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中1数学　夏休みの計算　第12回　全27問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-14-(-5)$

答え　 $-9$

$\begin{eqnarray*} &&-14-(-5)\\ &=&-14+5\\ &=&-9 \end{eqnarray*}$

類題

$+(+2)-(+5)-(-9)+(-7)$

答え　 $-1$

$\begin{eqnarray*} &&+(+2)-(+5)-(-9)+(-7)\\ &=&2-5+9-7\\ &=&-1 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{4}{3}-2$

答え　 $-\cfrac{2}{3}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{3}-2\\ &=&\cfrac{4}{3}-\cfrac{6}{3}\\ &=&-\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{4}{5}-\left(-\cfrac{2}{3}\right)-\cfrac{16}{15}$

答え　 $\cfrac{2}{5}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{5}-\left(-\cfrac{2}{3}\right)-\cfrac{16}{15}\\ &=&\cfrac{4}{5}+\cfrac{2}{3}-\cfrac{16}{15}\\ &=&\cfrac{12}{15}+\cfrac{10}{15}-\cfrac{16}{15}\\ &=&\cfrac{6}{15}=\cfrac{2}{5} \end{eqnarray*}$

類題

$9\times(-7)$

答え　 $-63$

類題

$(-2)^2\times(-3^2)$

答え　 $-36$

$\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-3^2)\\ &=&4\times(-9)\\ &=&-36 \end{eqnarray*}$

類題

$\left(-\cfrac{3}{8}\right)\div\left(-\cfrac{15}{4}\right)$

答え　 $\cfrac{1}{10}$

$\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{3}{8}\right)\div\left(-\cfrac{15}{4}\right)\\ &=&\left(-\cfrac{3}{8}\right)\times\left(-\cfrac{4}{15}\right)\\ &=&\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}$

類題

$-42-5\times(-5)$

答え　 $-17$

$\begin{eqnarray*} &&-42-5\times(-5)\\ &=&-42+25\\ &=&-17 \end{eqnarray*}$

類題

$15-6\times\{(-2)^3+3\}$

答え　 $45$

$\begin{eqnarray*} &&15-6\times\{(-2)^3+3\}\\ &=&15-6\times(-8+3)\\ &=&15-6\times(-5)\\ &=&15+30\\ &=&45 \end{eqnarray*}$

類題

$17\div(-15)\times(-30)$

答え　 $34$

$\begin{eqnarray*} &&17\div(-15)\times(-30)\\ &=&\cfrac{17\times30}{15}\\ \require{cancel} &=&\cfrac{17\times{}^2\bcancel{30}}{\bcancel{15}}\\ &=&34 \end{eqnarray*}$

類題

$\left(-\cfrac{3}{2}\right)^2\div\left(-\cfrac{15}{8}\right)$

答え　 $-\cfrac{6}{5}$

$\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{3}{2}\right)^2\div\left(-\cfrac{15}{8}\right)\\ &=&\cfrac{9}{4}\div\left(-\cfrac{15}{8}\right)\\ &=&\cfrac{9}{4}\times\left(-\cfrac{8}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{6}{5} \end{eqnarray*}$

類題

$-\cfrac{6}{5}-\cfrac{14}{9}\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)$

答え　 $-\cfrac{8}{15}$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6}{5}-\cfrac{14}{9}\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)\\ &=&-\cfrac{6}{5}+\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{18}{15}+\cfrac{10}{15}\\ &=&-\cfrac{8}{15} \end{eqnarray*}$

類題

$-4a-2+3a$

答え　 $-a-2$

$\begin{eqnarray*} &&-4a-2+3a\\ &=&-4a+3a-2\\ &=&-a-2 \end{eqnarray*}$

類題

$(-x+3)-(10x+12)$

答え　 $-11x-9$

$\begin{eqnarray*} &&(-x+3)-(10x+12)\\ &=&-x+3-10x-12\\ &=&-x-10x+3-12\\ &=&-11x-9 \end{eqnarray*}$

類題

$4(-7a-3)+5(2a+5)$

答え　 $-18a+13$

$\begin{eqnarray*} &&4(-7a-3)+5(2a+5)\\ &=&-28a-12+10a+25\\ &=&-28a+10a-12+25\\ &=&-18a+13 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{2x-6}{7}\times14$

答え　 $4x-12$

類題

$\cfrac{4}{5}(15a-35)-\cfrac{2}{3}(15a-9)$

答え　 $2a-22$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{5}(15a-35)-\cfrac{2}{3}(15a-9)\\ &=&12a-28-10a+6\\ &=&12a-10a-28+6\\ &=&2a-22 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{3x+5}{6}-\cfrac{3x+2}{12}$

答え　 $\cfrac{3x+8}{12}\\ \left(\cfrac{1}{4}x+\cfrac{2}{3}も可\right)$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x+5}{6}-\cfrac{3x+2}{12}\\ &=&\cfrac{2(3x+5)-(3x+2)}{12}\\ &=&\cfrac{6x+10-3x-2}{12}\\ &=&\cfrac{6x-3x+10-2}{12}\\ &=&\cfrac{3x+8}{12} \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①～⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{5}x=45$

答え　 $x=225$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{5}x&=&45\quad(両辺に\times5) \\ x&=&225 \end{eqnarray*}$

類題

$-17x+14=15x+10$

答え　 $x=\cfrac{1}{8}$

$\begin{eqnarray*} -17x+14&=&15x+10\\ -17x-15x&=&10-14 \\ -32x&=&-4\\ x&=&\cfrac{4}{32}=\cfrac{1}{8} \end{eqnarray*}$

類題

$0.8x+0.6=0.5x-3$

答え　 $x=-12$

$\begin{eqnarray*} 0.8x+0.6&=&0.5x-3\quad(\times10)\\ 8x+6&=&5x-30\\ 8x-5x&=&-30-6\\ 3x&=&-36\\ x&=&-12 \end{eqnarray*}$

類題

$-12x+8=7(2x+3)$

答え　 $x=-\cfrac{1}{2}$

$\begin{eqnarray*} -12x+8&=&7(2x+3)\\ -12x+8&=&14x+21\\ -12x-14x&=&21-8\\ -26x&=&13\\ x&=&-\cfrac{13}{26}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{7x+3}{6}=\cfrac{2}{3}x-3$

答え　 $x=-7$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{7x+3}{6}&=&\cfrac{2}{3}x-3\quad(\times6)\\ 7x+3&=&4x-18\\ 7x-4x&=&-18-3\\ 3x&=&-21\\ x&=&-7 \end{eqnarray*}$

類題

$4:3=(x+3):(3x+2)$

答え　 $x=\cfrac{1}{9}$

$\begin{eqnarray*} 4:3&=&(x+3):(3x+2)\\ 4(3x+2)&=&3(x+3)\\ 12x+8&=&3x+9\\ 12x-3x&=&9-8\\ 9x&=&1\\ x&=&\cfrac{1}{9} \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$a=-12,\ b=-\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-\cfrac{1}{3}a+18b^2$

答え　 $6$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{3}a+18b^2\\ &=&-\cfrac{1}{3}\times(-12)+18\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2 \\ &=&-\cfrac{1}{3}\times(-12)+18\times\cfrac{1}{9} \\ &=&4+2\\ &=&6 \end{eqnarray*}$

類題

$1$ 個 $40$ 円のみかんと $1$ 個 $130$ 円のりんごをあわせて $20$ 個買ったら、代金の合計が $1430$ 円になった。みかんとりんごはそれぞれ何個ずつ買ったか。

答え　みかん $13$ 個　　りんご $7$ 個

みかんを

$x$ 個買ったとすると、りんごは

$(20-x)$ 個買ったことになるから、

$\begin{eqnarray*} 40x+130(20-x)&=&1430\\ 40x+2600-130x&=&1430 \\ 40x-130x&=&1430-2600\\ -90x&=&-1170\\ x&=&13 \end{eqnarray*}$ みかんを

$13$ 個買ったなら、りんごは

$7$ 個

類題

えんぴつを、生徒 $1$ 人に $12$ 本ずつ配ると $257$ 本余り、生徒 $1$ 人に $15$ 本ずつ配ろうとすると $79$ 本足りない。生徒の人数とえんぴつの本数を求めなさい。

答え　生徒 $112$ 人　　えんぴつ $1601$ 本

生徒の人数を

$x$ 人として、えんぴつの本数で方程式をたてる。

$\begin{eqnarray*} 12x+257&=&15x-79\\ 12x-15x&=&-79-257 \\ -3x&=&-336\\ x&=&112 \end{eqnarray*}$ 生徒が

$112$ 人なら、えんぴつは

$112\times12+257=1601$ 本

類題

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-9②-1③-\cfrac{2}{3}④\cfrac{2}{5}⑤-63\\ ⑥-36⑦\cfrac{1}{10}⑧-17⑨45⑩34\\ ⑪-\cfrac{6}{5}⑫-\cfrac{8}{15}⑬-a-2⑭-11x-9\\ ⑮-18a+13⑯4x-12⑰2a-22\\ ⑱\cfrac{3x+8}{12} \left(\cfrac{1}{4}x+\cfrac{2}{3}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=225②x=\cfrac{1}{8}③x=-12\\ ④x=-\cfrac{1}{2}⑤x=-7⑥x=\cfrac{1}{9}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①6②みかん13個りんご7個\\ ③生徒112人、えんぴつ1601本$

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