才塾 定期テスト対策

数学 中1 1章 正の数,負の数 第1回

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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

正の数と負の数
(1) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
 ①$0^{ \circ }C$ より $6^{ \circ }C$ 低い温度を、記号 $-$ を使って「$-6^{ \circ }C$」と表す。記号 $-$ の読み方は $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$。
 $0^{ \circ }C$ より $6^{ \circ }C$ 高い温度を、記号 $+$ を使って「$+6^{ \circ }C$」と表すことがある。記号 $+$ の読み方は $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$。

答え
①マイナス,プラス

 ②$0$ より大きい数を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。$0$ より小さい数を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。$+$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ の符号といい、$-$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ の符号という。

答え
②正の数,負の数,正,負

POINT

②正の数…$+3, \ +0.35, \ +\cfrac{2}{3}$ など。正の数を表すとき、記号 $+$ は書かなくてもよいです。
 負の数…$-3, \ -0.35, \ -\cfrac{2}{3}$ など。負の数を表すとき、記号 $-$ は書かなければいけません。でないと、正の数と区別がつかなくなってしまいます。

 ③正の整数を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。

答え
③自然数

POINT

③ $0$ は自然数ではありません。自然数は $1$ からはじまります。

 ④数直線で、$0$ に対応する点$O$(オー)を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。数直線の左から右への向きを$ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ の向きといい、これと反対の向きを$ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ の向きという。

答え
④原点,正,負

POINT


数直線

 ⑤ある数を表す点を数直線にとったとき、原点からその点までの距離を、その数の $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。

答え
⑤絶対値

POINT

⑤たとえば絶対値が $3$ の数は $+3$ と $-3$ の $2$ つです。$0$ の絶対値は、$0$ の $1$ つだけです。

 ⑥たし算を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。たし算の答えを $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
  ひき算を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。ひき算の答えを $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
  かけ算を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。かけ算の答えを $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
  わり算を $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。わり算の答えを $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。
  たし算、ひき算、かけ算、わり算をまとめて $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。

答え
⑥たし算を $ \boxed{加法}$ という。たし算の答えを $ \boxed{和}$ という。
 ひき算を $ \boxed{減法}$ という。ひき算の答えを $ \boxed{差}$ という。
 かけ算を $ \boxed{乗法}$ という。かけ算の答えを $ \boxed{積}$ という。
 わり算を $ \boxed{除法}$ という。わり算の答えを $ \boxed{商}$ という。
 たし算、ひき算、かけ算、わり算をまとめて $ \boxed{四則}$ という。

(2) 次の温度を $+, \ -$ を使って表しなさい。
$① \ 0^{ \circ }C$ より $12^{ \circ }C$ 低い温度
$② \ 0^{ \circ }C$ より $23^{ \circ }C$ 高い温度

答え
$①-12^{ \circ }C\quad ②+23^{ \circ }C$

(3) 次の場所の高さを $+, \ -$ を使って表しなさい。
$①$ 海面より $3000m$ 高い山の山頂
$②$ 海面より $3000m$ 低い海底

答え
$①+3000m\quad ②-3000m$

(4) 次の数量を $+, \ -$ を使って表しなさい。
$①$ 東へ進むことを正の数を使って表すとき、東へ $5km$ 進むことと、西へ $3km$ 進むこと
$②$ 現在から後の時間のことを正の数を使って表すとき、現在から $35$ 分後と、現在から $18$ 分前
$③$ 収入を正の数を使って表すとき、 $3500$ 円の収入と、 $2300$ 円の支出

答え
$①+5km, \ -3km\\②+35分, \ -18分\\③+3500円, \ -2300円$

(5) 次の数量を、反対になる意味の言葉をもちいて、 $-$ を使わずに表しなさい。
$①$ 東へ $-5km$
$②$ $-3$ 年後
$③$ $-3500$ 円の利益

答え
$①$ 西へ $5km$
$②$ $3$ 年前
$③$ $3500$ 円の損失

POINT

意味が反対になる言葉の例として、
前と後、上と下、右と左、北と南、東と西、高と低、長と短、収入と支出、利益と損失…などがあります。

(6) 次の数直線上の点 $A, \ B, \ C$ が表す数をいいなさい。
数直線

答え
$A\quad-3\\ B\quad-0.5\\ C\quad+4$

POINT

$+4$ は、$+$ の記号を省略して $4$ とだけかいてもよいです。が、ここではなるべく $+$ をつけておきましょう。

(7) 次の数直線上に $+2, \ -1, \ -3.5, \ +\cfrac{1}{2}$ を表す点を示しなさい。
数直線

答え
数直線

数の大小
(8) 次の ①②の数の大小を不等号を使って表しなさい。 $ \quad① \quad +3, \ -2 \quad\quad② \ -5, \ -6 $

答え
$①+3\gt-2 \quad (-2\lt+3でもよい)\\ ②-5\gt-6 \quad (-6\lt-5でもよい)$

POINT

$\gt$ や $\lt$ の記号を不等号といいます。「より大きい」とか「より小さい」ということを表すのに使います。その向きは、
大 $\gt$ 小
小 $\lt$ 大
です。
$2$ つの数の大小をくらべるとき、大きいほうを先にかくか、小さいほうを先にかくか、については、どちらを先にしてもOKです。問題にかいてある順番にかくのが、なんとなくのお約束な気がします。
※「以上」とか「以下」については、また別な記号がありますので、$\gt$ や $\lt$ を以上、以下といってはいけません。
$\gt$ や $\lt$ は「より大きい」「より小さい」です。気をつけましょう。

(9) 次の ①②の数の大小を不等号を使って表しなさい。 $ \quad① \quad -2, \ -3, \ +1 \quad\quad② \ -\cfrac{2}{3}, \ 0, \ -\cfrac{1}{2} $

答え
$①-3\lt-2\lt+1 \quad (+1\gt-2\gt-3でもよい)\\ ②-\cfrac{2}{3}\lt-\cfrac{1}{2}\lt0 \quad (0\gt-\cfrac{1}{2}\gt-\cfrac{1}{3}でもよい)$

POINT

①についてですが、
$-2\gt-3\lt+1$
というふうにしてはいけません。不等号の向きがそろっていないからです。$3$ つ以上の数の大小をいうときは、不等号の向きはかならずそろえましょう。つまり、数を「小さいほうから順番にならべていく」か、「大きいほうから順番にならべていくか」のどちらかにしましょう。大きいほうからはじめるのか、それとも小さいほうからはじめるのかについては、特に指定がないかぎり、どちらからならべてもOKです。ただ、指定がないときは、小さいほうから順番にならべるのがなんとなくのお約束です。
②分数の大小をくらべるときは、通分しましょう。 \begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}&=&\cfrac{4}{6}\\ \cfrac{1}{2}&=&\cfrac{3}{6} \end{eqnarray*} なので、$\cfrac{2}{3}\gt\cfrac{1}{2}$ です。
なので、$-\cfrac{2}{3}\lt-\cfrac{1}{2}$ です。

絶対値
(10) 次の ①~③の数の絶対値をいいなさい。 $ \quad① \quad +15 \quad\quad② \quad-4\quad\quad③ \quad-0.7 $

答え
$①\quad15\\ ②\quad4\\ ③\quad0.7$

POINT

絶対値をきかれた問題に答えるときには $+$ の符号をかいてはダメです。もちろん $-$ もかいてはダメです。数だけを答えましょう。

(11) 次の ①~③の数が絶対値となる数をすべていいなさい。 $ \quad① \quad 8 \quad\quad② \quad\cfrac{2}{3}\quad\quad③ \quad0 $

答え
$①\quad+8 \ と \ -8\\ ②\quad+\cfrac{2}{3} \ と \ -\cfrac{2}{3}\\ ③\quad0$

POINT

この問題はふつう、答えが正の数と負の数の $2$ つあります。ただし、絶対値が $0$ となる数は $0$ の $1$ つだけです。$+0$ と答えてはいけません。もちろん $-0$ もダメです。$0$ の絶対値をきかれたときは、$0$ とだけ答えましょう。

加法
(12) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (+1)+(+2) \quad&②& \quad (-1)+(-3) \quad&③& \quad (-6)+(+4)\\ \\ &④& \quad (+1)+(-1) &⑤& \quad (+5)+0 &⑥& \quad (-5)+0\\ \\ &⑦& \quad (+8)+(-6) &⑧& \quad (-4)+(+1) &⑨& \quad (+2)+(-8)\\ \end{eqnarray*} 数直線

答え
$①+3$ $②-4$ $③-2$ $④0$ $⑤+5$ $⑥-5$ $⑦+2$ $⑧-3$ $⑨-6$

POINT

はじめてやるときは、数直線を利用して答えをだしましょう。
やり方の規則をみつけて、数直線を使わずに答えをだせるようになりましょう。
数直線を使ってだした答えとみくらべて、やり方の規則が正しいことを確認しましょう。

(13) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (+15)+(-32) \quad&②& \quad (-16)+(+35) \quad&③& \quad (-100)+(-25)\\ \\ &④& \quad (-13)+0 &⑤& \quad (+26)+(-83) &⑥& \quad (-45)+(+72)\\ \\ &⑦& \quad (-83)+(-61) &⑧& \quad (-44)+(+71) &⑨& \quad (+32)+(-86) \end{eqnarray*}

答え
$①-17$ $②+19$ $③-125$ $④-13$ $⑤-57$ $⑥+27$ $⑦-144$ $⑧+27$ $⑨-54$

やり方の規則

$2$ 数の符号が同じとき
答えの符号は同じにする
答えの絶対値は $2$ 数の和

$2$ 数の符号が異なるとき
答えの符号は絶対値の大きいほうと同じにする
答えの絶対値は $2$ 数の差

(14) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (+5.3)+(-4.7) \quad&②& \quad (-2.6)+(+3.8)\\ \\ &③& \quad (-10.5)+(-3.4) \qquad&④& \quad \left(-\cfrac{1}{4}\right)+\left(-\cfrac{1}{3}\right)\\ \\ &⑤& \quad \left(+\cfrac{3}{5}\right)+\left(-\cfrac{3}{2}\right) &⑥& \quad \left(-\cfrac{4}{3}\right)+\left(+\cfrac{5}{8}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①+0.6$ $②+1.2$ $③-13.9$ $④-\cfrac{7}{12}$ $⑤-\cfrac{9}{10}$ $⑥-\cfrac{17}{24}$

POINT

分数は通分します。 \begin{eqnarray*} &④& \left(-\cfrac{1}{4}\right)+\left(-\cfrac{1}{3}\right)\\ &=& \left(-\cfrac{3}{12}\right)+\left(-\cfrac{4}{12}\right)\\ &=& -\cfrac{7}{12} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& \left(+\cfrac{3}{5}\right)+\left(-\cfrac{3}{2}\right)\\ &=&\left(+\cfrac{6}{10}\right)+\left(-\cfrac{15}{10}\right)\\ &=& -\cfrac{9}{10} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& \left(-\cfrac{4}{3}\right)+\left(+\cfrac{5}{8}\right)\\ &=& \left(-\cfrac{32}{24}\right)+\left(+\cfrac{15}{24}\right)\\ &=& -\cfrac{17}{24} \end{eqnarray*}

加法の交換法則と結合法則
(15) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (-8)+(+15)+(-4)\\ \\ &②& \quad (+9)+(-7)+(+3)\\ \\ &③& \quad (+6)+(-2)+(+9)+(-3)\\ \\ &④& \quad (-3)+(+7)+(-12)+(+3)\\ \\ &⑤& \quad (+3)+(-6)+(+8)+(-5)+(-7)\\ \\ &⑥& \quad (-8)+(+5)+(-3)+(-9)+(+11) \end{eqnarray*}

答え
$①+3$ $②+5$ $③+10$ $④-5$ $⑤-7$ $⑥-4$

加法の交換法則

$$ \large{a+b=b+a}$$

加法の結合法則

$$ \large{(a+b)+c=a+(b+c)}$$

POINT

計算がやりやすいように順番を並べ替えてしまいます。まず正の数を順に並べ、つぎに負の数を並べていきます。そうしたら正の数と負の数のそれぞれをまとめて、最後にその差を答えます。 \begin{eqnarray*} &①& (-8)+(+15)+(-4)\\ &=& (+15)+(-8)+(-4)\\ &=& (+15)+\{(-8)+(-4)\}\\ &=& (+15)+(-12)\\ &=& +3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (+9)+(-7)+(+3)\\ &=& (+9)+(+3)+(-7)\\ &=& \{(+9)+(+3)\}+(-7)\\ &=& (+12)+(-7)\\ &=& +5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (+6)+(-2)+(+9)+(-3)\\ &=& (+6)+(+9)+(-2)+(-3)\\ &=& \{(+6)+(+9)\}+\{(-2)+(-3)\}\\ &=& (+15)+(-5)\\ &=& +10 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-3)+(+7)+(-12)+(+3)\\ &=& (+7)+(+3)+(-3)+(-12)\\ &=& \{(+7)+(+3)\}+\{(-3)+(-12)\}\\ &=& (+10)+(-15)\\ &=& -5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (+3)+(-6)+(+8)+(-5)+(-7)\\ &=& (+3)+(+8)+(-6)+(-5)+(-7)\\ &=& \{(+3)+(+8)\}+\{(-6)+(-5)+(-7)\}\\ &=& (+11)+(-18)\\ &=& -7 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& (-8)+(+5)+(-3)+(-9)+(+11)\\ &=& (+5)+(+11)+(-8)+(-3)+(-9)\\ &=& \{(+5)+(+11)\}+\{(-8)+(-3)+(-9)\}\\ &=& (+16)+(-20)\\ &=& -4 \end{eqnarray*}

減法
(16) 次のひき算を、加法になおして計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (+1)-(+2) \quad&②& \quad (-1)-(-3) \quad&③& \quad (-6)-(+4)\\ \\ &④& \quad (-1)-(-1) &⑤& \quad (+8)-0 &⑥& \quad (-8)-0\\ \\ &⑦& \quad (+8)-(-6) &⑧& \quad (-4)-(+1) &⑨& \quad (+2)-(-8)\\ \end{eqnarray*}

答え
$①-1$ $②+2$ $③-10$ $④0$ $⑤+8$ $⑥-8$ $⑦+14$ $⑧-5$ $⑨+10$

POINT

減法は、加法になおすことができます。たとえば、
\begin{eqnarray*} &①& (+1)-(+2)\\ &=& (+1)+(-2)\\ &=& -1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (-1)-(-3)\\ &=& (-1)+(+3)\\ &=& +2 \end{eqnarray*} こんな感じです。$-$ を $+$ にしたら、そのあとの符号を反対にしちゃえばいいんです。 \begin{eqnarray*} &③& (-6)-(+4)\\ &=& (-6)+(-4)\\ &=& -10 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-1)-(-1)\\ &=& (-1)+(+1)\\ &=& 0 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (+8)-0\\ &=& +8 \end{eqnarray*} $0$ をひいてもその数はかわりません。 \begin{eqnarray*} &⑥& (-8)-0\\ &=& -8 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& (+8)-(-6)\\ &=& (+8)+(+6)\\ &=& +14 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑧& (-4)-(+1)\\ &=& (-4)+(-1)\\ &=& -5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑨& (+2)-(-8)\\ &=& (+2)+(+8)\\ &=& +10 \end{eqnarray*}


(17) 次の式を加法だけの式になおしなさい。
   その式の正の項と負の項をいいなさい。
   その式の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (-8)-(+15)+(+4)\\ \\ &②& \quad (+9)+(-7)-(+3)\\ \\ &③& \quad (+6)+(-2)-(+9)-(-3)\\ \\ &④& \quad (-3)-(+7)-(-12)+(+3)\\ \\ &⑤& \quad (+3)+(-6)-(+8)+(-5)-(-7)\\ \end{eqnarray*}

答え
$①(-8)+(-15)+(+4)$
正の項…$+4$ 負の項…$-8, \ -15$ 計算の答え…$-19$
$②(+9)+(-7)+(-3)$
正の項…$+9$ 負の項…$-7, \ -3$ 計算の答え…$-1$
$③(+6)+(-2)+(-9)+(+3)$
正の項…$+6, \ +3$ 負の項…$-2, \ -9$ 計算の答え…$-2$
$④(-3)+(-7)+(+12)+(+3)$
正の項…$+12, \ +3$ 負の項…$-3, \ -7$ 計算の答え…$+5$
$⑤(+3)+(-6)+(-8)+(-5)+(+7)$
正の項…$+3, \ +7$ 負の項…$-6, \ -8, \ -5$ 計算の答え…$-9$

POINT

$(+3)+(-4)+(+5)+(-6)$ という式の、$+3, \ -4, \ +5, \ -6$ をこの式のといいます。$+3, \ +5$ を正の項,$-4, \ -6$ を負の項といいます。
\begin{eqnarray*} &①& (-8)-(+15)+(+4)\\ &=& (-8)+(-15)+(+4)\\ &=& (+4)+(-8)+(-15)\\ &=& (+4)+(-23)\\ &=& -19 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (+9)+(-7)-(+3)\\ &=& (+9)+(-7)+(-3)\\ &=& (+9)+(-10)\\ &=& -1 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (+6)+(-2)-(+9)-(-3)\\ &=& (+6)+(-2)+(-9)+(+3)\\ &=& (+6)+(+3)+(-2)+(-9)\\ &=& (+9)+(-11)\\ &=& -2 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-3)-(+7)-(-12)+(+3)\\ &=& (-3)+(-7)+(+12)+(+3)\\ &=& (+12)+(+3)+(-3)+(-7)\\ &=& (+15)+(-10)\\ &=& +5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (+3)+(-6)-(+8)+(-5)-(-7)\\ &=& (+3)+(-6)+(-8)+(-5)+(+7)\\ &=& (+3)+(+7)+(-6)+(-8)+(-5)\\ &=& (+10)+(-19)\\ &=& -9 \end{eqnarray*}

(18) 次の式をかっこと加法の記号を省かないで表しなさい。 \begin{eqnarray*} ① \quad -4+3-8\qquad ② \quad 5-3+2-7 \end{eqnarray*}

答え
$①(-4)+(+3)+(-8)$  $②(+5)+(-3)+(+2)+(-7)$

(19) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad 7-8+2 \quad&②& \quad -9-5+3-2\\ \\ &③& \quad 0.5-2.3+4.6-1 \qquad&④& \quad -\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{3}+\cfrac{5}{6}\\ \\ &⑤& \quad 10+(-3)-(-4)+6\\ \\ &⑥& \quad -12-(-4)+(-3)-(+7)\\ \\ &⑦& \quad -\cfrac{3}{4}+\left(-\cfrac{2}{3}\right)-\left(-\cfrac{1}{6}\right)+2\\ \\ &⑧& \quad -\cfrac{2}{3}-(-1)+\left(-\cfrac{4}{5}\right)-\left(-\cfrac{3}{10}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①1$ $②-13$ $③1.8$ $④\cfrac{1}{4}$ $⑤17$ $⑥-18$ $⑦\cfrac{3}{4}$ $⑧-\cfrac{1}{6}$

POINT

\begin{eqnarray*} &①& 7-8+2\\ &=& 7+2-8\\ &=& 9-8\\ &=& 1 \end{eqnarray*} このへんまで教わったらもう、答えは $+1$ でも $1$ でもどっちでもいいです。答えが正の数のとき、$+$ の記号は省略してOKです。 \begin{eqnarray*} &②& -9-5+3-2\\ &=&3-9-5-2\\ &=&3-16\\ &=& -13 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 0.5-2.3+4.6-1\\ &=& 0.5+4.6-2.3-1\\ &=& 5.1-3.3\\ &=& 1.8 \end{eqnarray*} 分数のたし算やひき算は通分します。 \begin{eqnarray*} &④& -\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{3}+\cfrac{5}{6}\\ &=& \cfrac{5}{6}-\cfrac{1}{4}-\cfrac{1}{3}\\ &=& \cfrac{10}{12}-\cfrac{3}{12}-\cfrac{4}{12}\\ &=& \cfrac{10}{12}-\cfrac{7}{12}\\ &=& \cfrac{3}{12}\\ &=& \cfrac{1}{4} \end{eqnarray*} かっこがある式は、かっこをなくしてしまいます。項だけを並べた式になおして計算します。 \begin{eqnarray*} &⑤& 10+(-3)-(-4)+6\\ &=& 10+(-3)+(+4)+6\\ &=& 10-3+4+6\\ &=& 10+4+6-3\\ &=& 20-3\\ &=& 17 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑥& -12-(-4)+(-3)-(+7)\\ &=& -12+(+4)+(-3)+(-7)\\ &=& -12+4-3-7\\ &=& 4-12-3-7\\ &=& 4-22\\ &=& -18 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑦& -\cfrac{3}{4}+\left(-\cfrac{2}{3}\right)-\left(-\cfrac{1}{6}\right)+2\\ &=& -\cfrac{3}{4}+\left(-\cfrac{2}{3}\right)+\left(+\cfrac{1}{6}\right)+2\\ &=& -\cfrac{3}{4}-\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{6}+2\\ &=& \cfrac{1}{6}+2-\cfrac{3}{4}-\cfrac{2}{3}\\ &=& \cfrac{2}{12}+\cfrac{24}{12}-\cfrac{9}{12}-\cfrac{8}{12}\\ &=& \cfrac{26}{12}-\cfrac{17}{12}\\ &=& \cfrac{9}{12}\\ &=& \cfrac{3}{4} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑧& -\cfrac{2}{3}-(-1)+\left(-\cfrac{4}{5}\right)-\left(-\cfrac{3}{10}\right)\\ &=& -\cfrac{2}{3}+(+1)+\left(-\cfrac{4}{5}\right)+\left(+\cfrac{3}{10}\right)\\ &=& -\cfrac{2}{3}+1-\cfrac{4}{5}+\cfrac{3}{10}\\ &=& 1+\cfrac{3}{10}-\cfrac{2}{3}-\cfrac{4}{5}\\ &=& \cfrac{30}{30}+\cfrac{9}{30}-\cfrac{20}{30}-\cfrac{24}{30}\\ &=& \cfrac{39}{30}-\cfrac{44}{30}\\ &=& -\cfrac{5}{30}\\ &=& -\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}

乗法
(20) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (-3)\times(+8) \quad&②& \quad (+1)\times(-3) \quad&③& \quad (-5)\times(-1)\\ \\ &④& \quad 0\times(-1) &⑤& \quad (+7)\times(+9) &⑥& \quad (-4)\times(+7)\\ \\ &⑦& \quad (-0.8)\times(-0.4) &⑧& \quad \left(+\cfrac{1}{6}\right)\times(-3) &⑨& \quad \left(+\cfrac{1}{2}\right)\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ \end{eqnarray*}

答え
$①-24$ $②-3$ $③5$ $④0$ $⑤63$ $⑥-28$ $⑦0.32$ $⑧-\cfrac{1}{2}$ $⑨-\cfrac{1}{5}$

やり方

<正の数、負の数のかけ算について>
$2$ 数の符号が同じとき
答えの符号は正
答えの絶対値は $2$ 数の絶対値の積

$2$ 数の符号が異なるとき
答えの符号は負
答えの絶対値は $2$ 数の絶対値の積

分数のかけ算は、約分できるときはまず約分しましょう。 \begin{eqnarray*} \require{cancel} &⑧& \left(+\cfrac{1}{6}\right)\times(-3)\\ &=& \left(+\cfrac{1}{{}^2\bcancel{6}}\right)\times(-\bcancel{3})\\ &=& -\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑨& \left(+\cfrac{1}{2}\right)\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)\\ &=& \left(+\cfrac{1}{\bcancel{2}}\right)\times\left(-\cfrac{\bcancel{2}}{5}\right)\\ &=& -\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}

乗法の交換法則と結合法則
(21) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (-4)\times(+15)\times(+25) \quad&②& \quad (+19)\times(-5)\times(+2)\\ \\ &③& \quad (-1.25)\times(-13)\times(-8) \quad&④& \quad (-15)\times(+13)\times(-4)\\ \\ &⑤& \quad (+2.5)\times(-17)\times(-8) \quad&⑥& \quad \left(-\cfrac{1}{3}\right)\times(+23)\times(-6) \end{eqnarray*}

答え
$①-1500$ $②-190$ $③-130$ $④780$ $⑤340$ $⑥46$

乗法の交換法則

$$ \large{a\times b=b\times a}$$

乗法の結合法則

$$ \large{(a\times b)\times c=a\times(b\times c)} $$

POINT

かけ算だけの式のときは、まず最初に答えの符号を決めてしまいます。
 負の数の個数が偶数…答えの符号は$+$
 負の数の個数が奇数…答えの符号は$-$
そのあとは、どこからかけてもいいし、どの順番でかけてもいいです。「乗法の交換法則」と「乗法の結合法則」は、ひらたくいうとそういうことです。だから、計算がラクになるようにくふうしましょう。うまいやり方が思いつかないときは、まあ、がんばってぜんぶかけておけばいいです。よく使われるパターンとして、 $$25\times4=100$$ $$125\times8=1000$$ というのがあります。これはぜったいおぼえておいたほうが得です。 \begin{eqnarray*} &①& (-4)\times(+15)\times(+25)\\ &=& -(4\times25\times15)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -(100\times15)\\ &=& -1500 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (+19)\times(-5)\times(+2)\\ &=& -(19\times5\times2)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -(19\times10)\\ &=& -190 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (-1.25)\times(-13)\times(-8)\\ &=& -(1.25\times8\times13)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -(10\times13)\\ &=& -130 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& (-15)\times(+13)\times(-4)\\ &=& 15\times4\times13\quad(答えの符号は+)\\ &=& 60\times13\\ &=& 780 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &⑤& (+2.5)\times(-17)\times(-8)\\ &=& 2.5\times8\times17\quad(答えの符号は+)\\ &=& 20\times17\\ &=& 340 \end{eqnarray*} 分数のかけ算は、約分できるときはまず約分しましょう。そのほうがラクです。 \begin{eqnarray*} &⑥& \left(-\cfrac{1}{3}\right)\times(+23)\times(-6)\\ &=& \cfrac{1}{\bcancel{3}}\times23\times{}^2\bcancel{6}\quad(答えの符号は+)\\ &=& 46 \end{eqnarray*}

累乗
(22) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
 ①同じ数をいくつかかけたものをその数の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。$5\times5=5^2$ や $8\times8\times8=8^3$ のように表す。
 ②$5^2$ を「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$」または 「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$」と読む。
  $5^3$ を「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$」または 「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$」と読む。
 ③$5^2$ の $2$ のような、右肩に小さく書かれた数を「累乗の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$」という。

答え
 ①同じ数をいくつかかけたものをその数の $ \boxed{累乗}$ という。$5\times5=5^2$ や $8\times8\times8=8^3$ のように表す。
 ②$5^2$ を「$5$ の $ \boxed{2乗}$」または 「$5$ の $ \boxed{平方}$」と読む。
  $5^3$ を「$5$ の $ \boxed{3乗}$」または 「$5$ の $ \boxed{立方}$」と読む。
 ③$5^2$ の $2$ のような、右肩に小さく書かれた数を「累乗の $ \boxed{指数}$」という。

(23) 次の式を累乗の指数を使って表しなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad 1\times1\times1 \quad&②& \quad (-3)\times(-3)\\ \\ &③& \quad -(4\times4\times4\times4) \quad&④& \quad \left(-\cfrac{2}{3}\right)\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)\times\left(-\cfrac{2}{3}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①1^3$ $②(-3)^2$ $③-4^3$ $④\left(-\cfrac{2}{3}\right)^3$

POINT

③ $-(4)^3$ とは答えません。この場合は $-4^3$ と答えます。

(24) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad 1^2 \quad&②& \quad -1^2 \quad&③& \quad (-1)^2\\ \\ &④& \quad (-1^2) \quad&⑤& \quad (-1)^5 \quad&⑥& \quad (-1)^8\\ \\ \end{eqnarray*}

答え
$①1$ $②-1$ $③1$ $④-1$ $⑤-1$ $⑥1$

POINT

$1$ は何乗しても $1$ です。
累乗の計算で気をつけたいのが、負の数のときの符号のことです。以下のように思っちゃうといいと思います。負の数が累乗の指数の形になっているときの、

「かっこの外側に指数があって、それが偶数ならプラス。それ以外は全部マイナス」

なので、この問題の場合は③と⑥はプラスになります。それ以外は、負の数のナントカ乗は全部マイナスです。

(25) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad -1^2\times(-2)^2 \quad&②& \quad -3^2\times(-2)^3\quad&③& \quad (-5^2)\times(-4)\\ \\ &④& \quad \left(-\cfrac{7}{8}\right)^2 \\ \end{eqnarray*}

答え
$①-4$ $②72$ $③100$ $④\cfrac{49}{64}$

POINT

累乗の指数の形になっている数があるときは、まずそこを計算しましょう。そのあと、ほかの計算をしていきましょう。 \begin{eqnarray*} &①& -1^2\times(-2)^2\\ &=& -1\times4\\ &=& -4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& -3^2\times(-2)^3\\ &=& -9\times(-8)\\ &=& 72 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (-5^2)\times(-4)\\ &=& -25\times(-4)\\ &=& 100 \end{eqnarray*} 符号に気をつけましょう。$(-2)^2$ や $\left(-\cfrac{7}{8}\right)^2$ はプラスになります。かっこの外側に指数があって、それが偶数だからです。

除法
(26) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (-15)\div(+3) \quad&②& \quad (+15)\div(-3) \quad&③& \quad (-15)\div(-3)\\ \\ &④& \quad 0\div(-3) &⑤& \quad (-3)\div(+15) &⑥& \quad (-3)\div(-15) \end{eqnarray*}

答え
$①-5$ $②-5$ $③5$ $④0$ $⑤-\cfrac{1}{5}$ $⑥\cfrac{1}{5}$

やり方

<正の数、負の数のわり算の符号について>
$2$ 数の符号が同じとき
答えの符号は正
$2$ 数の符号が異なるとき
答えの符号は負

符号については、かけ算のときとおなじです。あとは、われるときはわっちゃえばいいし、われないとき(答えが整数にならないとき)は分数にして、約分できるなら約分します。
$0$ は何でわっても $0$ です。負の数でわったときも、それは変わりません。

逆数
(27) 次の数の逆数をいいなさい。 \begin{eqnarray*} ① \quad -\cfrac{2}{3} \quad② \quad -\cfrac{1}{4}\quad③ \quad -5\quad④ \quad -0.6 \end{eqnarray*}

答え
$①-\cfrac{3}{2}$ $②-4$ $③-\cfrac{1}{5}$ $④-\cfrac{5}{3}$

逆数

$2$ 数の積が $1$ であるとき、一方の数を他方の数の逆数という。

POINT

分数の形にして、上と下をひっくり返した数が逆数です。負の数になってもおなじことです。
③$5=\cfrac{5}{1}$ ですから、$5$ の逆数は $\cfrac{1}{5}$ です。
④$0.6=\cfrac{6}{10}=\cfrac{3}{5}$ ですから、$0.6$ の逆数は $\cfrac{5}{3}$ です。

かけ算とわり算のまじった式の計算
(28) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad (-12)\div(+3)\times(+4)\\ \\ &②& \quad (-10)\div2\times(+3)\div(-5)\\ \\ &③& \quad (-20)\div(-8)\div(-15)\times6\\ \\ &④& \quad (-15)\times(-12)\div(-3)^2\div(-40)\\ \\ \end{eqnarray*}

答え
$①-16$ $②3$ $③-1$ $④-\cfrac{1}{2}$

POINT

かけ算とわり算がまじった式のときは、まず最初に答えの符号を決めてしまいます。かけ算だけの式とおなじです。
 負の数の個数が偶数…答えの符号は$+$
 負の数の個数が奇数…答えの符号は$-$
そのあとは、おすすめのやり方があります。かけ算だけの式のときは、どこからかけてもよかったのですが、かけ算とわり算がまじった式のときは、テキトーなところから計算をはじめると答えがちがってしまうことがあります。ちょっとだけややこしいんです。
いちばんラクで(たぶん)、順番のことなんて考えなくてもいつも正しい答えがでてくるやり方があります。こういうやり方です。

まず、ひとつの分数にしてしまう。
このとき、$\div$ のうしろにある数は分母にかく。それ以外はすべて分子にかく。数と数は $\times$ の記号でつなぐ。
約分できるところは約分する。かけ算は最後。とにかくまず約分できるかぎりは全部約分。
もう約分できなくなったなら、かけ算をしておわり。

このやり方は$2$年生になっても$3$年生になっても使えます。たとえば$3$年生になると、平方根というのがでてきて、ややこしい計算をすることになるんですが、そのときも「かけ算とわり算だけの式のときは、ひとつの分数にして、まず約分」というのがいちばんラクなやり方になります。たいてい。
言葉で説明するとわかりづらいかもしれません。実際に下にやり方をしめしますので、よく見て、ぜひおぼえて使ってください。 あと、約分に順番はありません。どこからどう約分しても答えはおなじになります。約分できるところがいくつもあるときは、好きなところから好きなように約分してOKです。 \begin{eqnarray*} &①& (-12)\div(+3)\times(+4)\\ &=& -(12\div3\times4)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -\cfrac{{}^4\bcancel{12}\times4}{\bcancel{3}}\\ &=& -16 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& (-10)\div2\times(+3)\div(-5)\\ &=& 10\div2\times3\div5\quad(答えの符号は+)\\ &=& \cfrac{\bcancel{10}\times3}{\bcancel{2}\times\bcancel{5}}\\ &=& 3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& (-20)\div(-8)\div(-15)\times6\\ &=& -(20\div8\div15\times6)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -\cfrac{\bcancel{20}\times\bcancel{6}}{\bcancel{8}\times\bcancel{15}}\\ &=& -1 \end{eqnarray*} 累乗の数があるときは、まずそこを計算します。累乗の数がない形にしてから、そのほかのところをやっていきます。 \begin{eqnarray*} &④& (-15)\times(-12)\div(-3)^2\div(-40)\\ &=& (-15)\times(-12)\div9\div(-40)\\ &=& -(15\times12\div9\div40)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -\cfrac{\bcancel{15}\times\bcancel{12}}{\bcancel{9}\times\bcancel{40}}\\ &=& -\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

(29) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad \left(-\cfrac{7}{15}\right)\div\left(+\cfrac{3}{35}\right)\times(-4)\times\left(-\cfrac{9}{28}\right)\\ \\ &②& \quad \left(-\cfrac{5}{4}\right)\div\left(+\cfrac{7}{6}\right)\div10\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ \\ &③& \quad \left(+\cfrac{24}{5}\right)\div\left(-\cfrac{21}{25}\right)\div(-4)^2\times\left(-\cfrac{14}{5}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①-7$ $②\cfrac{2}{21}$ $③1$

POINT

分数で、かけ算とわり算がまじった式のときは、まず最初に答えの符号を決めてしまうところはいつもとおなじで、そのあとは、すべてかけ算になおしてしまいます。「分数のわり算はひっくり返してかける」と小学校で教わったと思います。あれです。あれをやりゃいいんです。
そのさい、上と下をハッキリわけるとミスが少なくなります。なので、整数があるときは、これも分数にしておくのがおすすめです。そんなことしなくてもミスなんてしないよ、と自信があるひとはべつにやらなくてもいいですけど。
んで、約分できるところは約分する。かけ算はあと。とにかくまず約分できるかぎりは全部約分。
もう約分できなくなったなら、かけ算をしておわり。
あと、約分に順番はありません。どこからどう約分しても答えはおなじになります。約分できるところがいくつもあるときは、好きなところから好きなように約分してOKです。 \begin{eqnarray*} &①& \left(-\cfrac{7}{15}\right)\div\left(+\cfrac{3}{35}\right)\times(-4)\times\left(-\cfrac{9}{28}\right)\\ &=& -\left(\cfrac{7}{15}\div\cfrac{3}{35}\times\cfrac{4}{1}\times\cfrac{9}{28}\right)\quad(答えの符号は-)\\ &=& -\left(\cfrac{\bcancel{7}}{\bcancel{15}}\times\cfrac{\bcancel{35}}{\bcancel{3}}\times\cfrac{\bcancel{4}}{1}\times\cfrac{\bcancel{9}}{\bcancel{28}}\right)\\ &=& -7 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②&\quad \left(-\cfrac{5}{4}\right)\div\left(+\cfrac{7}{6}\right)\div10\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\\\ &=& \cfrac{5}{4}\div\cfrac{7}{6}\div\cfrac{10}{1}\times\cfrac{8}{9}\quad(答えの符号は+)\\ &=& \cfrac{\bcancel{5}}{\bcancel{4}}\times\cfrac{\bcancel{6}}{7}\times\cfrac{1}{\bcancel{10}}\times\cfrac{\bcancel{8}}{\bcancel{9}}\\ &=& \cfrac{2}{21} \end{eqnarray*} 累乗の数があるときは、まずそこを計算します。累乗の数がない形にしてから、そのほかのところをやっていきます。 \begin{eqnarray*} &③& \left(+\cfrac{24}{5}\right)\div\left(-\cfrac{21}{25}\right)\div(-4)^2\times\left(-\cfrac{14}{5}\right)\\ &=& \left(+\cfrac{24}{5}\right)\div\left(-\cfrac{21}{25}\right)\div16\times\left(-\cfrac{14}{5}\right)\\ &=& \cfrac{24}{5}\div\cfrac{21}{25}\div\cfrac{16}{1}\times\cfrac{14}{5}\quad(答えの符号は+)\\ &=& \cfrac{\bcancel{24}}{\bcancel{5}}\times\cfrac{\bcancel{25}}{\bcancel{21}}\times\cfrac{1}{\bcancel{16}}\times\cfrac{\bcancel{14}}{\bcancel{5}}\\ &=& 1 \end{eqnarray*}

四則のまじった式の計算
(30) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad -8-4\div(-2)\\ \\ &②& \quad -(-15)-(-6)^2\div(+3)\\ \\ &③& \quad -2-(-18)\div(-2^2-2)\\ \\ &④& \quad -\cfrac{1}{4}\div\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2 \end{eqnarray*}

答え
$①-6$ $②3$ $③-3$ $④\cfrac{1}{18}$

やり方

<四則のまじった計算の順番について>
1.累乗があるときは、まず累乗の計算を先にする
2.かっこの中に式があるときは、その次にかっこの中を計算する
3.かけ算とわり算をそのつぎにする
4.たし算とひき算は最後にする
小学生のときに教わったのとおなじです。ただ、小学校の算数では累乗はでてきませんでした。中学では累乗がでてきます。そして、累乗はいちばん最初にやるようにしましょう。 \begin{eqnarray*} &①& -8-4\div(-2)\\ &=& -8+2\\ &=& -6 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &②& -(-15)-(-6)^2\div(+3)\\ &=& -(-15)-36\div(+3)\\ &=& -(-15)-12\\ &=& 15-12\\ &=& 3 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& -2-(-18)\div(-2^2-2)\\ &=& -2-(-18)\div(-4-2)\\ &=& -2-(-18)\div(-6)\\ &=& -2-(+3)\\ &=& -2-3\\ &=& -5 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &④& -\cfrac{1}{4}\div\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\\ &=& -\cfrac{1}{4}\div\left(-\cfrac{1}{2}\right)-\cfrac{4}{9}\\ &=& -\cfrac{1}{{}^2\bcancel{4}}\times\left(-\cfrac{\bcancel{2}}{1}\right)-\cfrac{4}{9}\\ &=& \cfrac{1}{2}-\cfrac{4}{9}\\ &=& \cfrac{9}{18}-\cfrac{8}{18}\\ &=& \cfrac{1}{18} \end{eqnarray*}

分配法則
(31) 次の計算をしなさい。 \begin{eqnarray*} &①& \quad 12\times\left(\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{2}\right)\\ \\ &②& \quad 36\times(-132)+36\times(+32)\\ \\ &③& \quad 59\times\left(\cfrac{7}{3}\right)+59\times\left(-\cfrac{4}{3}\right) \end{eqnarray*}

答え
$①3$ $②-3600$ $③59$

分配法則

$$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$$ $$ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$$

POINT

①は、かっこの中のたし算をまずやってからかけ算をしてもいいのですが、分配法則でかっこをはずしてしまったほうがラクです。そうしたほうがラクな計算問題というのがよく出題されます。約分ができて、分数が消えてくれるようになっています。下にやり方の例をしめしますが、慣れると2行目と3行目はかく必要がなくなります。そういう練習をしましょう。 \begin{eqnarray*} &①& 12\times\left(\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=& 12\times\left(\cfrac{3}{4}\right)+12\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=& {}^3\bcancel{12}\times\left(\cfrac{3}{\bcancel{4}}\right)+{}^6\bcancel{12}\times\left(-\cfrac{1}{\bcancel{2}}\right)\\ &=& 9-6\\ &=& 3 \end{eqnarray*} ②たとえば、 $$3\times10+3\times15=3\times(10+15)$$ のようにすることを、「くくる」といいます。上の式は、$3$ でくくっています。くくると計算がラクになる問題というのが出題されます。ときどき、夢のようにラクになったりします。 \begin{eqnarray*} &②& 36\times(-132)+36\times(+32)\\ &=& 36\times(-132+32)\\ &=& 36\times(-100)\\ &=& -3600 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} &③& 59\times\left(\cfrac{7}{3}\right)+59\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=& 59\times\left(\cfrac{7}{3}-\cfrac{4}{3}\right)\\ &=& 59\times\left(\cfrac{3}{3}\right)\\ &=& 59\times1\\ &=& 59 \end{eqnarray*}

数のひろがりと四則
(32) 計算の結果がつねにその集合の中にあるときは〇を、そうとはかぎらないときは×をかきなさい。

\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline     & 加法 & 減法 & 乗法 & 除法 \\ \hline 自然数 &   &   &   &   \\ \hline 整数 &   &   &   &   \\ \hline 数全体 &   &   &   &   \\ \hline \end{array}

答え
\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline     & 加法 & 減法 & 乗法 & 除法 \\ \hline 自然数 & 〇 & \times & 〇 & \times \\ \hline 整数 & 〇 & 〇 & 〇 & \times \\ \hline 数全体 & 〇 & 〇 & 〇 & 〇 \\ \hline \end{array}

集合

そのなかにはいるものがはっきりしているものの集まりを集合という。

POINT

自然数の減法は、たとえば $1-2=-1$ となってしまい、計算結果が自然数でなくなってしまいます。なので、自然数 $-$ 自然数は、つねに自然数になるとはかぎりません。
自然数の除法は、たとえば $1\div2=\cfrac{1}{2}$ となってしまい、計算結果が自然数でなくなってしまいます。なので、自然数 $\div$ 自然数は、つねに自然数になるとはかぎりません。
整数の除法は、たとえば $1\div2=\cfrac{1}{2}$ となってしまい、計算結果が整数でなくなってしまいます。なので、整数 $\div$ 整数は、つねに整数になるとはかぎりません。

仮平均
(33) 次の表はあるホームページのアクセス数の記録である。 \begin{array}{c|cccccdc} \hline 曜日 & 月 & 火 & 水 & 木 & 金 \\ \hline 数 & 364 & 370 & 385 & 376 & 352 \\ \hline \end{array}  ①火曜日のアクセス数を $0$ として、表を完成させなさい。 \begin{array}{c|cccccdc} \hline 曜日 & 月 & 火 & 水 & 木 & 金 \\ \hline 数 &    & 0 &    &    &    \\ \hline \end{array}  ②一日あたりのアクセス数の平均を求めなさい。

答え
$①$ \begin{array}{c|cccccdc} \hline 曜日 & 月 & 火 & 水 & 木 & 金 \\ \hline 数 & -6 & 0 & +15 & +6 & -18 & \\ \hline \end{array} $②369.4人$

POINT

ぜんぶの数をたして $5$ でわれば平均です。もちろんそうやってもかまいません。でも仮平均のやり方というのがあります。どこかを基準にしてしまい、その基準との違いを正負の数を使って表します。そして平均を求めていきます。そのほうがちょっとラクにできたりします。

では実際にやってみましょう。まず、どこかの曜日のアクセス数を $0$ ということにします。ここでは火曜日を $0$ だということにします。すると①の問題の答えのような表ができます。この表の平均を求めます。 \begin{eqnarray*} && \{(-6)+0+(+15)+(+6)+(-18)\}\div5\\ &=&-3\div5\\ &=&-0.6 \end{eqnarray*} 火曜日を $0$ だということにして平均を求めました。火曜日のアクセス数は $370$ 人でしたね。なので、 $370-0.6=369.4$ となって、一日平均 $369.4$ 人と答えることになります。

言葉のおさらい
(34) 次の $ \boxed{\phantom{hoge}}$ の中にあてはまる言葉をいれましょう。
①加法の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則…$a+b=b+a$
 加法の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則…$(a+b)+c=a+(b+c)$
②たとえば、$(+3)+(-4)+(+5)+(-6)$ という式の、$+3, \ -4, \ +5, \ -6$ をこの式の $ \boxed{\LARGE\phantom{hog}}$ という。$+3, \ +5$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ といい、$-4, \ -6$ を $ \boxed{\LARGE\phantom{hogeho}}$ という。
③乗法の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則…$a\times b=b\times a$
 乗法の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則…$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
④同じ数をいくつかかけたものをその数の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。$5\times5=5^2$ や $8\times8\times8=8^3$ のように表す。
 $5^2$ を「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 」または 「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 」と読む。
 $5^3$ を「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 」または 「$5$ の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 」と読む。
 $5^2$ の $2$ のような、右肩に小さく書かれた数を「累乗の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 」という。
⑤$2$ 数の積が $1$ であるとき、一方の数を他方の数の $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ という。
⑥ $ \boxed{\LARGE\phantom{hoge}}$ 法則…
 $ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$
 $ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$

答え
①加法の $ \boxed{交換}$ 法則…$a+b=b+a$
 加法の $ \boxed{結合}$ 法則…$(a+b)+c=a+(b+c)$
②たとえば、$(+3)+(-4)+(+5)+(-6)$ という式の、$+3, \ -4, \ +5, \ -6$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。$+3, \ +5$ を $ \boxed{正の項}$ といい、$-4, \ -6$ を $ \boxed{負の項}$ という。
③乗法の $ \boxed{交換}$ 法則…$a\times b=b\times a$
 乗法の $ \boxed{結合}$ 法則…$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
④同じ数をいくつかかけたものをその数の $ \boxed{累乗}$ という。$5\times5=5^2$ や $8\times8\times8=8^3$ のように表す。
 $5^2$ を「$5$ の $ \boxed{2乗}$ 」または 「$5$ の $ \boxed{平方}$ 」と読む。
 $5^3$ を「$5$ の $ \boxed{3乗}$ 」または 「$5$ の $ \boxed{立方}$ 」と読む。
 $5^2$ の $2$ のような、右肩に小さく書かれた数を「累乗の $ \boxed{指数}$ 」という。
⑤$2$ 数の積が $1$ であるとき、一方の数を他方の数の $ \boxed{逆数}$ という。
⑥ $ \boxed{分配}$ 法則…
 $ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$
 $ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$


 答え(中1 1章 正の数,負の数 第1回) 

(1) ①$0^{ \circ }C$ より $10^{ \circ }C$ 低い温度を、記号 $-$ を使って「$-10^{ \circ }C$」と表す。記号 $-$ の読み方は $ \boxed{マイナス}$。
$0^{ \circ }C$ より $10^{ \circ }C$ 高い温度を、記号 $+$ を使って「$+10^{ \circ }C$」と表すことがある。記号 $+$ の読み方は $ \boxed{プラス}$。
②$0$ より大きい数を $ \boxed{正の数}$ という。
 $0$ より小さい数を $ \boxed{負の数}$ という。
$+$ を $ \boxed{正}$ の符号といい、$-$ を $ \boxed{負}$ の符号という。
③正の整数を $ \boxed{自然数}$ という。
④数直線で、$0$ に対応する点$O$(オー)を $ \boxed{原点}$ という。数直線の左から右への向きを$ \boxed{正}$ の向きといい、これと反対の向きを$ \boxed{負}$ の向きという。
⑤ある数を表す点を数直線にとったとき、原点からその点までの距離を、その数の $ \boxed{絶対値}$ という。
⑥たし算を $ \boxed{加法}$ という。たし算の答えを $ \boxed{和}$ という。
 ひき算を $ \boxed{減法}$ という。ひき算の答えを $ \boxed{差}$ という。
 かけ算を $ \boxed{乗法}$ という。かけ算の答えを $ \boxed{積}$ という。
 わり算を $ \boxed{除法}$ という。わり算の答えを $ \boxed{商}$ という。
 たし算、ひき算、かけ算、わり算をまとめて $ \boxed{四則}$ という。
(2)$①-12^{ \circ }C\quad ②+23^{ \circ }C$
(3)$①+3000m\quad②-3000m$
(4)$①+5km, \ -3km$ $②+35分, \ -18分$ $③+3500円, \ -2300円$
(5)$①$ 西へ $5km$ $②$ $3$ 年前 $③$ $3500$ 円の損失
(6)$A \ -3$ $B \ -0.5$ $C \ +4$
(7)
数直線
(8)$①+3\gt-2 \quad (-2\lt+3でもよい)\\ ②-5\gt-6 \quad (-6\lt-5でもよい)$
(9)$①-3\lt-2\lt+1 \quad (+1\gt-2\gt-3でもよい)\\ ②-\cfrac{2}{3}\lt-\cfrac{1}{2}\lt0 \quad (0\gt-\cfrac{1}{2}\gt-\cfrac{1}{3}でもよい)$
(10)$①\quad15$ $②\quad4$ $③\quad0.7$
(11)$①\quad+8 \ と \ -8$ $②\quad+\cfrac{2}{3} \ と \ -\cfrac{2}{3}$ $③\quad0$
(12)$①+3$ $②-4$ $③-2$ $④0$ $⑤+5$ $⑥-5$ $⑦+2$ $⑧-3$ $⑨-6$
(13)$①-17$ $②+19$ $③-125$ $④-13$ $⑤-57$ $⑥+27$ $⑦-144$ $⑧+27$ $⑨-54$
(14)$①+0.6$ $②+1.2$ $③-13.9$ $④-\cfrac{7}{12}$ $⑤-\cfrac{9}{10}$ $⑥-\cfrac{17}{24}$
(15)$①+3$ $②+5$ $③+10$ $④-5$ $⑤-7$ $⑥-4$
(16)$①-1$ $②+2$ $③-10$ $④0$ $⑤+8$ $⑥-8$ $⑦+14$ $⑧-5$ $⑨+10$
(17)$①(-8)+(-15)+(+4)$
正の項…$+4$ 負の項…$-8, \ -15$ 計算の答え…$-19$
$②(+9)+(-7)+(-3)$
正の項…$+9$ 負の項…$-7, \ -10$ 計算の答え…$-1$
$③(+6)+(-2)+(-9)+(+3)$
正の項…$+6, \ +3$ 負の項…$-2, \ -9$ 計算の答え…$-2$
$④(-3)+(-7)+(+12)+(+3)$
正の項…$+12, \ +3$ 負の項…$-3, \ -7$ 計算の答え…$+5$
$⑤(+3)+(-6)+(-8)+(-5)+(+7)$
正の項…$+3, \ +7$ 負の項…$-6, \ -8, \ -5$ 計算の答え…$-9$
(18)$①(-4)+(+3)+(-8)$  $②(+5)+(-3)+(+2)+(-7)$
(19)$①1$ $②-13$ $③1.8$ $④\cfrac{1}{4}$ $⑤17$ $⑥-18$ $⑦\cfrac{3}{4}$ $⑧-\cfrac{1}{6}$
(20)$①-24$ $②-3$ $③5$ $④0$ $⑤63$ $⑥-28$ $⑦0.32$ $⑧-\cfrac{1}{2}$ $⑨-\cfrac{1}{5}$
(21)$①-1500$ $②-190$ $③-130$ $④780$ $⑤340$ $⑥46$
(22) ①同じ数をいくつかかけたものをその数の $ \boxed{累乗}$ という。$5\times5=5^2$ や $8\times8\times8=8^3$ のように表す。
 ②$5^2$ を「$5$ の $ \boxed{2乗}$」または 「$5$ の $ \boxed{平方}$」と読む。
  $5^3$ を「$5$ の $ \boxed{3乗}$」または 「$5$ の $ \boxed{立方}$」と読む。
 ③$5^2$ の $2$ のような、右肩に小さく書かれた数を「累乗の $ \boxed{指数}$」という。
(23)$①1^3$ $②(-3)^2$ $③-4^3$ $④\left(-\cfrac{2}{3}\right)^3$
(24)$①1$ $②-1$ $③1$ $④-1$ $⑤-1$ $⑥1$
(25)$①-4$ $②72$ $③100$ $④\cfrac{49}{64}$
(26)$①-5$ $②-5$ $③5$ $④0$ $⑤-\cfrac{1}{5}$ $⑥\cfrac{1}{5}$
(27)$①-\cfrac{3}{2}$ $②-4$ $③-\cfrac{1}{5}$ $④-\cfrac{5}{3}$
(28)$①-16$ $②3$ $③-1$ $④-\cfrac{1}{2}$
(29)$①-7$ $②\cfrac{2}{21}$ $③1$
(30)$①-6$ $②3$ $③-3$ $④\cfrac{1}{18}$
(31)$①3$ $②-3600$ $③59$
(32)\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline     & 加法 & 減法 & 乗法 & 除法 \\ \hline 自然数 & 〇 & \times & 〇 & \times \\ \hline 整数 & 〇 & 〇 & 〇 & \times \\ \hline 数全体 & 〇 & 〇 & 〇 & 〇 \\ \hline \end{array} (33)$①$下図 $②369.4人$ \begin{array}{c|cccccdc} \hline 曜日 & 月 & 火 & 水 & 木 & 金 \\ \hline 数 & -6 & 0 & +15 & +6 & -18 & \\ \hline \end{array} (34)①加法の $ \boxed{交換}$ 法則…$a+b=b+a$
 加法の $ \boxed{結合}$ 法則…$(a+b)+c=a+(b+c)$
②たとえば、$(+3)+(-4)+(+5)+(-6)$ という式の、$+3, \ -4, \ +5, \ -6$ をこの式の $ \boxed{項}$ という。$+3, \ +5$ を $ \boxed{正の項}$ といい、$-4, \ -6$ を $ \boxed{負の項}$ という。
③乗法の $ \boxed{交換}$ 法則…$a\times b=b\times a$
 乗法の $ \boxed{結合}$ 法則…$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
④同じ数をいくつかかけたものをその数の $ \boxed{累乗}$ という。$5\times5=5^2$ や $8\times8\times8=8^3$ のように表す。
 $5^2$ を「$5$ の $ \boxed{2乗}$ 」または 「$5$ の $ \boxed{平方}$ 」と読む。
 $5^3$ を「$5$ の $ \boxed{3乗}$ 」または 「$5$ の $ \boxed{立方}$ 」と読む。
 $5^2$ の $2$ のような、右肩に小さく書かれた数を「累乗の $ \boxed{指数}$ 」という。
⑤$2$ 数の積が $1$ であるとき、一方の数を他方の数の $ \boxed{逆数}$ という。
⑥ $ \boxed{分配}$ 法則…
$ \large{a\times (b+c)=a\times b+a\times c}$   $ \large{(a+b)\times c=a\times c+b\times c}$

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saijuku0222