中3数学 春休みの計算 第5回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $(-4)-(-6)\times(-9)$
答え $-58$
\begin{eqnarray*} &&(-4)-(-6)\times(-9)\\ &=&-4+6\times(-9)\\ &=&-4-54\\ &=&-58 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{2}{7}-2+\cfrac{11}{3}$
答え $\cfrac{29}{21}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{7}-2+\cfrac{11}{3}\\ &=-&\cfrac{6}{21}-\cfrac{42}{21}+\cfrac{77}{21}\\ &=&\cfrac{29}{21} \end{eqnarray*}③ $-(-3)^2\times(-1^2)$
答え $9$
\begin{eqnarray*} &&-(-3)^2\times(-1^2)\\ &=&-9\times(-1)\\ &=&9 \end{eqnarray*}④ $-(7x+2y)-(x-8y)$
答え $-8x+6y$
\begin{eqnarray*} &&-7x-2y-x+8y\\ &=&-7x-x-2y+8y\\ &=&-8x+6y \end{eqnarray*}⑤ $\left(-\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{2}{5}a\right)-\left(-\cfrac{2}{3}a^2+a\right)$
答え $\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{7}{5}a$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{6}a^2-\cfrac{2}{5}a+\cfrac{2}{3}a^2-a\\ &=&-\cfrac{1}{6}a^2+\cfrac{2}{3}a^2-\cfrac{2}{5}a-a\\ &=&-\cfrac{1}{6}a^2+\cfrac{4}{6}a^2-\cfrac{2}{5}a-\cfrac{5}{5}a\\ &=&\cfrac{3}{6}a^2-\cfrac{7}{5}a\\ &=&\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{7}{5}a \end{eqnarray*}⑥ $(60a^2-30a-15)\div15$
答え $4a^2-2a-1$
⑦ $(24x-32y)\div\left(-\cfrac{8}{3}\right)$
答え $-9x+12y$
\begin{eqnarray*} &&(24x-32y)\times\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-9x+12y \end{eqnarray*}⑧ $6(x-5y)-8(-2x+4y)$
答え $22x-62y$
\begin{eqnarray*} &&6x-30y+16x-32y\\ &=&6x+16x-30y-32y\\ &=&22x-62y \end{eqnarray*}⑨ $\cfrac{5}{12}(12x-24y)-\cfrac{5}{3}(6x+9y)$
答え $-5x-25y$
\begin{eqnarray*} &&5x-10y-10x-15y\\ &=&5x-10y-10x-15y\\ &=&-5x-25y \end{eqnarray*}⑩ $\cfrac{2x-3y}{6}-\cfrac{10x+y}{12}$
答え $\cfrac{-6x-7y}{12}\quad\left(-\cfrac{6x+7y}{12},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{7}{12}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2(2x-3y)-(10x+y)}{12}\\ &=&\cfrac{4x-6y-10x-y}{12}\\ &=&\cfrac{4x-10x-6y-y}{12}\\ &=&\cfrac{-6x-7y}{12} \end{eqnarray*}⑪ $(-2x)^2\times(-2x^2)\times(-2x)^3$
答え $64x^7$
\begin{eqnarray*} &&4x^2\times(-2x^2)\times(-8x^3)\\ &=&64x^7 \end{eqnarray*}⑫ $-24xy\div216x^2y^2\times36x^2$
答え $-\cfrac{4x}{y}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{24xy\times36xx}{216xxyy}\\ &=&-\cfrac{4x}{y} \end{eqnarray*}⑬ $-3xy^2\div\cfrac{30}{7}x^2y^2\times(-5xy^2)$
答え $\cfrac{7}{2}y^2$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3xyy}{1}\times\cfrac{7}{30xxyy}\times\left(-\cfrac{5xyy}{1}\right)\\ &=&\cfrac{7}{2}y^2 \end{eqnarray*}⑭ $(x+6)(x-5)$
答え $x^2+x-30$
\begin{eqnarray*} &&x^2+(6-5)x+6\times(-5)\\ &=&x^2+x-30 \end{eqnarray*}⑮ $(x-5)^2$
答え $x^2-10x+25$
\begin{eqnarray*} &&x^2+2 \times x \times(-5)+(-5)^2\\ &=&x^2-10x+25 \end{eqnarray*}⑯ $(x+6)(x-6)$
答え $x^2-36$
\begin{eqnarray*} &&(x)^2-(6)^2\\ &=&x^2-36 \end{eqnarray*}① $-9x-13=2(3x+4)-7$
答え $x=-\cfrac{14}{15}$
\begin{eqnarray*} -9x-13&=&2(3x+4)-7\\ -9x-13&=&6x+8-7\\ -9x-6x&=&8-7+13\\ -15x&=&14\\ x&=&-\cfrac{14}{15} \end{eqnarray*}② $\cfrac{7}{15}x-\cfrac{4}{5}=x-\cfrac{3}{10}$
答え $x=-\cfrac{15}{16}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{7}{15}x-\cfrac{4}{5}&=&x-\cfrac{3}{10}\quad(\times30)\\ 14x-24&=&30x-9 \\ 14x-30x&=&-9+24\\ -16x&=&15\\ x&=&-\cfrac{15}{16} \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} 4x-5y=13\\ 3(x+2y)-4=10y+5 \end{array}\right.$
答え $x=7,y=3$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x-5y=13\qquad…①\\ 3(x+2y)-4=10y+5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 3x+6y-4&=&10y+5\\ 3x+6y-10y&=&5+4\\ 3x-4y&=&9\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times4$ \begin{eqnarray*} 12x-15y=39\\ \underline{-) \quad 12x-16y=36} \\ y=3\phantom{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=3を③に代入\\ 3x-12&=&9\\ 3x&=&9+12\\ 3x&=&21\\ x&=&7\\ \\ \left\{ \begin{array}{l} x=7\\ y=3 \end{array} \right. \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$-4x=8y-5\quad[y]$
答え $y=\cfrac{-4x+5}{8}\\ \left(y=-\cfrac{4x-5}{8}, \ y=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{5}{8}も可\right)$
\begin{eqnarray*} -4x&=&8y-5\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 8y-5&=&-4x \\ 8y&=&-4x+5\\ y&=&\cfrac{-4x+5}{8} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{h}]$内の文字について解きなさい。
②
$l=2\pi r\quad[r]$
答え $r=\cfrac{l}{2\pi}$
\begin{eqnarray*} l&=&2\pi r\quad(左辺と右辺をとりかえる） \\ 2\pi r&=&l\\ r&=&\cfrac{l}{2\pi} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{2},\ y=-3$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$8x^3y^3\div(-2xy)^2$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&8x^3y^3\div(-2xy)^2\\ &=&8x^3y^3\div4x^2y^2\\ &=&\cfrac{8xxxyyy}{4xxyy}\\ &=&2xy\\ &=&2\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)\times(-3)\\ &=&3 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{6}=-\cfrac{1}{2}$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{18}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=6\times(-3)=-18$$⑥ 傾きが $-\cfrac{1}{3}$ で、点 $(6,\ -2)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{3}x$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{3}$ なので$a=-\cfrac{1}{3}$
$y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=6,\ y=-2$ を代入 \begin{eqnarray*} -2&=&-\cfrac{1}{3}\times6+b\\ -2&=&-2+b\\ -2+2&=&b\\ 0&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ 4),\ (4,\ 1)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{1-4}{4-(-2)}=\cfrac{-3}{6}=-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*} $y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=4,\ y=1$ を代入 \begin{eqnarray*} 1&=&-\cfrac{1}{2}\times4+b\\ 1&=&-2+b\\ 1+2&=&b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}⑧ $2$ 個のサイコロを投げるとき、出る目の和が $6$ の倍数になる確率を求めなさい。
⑨ $\boxed{\large{\ 0\ }}$$\boxed{\large{\ 3\ }}$$\boxed{\large{\ 4\ }}$$\boxed{\large{\ 5\ }}$ と数字のかかれたカードが全部で $4$ 枚ある。この中から $2$ 枚のカードを抜き取ってならべ、$2$ けたの整数をつくるとき、奇数となる確率を求めなさい。
赤でチェックしたところが奇数。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-58②\cfrac{29}{21}③9④-8x+6y⑤\cfrac{1}{2}a^2-\cfrac{7}{5}a\\ ⑥4a^2-2a-1⑦-9x+12y⑧22x-62y⑨-5x-25y\\ ⑩\cfrac{-6x-7y}{12}\quad\left(-\cfrac{6x+7y}{12},-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{7}{12}yも可\right)\\ ⑪64x^7⑫-\cfrac{4x}{y}⑬\cfrac{7}{2}y^2⑭x^2+x-30\\ ⑮x^2-10x+25⑯x^2-36\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{14}{15}②x=-\cfrac{15}{16}③x=7,y=3\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-4x+5}{8}\\ \left(y=-\cfrac{4x-5}{8}, \ y=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{5}{8}も可\right)②r=\cfrac{l}{2\pi}\\ ③3④y=-\cfrac{1}{2}x⑤y=-\cfrac{18}{x}⑥y=-\cfrac{1}{3}x\\ ⑦y=-\cfrac{1}{2}x+3⑧\cfrac{1}{6}⑨\cfrac{4}{9} $