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中2数学　冬休みの計算　第1回　全28問

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$\boxed{\phantom{ho}}$ ←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-4-6\times(-2)$

答え　 $8$

$\begin{eqnarray*} &&-4-6\times(-2)\\ &=&-4+12\\ &=&8 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{5}{3}-3+\cfrac{7}{4}$

答え　 $\cfrac{5}{12}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{3}-3+\cfrac{7}{4}\\ &=&\cfrac{20}{12}-\cfrac{36}{12}+\cfrac{21}{12}\\ &=&\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}$

類題

$(-2)^2\times(-1)^3$

答え　 $-4$

$\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}$

類題

$-3x-7y+6x+4y$

答え　 $3x-3y$

$\begin{eqnarray*} &&-3x-7y+6x+4y\\ &=&-3x+6x-7y+4y\\ &=&3x-3y \end{eqnarray*}$

類題

$-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{5}y+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{3}{2}y$

答え　 $-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{19}{10}y$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{2}{5}y-\cfrac{3}{2}y\\ &=&-\cfrac{2}{4}x+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{4}{10}y-\cfrac{15}{10}y\\ &=&-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{19}{10}y \end{eqnarray*}$

類題

$(6x-4y)+(-11x+7y)$

答え　 $-5x+3y$

$\begin{eqnarray*} &&6x-4y-11x+7y\\ &=&6x-11x-4y+7y\\ &=&-5x+3y \end{eqnarray*}$

類題

$(3a^2-8a)-(12a^2-6a)$

答え　 $-9a^2-2a$

$\begin{eqnarray*} &&3a^2-8a-12a^2+6a\\ &=&3a^2-12a^2-8a+6a\\ &=&-9a^2-2a \end{eqnarray*}$

類題

$-3(5x-4y)$

答え　 $-15x+12y$

類題

$20\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{3}{4}y\right)$

答え　 $12x-15y$

$\begin{eqnarray*} &&20\times\cfrac{3}{5}x+20\times\left(-\cfrac{3}{4}y\right)\\ &=&12x-15y \end{eqnarray*}$

類題

$(-32a^2+72a-56)\div8$

答え　 $-4a^2+9a-7$

類題

$(36x-18y)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)$

答え　 $-30x+15y$

$\begin{eqnarray*} &&(36x-18y)\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&36x\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-18y\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-30x+15y \end{eqnarray*}$

類題

$10(x-2y)-4(5x-6y)$

答え　 $-10x+4y$

$\begin{eqnarray*} &&10x-20y-20x+24y\\ &=&10x-20x-20y+24y\\ &=&-10x+4y \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{1}{2}(4x+6y)-\cfrac{2}{3}(6x-3y)$

答え　 $-2x+5y$

$\begin{eqnarray*} &&2x+3y-4x+2y\\ &=&2x-4x+3y+2y\\ &=&-2x+5y \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{4x-2y}{3}-\cfrac{2x-3y}{4}$

答え　 $\cfrac{10x+y}{12}\quad\left(\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{12}yも可\right)$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4(4x-2y)-3(2x-3y)}{12}\\ &=&\cfrac{16x-8y-6x+9y}{12}\\ &=&\cfrac{16x-6x-8y+9y}{12}\\ &=&\cfrac{10x+y}{12} \end{eqnarray*}$

類題

$(-2x)^2\times5x$

答え　 $20x^3$

$\begin{eqnarray*} &&4x^2\times5x\\ &=&20x^3 \end{eqnarray*}$

類題

$12x^2y\div(-24xy^2)\times(-8xy)$

答え　 $4x^2$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{12xxy\times(-8xy)}{-24xyy}\\ &=&4x^2 \end{eqnarray*}$

類題

$-10xy\div\cfrac{15}{7}x^2\times(-9x)$

答え　 $42y$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{10xy}{1}\times\cfrac{7}{15xx}\times\left(-\cfrac{9x}{1}\right)\\ &=&42y \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①～④の方程式を解きなさい。

$-4x+3=-5(2x-3)-4$

答え　 $x=\cfrac{4}{3}$

$\begin{eqnarray*} -4x+3&=&-5(2x-3)-4 \\ -4x+3&=&-10x+15-4 \\ -4x+10x&=&15-4-3\\ 6x&=&8 \\ x&=&\cfrac{8}{6}=\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}=2x-1$

答え　 $x=-\cfrac{3}{10}$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}&=&2x-1\quad(\times6)\\ 2x-9&=&12x-6 \\ 2x-12x&=&-6+9\\ -10x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{10} \end{eqnarray*}$

類題

$\left\{\begin{array}{l} x+2y=-3\\ -3x-5y=5 \end{array}\right.$

答え　 $x=5,y=-4$

類題

$\left\{\begin{array}{l} 3x-2(3x+y)=5\\ -x+2y=7 \end{array}\right.$

答え　 $x=-3,y=2$

類題

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を $[\phantom{y}]$ 内の文字について解きなさい。
$6x=3y+11\quad[y]$

答え　 $y=\cfrac{6x-11}{3}\left(2x-\cfrac{11}{3}も可\right)$

$\begin{eqnarray*} 6x&=&3y+11\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 3y+11&=&6x \\ 3y&=&6x-11 \\ y&=&\cfrac{6x-11}{3} \end{eqnarray*}$

類題

次の式を $[\phantom{h}]$ 内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[h]$

答え　 $h=\cfrac{2S}{a}$

$\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a} \end{eqnarray*}$

類題

$x=-3,\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$12x^2y\div3x$

答え　 $-6$

$\begin{eqnarray*} &&12x^2y\div3x \\ &=&\cfrac{12xxy}{3x}\\ &=&4xy \end{eqnarray*}$

$x=-3,\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入

$4xy=4\times(-3)\times\cfrac{1}{2}=-6$

類題

$y$ が $x$ に比例し、 $x=3$ のとき、 $y=-6$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え　 $y=-2x$

比例の式の形は

$y=ax$

$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{3}=-2$

類題

$y$ が $x$ に反比例し、 $x=8$ のとき、 $y=-\cfrac{1}{2}$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え　 $y=-\cfrac{4}{x}$

反比例の式の形は

$y=\cfrac{a}{x}$

$a=x \times y=8\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)=-4$

類題

傾きが $-\cfrac{1}{3}$ で、点 $(6,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え　 $y=-\cfrac{1}{3}x+1$

直線の式の形は

$y=ax+b$
傾きが

$-\cfrac{1}{3}$ なので

$a=-\cfrac{1}{3}$

$y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に

$x=6,\ y=-1$ を代入

$\begin{eqnarray*} -1&=&-\cfrac{1}{3}\times6+b\\ -1&=&-2+b\\ -1+2&=&b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}$

類題

$2$ 点 $(-1,\ -8),\ (3,\ 8)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え　 $y=4x-4$

直線の式の形は

$y=ax+b$

$\begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{8-(-8)}{3-(-1)}=\cfrac{16}{4}=4\\ \end{eqnarray*}$

$y=4x+b$ に

$x=3,\ y=8$ を代入

$\begin{eqnarray*} 8&=&4\times3+b\\ 8&=&12+b\\ -4&=&b \end{eqnarray*}$

類題

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①8②\cfrac{5}{12}③-4④3x-3y⑤-\cfrac{1}{4}x-\cfrac{19}{10}y\\ ⑥-5x+3y⑦-9a^2-2a⑧-15x+12y\\ ⑨12x-15y⑩-4a^2+9a-7⑪-30x+15y\\ ⑫-10x+4y⑬-2x+5y⑭\cfrac{10x+y}{12}⑮20x^3\\ ⑯4x^2⑰42y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=\cfrac{4}{3}②x=-\cfrac{3}{10}③x=5,y=-4\\ ④x=-3,y=2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{6x-11}{3}②h=\cfrac{2S}{a}③-6\\ ④y=-2x⑤y=-\cfrac{4}{x}⑥y=-\cfrac{1}{3}x+1\\ ⑦y=4x-4$

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