「Ａ地点からＢ地点をへてＣ地点まで、$190$ kmの道のりを行くのに、Ａ～Ｂ間を時速 $50$ km、Ｂ～Ｃ間を時速$90$ kmで走ると $2$ 時間$ 44$ 分かかった。Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間をそれぞれ求めなさい。」
という問題を、Ａ～Ｂ間にかかった時間を $x$ 時間ということにして式をたてて解きます。

＜説明＞
これ、時間をきかれてるんだけど、それでもＡ～Ｂ間の道のりを $x$ ということにして求めちゃって、そこから時間をだしていく、というやり方もアリです。でも今回は、基本にのっとって、時間をきかれたんだから時間を $x$ にしてやっていきます。

まあ何はなくともとりあえず図はかいときましょう。
Ａ～Ｂ間にかかった時間と、Ｂ～Ｃ間にかかった時間と、どちらを $x$ にしてもいいのですが、今回はＡ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間だったということにして、「道のり $=190$km」という式をたてていきます。

Ａ～Ｂ間にかかった時間が $x$ 時間ですから、Ａ～Ｂ間の道のりは $190x$ kmとあらわせます。道のり $=$ 速さ $\times$ 時間です。

つぎにＢ～Ｃ間の道のりについて。まず、Ｂ～Ｃ間にかかった時間は $(2$ 時間 $44$ 分 $-x)$ 時間ということになります。$2$ 時間 $44$ 分というのは、時間になおせば $2\cfrac{44}{60}=2\cfrac{11}{15}=\cfrac{41}{15}$ 時間。ということでけっきょく、Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間は$\left(\cfrac{41}{15}-x\right)$ 時間。だからＢ～Ｃ間の道のりは、$90\left(\cfrac{41}{15}-x\right)$kmです。

それでは、Ａ～Ｂ間の道のり $+$ Ｂ～Ｃ間の道のり $=190$kmという式をたてて解いていきましょう。 \begin{eqnarray*} 50x+90\left(\cfrac{41}{15}-x\right)&=&320 \quad \class{mathbg-r}{（かっこをはずす）} \\ 50x+246-90x&=&190\\ 50x-90x&=&190-246\\ -40x&=&-56\\ x&=&\cfrac{-56}{-40}=\cfrac{7}{5} \end{eqnarray*} ＜ここから先は確かめの話＞
というわけで $x=\cfrac{7}{5}$ というふうに解が求められました。 $x$ というのはＡ～Ｂ間を行くのにかかった時間のことでした。だからそれは $\cfrac{7}{5}=1\cfrac{2}{5}=1$ 時間 $24$ 分ということになります（$\cfrac{2}{5}$ 時間は $24$ 分）。
じゃあＢ～Ｃ間を行くのにかかった時間は $2$ 時間 $44$ 分－$1$ 時間 $20$ 分ということになります。
ということは、Ａ～Ｂ間の道のりは $50\times\cfrac{7}{5}=70$km。
Ｂ～Ｃ間の道のりは、$90\times\cfrac{4}{3}=120$km（$1$ 時間 $24$ 分は $\cfrac{4}{3}$ 時間）。
$70+120=190$ ですから、Ａ～Ｃ間の道のりは $190$kmということになって、これでつじつまがあいます。じゃあ答えを書きましょう。

Ａ～Ｂ間を行くのにかかった時間　1時間24分
Ｂ～Ｃ間を行くのにかかった時間　1時間20分