才塾 定期テスト対策

中2数学 夏休みの計算 第7回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$8-9\times(+3)$

答え $-19$

\begin{eqnarray*} &&8-9\times(+3)\\ &=&8-27\\ &=&-19 \end{eqnarray*}

$\cfrac{11}{3}-\cfrac{1}{6}-3$

答え $\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{11}{3}-\cfrac{1}{6}-3\\ &=&\cfrac{22}{6}-\cfrac{1}{6}-\cfrac{18}{6}\\ &=&\cfrac{3}{6}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$-(-3^3)\times(-2)^3$

答え $-216$

\begin{eqnarray*} &&-(-3^3)\times(-2)^3\\ &=&27\times(-8)\\ &=&-216 \end{eqnarray*}

$-16x+17y+18x+19y$

答え $2x+36y$

\begin{eqnarray*} &&-16x+17y+18x+19y\\ &=&-16x+18x+17y+19y\\ &=&2x+36y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{2}{3}b-\cfrac{3}{4}a+\cfrac{4}{5}b$

答え $-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{2}{15}b$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{2}{3}b-\cfrac{3}{4}a+\cfrac{4}{5}b\\ &=&-\cfrac{1}{2}a-\cfrac{3}{4}a-\cfrac{2}{3}b+\cfrac{4}{5}b\\ &=&-\cfrac{2}{4}a-\cfrac{3}{4}a-\cfrac{10}{15}b+\cfrac{12}{15}b\\ &=&-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{2}{15}b \end{eqnarray*}

$(-10x+12y)+(-3x-8y)$

答え $-13x+4y$

\begin{eqnarray*} &&(-10x+12y)+(-3x-8y)\\ &=&-10x+12y-3x-8y\\ &=&-10x-3x+12y-8y\\ &=&-13x+4y \end{eqnarray*}

$(a^2-17a)-(5a^2+4a)$

答え $-4a^2-21a$

\begin{eqnarray*} &&(a^2-17a)-(5a^2+4a)\\ &=&a^2-17a-5a^2-4a\\ &=&a^2-5a^2-17a-4a\\ &=&-4a^2-21a \end{eqnarray*}

$8(7x-12y)$

答え $56x-96y$

$-15\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{6}{5}y\right)$

答え $-10x+18y$

\begin{eqnarray*} &&-15\left(\cfrac{2}{3}x-\cfrac{6}{5}y\right)\\ &=&-15\times\cfrac{2}{3}x-15\times\left(-\cfrac{6}{5}y\right)\\ &=&-10x+18y \end{eqnarray*}

$(42a^2-96a-6)\div6$

答え $7a^2-16a-1$

$(12x-24y)\div\left(-\cfrac{3}{4}\right)$

答え $-16x+32y$

\begin{eqnarray*} &&(12x-24y)\div\left(-\cfrac{3}{4}\right)\\ &=&(12x-24y)\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&12x\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)-24y\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=&-16x+32y \end{eqnarray*}

$5(3x+5y)+7(7x-9y)$

答え $64x-38y$

\begin{eqnarray*} &&5(3x+5y)+7(7x-9y)\\ &=&15x+25y+49x-63y\\ &=&15x+49x+25y-63y\\ &=&64x-38y \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{4}(16a-20b)-\cfrac{5}{6}(18a-6b)$

答え $-11a$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{4}(16a-20b)-\cfrac{5}{6}(18a-6b)\\ &=&4a-5b-15a+5b\\ &=&4a-15a-5b+5b\\ &=&-11a \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-3y}{5}-\cfrac{2x-y}{4}$

答え $\cfrac{-2x-7y}{20}\quad\left(-\cfrac{2x+7y}{20},-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{7}{20}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3y}{5}-\cfrac{2x-y}{4}\\ &=&\cfrac{4(2x-3y)-5(2x-y)}{20}\\ &=&\cfrac{8x-12y-10x+5y}{20}\\ &=&\cfrac{8x-10x-12y+5y}{20}\\ &=&\cfrac{-2x-7y}{20} \end{eqnarray*}

$(-xy)^2\times3x\times(-6y^2)$

答え $-18x^3y^4$

\begin{eqnarray*} &&(-xy)^2\times3x\times(-6y^2)\\ &=&x^2y^2\times3x\times(-6y^2)\\ &=&-18x^3y^4 \end{eqnarray*}

$3xy\div(-11x^2y)\times(-22xy)$

答え $6y$

\begin{eqnarray*} &&3xy\div(-11x^2y)\times(-22xy)\\ &=&\cfrac{3xy\times22xy}{11xxy}\\ &=&6y \end{eqnarray*}

$-15ab\div\left(-\cfrac{45}{2}ab^2\right)\times(-6a)$

答え $-\cfrac{4a}{b}$

\begin{eqnarray*} &&-15ab\div\left(-\cfrac{45}{2}ab^2\right)\times(-6a)\\ &=&-\cfrac{15ab}{1}\times\cfrac{2}{45abb}\times\cfrac{6a}{1}\\ &=&-\cfrac{4a}{b} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$3x-7=5(3x-1)$

答え $x=-\cfrac{1}{6}$

\begin{eqnarray*} 3x-7&=&5(3x-1)\\ 3x-7&=&15x-5 \\ 3x-15x&=&-5+7\\ -12x&=&2 \\ x&=&-\cfrac{2}{12}=-\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}

$\cfrac{5}{9}x-\cfrac{2}{3}=-x+\cfrac{2}{9}$

答え $x=\cfrac{4}{7}$

\begin{eqnarray*} \cfrac{5}{9}x-\cfrac{2}{3}&=&-x+\cfrac{2}{9}\quad(\times9)\\ 5x-6&=&-9x+2 \\ 5x+9x&=&2+6\\ 14x&=&8\\ x&=&\cfrac{8}{14}=\cfrac{4}{7} \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} x=2y+2\\ -3x+4y=-5 \end{array}\right.$

答え $x=1,y=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} x=2y+2\qquad…①\\ -3x+4y=-5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $①を②に代入$ \begin{eqnarray*} -3x+4y&=&-5\\ -3(2y+2)+4y&=&-5\\ -6y-6+4y&=&-5\\ -6y+4y&=&-5+6\\ -2y&=&1\\ y&=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-\cfrac{1}{2}を&①&に代入\\ x&=&2\times(-\cfrac{1}{2})+2\\ &=&-1+2\\ &=&1 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=1\\ y=-\cfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 6x+7y=10\\ 5(x+y)=y+1 \end{array}\right.$

答え $x=-3,y=4$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 6x+7y=10\qquad…①\\ 5(x+y)=y+1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 5(x+y)&=&y+1\\ 5x+5y&=&y+1\\ 5x+5y-y&=&1\\ 5x+4y&=&1\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times5-③\times6$ \begin{eqnarray*} 30x+35y=50\\ \underline{-) \quad 30x+24y=\phantom{1}6} \\ 11y=44 \\ y=4\phantom{1} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=4を①に代入\\ 6x+7\times4&=&10\\ 6x+28&=&10\\ 6x&=&10-28\\ 6x&=&-18\\ x&=&-3 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-3\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$-4x=\cfrac{1}{2}y+8\quad[y]$

答え $y=-8x-16$

\begin{eqnarray*} -4x&=&\cfrac{1}{2}y+8\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{2}y+8&=&-4x\quad(両辺に\times2) \\ y+16&=&-8x\\ y&=&-8x-16 \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
$S=\cfrac{1}{2}ah\quad[h]$

答え $h=\cfrac{2S}{a}$

\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}ah\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ \cfrac{1}{2}ah&=&S\quad(両辺に\times2) \\ ah&=&2S \\ h&=&\cfrac{2S}{a} \end{eqnarray*}

$x=-9,\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$4x^2y^2\div3xy$

答え $-4$

\begin{eqnarray*} &&4x^2y^2\div3xy \\ &=&\cfrac{4xxyy}{3xy}\\ &=&\cfrac{4}{3}xy \end{eqnarray*} $x=-9,\ y=\cfrac{1}{3}$ を代入 $$\cfrac{4}{3}xy=\cfrac{4}{3}\times(-9)\times\cfrac{1}{3}=-4$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-24$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-3x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-24}{8}=-3$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$x=14$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-21$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{-6}{4}=-\cfrac{3}{2}$$ $$ y=-\cfrac{3}{2}xに\ x=14\ を代入する\\ y=-\cfrac{3}{2}\times14=-21$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-24$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{192}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-24)=-192$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$x=14$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{12}{7}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=4\times(-6)=-24\\ y=-\cfrac{24}{x}に\ x=14\ を代入する\\ y=-\cfrac{24}{14}=-\cfrac{12}{7}$$

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-19②\cfrac{1}{2}③-216④2x+36y⑤-\cfrac{5}{4}a+\cfrac{2}{15}b\\ ⑥-13x+4y⑦-4a^2-21a⑧56x-96y\\ ⑨-10x+18y⑩7a^2-16a-1⑪-16x+32y\\ ⑫64x-38y⑬-11a\\ ⑭\cfrac{-2x-7y}{20}\quad\left(-\cfrac{2x+7y}{20},-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{7}{20}yも可\right)\\ ⑮-18x^3y^4 ⑯6y⑰-\cfrac{4a}{b}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{6}②x=\cfrac{4}{7}③x=1,y=-\cfrac{1}{2}\\ ④x=-3,y=4\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=-8x+16 ②h=\cfrac{2S}{a}③-4\\ ④y=-3x⑤y=-21⑥y=-\cfrac{192}{x} ⑦y=-\cfrac{12}{7} $

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