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中3数学　1学期の計算　第8回　全32問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-18-(+8)\times7$

答え　 $-74$

$\begin{eqnarray*} &&-18-(+8)\times7\\ &=&-18-8\times7\\ &=&-18-56\\ &=&-74 \end{eqnarray*}$

類題

$-\cfrac{4}{5}-\cfrac{1}{3}-(-2)$

答え　 $\cfrac{13}{15}$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{5}-\cfrac{1}{3}+2\\ &=&-\cfrac{12}{15}-\cfrac{5}{15}+\cfrac{30}{15}\\ &=&\cfrac{13}{15} \end{eqnarray*}$

類題

$-(6x+9y)+(12x-7y)$

答え　 $6x-16y$

$\begin{eqnarray*} &&-6x-9y+12x-7y\\ &&-6x+12x-9y-7y\\ &=&6x-16y \end{eqnarray*}$

類題

$\left(\cfrac{7}{6}a^2-\cfrac{2}{13}a\right)-\left(\cfrac{4}{3}a^2-a\right)$

答え　 $-\cfrac{1}{6}a^2+\cfrac{11}{13}a$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{6}a^2-\cfrac{2}{13}a-\cfrac{4}{3}a^2+a\\ &=&\cfrac{7}{6}a^2-\cfrac{4}{3}a^2-\cfrac{2}{13}a+a\\\ &=&\cfrac{7}{6}a^2-\cfrac{8}{6}a^2-\cfrac{2}{13}a+\cfrac{13}{13}a\\ &=&-\cfrac{1}{6}a^2+\cfrac{11}{13}a \end{eqnarray*}$

類題

$(-24p^2+60p+36)\div(-12)$

答え　 $2p^2-5p-3$

類題

$(48x^2y-32xy^2)\div\left(-\cfrac{8}{5}xy\right)$

答え　 $-30x+20y$

$\begin{eqnarray*} &&(48x^2y-32xy^2)\times\left(-\cfrac{5}{8xy}\right)\\ &=&48x^2y\times\left(-\cfrac{5}{8xy}\right)-32xy^2\times\left(-\cfrac{5}{8xy}\right)\\ &=&-30x+20y \end{eqnarray*}$

類題

$9(4x+y)-7(6x-2y)$

答え　 $-6x+23y$

$\begin{eqnarray*} &&36x+9y-42x+14y\\ &=&36x-42x+9y+14y\\ &=&-6x+23y \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{4}{3}(6a+9b)-\cfrac{8}{5}(15a+10b)$

答え　 $-16a-4b$

$\begin{eqnarray*} &&8a+12b-24a-16b\\ &=&8a-24a+12b-16b\\ &=&-16a-4b \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{3x-2y}{8}-\cfrac{2x-3y}{4}$

答え　 $\cfrac{-x+4y}{8}\quad\left(-\cfrac{x-4y}{8},-\cfrac{1}{8}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{(3x-2y)-2(2x-3y)}{8}\\ &=&\cfrac{3x-2y-4x+6y}{8}\\ &=&\cfrac{3x-4x-2y+6y}{8}\\ &=&\cfrac{-x+4y}{8} \end{eqnarray*}$

類題

$21pq\div(-14p^2q^3)\times(-6pq)$

答え　 $\cfrac{9}{q}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{21pq\times6pq}{14ppqqq}\\ &=&\cfrac{9}{q} \end{eqnarray*}$

類題

$-6mn\div\cfrac{16}{3}mn^2\times(-8mn)$

答え　 $9m$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6mn}{1}\times\cfrac{3}{16mnn}\times\left(-\cfrac{8mn}{1}\right)\\ &=&9m \end{eqnarray*}$

類題

$(x-7)(x-6)$

答え　 $x^2-13x+42$

類題

$\left(3a-\cfrac{1}{2}b\right)^2$

答え　 $9a^2-3ab+\cfrac{1}{4}b^2$

類題

$\left(13x+\cfrac{5}{12}y\right)\left(13x-\cfrac{5}{12}y\right)$

答え　 $169x^2-\cfrac{25}{144}y^2$

類題

$(6x-7)(6x+11)$

答え　 $36x^2+24x-77$

類題

$\sqrt{15}\div2\sqrt{45}\times6\sqrt{18}$

答え　 $3\sqrt{6}$

$\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&\cfrac{\sqrt{\bcancel{15}}\times\bcancel{6}\sqrt{\bcancel{18}}}{\bcancel{2}\sqrt{\bcancel{45}}}\\ &=&3\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

※まず約分しましょう

類題

$2\sqrt{18}-4\sqrt{12}-\sqrt{8}-5\sqrt{27}$

答え　 $4\sqrt{2}-23\sqrt{3}$

$\begin{eqnarray*} &&2\cdot3\sqrt{2}-4\cdot2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-5\cdot3\sqrt{3}\\ &=&6\sqrt{2}-8\sqrt{3}-2\sqrt{2}-15\sqrt{3}\\ &=&6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-8\sqrt{3}-15\sqrt{3}\\ &=&4\sqrt{2}-23\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

類題

$\sqrt{48}-\sqrt{5}\times\sqrt{15}$

答え　 $-\sqrt{3}$

$\begin{eqnarray*} &&\sqrt{48}-\sqrt{75}\\ &=&4\sqrt{3}-5\sqrt{3}\\ &=&-\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①～④の式を因数分解しなさい。

$75a^2b-25ab^2$

答え　 $25ab(3a-b)$

類題

$x^2-16x+15$

答え　 $(x-1)(x-15)$

類題

$16a^2-24ab+9b^2$

答え　 $(4a-3b)^2$

類題

$\cfrac{49}{121}x^2-4y^2$

答え　 $\left(\cfrac{7}{11}x+2y\right)\left(\cfrac{7}{11}x-2y\right)$

類題

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 次の①～③の方程式を解きなさい。

$-5x+1=2(5x-1)$

答え　 $x=\cfrac{1}{5}$

$\begin{eqnarray*} -5x+1&=&2(5x-1) \\ -5x+1&=&10x-2 \\ -5x-10x&=&-2-1\\ -15x&=&-3 \\ x&=&\cfrac{3}{15}=\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}=-\cfrac{3}{4}x-2$

答え　 $x=-\cfrac{16}{15}$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}&=&-\cfrac{3}{4}x-2\quad(\times12)\\ 6x-8&=&-9x-24 \\ 6x+9x&=&-24+8\\ 15x&=&-16\\ x&=&-\cfrac{16}{15} \end{eqnarray*}$

類題

$\left\{\begin{array}{l} 2x-7y=4\\ x-2y-9=4x+10 \end{array}\right.$

答え　 $x=-5,y=-2$

$\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 2x-7y=4\qquad…①\\ x-2y-9=4x+10\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

$②を整理$

$\begin{eqnarray*} x-2y-4x&=&10+9\\ -3x-2y&=&19\qquad…③ \end{eqnarray*}$

$①\times3+③\times2$

$\begin{eqnarray*} \phantom{-}6x-21y=12\\ \underline{+) \quad -6x-\phantom{2}4y=38} \\ -25y=50 \\ \phantom{-111y+-}y=-2 \\ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-2を①に代入\\ 2x-7\times(-2)&=&4\\ 2x+14&=&4\\ 2x&=&4-14\\ 2x&=&-10\\ x&=&-5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-5\\ y=-2 \end{array} \right. \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 4\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を $[\phantom{y}]$ 内の文字について解きなさい。
$-12x=6y-7\quad[y]$

答え　 $y=\cfrac{-12x+7}{6}\left(-\cfrac{12x-7}{6},-2x+\cfrac{7}{6}も可\right)$

$\begin{eqnarray*} -12x&=&6y-7\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 6y-7&=&-12x \\ 6y&=&-12x+7 \\ y&=&\cfrac{-12x+7}{6} \end{eqnarray*}$

類題

$x=\sqrt{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$2x^2-5x+4$

答え　 $10-5\sqrt{3}$

$\begin{eqnarray*} &&2x^2-5x+4 \\ &=&2\times(\sqrt{3})^2-5\times\sqrt{3}+4\\ &=&6-5\sqrt{3}+4\\ &=&10-5\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

類題

$y$ が $x$ に比例し、 $x=-8$ のとき、 $y=2$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え　 $y=-\cfrac{1}{4}x$

比例の式の形は

$y=ax$

$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{2}{-8}=-\cfrac{1}{4}$

類題

$y$ が $x$ に反比例し、 $x=-8$ のとき、 $y=2$ である。 $y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え　 $y=-\cfrac{16}{x}$

反比例の式の形は

$y=\cfrac{a}{x}$

$a=x \times y=-8\times2=-16$

類題

傾きが $6$ で、点 $(-2,\ -4)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え　 $y=6x+8$

直線の式の形は

$y=ax+b$
傾きが

$6$ なので

$a=6$

$y=6x+b$ に

$x=-2,\ y=-4$ を代入

$\begin{eqnarray*} -4&=&6\times(-2)+b\\ -4&=&-12+b\\ -4+12&=&b\\ 8&=&b \end{eqnarray*}$

類題

$2$ 点 $(2,\ 0),\ (4,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え　 $y=\cfrac{1}{2}x-1$

直線の式の形は

$y=ax+b$

$\begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{1-0}{4-2}=\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*}$

$y=\cfrac{1}{2}x+b$ に

$x=2,\ y=0$ を代入

$\begin{eqnarray*} 0&=&\cfrac{1}{2}\times2+b\\ 0&=&1+b\\ -1&=&b \end{eqnarray*}$

類題

袋の中に赤玉が $2$ 個と白玉が $3$ 個はいっている。袋の中から玉を $1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また $1$ 個取り出す。このとき、取り出した玉の色が同じである確率を求めなさい。

答え　 $\cfrac{13}{25}$

①，②，③，④，⑤と、

$5$ 個の玉に番号をつけてしまいます。そして、①と②が赤玉、③と④と⑤が白玉ということにします。①②③④⑤という感じ。
んで、樹形図をかいてもいけます。または、さいころの問題のときのような表をかいてもいいです。ここでは表でやることにすると、
赤玉白玉

「玉を

$1$ 個取り出してからそれを袋にもどし、また

$1$ 個取り出す」ときは、同じ玉を取り出せるので、表にナナメ線は入れません。〇をつけたところが問題にあうところで、

$\cfrac{13}{25}$

類題

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-74②\cfrac{13}{15}③6x-16y④-\cfrac{1}{6}a^2+\cfrac{11}{13}a⑤2p^2-5p-3\\ ⑥-30x+20y⑦-6x+23y⑧-16a-4b\\ ⑨\cfrac{-x+4y}{8}\quad\left(-\cfrac{x-4y}{8},-\cfrac{1}{8}x+\cfrac{1}{2}yも可\right)\\ ⑩\cfrac{9}{q} ⑪9m⑫x^2-13x+42⑬9a^2-3ab+\cfrac{1}{4}b^2⑭169x^2-\cfrac{25}{144}y^2\\ ⑮36x^2+24x-77⑯3\sqrt{6}⑰4\sqrt{2}-23\sqrt{3}⑱-\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①25ab(3a-b)②(x-1)(x-15)③(4a-3b)^2\\ ④\left(\cfrac{7}{11}x+2y\right)\left(\cfrac{7}{11}x-2y\right)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{5}②x=-\cfrac{16}{15}③x=-5,y=-2\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①y=\cfrac{-12x+7}{6}\left(-\cfrac{12x-7}{6},-2x+\cfrac{7}{6}も可\right) ②10-5\sqrt{3}\\ ③y=-\cfrac{1}{4}x④y=-\cfrac{16}{x}⑤y=6x+8⑥y=\cfrac{1}{2}x-1 ⑦\cfrac{13}{25}$

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