数学 中1 2学期中間模擬テスト 第2回
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
「印刷」をクリックすると同じ内容のpdfファイルが表示されます。また、解答用紙と答えも問題のあとに表示されます。1~6ページが問題、7ページが解答用紙、8ページが答えです。必要におうじて印刷してください。
問題をクリックすると答えがでます。
ふつうのテストより問題数は多いです。なのでふつうのテストをやるときより時間がかかると思います。がんばって！
$\huge{1}$ 次の①～③の計算をしなさい。④の問いに答えなさい。
$\qquad①$ $\quad -6-7 \qquad ② \quad \cfrac{7}{12}\div\left(-\cfrac{14}{9}\right)$
答え
$①-13$ $②-\cfrac{3}{8}$
\begin{eqnarray*} &①& -6-7\\ &=&-13 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} &②& \cfrac{7}{12}\div\left(-\cfrac{14}{9}\right)\\ &=& \cfrac{7}{12}\times\left(-\cfrac{9}{14}\right)\\ &=& -\cfrac{3}{8} \end{eqnarray*}
$\qquad③$ $\quad 5-(-3)^2\times2 $
答え
$-13$
\begin{eqnarray*} &③& 5-(-3)^2\times2\\ &=& 5-9\times2\\ &=& 5-18\\ &=&-13 \end{eqnarray*}
$\qquad$④ $a=-6, \ b=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。 $$\qquad a^2-4b$$
答え
$34$
\begin{eqnarray*} &&a^2-4b \\ &=&(-6)^2-4\times\cfrac{1}{2} \\ &=&36-2 \\ &=&34 \end{eqnarray*}
$\huge{2}$ 次の $(1), \ (2)$ の各問いに答えなさい。
$(1)$
次の①，②の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項の係数をいいなさい。
\begin{eqnarray*}
① \quad x-7 \qquad ② \quad \cfrac{x}{3}-\cfrac{3}{4}y+2
\end{eqnarray*}
答え
①項…$x, \ -7$ 文字をふくむ項の係数…$1$
②項…$\cfrac{x}{3}, \ -\cfrac{3}{4}y, \ 2$ 文字をふくむ項の係数…$x$ の係数は $\cfrac{1}{3},$ $y$ の係数は $-\cfrac{3}{4}$
たとえば $2x-3$ という式の $2x, \ -3$ をこの式の項といいます。
また、$2x$ のような文字をふくむ項の数の部分 $2$ を係数といいます。$2$ は $x$ の係数です。
$(2)$
次のア～カの式のなかから、$x$ についての $1$ 次式であるものをすべてえらび、その記号を答えなさい。
\begin{eqnarray*}
&ア& \quad \cfrac{1}{10}x^2+3 \qquad &イ& \quad 0.1x+3 \qquad &ウ& \quad -2a-2b\\
&エ& \quad 2x \qquad &オ& \quad 3y+1 \qquad &カ& \quad x^2+4x+4
\end{eqnarray*}
答え
イ，エ
アは $x^2$ があるので $1$ 次式ではありません。$2$ 次式です。
ウは $x$ がないので、$x$ の $1$ 次式とはいえません。
オは $x$ がないので、$x$ の $1$ 次式とはいえません。
カは $x^2$ があるので $1$ 次式ではありません。$2$ 次式です。
$\huge{3}$ 次の①～⑥の計算をしなさい。
$\qquad①$ $\quad -3x+4x \qquad ② \quad -56a\div8$
答え
$①x$ $②-7a$
\begin{eqnarray*} ①&& -3x+4x\\ &=&x \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} ②&& -56a\div8\\ &=& -7a \end{eqnarray*}
$\qquad③$ $\quad -4x+12+x-8 \qquad ④ \quad -4(3a-4)$
答え
$③-3x+4$ $④-12a+16$
\begin{eqnarray*} ③&& -4x+12+x-8\\ &=&-4x+x+12-8\\ &=&-3x+4 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} ④&& -4(3a-4)\\ &=& -12a+16 \end{eqnarray*}
$\qquad⑤$ $\quad (5a-7)-(12a+9) \qquad ⑥ \quad 25\times\cfrac{4x-9}{5}$
答え
$⑤-7a-16$ $⑥20x-45$
\begin{eqnarray*} ⑤&& (5a-7)-(12a+9)\\ &=&5a-7-12a-9\\ &=&5a-12a-7-9\\ &=&-7a-16 \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} \require{cancel} ⑥&& 25\times\cfrac{4x-9}{5}\\ &=& {}^5\bcancel{25}\times\cfrac{4x-9}{\bcancel{5}}\\ &=&20x-45 \end{eqnarray*}
$\huge{4}$ 次の①～④の数量の関係を、等式や不等式で表しなさい。
$①$ $x$ から$3$ をひいた差の $2$ 倍は $y$ に $10$ を加えたものと等しい。
答え
$①\quad 2(x-3)=y+10$
$②$ $x$ 円の品物を $7$ 個買い、$1000$ 円をはらったらおつりが $y$ 円だった。
答え
$②\quad 1000-7x=y$
$③$ $a \ cm$ のひもから $b \ cm$ のひもを $4$ 本切り取ると、残りは $10 cm$ 以上である。
答え
$③\quad a-4b \geqq 10$
「以上」「以下」は、イコールがはいります。$\leqq$ や $\geqq$ を使ってあらわします。
「より大きい」「より小さい」「未満」は、イコールをいれません。$\lt$ や $\gt$ を使ってあらわします。
$④$ $a$ 円の品物の $3$ 割引きは、$150$ 円より安い。
答え
$④\quad 0.7a \lt 150$
「以上」「以下」は、イコールがはいります。$\leqq$ や $\geqq$ を使ってあらわします。
「より大きい」「より小さい」「未満」は、イコールをいれません。$\lt$ や $\gt$ を使ってあらわします。
$\huge{5}$
下の$ア～オ$の式について、次の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
\begin{eqnarray*}
&ア& \quad -2x-1=-3\quad
&イ& \quad -2-1=-3\quad
ウ \quad 2x=-x-6\\\\
&エ& \quad -2x+3-4x+5\quad
&オ& \quad 3x+6=-x-2
\end{eqnarray*}
$(1)$ 方程式であるものをすべて選び、その記号を答えなさい。
答え
ア，ウ，オ
$x$ とか $a$ とかの文字があって、$=$ があるやつが方程式です。
イは文字がないので方程式とはいいません。エは $=$ がないのでダメです。
$(2)$ 方程式であるものの中で、解が $-2$ であるものをすべて選び、その記号を答えなさい。
答え
ウ，オ
方程式であるものは、アとウとオです。それぞれの式に $x=-2$ を代入して、成り立つかどうかを調べます。めんどうくさいですが、ぜんぶ調べなくちゃだめです。成り立てばそれは方程式の解です。
ア…成り立たない
\begin{eqnarray*}
-2x-1&=&-3\\
-2\times(-2)-1&=&-3\\
4-1&=&-3\\
3&=&-3
\end{eqnarray*}
ウ…成り立つ
\begin{eqnarray*}
2x&=&-x-6\\
2\times(-2)&=&-(-2)-6\\
-4&=&2-6\\
-4&=&-4
\end{eqnarray*}
オ…成り立つ
\begin{eqnarray*}
3x+6&=&-x-2\\
3\times(-2)+6&=&-(-2)-2\\
-6+6&=&2-2\\
0&=&0
\end{eqnarray*}
$\huge{6}$ 次の$①～⑧$ の方程式を解きなさい。$⑨, \ ⑩$ の比例式を解きなさい。
$①$ $x+3=-1$
答え
$x=-4$
\begin{eqnarray*} x+3&=&-1\\ x&=&-1-3\\ x&=&-4 \end{eqnarray*}
$②$ $-9x-2=1$
答え
$x=-\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -9x-2&=&1\\ -9x&=&1+2\\ -9x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{9}\\ x&=&-\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}
$③$ $\cfrac{1}{5}x=25$
答え
$x=125$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{5}x&=&25\quad両辺に\times5\\ x&=&125 \end{eqnarray*}
$④$ $15x+17=12x-19$
答え
$x=-12$
\begin{eqnarray*} 15x+17&=&12x-19\\ 15x-12x&=&-19-17\\ 3x&=&-36\\ x&=&-12 \end{eqnarray*}
$⑤$ $2-(2x-3)=3(x+5)$
答え
$x=-2$
\begin{eqnarray*} 2-(2x-3)&=&3(x+5)\\ 2-2x+3&=&3x+15\\ -2x-3x&=&15-2-3\\ -5x&=&10\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}
$⑥$ $-0.3x+0.4=0.5x+1$
答え
$x=-\cfrac{3}{4}$
\begin{eqnarray*} -0.3x+0.4&=&0.5x+1\quad両辺に\times10\\ -3x+4&=&5x+10\\ -3x-5x&=&10-4\\ -8x&=&6\\ x&=&-\cfrac{6}{8}\\ x&=&-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}
$⑦$ $\cfrac{2}{3}x+\cfrac{5}{6}=\cfrac{3}{4}x+2$
答え
$x=-14$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x+\cfrac{5}{6}&=&\cfrac{3}{4}x+2\quad両辺に\times12\\ 8x+10&=&9x+24\\ 8x-9x&=&24-10\\ -x&=&14\\ x&=&-14 \end{eqnarray*}
$⑧$ $\cfrac{2x+3}{8}=\cfrac{3x+2}{6}$
答え
$x=\cfrac{1}{6}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{2x+3}{8}&=&\cfrac{3x+2}{6}\quad両辺に\times24\\ \cfrac{2x+3}{\bcancel{8}}\times{}^3\bcancel{24}&=&\cfrac{3x+2}{\bcancel{6}}\times{}^4\bcancel{24}\\ 3(2x+3)&=&4(3x+2)\\ 6x+9&=&12x+8\\ 6x-12x&=&8-9\\ -6x&=&-1\\ x&=&\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}
$⑨$ $6x:7=24:32$
答え
$x=\cfrac{7}{8}$
\begin{eqnarray*} 6x:7&=&{}^3\bcancel{24}:{}^4\bcancel{32}\\ 6x:7&=&3:4\\ 24x&=&21\\ x&=&\cfrac{21}{24}\\ x&=&\cfrac{7}{8} \end{eqnarray*}
$⑩$ $(x+2):(-x-2)=6:5$
答え
$x=-2$
\begin{eqnarray*} (x+2):(-x-2)&=&6:5\\ 5(x+2)&=&6(-x-2)\\ 5x+10&=&-6x-12\\ 5x+6x&=&-12-10\\ 11x&=&-22\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}
$\huge{7}$ $1$ 個 $30$ 円のみかんと $1$ 個 $120$ 円のりんごをあわせて $14$ 個買ったら、代金の合計が $870$ 円になった。このとき、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ 買ったみかんの個数を $x$ 個として、方程式をつくりなさい。
答え
$30x+120(14-x)=870$
みかんの個数を $x$ 個とすると、りんごの個数は $(14-x)$ 個とあらわすことになります。
$(2)$ 買ったみかんの個数を求めなさい。
答え
$9 \ 個$
\begin{eqnarray*} 30x+120(14-x)=870\\ 30x+1680-120x&=&870\\ 30x-120x&=&870-1680\\ -90x&=&-810\\ x&=&9 \end{eqnarray*}
$\huge{8}$ 画用紙を、生徒 $1$ 人に $5$ 枚ずつ配ると $20$ 枚余り、生徒 $1$ 人に $7$ 枚ずつ配ろうとすると $92$ 枚足りない。このとき、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ 生徒の人数を $x$ 人として、方程式をつくりなさい。
答え
$5x+20=7x-92$
生徒の人数を $x$ 人とすると、$(5x+20)$ というのは、「画用紙を生徒 $1$ 人に $5$ 枚ずつ配ると $20$ 枚余る」というときの画用紙の枚数をあらわすことになります。
$(7x-92)$ というのは、「画用紙を生徒 $1$ 人に $7$ 枚ずつ配ろうとすると $92$ 枚足りない」というときの画用紙の枚数をあらわすことになります。
$(5x+20)$ も $(7x-92)$ もどちらも画用紙の枚数をあらわしているので、等しいです。
$(2)$ 生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。
答え
$生徒… \ 56 \ 人$ $画用紙… \ 300 \ 枚$
\begin{eqnarray*} 5x+20&=&7x-92\\ 5x-7x&=&-92-20\\ -2x&=&-112\\ x&=&56 \end{eqnarray*} これで生徒の人数は $56$ 人だと求められました。画用紙の枚数は、「生徒 $1$ 人に $5$ 枚ずつ配ると $20$ 枚余る」のだから、 $$56\times5+20=280+20=300$$
$\huge{9}$ 生徒を長いすに座らせるのに、長いす $1$ 脚に $8$ 人ずつ座ると $15$ 人が座れず、長いす $1$ 脚に $10$ 人ずつ座ると $3$ 人だけ座った長いすが $1$ 脚できた。このとき、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ 長いすの脚数を $x$ 脚として、方程式をつくりなさい。
答え
$8x+15=10x-7$
長いすの脚数を $x$ 脚とすると、$(8x+15)$ というのは、「長いす $1$ 脚に $8$ 人ずつ座ると $15$ 人が座れない」というときの生徒の人数をあらわすことになります。
$(10x-7)$ というのは、「長いす $1$ 脚に $7$ 人ずつ座ると $3$ 人だけ座った長いすが $1$ 脚できる」というときの生徒の人数をあらわすことになります。$-7$ というのは、さいごの長いすは空席が $7$ つある、ということです。
$(8x+15)$ も $(10x-7)$ もどちらも生徒の人数をあらわしているので、等しいです。
$(2)$ 長いすの脚数と生徒の人数を求めなさい。
答え
$長いす… \ 11 \ 脚$ $生徒… \ 103 \ 人$
\begin{eqnarray*} 8x+15&=&10x-7\\ 8x-10x&=&-7-15\\ -2x&=&-22\\ x&=&11 \end{eqnarray*} これで長いすの脚数は $11$ 脚だと求められました。生徒の人数は、「長いす $1$ 脚に $8$ 人ずつ座ると $15$ 人が座れない」のだから、 $$8\times11+15=88+15=103$$
$\huge{10}$ 妹が駅をめざして、歩きで家を出た。妹が家を出てから $10$ 分後に兄が自転車で追いかけた。妹の速さを分速 $75m$，兄の速さを分速 $125m$ として、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ 兄が家を出てから $x$ 分後に妹に追いつくとして、方程式をつくりなさい。
答え
$125x=75(x+10)$
兄が家を出てから $x$ 分後に妹に追いつくとすると、$125x$ というのは、兄が自転車で進んだ道のりをあらわします。「速さ×時間＝道のり」です。
妹が進んだ時間は、兄より $10$ 分多いのですから、$(x+10)$ 分です。なので、妹の進んだ道のりは $75(x+10)$ とあらわせます。
「兄が妹に追いつく」というのは、「兄の進んだ道のり＝妹の進んだ道のり」というふうに考えて、
$$125x=75(x+10)$$
$(2)$ 兄が妹に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か。
答え
$15 \ 分後$
\begin{eqnarray*} 125x&=&75(x+10)\\ 125x&=&75x+750\\ 125x-75x&=&750\\ 50x&=&750\\ x&=&15 \end{eqnarray*}
$\huge{11}$ 家から学校まで行くのに、分速 $80m$ の速さで行くと、分速 $50m$ の速さで行くより $12$ 分早く着く。このとき、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ 家から学校までの道のりを $xm$ として、方程式をつくりなさい。
答え
$\cfrac{x}{80}=\cfrac{x}{50}-12$
「$\cfrac{道のり}{速さ}$＝$時間$」です。なので、家から学校までの道のりを $xm$ とすると、$\cfrac{x}{80}$ というのは、分速 $80m$ の速さで行ったときにかかる時間をあらわします。
$\cfrac{x}{50}$ というのは、分速 $50m$ の速さで行ったときにかかる時間をあらわします。
$$\cfrac{x}{80}=\cfrac{x}{50}-12$$
という式は、「分速 $80m$ の速さで行ったときにかかる時間＝分速 $50m$ の速さで行ったときにかかる時間マイナス $12$ 分」という意味です。
また、この問題の答えを、
$$\cfrac{x}{80}+12=\cfrac{x}{50}$$
としてもOKです。おなじ意味の式です。どちらを解いても答えはおなじになります。
$(2)$ 家から学校までの道のりは何 $m$ か。
答え
$1600 \ m$
\begin{eqnarray*} \cfrac{x}{80}&=&\cfrac{x}{50}-12\quad両辺に\times400\\ 5x&=&8x-4800\\ 5x-8x&=&-4800\\ -3x&=&-4800\\ x&=&1600 \end{eqnarray*}
$\huge{12}$ Ａ地点からＢ地点までを往復する。行きは分速 $60m$ で進み、帰りは分速 $150m$ で進んだら、全部で $1$ 時間 $10$ 分かかった。このとき、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ Ａ地点からＢ地点までの道のりを $xm$ として、方程式をつくりなさい。
答え
$\cfrac{x}{60}+\cfrac{x}{150}=70$
「$\cfrac{道のり}{速さ}$＝$時間$」です。なので、Ａ地点からＢ地点までの道のりを $xm$ とすると、$\cfrac{x}{60}$ というのは、分速 $60m$ の速さで行ったときにかかる時間をあらわします。
$\cfrac{x}{150}$ というのは、分速 $150m$ の速さで行ったときにかかる時間をあらわします。
$$\cfrac{x}{60}+\cfrac{x}{150}=70$$
という式は、「分速 $60m$ の速さで行ったときにかかる時間プラス分速 $150m$ の速さで行ったときにかかる時間＝ $70$ 分」という意味です。
$(2)$ Ａ地点からＢ地点までの道のりは何 $m$ か。
答え
$3000 \ m$
\begin{eqnarray*} \cfrac{x}{60}+\cfrac{x}{150}&=&70\quad両辺に\times300\\ 5x+2x&=&21000\\ 7x&=&21000\\ x&=&3000 \end{eqnarray*}
$\huge{13}$ ふたつの水槽Ａ，Ｂに $400L$ ずつ水が入っている。水槽Ａから水槽Ｂに水を何 $L$ か移して、ＡとＢに入っている水の比が $1:3$ になるようにしたい。このとき、以下の $(1), \ (2)$ の問いに答えなさい。
$(1)$ Ａの水槽からＢの水槽に水を $xL$ 移すとして、比例式をつくりなさい。
答え
$(400-x):(400+x)=1:3$
Ａの水槽からＢの水槽に水を $xL$ 移すとすると、$(400-x)$ というのは、水を移したあとのＡの水槽の水の量をあらわします。
$(400+x)$ というのは、水を移したあとのＢの水槽の水の量をあらわします。
$(2)$ Ａの水槽からＢの水槽へ、水を何 $L$ 移せばよいか。
答え
$200 \ L$
\begin{eqnarray*} (400-x):(400+x)&=&1:3\\ 3(400-x)&=&400+x\\ 1200-3x&=&400+x\\ -3x-x&=&400-1200\\ -4x&=&-800\\ x&=&200 \end{eqnarray*}
答え(中1 2学期中間模擬テスト 第2回)
1$①-13$ $②-\cfrac{3}{8}$ $③-13$ $④34$
2(1)①項…$x, \ -7$ 文字をふくむ項の係数…$1$
②項…$\cfrac{x}{3}, \ -\cfrac{3}{4}y, \ 2$ 文字をふくむ項の係数…$x$ の係数は $\cfrac{1}{3},$ $y$ の係数は $-\cfrac{3}{4}$
(2)イ，エ
3$①x$ $②-7a$ $③-3x+4$ $④-12a+16$ $⑤-7a+16$ $⑥20x-45$
4$①2(x-3)=y+10$ $②1000-7x=y$ $③a-4b \geqq 10$ $④0.7a \lt 150$
5(1)ア，ウ，オ (2)ウ，オ
6$①x=-4$ $②x=-\cfrac{1}{3}$ $③x=125$ $④x=-12$ $⑤x=-2$ $⑥x=-\cfrac{3}{4}$ $⑦x=-14$ $⑧x=\cfrac{1}{6}$ $⑨x=\cfrac{7}{8}$ $⑩x=-2$
7(1)$30x+120(14-x)=870$ (2)$9 \ 個$
8(1)$5x+20=7x-92$ (2)$生徒…56 \ 人$ $画用紙…300 \ 枚$
9(1)$8x+15=10x-7$ (2)$長いす…11 \ 脚$ $生徒…103 \ 人$
10(1)$125x=75(x+10)$ (2)$15 \ 分後$
11(1)$\cfrac{x}{80}=\cfrac{x}{50}-12$ (2)$1600 \ m$
12(1)$\cfrac{x}{60}+\cfrac{x}{150}=70$ (2)$3000 \ m$
13(1)$(400-x):(400+x)=1:3$ (2)$200 \ L$