begin{eqnarray*} ③ \ &&\left(-\cfrac{1}{3}\right)\times\left(+\cfrac{3}{4}\right)\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\times\left(-\cfrac{1}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{\bcancel{3}}\times\cfrac{\bcancel{3}}{4}\times\cfrac{\bcancel{5}}{4}\times\cfrac{1}{\bcancel{5}}\\ &=&-\cfrac{1}{16}\\\\ \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑤ \ (-4)^2\qquad\qquad ⑥ \ \left(-\cfrac{2}{3}\right)^3 \end{eqnarray*}

答え
$⑤+16$ $⑥-\cfrac{8}{27}$

\begin{eqnarray*} ⑦ \ (-4)^2\div(-2^2)\times1^{10}\times3^2\quad ⑧ \ \cfrac{4}{3}\div\left(-\cfrac{8}{21}\right)\times\left(-\cfrac{6}{7}\right) \end{eqnarray*}

答え
$⑦-36$ $⑧+3$

point

\begin{eqnarray*} ⑦ \ &&(-4)^2\div(-2^2)\times1^{10}\times3^2\\ &=&16\div(-4)\times1\times9\\ &=&-\cfrac{16\times1\times9}{4}\\ &=&-\cfrac{{}^4\bcancel{16}\times1\times9}{\bcancel{4}}\\ &=&-36\\\\ ⑧ \ &&\cfrac{4}{3}\div\left(-\cfrac{8}{21}\right)\times\left(-\cfrac{6}{7}\right)\\ &=&\cfrac{4}{3}\times\cfrac{21}{8}\times\cfrac{6}{7}\\ &=&\cfrac{\bcancel{4}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{{}^\bcancel{7}\bcancel{21}}{{}^\bcancel{2}\bcancel{8}}\times\cfrac{{}^3\bcancel{6}}{\bcancel{7}}\\ &=&3 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑨ \ (-6)-(-12)\div4\quad ⑩ \ (-9)\times3-42\div(-7) \end{eqnarray*}

答え
$⑨-3$ $⑩-21$

point

\begin{eqnarray*} ⑨ \ &&(-6)-(-12)\div4\\ &=&-6+12\div4\\ &=&-6+3\\ &=&-3\\\\ ⑩ \ &&(-9)\times3-42\div(-7)\\ &=&-27+6\\ &=&-21 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} ⑪ \ -5-\{2+(-7)\}\times(-6)\quad ⑫ \ \cfrac{1}{3}\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}

答え
$⑪-35$ $⑫-\cfrac{11}{12}$

point

\begin{eqnarray*} ⑪ \ &&-5-\{2+(-7)\}\times(-6)\\ &=&-5-(2-7)\times(-6)\\ &=&-5-(-5)\times(-6)\\ &=&-5+5\times(-6)\\ &=&-5-30\\ &=&-35\\\\ ⑫ \ &&\cfrac{1}{3}\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{1}{6}-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{2}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}

$\huge{14}$ 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。
$(1)$ $1$ 個 $a$ 円のパンを $2$ 個と $1$ 本 $b$ 円のジュースを $5$ 本買ったときの代金の合計
$(2)$ $1$ 本 $120$ 円のボールペンを $n$ 本買い、 $1000$ 円をはらったときのおつり
$(3)$ 縦 $xcm,$ 横 $ycm$ の長方形の周の長さ
$(4)$ $akm$ の道のりを時速 $bkm$ で歩いた時の時間
$(5)$ $xm$ の $10$% の長さ
$(6)$ 下の図のようにマッチ棒を並べて正三角形を $n$ 個 つくるときに必要なマッチ棒の本数
マッチ棒

答え
$①a\times2+b\times5$(円) $②1000-120\times n$(円) $③x\times2+y\times2$(cm) $④\cfrac{a}{b}$(時間) $⑤x\times0.1$(m) $⑥n\times2+1$(本)

POINT

① $1$ 個 $a$ 円のパンを $2$ 個買ったら、代金は$(a\times2)$ 円です。
$1$ 本 $b$ 円のジュースを $5$ 個買ったら、代金は$(b\times5)$ 円です。
なので代金の合計は $a\times2+b\times5$ 円です。

② $1$ 本 $120$ 円のボールペンを $n$ 本買ったら、代金は$(120\times n)$ 円です。
なので $1000$ 円はらったときのおつりは $1000-120\times n$ 円です。

長方形
③ 長方形というのは、縦の辺が $2$ 本と横の辺が $2$ 本あります。その長さの合計は $x\times2+y\times2$ cmです。

④ 時間は道のり $\div$ 速さです。分数の式でいうと、
$時間=\cfrac{道のり}{速さ}$
なのでこの問題の答えは $\cfrac{a}{b}$ 時間です。

⑤ $10$%というのは、$\times0.1$ のことです。
なのでこの問題の答えは $x\times0.1$ mです。

⑥三角形を $1$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $3$ 本です。
三角形を $2$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $5$ 本です。
三角形を $3$ 個つくるのに、必要なマッチ棒は $7$ 本です。
こんな感じで、表にしてみると、 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline ①三角形の数 & 1 & 2 & 3 & 4 & \cdots \\ \hline ②マッチ棒の数 & 3 & 5 & 7 & 9 & \cdots \\ \hline \end{array} 法則性をみつけましょう。この場合は、三角形の数に $2$ をかけて $1$ を足すと、マッチ棒の本数になっています。


 答え(中1 1学期期末模擬テスト 第1回) 

1$(1) \ -8^{ \circ }C$ $(2) \ +12^{ \circ }C$
2$(1) \ +15km, \ -7km$ $(2) \ +3年, \ -10年$
3$(1) \ +500$ 円の支出 $(2) \ +7m$ の南風
4 数直線
5$(1) \ -22m$ $(2) \ +65m$
6$(1) \ +3, \ -3$ $(2) \ -2, \ -1, \ 0, \ +1, \ +2$ $(3) \ +6, \ +7$ $(4) \ 13$ 個
7$(1) \ -8\lt -3\lt+2$ $(2) \ -\cfrac{4}{7}\lt-\cfrac{5}{9}\lt-5$
8 東京…$+15$ 時間  ロサンゼルス…$-2$ 時間
9$(1) \ 31kg$ $(2) \ 156kg$
10 \begin{array}{|c|c|c|} \hline +7&-11&+10\\ \hline +5& +2 &-1\\ \hline -6&+15&-3\\ \hline \end{array} 11$①-13$ $②+0.4$ $③-26$ $④+10$ $⑤+\cfrac{1}{6}$ $⑥0$ $⑦-50$ $⑧-\cfrac{1}{12}$ $⑨\cfrac{1}{12}$
12 \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & 加法 & 減法 & 乗法 & 除法 \\ \hline ①正の数の集合 & 〇 & × & 〇 & 〇 \\ \hline ②負の数の集合 & 〇 & × & × & × \\ \hline \end{array} 13$①20$ $②-\cfrac{1}{2}$ $③-\cfrac{1}{16}$ $④-9$ $⑤16$ $⑥-\cfrac{8}{27}$ $⑦-36$ $⑧+3$ $⑨-3$ $⑩-21$ $⑪-35$ $⑫-\cfrac{11}{12}$
14$①a\times2+b\times5$(円) $②1000-120\times n$(円) $③x\times2+y\times2$(cm) $④\cfrac{a}{b}$(時間) $⑤x\times0.1$(m) $⑥n\times2+1$(本)

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