\begin{eqnarray*} &①& 18-12\div(-6)\\ &=& 18+2\\ &=&20 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &②& \cfrac{1}{2}-1+\cfrac{2}{3}\\ &=& \cfrac{3}{6}-\cfrac{6}{6}+\cfrac{4}{6}\\ &=& \cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &③& 5\times(-4)-(-3)^2\\ &=& 5\times(-4)-9\\ &=&-20-9\\ &=&-29 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &④& 4(2a-3b)-(5a-9b)\\ &=& 8a-12b-5a+9b\\ &=& 8a-5a-12b+9b\\ &=& 3a-3b \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} &⑤& \cfrac{4x-7y}{3}-\cfrac{3x-5y}{2}\\ &=& \cfrac{2(4x-7y)-3(3x-5y)}{6}\\ &=& \cfrac{8x-14y-9x+15y}{6}\\ &=& \cfrac{8x-9x-14y+15y}{6}\\ &=& \cfrac{-x+y}{6} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑥& 2a^2b\times3ab\\ &=& 6a^3b^2 \end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑦& 4x\div(-6xy)\times3y^2\\ &=& -\cfrac{4x\times3yy}{6xy}\\ &=& -\cfrac{{}^2\bcancel{4}\bcancel{x}\times\bcancel{3}\bcancel{y}y}{{}^{\bcancel{3}}\bcancel{6}\bcancel{x}\bcancel{y}}\\ &=& -2y \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑧& 2x^2\div\cfrac{3}{4}x^2y^2\times\cfrac{9}{8}y\\ &=& \cfrac{2xx}{1}\div\cfrac{3xxyy}{4}\times\cfrac{9y}{8}\\ &=& \cfrac{2xx}{1}\times\cfrac{4}{3xxyy}\times\cfrac{9y}{8}\\ &=& \cfrac{\bcancel{2}\bcancel{x}\bcancel{x}}{1}\times\cfrac{\bcancel{4}}{\bcancel{3}\bcancel{x}\bcancel{x}\bcancel{y}y}\times\cfrac{{}^3\bcancel{9}\bcancel{y}}{\bcancel{8}}\\ &=&\cfrac{3}{y} \end{eqnarray*}

①番　代入法で、②の式を①の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=20\quad…①\\ x=2y\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3\times(2y)-4y&=&20\\ 6y-4y&=&20\\ 2y&=&20\\ y&=&10 \end{eqnarray*} $y=10を②に代入$ \begin{eqnarray*} x&=&2\times10\\ &=&20 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=20\\ y=10 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ②番　代入法で、①の式を②の式に代入して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -3y=2x-3\quad…①\\ x-3y=15\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} x+2x-3&=&15\\ x+2x&=&15+3\\ 3x&=&18\\ x&=&6 \end{eqnarray*} $x=6を②に代入$ \begin{eqnarray*} -3y&=&2\times6-3\\ -3y&=&9\\ y&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=6\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

③番　①の式のかっこをはずし、整理します。加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -2(x-3y)=y+3\quad…①\\ 3x+2y=-14\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を整理$ \begin{eqnarray*} -2(x-3y)&=&y+3\\ -2x+6y&=&y+3\\ -2x+6y-y&=&3\\ -2x+5y&=&3\quad…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ + \ ③\times3$ \begin{eqnarray*} 6x+4y=-28\\ \underline{+) \quad -6x+15y=\phantom{-1}9}\\ 19y=-19\\ y=-1\phantom{1} \end{eqnarray*} $y=-1を②に代入$ \begin{eqnarray*} 3x+2\times(-1)&=&-14\\ 3x-2&=&-14\\ 3x&=&-12\\ x&=&-4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ④番　①の式を $10$ 倍して小数をなくします。加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -0.5x+0.4y=-3.4\quad…①\\ -x+2y=-2\quad…② \end{array} \right.\\ \end{eqnarray*} $①\times10$ \begin{eqnarray*} -5x+4y&=&-34…③ \end{eqnarray*} $②\times2 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} -2x+4y=-\phantom{3}4\\ \underline{-) \quad -5x+4y=-34}\\ 3x\phantom{+4xy}=\phantom{-}30\\ x=10\phantom{-} \end{eqnarray*} $x=10を②に代入$ \begin{eqnarray*} 10-2y&=&2\\ -2y&=&-8\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=10\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

⑤番　①の式を $4$ 倍して分母をはらいます。加減法で、$x$ を消去して解きます。
\begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} -\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}y=7\quad…①\\ 2x-5y=-44\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times4$ \begin{eqnarray*} -2x+3y&=&28…③ \end{eqnarray*} $② \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 2x-5y=-44\\ \underline{+) \quad -2x+3y=\phantom{-}28}\\ -2y=-16\\ y=8\phantom{-2} \end{eqnarray*} $y=8を②に代入$ \begin{eqnarray*} 2x-5\times(8)&=&-44\\ 2x-40&=&-44\\ 2x&=&-4\\ x&=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=8 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ⑥番　まんなかをかくした式をつくり、①とします。左側をかくした式をつくって整理し、②とします。①の式と②の式を連立させ、$y$ の係数をそろえて加減法で解きます。
\begin{eqnarray*} && \ 3x-2y=7x+5y+2=13 \end{eqnarray*} $まんなかをかくした式をたてる$ \begin{eqnarray*} 3x-2y&=&13\quad…① \end{eqnarray*} $左側をかくした式をたてて整理する$ \begin{eqnarray*} 7x+5y+2&=&13\\ 7x+5y&=&11\quad…② \end{eqnarray*} $①と②を連立させる$ \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} 3x-2y=13\quad…①\\ 7x+5y=11\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①\times5 \ + \ ②\times2$ \begin{eqnarray*} 15x-10y=65\\ \underline{+) \quad 14x+10y=22}\\ 29x\phantom{-10y}=87\\ x=3\phantom{2} \end{eqnarray*} $x=3を①に代入$ \begin{eqnarray*} 3\times(3)-2y&=&13\\ 9-2y&=&13\\ -2y&=&4\\ y&=&-2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$y=ax+b$ の形なので $1$ 次関数です。

$y=\cfrac{a}{x}$ の形なので、この式は反比例です。反比例は $1$ 次関数ではありません。

$x^2$ なので、$1$ 次関数ではありません。

$y=ax$ の形なので比例です。比例は $1$ 次関数です。

$1$ 次関数 $y=ax+b$ で変化の割合をきかれたときは、$a$ を答えといてください。計算もなんもありません。$a$ を答えておけばいいんです。テストのときはそうやっちゃってください。

$yの増加量=xの増加量\times変化の割合$ です。
この問題の場合、$x$ の増加量は、$x$ の値が $-1$ から$2$ まで増加したのですから $3$ です。
変化の割合は $-4$ です。なので、
$$yの増加量=xの増加量\times変化の割合=3\times(-4)=-12$$

「$x$ の変域が $a \leqq x \leqq b$ のとき、$y$ の変域を求めなさい。」というお決まりの問題があって、こうきかれたときは、答えの形はこうです。 $$小 \leqq y \leqq 大$$ んで、小と大にそれぞれ、小さい数と大きい数を書いておけばいいです。小さい数と大きい数っていうのは、 $-1 \leqq x \leqq 2$ の $-1$ と $2$ をそれぞれ問題の $y=-4x+1$ の $x$ に代入してえられる数です。じゃあまず、 $x=-1$ を $y=-4x+4$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-4×(-1)+1\\ &=&4+1\\ &=&5\\ \end{eqnarray*} 次に、 $x=2$ を $y=-4x+1$ に代入します。 \begin{eqnarray*} y&=&-4×2+1\\ &=&-8+1\\ &=&-7\\ \end{eqnarray*} これで、$5$ と $-7$ というふたつの数がえられました。これを小と大にあてはめればよいです。じゃあ答えを書きましょう。$$-7 \leqq y \leqq 5$$ これでOKです。ただし、 $y$ の変域をきかれたときのこのやり方は、3年生で習う「2乗に比例する関数$y=ax^2$」では通用しないから気をつけてください。

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
変化の割合というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=-\cfrac{1}{2}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=-\cfrac{1}{2}x+b$$ となります。あと、「点$(4,2)$を通る」というのは、$x=4$ のとき $y=2$ という意味です。これをこの $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 2&=&-\cfrac{1}{2}×4+b\\ 2&=&-2+b\\ 2+2&=&b\\ 4&=&b \end{eqnarray*} $b$ は右辺においたままにして解いていくのがおすすめです。たぶんこういうやり方って、このあたりで初めて見るのかもしれません。最初はとまどうと思いますが、1次関数で $b$ を求めるときは、このやり方のほうがミスが少ないです。だからこれがおすすめです。まあどうしてもなじめなかったら由緒正しく $b$ を左辺にもってって解いてもいいです。
ともかく、これでめでたく $a=-\cfrac{1}{2}$ , $b=4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{1}{2}x+4$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きというのは $a$ のことです。だから $a=3$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=3x+b$$ となります。 $x=2$ , $y=-2$ をこの $y=3x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&3×2+b\\ -2&=&6+b\\ -2-6&=&b\\ -8&=&b \end{eqnarray*} これで $a=3$ , $b=-8$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x-8$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
\(\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)というのは1次関数のときは $a$ のことです。だから $a=\cfrac{1}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると
$$y=\cfrac{1}{3}x+b$$ となります。 $x=6$ , $y=-2$ をこの $y=\cfrac{1}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&\cfrac{1}{3}×6+b\\ -2&=&2+b\\ -2-2&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{1}{3}$ , $b=-4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{1}{3}x-4$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
1次関数のときは \(a=\cfrac{yの増加量\phantom{増加}}{xの増加量\phantom{増加}}\)だから、この問題の場合は $a=\cfrac{12}{4}=3$ となります。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=3x+b$$ となります。 $x=3$ , $y=8$ をこの $y=3x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 8&=&3×3+b\\ 8&=&9+b\\ 8-9&=&b\\ -1&=&b \end{eqnarray*} これで $a=3$ , $b=-1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=3x-1$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
傾きが等しいとき、2直線は平行になります。$y=\cfrac{2}{3}x-5$ に平行ということは、求めたい直線の傾きは $\cfrac{2}{3}$ だということになります。つまり $a=\cfrac{2}{3}$ です。これを $y=ax+b$ に代入すると
$$y=\cfrac{2}{3}x+b$$ となります。 $x=3$ , $y=-2$ をこの $y=\cfrac{2}{3}x+b$ に代入して、 $b$ を求めます。
\begin{eqnarray*} -2&=&\cfrac{2}{3}×3+b\\ -2&=&2+b\\ -2-2&=&b\\ -4&=&b \end{eqnarray*} これで $a=\cfrac{2}{3}$ , $b=-4$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=\cfrac{2}{3}x-4$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y$ 切片というのは $b$ のことです。だから $b=1$ です。これを $y=ax+b$ に代入します。すると $$y=ax+1$$ となります。 $x=2$ , $y=5$ をこの $y=ax+1$ に代入して、 $a$ を求めます。
\begin{eqnarray*} 5&=&2a+1\\ -2a&=&1-5\\ -2a&=&-4\\ a&=&2 \end{eqnarray*} これで $a=2$ , $b=1$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=2x+1$$

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$2$ 点を通る直線の式をきかれたときは、 $$a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ という公式を使って $a$ を求めましょう。
$2$ 点の座標 $(-6,5),(1,-9)$ を $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ だということにして、上の公式にあてはめると、 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-9-5}{1-(-6)}\\ &=&\cfrac{-14}{7}\\ &=&-2\\ \end{eqnarray*} これで $a=-2$ だということがわかりました。これを $y=ax+b$ に代入して、 $$y=-2x+b$$ ここに、 $(-6,5),(1,-9)$ のどちらかを代入して $b$ を求めます。代入するのはどっちでもよいです。計算さえまちがえなければ、どっちをいれても答えは同じになります。だから、計算がラクそうなほうをいれるのが得。今回は、 $(1,-9)$ のほうをいれてみましょう。 \begin{eqnarray*} -9&=&-2×1+b\\ -9&=&-2+b\\ -9+2&=&b\\ -7&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-2$ , $b=-7$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-2x-7$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、連立方程式をたてて $a$ と $b$ を求めていく、という定番のやり方があります。ここで紹介しているやり方と、連立方程式をたてるのと、両方ためして、好きなほうでやってください。連立方程式をたててやるやり方は、次の問題で説明します。

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$y=ax+b$ に $x=4,y=2$ を代入すると $$2=4a+b$$ $y=ax+b$ に $x=8,y=-1$ を代入すると $$-1=8a+b$$ こうしてできたふたつの式を連立させて解きます。引き算をすれば $b$ が消えます。
\begin{eqnarray*} \phantom{-}2=4a+b\\ \underline{-) \quad -1=8a+b}\\ \phantom{-}3=-4a\phantom{11}\\ -\cfrac{3}{4}=a\phantom{+11} \end{eqnarray*}
$a=-\cfrac{3}{4}$ を $2=4a+b$ に代入して $b$ を求めます。 \begin{eqnarray*} 2&=&4\times\left(-\cfrac{3}{4}\right)+b\\ 2&=&-3+b\\ 2+3&=&b\\ 5&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-\cfrac{3}{4}$ , $b=5$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{3}{4}x+5$$
ところで、この問題に関してはもうひとつ、前の問題で説明した $a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ という公式を使って、まず $a$ を求めてしまう、というやり方でもいけます。どっちでもいけます。テストのときは好きなほうでやってください。

まず、$y$ を $x$ の式で表してしまいましょう。そのために、$x$ と $y$ がわかっている組を $2$ 組、見つけます。必ず $2$ 組はあるはずです。この問題の場合は、$x=-9$ のとき $y=-9$, $x=6$ のとき $y=-4$ というのがありますね。これで $a$ を求めることができます。$(-9, -9), (6, -4)$ だと思ってもいいです。$a$ が求まりますよね？
$a=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ を使って、
$a=\cfrac{-4-(-9)}{6-(-9)}=\cfrac{5}{15}=\cfrac{1}{3}$
$y=\cfrac{1}{3}x+b$ に $(6,-4)$ を代入して、 \begin{eqnarray*} -4&=&\cfrac{1}{3}\times6+b\\ -4&=&2+b\\ -6&=&b \end{eqnarray*} これで、式は $y=\cfrac{1}{3}x-6$ だと求められました。あとはアとイとウをだしていきましょう。
アは $x=-3$ のときの $y$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{1}{3}\times(-3)-6=-1-6=-7 \end{eqnarray*} イは $y=-6$ のときの $x$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} -6&=&\cfrac{1}{3}x-6 \quad(両辺に\times3)\\ -18&=&x-18\\ 0&=&x \end{eqnarray*} ウは $y=0$ のときの $x$ の値のことだから、 \begin{eqnarray*} 0&=&\cfrac{1}{3}x-6 \quad(両辺に\times3)\\ 0&=&x-18\\ 18&=&x \end{eqnarray*} これですべて求まりました。答えを書きましょう。
ア…$-7$, イ…$0$, ウ…$18$,　式 $y=\cfrac{1}{3}x-6$

$y=ax+b$ の 形のものが直線のグラフになります。
$a\gt0$ のとき、グラフは右上がりになります。

ア～カの式に $x=2$ を代入して、$y=-1$ となるものが答えです。めんどくさいですが、ひとつひとつ全部確かめなきゃだめです。 \begin{eqnarray*} &ア& \quad y=-\cfrac{2}{2}=-1\\ &イ& \quad y=2\times2=4\\ &ウ& \quad y=-2\times2+3=-4+3=-1\\ &エ& \quad y=\cfrac{1}{2}\times2+1=1+1=2\\ &オ& \quad y=-2\times2=-4\\ &カ& \quad y=-\cfrac{1}{2}\times2+3=-1+3=2 \end{eqnarray*}

アは式の形が反比例なので、グラフは双曲線なので、$y$ 軸上は通らないので気にしなくていいです。んで、あとのグラフは $y$ 軸上を通るのですが、$y=ax+b$ の $b$ の値がおなじだと $y$ 軸上で交わります。なのでこの問題の答えはイとオ，ウとカです。
イとオはどちらも比例のグラフで、どちらも原点を通ります。$y$ 軸上で交わっているといえます。どちらも $b=0$ なんだから $b$ が等しい、とおもっちゃってもいいです。

$①$ 切片が $1$ なので、$y$ 軸の $1$ をスタート地点にします。傾きが $3$ なので、$\cfrac{3}{1}$ なので、右に $1$ 歩行って上に $3$ 歩行く点をとっていきます。点を定規で結びます。
$②$ 切片が $-2$ なので、$y$ 軸の $-2$ をスタート地点にします。傾きが $-\cfrac{2}{3}$ なので、右に $3$ 歩行って下に $2$ 歩行く点をとっていきます。点を定規で結びます。
$③$ 切片が分数なので、$x$ と $y$ がどちらも整数になるところを探します。はじめはテキトーです。テキトーに $x$ に整数を代入していって、$y$ も整数になるやつをさがします。たとえば $x$ に $1$ を代入すると、$y=-2$ となります。なので、点 $(1, \ -2)$ をスタート地点にします。傾きが $-\cfrac{4}{3}$ なので、右に $3$ 歩行って下に $4$ 歩行く点をとります。点を定規で結びます。
$④$ まず式を $y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} 3x-6y&=&12\\ -6y&=&-3x+12\quad両辺に-1をかける\\ 6y&=&3x-12\quad両辺に\cfrac{1}{6}をかける\\ y&=&\cfrac{1}{2}x-2\\ \end{eqnarray*} これで $y=ax+b$ の形になったので、あとはこのグラフをかけばよいです。
$⑤$ $y$ 軸に平行な線です。たて線です。$x$ 軸の $-2$ を通るようにします。
$⑤$ $x$ 軸に平行な線です。よこ線です。$y$ 軸の $4$ を通るようにします。

「直線の式を求めよ」「1次関数の式を求めよ」「1次関数であるとき、$y$ を $x$ の式で表せ」といわれたら、答えの形は $y=ax+b$ で、 $a$ と $b$ を求めるのが目標になります。
$①$ $y$ 軸上の $-3$ を通っています。なので $b=-3$ です。そこから右に $1$ 歩行って上に $2$ 歩行っています。$a=\cfrac{縦}{右}$ なので $a=\cfrac{2}{1}=2$ です。なので式は$$y=2x-3$$ $②$ $y$ 軸上の $1$ を通っています。なので $b=1$ です。そこから右に $2$ 歩行って下に $1$ 歩行っています。$a=\cfrac{縦}{右}$ なので $a=\cfrac{-1}{2}$ です。なので式は$$y=-\cfrac{1}{2}x+1$$ $③$ $y$ 軸上のぴったりしたところを通っていません。こういうときは、カドを通っているところを $2$ か所さがします。この直線の場合は、点 $(-3, \ 1)$ と点 $(1, \ -2)$ を通っています。この $2$ 点を通る直線の式、ということで計算で求めればよいです。 \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-2-1}{1-(-3)}\\ &=&\cfrac{-3}{4}\\ &=&-\cfrac{3}{4}\\ \end{eqnarray*} これで $a=-\cfrac{3}{4}$ だということがわかりました。これを $y=ax+b$ に代入して、 $$y=-\cfrac{3}{4}x+b$$ ここに、 $(-3,1),(1,-2)$ のどちらかを代入して $b$ を求めます。今回は、 $(1,-2)$ のほうをいれてみましょう。 \begin{eqnarray*} -2&=&-\cfrac{3}{4}×1+b\\ -2&=&-\cfrac{3}{4}+b\\ -2+\cfrac{3}{4}&=&b\\ -\cfrac{8}{4}+\cfrac{3}{4}&=&b\\ -\cfrac{5}{4}&=&b \end{eqnarray*} これで $a=-\cfrac{3}{4}$ , $b=-\cfrac{5}{4}$ というふうに、$a$ と $b$ が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$y=-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{5}{4}$$

加減法や代入法を使って解いてしまうこともできますが、それだとテストのとき点数はもらえません。グラフをかいていなければダメです。というわけでグラフをかきます。このままでは傾きや切片がわかりませんので、こういうときは、それぞれの式を $y$ について解きます。 \begin{eqnarray*} 2x-y&=&4\\ -y&=&-2x+4\\ y&=&2x-4\qquad\cdots① \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} 2x+3y&=&12\\ 3y&=&-2x+12\\ y&=&\cfrac{-2}{3}x+\cfrac{12}{3}\\ y&=&-\cfrac{2}{3}x+4\qquad\cdots② \end{eqnarray*} こうしてできた $2$ つの式をおなじグラフ上にかいて、その交点を座標を答えればいいです。交点の座標は点$(3, \ 2)$ ですね。$x=3, \ y=2$ が解です。

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。
連立方程式\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+5\\ y=-3x-5 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解いて、その解がこの問題の答えです。代入法で、
(上の式の右辺)＝(下の式の右辺)という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 2x+5&=&-3x-5\\ 2x+3x&=&-5-5\\ 5x&=&-10\\ x&=&-2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+5$ に $x=-2$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&2×(-2)+5\\ &=&-4+5\\ &=&1\\ \end{eqnarray*} これで $x=-2$ , $y=1$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$(-2,1)$$ この問題は「座標を求めよ」といわれているのだから、座標の書きかたで答えるようにしましょう。

2直線の交点の座標は連立方程式の解です。まず、2つの直線の式をグラフから求めます。 $①, \ ②$ の直線の式はそれぞれ $$y=3x+3\qquad\cdots①$$ $$y=-x-2\qquad\cdots②$$ もしわからなかったら、$9$ 番の問題のやり方を確認してください。
んで、この問題に答えるには、連立方程式 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} y=3x+3\\ y=-x-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*} を解けばいいです。代入法で、
$①$の式の右辺＝$②$の式の右辺
という式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 3x+3&=&-x-2\\ 3x+x&=&-2-3\\ 4x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{4}\\ \end{eqnarray*} $y=3x+3$ に $x=-\cfrac{5}{4}$ を代入して $y$ を求めます。 \begin{eqnarray*} y&=&3×(-\cfrac{5}{4})+3\\ &=&-\cfrac{15}{4}+\cfrac{12}{4}\\ &=&-\cfrac{3}{4}\\ \end{eqnarray*} これで $x=-\cfrac{5}{4}$ , $y=-\cfrac{3}{4}$ というふうに、解が求められました。じゃあ答えを書きましょう。
$$\left(-\cfrac{5}{4},-\cfrac{3}{4}\right)$$ この問題の答えは整数にはなりません。交点はぴったりとしたカドにはないからです。答えは分数になるはず。そう思って解いていきましょう。

りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個買ったことにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、りんごとみかんをあわせて $13$ 個買ったのですから、 $$x+y=13$$ $2$ つ目の式は、金額で式をたてます。あわせて $740$ 円はらったのですから、 $$80x+30y=740$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=13\quad…①\\ 80x+30y=740\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} 加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ②\div10$ \begin{eqnarray*} 3x+3y=\phantom{-}39\\ \underline{-) \quad 8x+3y=\phantom{-}74}\\ -5x\phantom{+3y}=-35\\ x=7\phantom{-2} \end{eqnarray*} $x=7を①に代入$ \begin{eqnarray*} 7+y&=&13\\ y&=&6 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=6 \end{array} \right. \end{eqnarray*} ※かならず、きかれていることに答えましょう。$x=7, \ y=6$ なんて答えてしまったら、マルになりません。りんご $7$ 個、みかん $6$ 個と答えましょう。

$A$ 地点から $B$ 地点までの道のりを $xm$、$B$ 地点から $C$ 地点までの道のりを $ym$ とします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、道のりは全部で $1800m$ ですから、 $$x+y=1800$$ $2$ つ目の式は、$A～B$ 間にかかった時間と $B～C$ 間にかかった時間をあわせたら $15$ 分で式をたてます。
「時間$=$道のり$\div$速さ」ですから、 $$\cfrac{x}{240}+\cfrac{y}{60}=15$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=1800\quad…①\\ \cfrac{x}{240}+\cfrac{y}{60}=15\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad\cfrac{x}{240}+\cfrac{y}{60}&=&15\quad \class{mathbg-r}{（両辺に\times240）}\\ x+4y&=&3600\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で解きます。

$③ \ - \ ①$ \begin{eqnarray*} x+4y=3600\\ \underline{-) \quad x+\phantom{4}y=1800}\\ 3y=1800\\ y=\phantom{1}600\\ \end{eqnarray*} $y=600を①に代入$ \begin{eqnarray*} x+600&=&1800\\ x&=&1800-600\\ x&=&1200 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1200\\ y=600 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$8$ %の食塩水を $xg$、$3$ %の食塩水を $yg$ まぜることにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、食塩水全体の重さは $500g$ ですから、 $$x+y=500$$ $2$ つ目の式は、$8$ %の食塩水 $xg$ にふくまれる食塩の重さと $3$ %の食塩水 $yg$ にふくまれる食塩の重さをあわせたら、全体の食塩水 $500g$ にふくまれる食塩の重さということで式をたてます。
「食塩$=$食塩水$\times$濃度」ですから、 $$\cfrac{8}{100}x+\cfrac{3}{100}y=\cfrac{6}{100}\times500$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=500\quad…①\\ \cfrac{8}{100}x+\cfrac{3}{100}y=\cfrac{6}{100}\times500\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad8x+3y=3000\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$y$ の係数をそろえて解きます。

$①\times3 \ - \ ③$ \begin{eqnarray*} 3x+3y=\phantom{-}1500\\ \underline{-) \quad 8x+3y=\phantom{-}3000}\\ -5x\phantom{+3y}=-1500\\ x=\phantom{-0}300 \end{eqnarray*} $x=300を①に代入$ \begin{eqnarray*} 300+y&=&500\\ y&=&200 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=300\\ y=200 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

昨年度の男子生徒を $x$ 人、女子生徒を $y$ 人ということにします。文字を $2$ つ使うので、式も $2$ つたてなければ解けません。文字の数だけ式がいります。
$1$ つ目の式は、昨年度の生徒数は $850$ 人ですから、 $$x+y=850$$ $2$ つ目は、男子の $8$ %減と、女子の $6$ %増をあわせたら、全体としては $12$ 人減っている、ということで式をたてます。 $$-\cfrac{8}{100}x+\cfrac{6}{100}y=-12$$ この$2$ つの式を連立させて解きます。 \begin{eqnarray*} && \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=850\quad…①\\ -\cfrac{8}{100}x+\cfrac{6}{100}y=-12\quad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう\\ \begin{eqnarray*} \qquad-8x+6y&=&-1200\quad \class{mathbg-r}{（両辺を2で割る）}\\ -4x+3y&=&-600\quad…③ \end{eqnarray*} $

加減法で、$x$ の係数をそろえて解きます。

$①\times4 \ + \ ③$ \begin{eqnarray*} 4x+4y=\phantom{-}3400\\ \underline{+) \quad -4x+3y=-600}\\ 7y=\phantom{-}2800\\ y=\phantom{-0}400 \end{eqnarray*} 昨年度の女子生徒数を $y$ ということにして、$y$ が求められました。きかれているのは、昨年度の男子と女子です。昨年度の生徒数は全体で $850$ 人ですから、 $$850-400=450$$ となって、昨年度の男子生徒は $450$ 人です。