才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第13回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-12-(-6)\times(-5)$

答え $18$

\begin{eqnarray*} &&-12-(-6)\times(-5)\\ &=&-12+6\times(-5)\\ &=&-12+30\\ &=&18 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{2}+1$

答え $-\cfrac{1}{4}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{2}+1\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{2}{4}+\cfrac{4}{4}\\ &=&-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}

$(-2)^2\times(-2)^3\times(-1)^4$

答え $-32$

\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-2)^3\times(-1)^4\\ &=&4\times(-8)\times1\\ &=&-32 \end{eqnarray*}

$6x-4y+5x+7y$

答え $11x+3y$

\begin{eqnarray*} &&6x-4y+5x+7y\\ &=&6x+5x-4y+7y\\ &=&11x+3y \end{eqnarray*}

$\cfrac{5}{6}a-\cfrac{1}{2}b-\cfrac{4}{9}a+2b$

答え $\cfrac{7}{18}a+\cfrac{3}{2}b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}a-\cfrac{1}{2}b-\cfrac{4}{9}a+2b\\ &=&\cfrac{5}{6}a-\cfrac{4}{9}a-\cfrac{1}{2}b+2b\\ &=&\cfrac{15}{18}a-\cfrac{8}{18}a-\cfrac{1}{2}b+\cfrac{4}{2}b\\ &=&\cfrac{7}{18}a+\cfrac{3}{2}b \end{eqnarray*}

$(32x-16y)+(-45x+21y)$

答え $-13x+5y$

\begin{eqnarray*} &&(32x-16y)+(-45x+21y)\\ &=&32x-16y-45x+21y\\ &=&32x-45x-16y+21y\\ &=&-13x+5y \end{eqnarray*}

$-(9x^2-8x)-(-15x^2+14x)$

答え $6x^2-6x$

\begin{eqnarray*} &&-(9x^2-8x)-(-15x^2+14x)\\ &=&-9x^2+8x+15x^2-14x\\ &=&-9x^2+15x^2+8x-14x\\ &=&6x^2-6x \end{eqnarray*}

$16(4a-5b)$

答え $64a-80b$

$21\left(\cfrac{5}{7}x-\cfrac{4}{3}y\right)$

答え $15x-28y$

\begin{eqnarray*} &&21\left(\cfrac{5}{7}x-\cfrac{4}{3}y\right)\\ &=&21\times\cfrac{5}{7}x+21\times\left(-\cfrac{4}{3}y\right)\\ &=&15x-28y \end{eqnarray*}

$(60x^2-36x+15)\div(-12)$

答え $-5x^2+3x-\cfrac{5}{4}$

$(20a-15b)\div\left(-\cfrac{5}{4}\right)$

答え $-16a+12b$

\begin{eqnarray*} &&(20a-15b)\div\left(-\cfrac{5}{4}\right)\\ &=&(20a-15b)\times\left(-\cfrac{4}{5}\right)\\ &=&20a\times\left(-\cfrac{4}{5}\right)-15b\times\left(-\cfrac{4}{5}\right)\\ &=&-16a+12b \end{eqnarray*}

$7(8x+11y)-6(9x+13y)$

答え $2x-y$

\begin{eqnarray*} &&7(8x+11y)-6(9x+13y)\\ &=&56x+77y-54x-78y\\ &=&56x-54x+77y-78y\\ &=&2x-y \end{eqnarray*}

$\cfrac{4}{15}(45a-30b)-\cfrac{3}{4}(8a-24b)$

答え $6a+10b$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{15}(45a-30b)-\cfrac{3}{4}(8a-24b)\\ &=&12a-8b-6a+18b\\ &=&12a-6a-8b+18b\\ &=&6a+10b \end{eqnarray*}

$\cfrac{x+4y}{3}-\cfrac{x+2y}{2}$

答え $\cfrac{-x+2y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{6},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x+4y}{3}-\cfrac{x+2y}{2}\\ &=&\cfrac{2(x+4y)-3(x+2y)}{6}\\ &=&\cfrac{2x+8y-3x-6y}{6}\\ &=&\cfrac{2x-3x+8y-6y}{6}\\ &=&\cfrac{-x+2y}{6} \end{eqnarray*}

$(-3xy)^2\times(-3xy^2)$

答え $-27x^3y^4$

\begin{eqnarray*} &&(-3xy)^2\times(-3xy^2)\\ &=&9x^2y^2\times(-3xy^2)\\ &=&-27x^3y^4 \end{eqnarray*}

$-75a^2b^3\div(-5ab)\div(-3ab)$

答え $-5b$

\begin{eqnarray*} &&-75a^2b^3\div(-5ab)\div(-5ab)\\ &=&-\cfrac{75aabbb}{5ab\times3ab}\\ &=&-5b \end{eqnarray*}

$-21x^2y^2\div\left(-\cfrac{3}{2}xy\right)\div7x^2y$

答え $\cfrac{2}{x}$

\begin{eqnarray*} &&-21x^2y^2\div\left(-\cfrac{3}{2}xy\right)\div7x^2y\\ &=&\cfrac{21xxyy}{1}\times\cfrac{2}{3xy}\times\cfrac{1}{7xxy}\\ &=&\cfrac{2}{x} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$3(x-1)=-12x-8$

答え $x=-\cfrac{1}{3}$

\begin{eqnarray*} 3(x-1)&=&-12x-8\\ 3x-3&=&-12x-8 \\ 3x+12x&=&-8+3\\ 15x&=&-5 \\ x&=&-\cfrac{5}{15}=-\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}

$0.4x-1.7=-x+0.5$

答え $x=\cfrac{11}{7}$

\begin{eqnarray*} 0.4x-1.7&=&-x+0.5\quad(\times10)\\ 4x-17&=&-10x+5 \\ 4x+10x&=&5+17 \\ 14x&=&22\\ x&=&\cfrac{22}{14}=\cfrac{11}{7} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} -2x+7y=3\\ x=3y+1 \end{array}\right.$

答え $x=16,y=5$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} -2x+7y=3\qquad…①\\ x=3y+1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を①に代入$ \begin{eqnarray*} -2x+7y&=&3\\ -2(3y+1)+7y&=&3\\ -6y-2+7y&=&3\\ -6y+7y&=&3+2\\ y&=&5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=5を&②&に代入\\ x&=&3\times5+1\\ &=&15+1\\ &=&16 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=16\\ y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 5x+6y=2\\ \cfrac{x+4y}{2}=-4 \end{array}\right.$

答え $x=4,y=-3$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x+6y=2\qquad…①\\ \cfrac{x+4y}{2}=-4\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②の分母をはらう$ \begin{eqnarray*} \cfrac{x+4y}{2}&=&-4\quad(両辺に\times2)\\ x+4y&=&-8\qquad…③ \end{eqnarray*} $①-③\times5$ \begin{eqnarray*} 5x+\phantom{1}6y=\phantom{-1}2\\ \underline{-) \quad 5x+20y=-40} \\ -14y=\phantom{-}42\\ y=-\cfrac{42}{14}=-3\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-3を①に代入\\ 5x+6\times(-3)&=&2\\ 5x-18&=&2\\ 5x&=&2+18\\ 5x&=&20\\ x&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=4\\ y=-3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-2x=3y-6\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-2x+6}{3}\left(-\cfrac{2x-6}{3},-\cfrac{2}{3}x+2も可\right)$

\begin{eqnarray*} -2x&=&3y-6\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ 3y-6&=&-2x \\ 3y&=&-2x+6 \\ y&=&\cfrac{-2x+6}{3} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{ah}{2}\quad[a]$

答え $a=\cfrac{2S}{h}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{ah}{2}\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{ah}{2}&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}

$x=-8,\ y=-\cfrac{1}{12}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$6x^2y^2\div(-2xy)$

答え $-2$

\begin{eqnarray*} &&6x^2y^2\div(-2xy) \\ &=&-\cfrac{6xxyy}{2xy}\\ &=&-3xy \end{eqnarray*} $x=-8,\ y=-\cfrac{1}{12}$ を代入 \begin{eqnarray*} -3xy&=&-3\times(-8)\times\left(-\cfrac{1}{12}\right)\\ &=&-2 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=15$ のとき、$y=-25$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{5}{3}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-25}{15}=-\cfrac{5}{3}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=\cfrac{1}{3}$ のとき、$y=4$ である。$x=2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=24$

※問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$を使わず、$y=ax$に代入して$a$を求めていきましょう。

比例の式の形は $y=ax$ \begin{eqnarray*} 4&=&a \times\cfrac{1}{3}& \\ 4&=&\cfrac{1}{3}a\quad(両辺に\times3)\\ 12&=&a \end{eqnarray*} $$ y=12xに\ x=2\ を代入する\\ y=12\times2=24$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=7$ のとき、$y=5$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{35}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=7\times5=35$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-5$ である。$x=20$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{3}{4}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=3\times(-5)=-15\\ y=-\cfrac{15}{x}に\ x=20\ を代入する\\ y=-\cfrac{15}{20}=-\cfrac{3}{4}$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①18②-\cfrac{1}{4}③-32④11x+3y⑤\cfrac{7}{18}a+\cfrac{3}{2}b\\ ⑥-13x+5y⑦6x^2-6x⑧64a-80b\\ ⑨15x-28y⑩-5x^2+3x-\cfrac{5}{4}⑪-16a+12b\\ ⑫2x-y⑬6a+10b\\ ⑭\cfrac{-x+2y}{6}\quad\left(-\cfrac{x-2y}{6},-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{1}{3}yも可\right)\\ ⑮-27x^3y^4 ⑯-5b⑰\cfrac{2}{x}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{3}②x=\cfrac{11}{7}③x=16,y=5\\ ④x=4,y=-3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-2x+6}{3}\left(-\cfrac{2x-6}{3},-\cfrac{2}{3}x+2も可\right)\\ ②a=\cfrac{2S}{h}③-2 ④y=-\cfrac{5}{3}x⑤y=24\\ ⑥y=\cfrac{35}{x} ⑦y=-\cfrac{3}{4} $

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