「Ａ地点からＢ地点をへてＣ地点まで、$300$ kmの道のりを自動車で行くのに、Ａ～Ｂ間を時速 $60$ km、Ｂ～Ｃ間を時速 $100$ kmで走ると $3$ 時間 $48$ 分かかった。Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間をそれぞれ求めなさい。」
という問題を、Ａ～Ｂ間にかかった時間を $x$ 時間ということにして式をたてて解きます。
＜説明＞
これ、時間をきかれてるんだけど、それでもＡ～Ｂ間の道のりを $x$ ということにして求めちゃって、そこから時間をだしていく、というやり方もアリです。でも今回は、基本にのっとって、時間をきかれたんだから時間を $x$ にしてやっていきます。
まあ何はなくともとりあえず図はかいときましょう。
Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間と、どちらを $x$ にしてもいいんだけど、今回はＡ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間だったということにして、「道のり $=300$km」という式をたてていきます。
Ａ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間なんだから、Ａ～Ｂ間の道のりは $60x$ kmとあらわせます。道のり $=$ 速さ $\times$ 時間だからです。
つぎにＢ～Ｃ間の道のりについて。まず、Ｂ～Ｃ間にかかった時間は $(3$ 時間 $48$ 分 $-x)$ 時間ということになりますね。$3$ 時間 $48$ 分というのは、時間になおせば $3\cfrac{48}{60}=3\cfrac{4}{5}=\cfrac{19}{5}$ 時間。ということでけっきょく、Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間は$\left(\cfrac{19}{5}-x\right)$ 時間。だからＢ～Ｃ間の道のりは、$100\left(\cfrac{19}{5}-x\right)$kmです。
それでは、Ａ～Ｂ間の道のり $+$ Ｂ～Ｃ間の道のり $=300$kmという式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 60x+100\left(\cfrac{19}{5}-x\right)&=&300\\ 60x+380-100x&=&300\\ 60x-100x&=&300-380\\ -40x&=&-80\\ x&=2 \end{eqnarray*} ＜ここから先は確かめの話＞
というわけで $x=2$ というふうに解が求められました。 $x$ というのはＡ～Ｂ間を行くのにかかった時間のことでした。じゃあＢ～Ｃ間を行くのにかかった時間は $1$ 時間 $48$ 分ということになりますね。ということは、Ａ～Ｂ間の道のりは $60\times2=120$km。Ｂ～Ｃ間の道のりは $100\times1.8=180$km（$1$ 時間 $48$ 分は $1.8$ 時間）。$120+180=300$ だから、Ａ～Ｃ間の道のりは $300$kmということになって、これでつじつまがあいますね。じゃあ答えを書きましょう。

Ａ～Ｂ間を行くのにかかった時間　2時間
Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間　1時間48分