中3数学 夏休みの計算 第6回 全32問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-16-7\times(-5)$
答え $19$
\begin{eqnarray*} &&-16-7\times(-5)\\ &=&-16+35\\ &=&19 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{12}{5}-\cfrac{8}{3}+4$
答え $-\cfrac{16}{15}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{12}{5}-\cfrac{8}{3}+4\\ &=&-\cfrac{36}{15}-\cfrac{40}{15}+\cfrac{60}{15}\\ &=&-\cfrac{16}{15} \end{eqnarray*}③ $(-3)^2+(4-7)\times(-2^2)$
答え $21$
\begin{eqnarray*} &&(-3)^2+(4-7)\times(-2^2)\\ &=&9+(4-7)\times(-4)\\ &=&9+(-3)\times(-4)\\ &=&9+12\\ &=&21 \end{eqnarray*}④ $(3x-8)-2(x-6)$
答え $x+4$
\begin{eqnarray*} &&(3x-8)-2(x-6)\\ &=&3x-8-2x+12\\ &=&x+4 \end{eqnarray*}⑤ $(-26x^2y+39xy^2)\div\left(-\cfrac{13}{4}xy\right)$
答え $8x-12y$
\begin{eqnarray*} &&(-26x^2y+39xy^2)\div\left(-\cfrac{13}{4}xy\right)\\ &=&(-26x^2y+39xy^2)\times\left(-\cfrac{4}{13xy}\right)\\ &=&-26x^2y\times\left(-\cfrac{4}{13xy}\right)+39xy^2\times\left(-\cfrac{4}{13xy}\right)\\ &=&8x-12y \end{eqnarray*}⑥ $\cfrac{a-3b}{2}-\cfrac{6a-5b}{4}$
答え $\cfrac{-4a-b}{4}\\\quad\left(-\cfrac{4a+b}{4},-a-\cfrac{1}{4}bも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{a-3b}{2}-\cfrac{6a-5b}{4}\\ &=&\cfrac{2(a-3b)-(6a-5b)}{4}\\ &=&\cfrac{2a-6b-6a+5b}{4}\\ &=&\cfrac{-4a-b}{4} \end{eqnarray*}⑦ $(x+7)(y-6)$
答え $xy-6x+7y-42$
⑧ $\left(\cfrac{1}{2}x-9y\right)^2$
答え $\cfrac{1}{4}x^2-9xy+81y^2$
⑨ $(a+13b)(a-13b)$
答え $a^2-169b^2$
⑩ $5(x+4)(3x-2)-(4x+1)^2$
答え $-x^2+42x-41$
\begin{eqnarray*} &&5(3x^2+10x-8)-(16x^2+8x+1)\\ &=&15x^2+50x-40-16x^2-8x-1\\ &=&-x^2+42x-41 \end{eqnarray*}⑪ $\sqrt{\cfrac{1}{18}}-\sqrt{8}$
答え $-\cfrac{11\sqrt{2}}{6}$
\begin{eqnarray*} &&\sqrt{\cfrac{1}{18}}-\sqrt{8}\\ &=&\cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}-2\sqrt{2}\\ &=&\cfrac{1}{3\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{6}-2\sqrt{2}\\ &=&\cfrac{\sqrt{2}}{6}-\cfrac{12\sqrt{2}}{6}\\ &=&-\cfrac{11\sqrt{2}}{6} \end{eqnarray*}⑫ $12\sqrt{5}\times2\sqrt{18}\div4\sqrt{135}$
答え $2\sqrt{6}$
\begin{eqnarray*} &&12\sqrt{5}\times2\sqrt{18}\div4\sqrt{135}\\ &=&\cfrac{12\sqrt{5}\times2\sqrt{18}}{4\sqrt{135}}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ &=&\cfrac{6\sqrt{6}}{3}\\ &=&2\sqrt{6} \end{eqnarray*}⑬ $\left(3\sqrt{3}-1\right)^2$
答え $28-6\sqrt{3}$
\begin{eqnarray*} &&\left(3\sqrt{3}-1\right)^2\\ &=&27-6\sqrt{3}+1\\ &=&28-6\sqrt{3} \end{eqnarray*}① $54x^2y-27xy$
答え $27xy(2x-1)$
② $x^2-16x+63$
答え $(x-7)(x-9)$
③ $9x^2+\cfrac{24}{5}xy+\cfrac{16}{25}y^2$
答え $\left(3x+\cfrac{4}{5}y\right)^2$
④ $\cfrac{1}{4}a^2-b^2$
答え $\left(\cfrac{1}{2}a+b\right)\left(\cfrac{1}{2}a-b\right)$
⑤ $12x^2-3y^2$
答え $3(2x+y)(2x-y)$
\begin{eqnarray*} &&12x^2-3y^2\\ &=&3(4x^2-y^2)\\ &=&3(2x+y)(2x-y) \end{eqnarray*}① $-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}=\cfrac{8}{3}x+\cfrac{1}{6}$
答え $x=\cfrac{1}{10}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}&=&\cfrac{8}{3}x+\cfrac{1}{6}\quad(\times6) \\ -4x+3&=&16x+1 \\ -4x-16x&=&1-3\\ -20x&=&-2\\ x&=&\cfrac{2}{20}=\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}② $\left\{\begin{array}{l} 4x+5y=-17\\ 0.3x+0.2y=1 \end{array}\right.$
答え $x=12,y=-13$
\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 4x+5y=-17\qquad…①\\ 0.3x+0.2y=1\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} $②を整理$ \begin{eqnarray*} 0.3x+0.2y&=&1\quad(\times10)\\ 3x+2y&=&10\qquad…③ \end{eqnarray*} $①\times3-③\times4$ \begin{eqnarray*} 12x+15y=-51\\ \underline{-) \quad 12x+\phantom{1}8y=\phantom{-}40} \\ 7y=-91 \\ y=-13 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} y=-13を③に代入\\ 3x+2\times(-13)&=&10\\ 3x-26&=&10\\ 3x&=&10+26\\ 3x&=&36\\ x&=&12 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=12\\ y=-13 \end{array} \right. \end{eqnarray*}③ $x^2-4x-60=0$
答え $x=10 ,\ x=-6$
\begin{eqnarray*} x^2-4x-60&=&0 \\ (x-10)(x+6)&=&0\\ x&=&10,\ x=-6 \end{eqnarray*}④ $16x^2+8x+1=0$
答え $x=-\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} 16x^2+8x+1&=&0 \\ (4x+1)^2&=&0\\ x&=&-\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}⑤ $20x^2=5$
答え $x=\pm \cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 20x^2&=&5 \quad(\div5)\\ 4x^2&=&1 \\ x^2&=&\cfrac{1}{4}\\ x&=&\pm \sqrt {\frac{\ 1\ }{\ 4\ }}=\pm \cfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\pm \cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑥ $20x^2=5x$
答え $x=0 ,\ x=\cfrac{1}{4}$
\begin{eqnarray*} 20x^2&=&5x \quad(\div5)\\ 4x^2&=&x \\ 4x^2-x&=&0\\ x(4x-1)&=&0\\ x&=&0,\ x=\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}⑦ $20x^2=x+1$
答え $x=\cfrac{1}{4},\ x=-\cfrac{1}{5}$
\begin{eqnarray*} 20x^2&=&x+1\\ 20x^2-x-1&=&0 \end{eqnarray*} $2$ 次方程式の解の公式により、 \begin{eqnarray*} x&=&\cfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\times20\times(-1)}}{2\times20}\\ &=&\cfrac{1\pm\sqrt{1+80}}{40}\\ &=&\cfrac{1\pm\sqrt{81}}{40}\\ &=&\cfrac{1\pm9}{40}\\ x&=&\cfrac{10}{40},\ x=\cfrac{-8}{40}\\ x&=&\cfrac{1}{4},\ x=-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{x}]$内の文字について解きなさい。
①
$y=-\cfrac{2}{3}x-2\quad[x]$
答え $x=\cfrac{-3y-6}{2}\\ \left(-\cfrac{3y+6}{2},-\cfrac{3}{2}y-3も可\right)$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}x-2\quad(\times3) \\ 3y&=&-2x-6 \\ 2x&=&-3y-6\\ x&=&\cfrac{-3y-6}{2} \end{eqnarray*}$x=1+2\sqrt{2}, \ y=1-2\sqrt{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
②
$x^2-2xy+y^2$
答え $32$
\begin{eqnarray*} &&x^2-2xy+y^2\\ &=&(x-y)^2\quad \class{mathbg-r}{（ここで代入する）} \\ &=&\{(1+2\sqrt{2})-(1-2\sqrt{2})\}^2\\ &=&(1+2\sqrt{2}-1+2\sqrt{2})^2\\ &=&(4\sqrt{2})^2\\ &=&32 \end{eqnarray*} やり方が思いつかないときや、自信がないときは、単に代入して、がんばって計算すれば同じ答えがでます \begin{eqnarray*} &&x^2-2xy+y^2\\ &=&(1+2\sqrt{2})^2-2(1+2\sqrt{2})(1-2\sqrt{2})+(1-2\sqrt{2})^2\\ &=&1+4\sqrt{2}+8-2(1-8)+1-4\sqrt{2}+8\\ &=&32 \end{eqnarray*}③ $y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=-12$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=9$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{8}=-\cfrac{3}{2}\\ y=-\cfrac{3}{2}xに\ x=-6\ を代入する\\ y=-\cfrac{3}{2}\times(-6)=9$$④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=-12$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=16$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times(-12)=-96\\ y=-\cfrac{96}{x}\ に\ x=-6\ を代入する\\ y=-\cfrac{96}{-6}=16$$⑤ 下の直線の式を求めなさい。
答え $y=2x+3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-3-5}{-3-1}=\cfrac{-8}{-4}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=1,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&2\times1+b\\ 5&=&2+b\\ 3&=&b \end{eqnarray*}⑥ $A, B, C, D, E$ の $5$ 人の生徒があるテストをうけた。表はその得点の結果である。$5$ 人の平均点が $55.4$ 点であるとき、$C$ さんの得点は何点か。 \begin{array}{|cccccc|} \hline & A & B & C & D & E & \\ \hline & 72 & 46 & & 39 & 58 & \\ \hline \end{array}
答え 62点
$C$ さんの得点を $x$ とすると、 \begin{eqnarray*} \cfrac{72+46+x+39+58}{5}&=&55.4 \quad(両辺に\times5)\\ 72+46+x+39+58&=&277\\ 215+x&=&277\\ x&=&277-215\\ x&=&62 \end{eqnarray*}⑦ $2$ 個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の差の絶対値が $2$ 以下になる確率を求めなさい。
答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①19②-\cfrac{16}{15}③21④x+4⑤8x-12y\ ⑥\cfrac{-4a-b}{4}\\\quad\left(-\cfrac{4a+b}{4},-a-\cfrac{1}{4}bも可\right)\\ ⑦xy-6x+7y-42 ⑧\cfrac{1}{4}x^2-9xy+81y^2⑨a^2-169b^2\\ ⑩-x^2+42x-41 ⑪-\cfrac{11\sqrt{2}}{6}⑫2\sqrt{6}⑬28-6\sqrt{3}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①27xy(2x-1)②(x-7)(x-9)\\ ③\left(3x+\cfrac{4}{5}y\right)^2④\left(\cfrac{1}{2}a+b\right)\left(\cfrac{1}{2}a-b\right)\\ ⑤3(2x+y)(2x-y)\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①x=\cfrac{1}{10}②x=12,y=-13③x=10,x=-6\\ ④x=-\cfrac{1}{4}⑤x=\pm\cfrac{1}{2}⑥x=0,x=\cfrac{1}{4}\\ ⑦x=\cfrac{1}{4},\ x=-\cfrac{1}{5}\\ \boxed{\large{\ 4\ }}①x=\cfrac{-3y-6}{2} \left(-\cfrac{3y+6}{2},-\cfrac{3}{2}y-3も可\right)\\ ②32③y=9 ④y=16⑤y=2x+3⑥62点⑦\cfrac{2}{3} $