才塾 定期テスト対策

中2数学 冬休みの計算 第8回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$7-3\times8$

答え $-17$

\begin{eqnarray*} &&7-3\times8\\ &=&7-24\\ &=&-17 \end{eqnarray*}

$\cfrac{5}{6}-1+\cfrac{2}{3}$

答え $\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}-1+\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{5}{6}-\cfrac{6}{6}+\cfrac{4}{6}\\ &=&\cfrac{3}{6}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$15-6\times(2^3-3)$

答え $-15$

\begin{eqnarray*} &&15-6\times(2^3-3)\\ &=&15-6\times(8-3)\\ &=&15-6\times5\\ &=&15-30\\ &=&-15 \end{eqnarray*}

$-21x+13y-14x-27y$

答え $-35x-14y$

\begin{eqnarray*} &&-21x+13y-14x-27y\\ &=&-21x-14x+13y-27y\\ &=&-35x-14y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{8}{3}x-\cfrac{7}{5}y+\cfrac{13}{4}x+\cfrac{6}{7}y$

答え $\cfrac{7}{12}x-\cfrac{19}{35}y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{8}{3}x-\cfrac{7}{5}y+\cfrac{13}{4}x+\cfrac{6}{7}y\\ &=&-\cfrac{8}{3}x+\cfrac{13}{4}x-\cfrac{7}{5}y+\cfrac{6}{7}y\\ &=&-\cfrac{32}{12}x+\cfrac{39}{12}x-\cfrac{49}{35}y+\cfrac{30}{35}y\\ &=&\cfrac{7}{12}x-\cfrac{19}{35}y \end{eqnarray*}

$(16x-23y)+(-17x+19y)$

答え $-x-4y$

\begin{eqnarray*} &&16x-23y-17x+19y\\ &=&16x-17x-23y+19y\\ &=&-x-4y \end{eqnarray*}

$-(6a^2-11a)-(8a^2+24a)$

答え $-14a^2-13a$

\begin{eqnarray*} &&-6a^2+11a-8a^2-24a\\ &=&-6a^2-8a^2+11a-24a\\ &=&-14a^2-13a \end{eqnarray*}

$-4(5x-8y)$

答え $-20x+32y$

$15\left(\cfrac{4}{5}x-\cfrac{7}{45}y\right)$

答え $12x-\cfrac{7}{3}y$

\begin{eqnarray*} &&15\times\cfrac{4}{5}x+15\times\left(-\cfrac{7}{45}y\right)\\ &=&12x-\cfrac{7}{3}y \end{eqnarray*}

$(51a^2+39a-78)\div3$

答え $17a^2+13a-26$

$(6x-8y)\div\left(-\cfrac{2}{3}\right)$

答え $-9x+12y$

\begin{eqnarray*} &&(6x-8y)\times\left(-\cfrac{3}{2}\right)\\ &=&6x\times\left(-\cfrac{3}{2}\right)-8y\times\left(-\cfrac{3}{2}\right)\\ &=&-9x+12y \end{eqnarray*}

$4(x-2y)-3(2x-5y)$

答え $-10x+7y$

\begin{eqnarray*} &&4x-8y-6x+15y\\ &=&4x-6x-8y+15y\\ &=&-2x+7y \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{4}(12x-16y)-\cfrac{5}{3}(15x-9y)$

答え $-16x+3y$

\begin{eqnarray*} &&9x-12y-25x+15y\\ &=&9x-25x-12y+15y\\ &=&-16x+3y \end{eqnarray*}

$\cfrac{-3x-2y}{6}-\cfrac{5x-4y}{4}$

答え $\cfrac{-21x+8y}{12}\\ \left( -\cfrac{21x-8y}{12}, \ -\cfrac {7}{4}x+\cfrac{2}{3}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(-3x-2y)-3(5x-4y)}{12}\\ &=&\cfrac{-6x-4y-15x+12y}{12}\\ &=&\cfrac{-6x-15x-4y+12y}{12}\\ &=&\cfrac{-21x+8y}{12} \end{eqnarray*}

$(-2x)^3\times(-2x^2)$

答え $16x^5$

\begin{eqnarray*} &&-8x^3\times(-2x^2)\\ &=&16x^5 \end{eqnarray*}

$-12xy\div(-38x^3y^2)\times(-19xy)$

答え $-\cfrac{6}{x}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{12xy\times19xy}{38xxxyy}\\ &=&-\cfrac{6}{x} \end{eqnarray*}

$-3xy\div\cfrac{18}{5}x^2y\times(-3xy)$

答え $\cfrac{5}{2}y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3xy}{1}\times\cfrac{5}{18xxy}\times\cfrac{3xy}{1}\\ &=&\cfrac{5}{2}y \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$-3(2x+1)=2(x-3)+7$

答え $x=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -3(2x+1)&=&2(x-3)+7 \\ -6x-3&=&2x-6+7 \\ -6x-2x&=&-6+7+3\\ -8x&=&4\\ x&=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$\cfrac{11}{15}x-2=\cfrac{7}{30}x+1$

答え $x=6$

\begin{eqnarray*} \cfrac{11}{15}x-2&=&\cfrac{7}{30}x+1\quad(\times30)\\ 22x-60&=&7x+30 \\ 22x-7x&=&30+60\\ 15x&=&90\\ x&=&6 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 0.4x+0.3y=0.1\\ 3x-2y=-12 \end{array}\right.$

答え $x=-2,\ y=3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 0.4x+0.3y=0.1\qquad…①\\ 3x-2y=-12\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ①\times10\\ 0.4x+0.3y&=&0.1 \\ 4x+3y&=&1\qquad…③ \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} ②\times3+③\times2\\ 9x-6y=-36\\ \underline{+) \quad 8x+6y=\phantom{-2}2} \\ 17x\phantom{-6y}=-34\\ x=-2\phantom{1} \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} x=-2を&③&に代入\\ 4\times(-2)+3y&=&1\\ -8+3y&=&1\\ 3y&=&9\\ y&=&3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-2\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 2x+7y=-1\\ \cfrac{1}{3}(9x-15)+14y=-3 \end{array}\right.$

答え $x=-4,\ y=1$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x+7y=-1\qquad…①\\ \cfrac{1}{3}(9x-15)+14y=-3\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ②を整理\\ \cfrac{1}{3}(9x-15)+14y&=&-3 \\ 3x-5+14y&=&-3\\ 3x+14y&=&2\qquad…③ \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} ①\times2-③\\ 4x+14y=-2\\ \underline{-) \quad 3x+14y=\phantom{-}2} \\ x\phantom{-14y}=-4 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} x=-4を&①&に代入\\ 2\times(-4)+7y&=&-1\\ -8+7y&=&-1\\ 7y&=&7\\ y&=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-4\\ y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$3x=-4y+2\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-3x+2}{4}\\ \left( y=-\cfrac{3x-2}{4}, \ y=-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{1}{2}も可\right)$

\begin{eqnarray*} 3x&=&-4y+2\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ -4y+2&=&3x\quad(すべての符号を反対にする)\\ 4y-2&=&-3x\\ 4y&=&-3x+2\\ y&=&\cfrac{-3x+2}{4} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{S}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{(a+b)h}{2} \quad[h]$

答え $h=\cfrac{2S}{a+b}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{(a+b)h}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{(a+b)h}{2}&=&S\quad(\times2) \\ (a+b)h&=&2S\\ h&=&\cfrac{2S}{a+b} \end{eqnarray*}

$x=\cfrac{1}{4},\ y=-\cfrac{2}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$5x+3y+3x-6y$

答え $4$

\begin{eqnarray*} &&5x+3y+3x-6y \\ &=&5x+3x+3y-6y\\ &=&8x-3y \end{eqnarray*} $x=\cfrac{1}{4},\ y=-\cfrac{2}{3}$ を代入 $$8\times\left(\cfrac{1}{4}\right)-3\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)=2+2=4$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{4}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-2}{8}=-\cfrac{1}{4}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{16}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-2)=-16$$

傾きが $-1$ で、点 $(-3,\ 4)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=-x+1$

直線の式の形は $y=ax+b$
傾きが $-1$ なので$a=-1$
$y=-x+b$ に $x=-3,\ y=4$ を代入 \begin{eqnarray*} 4&=&-(-3)+b\\ 4&=&3+b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}

$2$ 点 $(-1,\ -6),\ (1,\ 0)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=3x-3$

直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{0-(-6)}{1-(-1)}=\cfrac{6}{2}=3\\ \end{eqnarray*} $y=3x+b$ に $x=1,\ y=0$ を代入 \begin{eqnarray*} 0&=&3+b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-17②\cfrac{1}{2}③-15④-35x-14y⑤\cfrac{7}{12}x-\cfrac{19}{35}y\\ ⑥-x-4y⑦-14a^2-13a⑧-20x+32y\\ ⑨12x-\cfrac{7}{3}y⑩17a^2+13a-26⑪-9x+12y\\ ⑫-2x+7y⑬-16x+3y⑭\cfrac{-21x+8y}{12}\\ \left( -\cfrac{21x-8y}{12}, \ -\cfrac {7}{4}x+\cfrac{2}{3}yも可\right)\\ ⑮16x^5⑯-\cfrac{6}{x}⑰\cfrac{5}{2}y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=6③x=-2,y=3\\ ④x=-4,y=1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-3x+2}{4}\\ \left( y=-\cfrac{3x-2}{4}, \ y=-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{1}{2}も可\right)\\ ②h=\cfrac{2S}{a+b}③4 ④y=-\cfrac{1}{4}x⑤y=-\cfrac{16}{x}\\ ⑥y=-x+1 ⑦y=3x-3 $

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