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中2数学　夏休みの計算　第11回　全28問

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$\boxed{\phantom{ho}}$ ←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-47+(-7)\times(-8)$

答え　 $9$

$\begin{eqnarray*} &&-47+(-7)\times(-8)\\ &=&-47-7\times(-8)\\ &=&-47+56\\ &=&9 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{7}{8}-\cfrac{9}{4}+2$

答え　 $\cfrac{5}{8}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}-\cfrac{9}{4}+2\\ &=&\cfrac{7}{8}-\cfrac{18}{8}+\cfrac{16}{8}\\ &=&\cfrac{5}{8} \end{eqnarray*}$

類題

$(-2)^2\times(-2^2)$

答え　 $-16$

$\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-2^2)\\ &=&4\times(-4)\\ &=&-16 \end{eqnarray*}$

類題

$-8x-7y+15x-5y$

答え　 $7x-12y$

$\begin{eqnarray*} &&-8x-7y+15x-5y\\ &=&-8x+15x-7y-5y\\ &=&7x-12y \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{5}{4}a-\cfrac{1}{3}b-2a+\cfrac{5}{6}b$

答え　 $-\cfrac{3}{4}a+\cfrac{1}{2}b$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}a-\cfrac{1}{3}b-2a+\cfrac{5}{6}b\\ &=&\cfrac{5}{4}a-2a-\cfrac{1}{3}b+\cfrac{5}{6}b\\ &=&\cfrac{5}{4}a-\cfrac{8}{4}a-\cfrac{2}{6}b+\cfrac{5}{6}b\\ &=&-\cfrac{3}{4}a+\cfrac{3}{6}b\\ &=&-\cfrac{3}{4}a+\cfrac{1}{2}b \end{eqnarray*}$

類題

$(14x-3y)+(-15x-8y)$

答え　 $-x-11y$

$\begin{eqnarray*} &&(14x-3y)+(-15x-8y)\\ &=&14x-3y-15x-8y\\ &=&14x-15x-3y-8y\\ &=&-x-11y \end{eqnarray*}$

類題

$(12x^2-5x)-(7x^2+6x)$

答え　 $5x^2-11x$

$\begin{eqnarray*} &&(12x^2-5x)-(7x^2+6x)\\ &=&12x^2-5x-7x^2-6x\\ &=&12x^2-7x^2-5x-6x\\ &=&5x^2-11x \end{eqnarray*}$

類題

$15(4a-6b)$

答え　 $60a-90b$

類題

$-12\left(\cfrac{4}{3}x-\cfrac{5}{6}y\right)$

答え　 $-16x+10y$

$\begin{eqnarray*} &&-12\left(\cfrac{4}{3}x-\cfrac{5}{6}y\right)\\ &=&-12\times\cfrac{4}{3}x-12\times\left(-\cfrac{5}{6}y\right)\\ &=&-16x+10y \end{eqnarray*}$

類題

$(8x^2-20x+36)\div(-4)$

答え　 $-2x^2+5x-9$

類題

$(36a-45b)\div\left(-\cfrac{9}{2}\right)$

答え　 $-8a+10b$

$\begin{eqnarray*} &&(36a-45b)\div\left(-\cfrac{9}{2}\right)\\ &=&(36a-45b)\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)\\ &=&36a\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)-45b\times\left(-\cfrac{2}{9}\right)\\ &=&-8a+10b \end{eqnarray*}$

類題

$12(5x+6y)-15(4x+5y)$

答え　 $-3y$

$\begin{eqnarray*} &&12(5x+6y)-15(4x+5y)\\ &=&60x+72y-60x-75y\\ &=&60x-60x+72y-75y\\ &=&-3y \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{1}{4}(4a-8b)-\cfrac{3}{8}(8a-16b)$

答え　 $-2a+4b$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{4}(4a-8b)-\cfrac{3}{8}(8a-16b)\\ &=&a-2b-3a+6b\\ &=&a-3a-2b+6b\\ &=&-2a+4b \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{2x+3y}{5}-\cfrac{6x+7y}{10}$

答え　 $\cfrac{-2x-y}{10}\quad\left(-\cfrac{2x+y}{10},-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{1}{10}yも可\right)$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x+3y}{5}-\cfrac{6x+7y}{10}\\ &=&\cfrac{2(2x+3y)-(6x+7y)}{10}\\ &=&\cfrac{4x+6y-6x-7y}{10}\\ &=&\cfrac{4x-6x+6y-7y}{10}\\ &=&\cfrac{-2x-y}{10} \end{eqnarray*}$

類題

$2x\times(-3xy)^2\times(-4xy^2)$

答え　 $-72x^4y^4$

$\begin{eqnarray*} &&2x\times(-3xy)^2\times(-4xy^2)\\ &=&2x\times9x^2y^2\times(-4xy^2)\\ &=&-72x^4y^4 \end{eqnarray*}$

類題

$-72a^2b\div(-12ab)\div(-24ab)$

答え　 $-\cfrac{1}{4b}$

$\begin{eqnarray*} &&-72a^2b\div(-12ab)\div(-24ab)\\ &=&-\cfrac{72aab}{12ab\times24ab}\\ &=&-\cfrac{1}{4b} \end{eqnarray*}$

類題

$-6xy\div\left(-\cfrac{50}{3}x^2y^2\right)\times25xy$

答え　 $9$

$\begin{eqnarray*} &&-6xy\div\left(-\cfrac{50}{3}x^2y^2\right)\times25xy\\ &=&\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{3}{50xxyy}\times\cfrac{25xy}{1}\\ &=&9 \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①～④の方程式を解きなさい。

$-5(8x-1)=5x+14$

答え　 $x=-\cfrac{1}{5}$

$\begin{eqnarray*} -5(8x-1)&=&5x+14\\ -40x+5&=&5x+14 \\ -40x-5x&=&14-5\\ -45x&=&9 \\ x&=&-\cfrac{9}{45}=-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{2x-3}{3}=3x+\cfrac{7}{6}$

答え　 $x=-\cfrac{13}{14}$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{2x-3}{3}&=&3x+\cfrac{7}{6}\quad(\times6)\\ 2(2x-3)&=&18x+7 \\ 4x-6&=&18x+7 \\ 4x-18x&=&7+6\\ -14x&=&13\\ x&=&-\cfrac{13}{14} \end{eqnarray*}$

類題

$\left\{\begin{array}{l} 5x-3y=-2\\ y=2x+1 \end{array}\right.$

答え　 $x=-1,y=-1$

$\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x-3y=-2\qquad…①\\ y=2x+1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

$②を①に代入$

$\begin{eqnarray*} 5x-3y&=&-2\\ 5x-3(2x+1)&=&-2\\ 5x-6x-3&=&-2\\ 5x-6x&=&-2+3\\ -x&=&1\\ x&=&-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-1を&②&に代入\\ y&=&2\times(-1)+1\\ &=&-2+1\\ &=&-1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=-1 \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

類題

$\left\{\begin{array}{l} 7x+3y=0\\ 5(x+y+5)=x+2 \end{array}\right.$

答え　 $x=3,y=-7$

$\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 7x+3y=0\qquad…①\\ 5(x+y+5)=x+2\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

$②を整理$

$\begin{eqnarray*} 5(x+y+5)&=&x+2\\ 5x+5y+25&=&x+2\\ 5x+5y-x&=&2-25\\ 4x+5y&=&-23\qquad…③ \end{eqnarray*}$

$①\times5-③\times3$

$\begin{eqnarray*} 35x+15y=\phantom{-1}0\\ \underline{-) \quad 12x+15y=-69} \\ 23x\phantom{-125y}=\phantom{-}69\\ x=3\phantom{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=3を①に代入\\ 7\times3+3y&=&0\\ 21+3y&=&0\\ 3y&=&-21\\ y&=&-7 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を $[\phantom{y}]$ 内の文字について解きなさい。
$-6x=2y+3\quad[y]$

答え　 $y=\cfrac{-6x-3}{2}\left(-\cfrac{6x+3}{2},-3x-\cfrac{3}{2}も可\right)$

$\begin{eqnarray*} -6x&=&2y+3\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2y+3&=&-6x \\ 2y&=&-6x-3 \\ y&=&\cfrac{-6x-3}{2} \end{eqnarray*}$

類題

次の式を $[\phantom{h}]$ 内の文字について解きなさい。
$V=\cfrac{1}{3}Sh\quad[h]$

答え　 $h=\cfrac{3V}{S}$

$\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V\quad(両辺に\times3) \\ Sh&=&3V \\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}$

類題

$x=-1,\ y=2$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$6x^2y^2\div\cfrac{2}{3}xy$

答え　 $-18$

$\begin{eqnarray*} &&6x^2y^2\div\cfrac{2}{3}xy \\ &=&6x^2y^2\times\cfrac{3}{2xy} \\ &=&\cfrac{6xxyy}{1}\times\cfrac{3}{2xy}\\ &=&9xy \end{eqnarray*}$

$x=-1,\ y=2$ を代入

$\begin{eqnarray*} 9xy&=&9\times(-1)\times2\\ &=&-18 \end{eqnarray*}$

類題

$y$ が $x$ に比例し、 $x=5$ のとき、 $y=-10$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え　 $y=-2x$

比例の式の形は

$y=ax$

$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-10}{5}=-2$

類題

$y$ が $x$ に比例し、 $x=-6$ のとき、 $y=-3$ である。 $x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え　 $y=2$

比例の式の形は

$y=ax$

$a=\cfrac{-3}{-6}=\cfrac{1}{2}$

$y=\cfrac{1}{2}xに\ x=4\ を代入する\\ y=\cfrac{1}{2}\times4=2$

類題

$y$ が $x$ に反比例し、 $x=5$ のとき、 $y=-10$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え　 $y=-\cfrac{50}{x}$

反比例の式の形は

$y=\cfrac{a}{x}$

$a=x \times y=5\times(-10)=-50$

類題

$y$ が $x$ に反比例し、 $x=-6$ のとき、 $y=-3$ である。 $x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え　 $y=\cfrac{9}{2}$

反比例の式の形は

$y=\cfrac{a}{x}$

$a=x \times y=-6\times(-3)=18\\ y=\cfrac{18}{x}に\ x=4\ を代入する\\ y=\cfrac{18}{4}=\cfrac{9}{2}$

類題

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①9②\cfrac{5}{8}③-16④7x-12y⑤-\cfrac{3}{4}a+\cfrac{1}{2}b\\ ⑥-x-11y⑦5x^2-11x⑧60a-90b\\ ⑨-16x+10y⑩-2x^2+5x-9⑪-8a+10b\\ ⑫-3y⑬-2a+4b\\ ⑭\cfrac{-2x-y}{10}\quad\left(-\cfrac{2x+y}{10},-\cfrac{1}{5}x-\cfrac{1}{10}yも可\right)\\ ⑮-72x^4y^4 ⑯-\cfrac{1}{4b}⑰9\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{5}②x=-\cfrac{13}{14}③x=-1,y=-1\\ ④x=3,y=-7\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-6x-3}{2}\left(-\cfrac{6x+3}{2},-3x-\cfrac{3}{2}も可\right)\\ ②h=\cfrac{3V}{S}③-18 ④y=-2x⑤y=2\\ ⑥y=-\cfrac{50}{x} ⑦y=\cfrac{9}{2}$

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