「みかんを、生徒 $1$ 人に $2$ 個ずつ配ると $100$ 個余り、生徒 $1$ 人に $3$ 個ずつ配ろうとすると $156$ 個足りない。生徒の人数とみかんの個数を求めなさい。」
という問題を、みかんの個数を $x$ 個ということにして式をたてて解きます。
＜説明＞
みかんの個数を $x$ としたのなら、「生徒の人数 $=$ 生徒の人数」という式をたてていきましょう。
まず、 $x$ 個のみかんを生徒 $1$ 人に $2$ 個ずつくばると $100$ 個余るということは、みかんがあと $100$ 個少なければ、$1$ 人に $2$ 個ずつぴったりくばれるんだから、生徒の人数は $\cfrac{x-100}{2}$ 人。
んで、$x$ 個のみかんを生徒 $1$ 人に $3$ 個ずつくばると $156$ 個足りないということは、みかんがあと $156$ 個多ければ、$1$ 人に $3$ 個ずつぴったりくばれるんだから、生徒の人数は $\cfrac{x+156}{3}$ 人。
どちらも生徒の人数をあらわしているんだから、それは等しいだろうということで式をたてて解きます。 \begin{eqnarray*} \cfrac{x-100}{2}&=&\cfrac{x+156}{3}\class{mathbg-r}{（両辺に×6）}\\ 3(x-100)&=&2(x+156)\\ 3x-300&=&2x+312\\ 3x-2x&=&312+300\\ x&=&612 \end{eqnarray*} というわけで $x=612$ というふうに解が求められました。 $x$ というのはみかんの個数のことでしたね。
すると生徒の人数は、みかんがあと $100$ 個少なかったら $2$ 個ずつ配ったときにぴったりくばれるんだから、 $(612-100)\div2=256$ 人。
あと $156$ 個多ければ、 $3$ 個ずつ配った時にぴったりくばれるんだから、 $(612+156)\div3=256$ 人。
どちらで計算してもおなじ $256$ 人になっています。じゃあ答えましょう。

生徒　256人
みかん　612個

というわけで、この問題、生徒の人数を $x$ 人としてやったほうがぜんぜんラクで、みかんの個数を $x$ 個としてやるのはやめといたほうがいい、という理由がわかってもらえたと思います。
ただ、数学を得意科目にしたいひとは、こんなふうに、ほかの解き方でやってみたりするのは、とてもいい練習になります。「別解」っていいます。問題を解いた後に、「ほかのやり方はないかな」って考えたり、思いついたときにはうまくいくかどうか実際に確かめたりするのって、すごくためになります。ふだんからこころがけてみてください。おすすめです。