① $y=120x$
② $y=3x$
③ 式にならない
④ $y=60x$
⑤ $x$ が決まっても $y$ の値はさだまらない
⑥ $y=1000-x$
⑦ $y=20x$
① $y=15-x$

以上、以下はその数をふくみます。記号はイコールがあるほうを使います。数直線上にあらわすときは、●を使います。

より大きい、より小さい、未満はその数をふくみません。記号はイコールがないやつを使います。数直線上にあらわすときは、〇を使います。 $$\begin{array}{c|c} \hline ふくむ & ふくまない \\ \hline 以上、以下 & より大きい、より小さい、未満 \\ \hline \end{array}$$

② 正三角形の周は $1$ 辺 $\times3$
③ 三角形の面積は、底辺 $\times$ 高さ $\times\cfrac{1}{2}$
④ 距離 $=$ 速さ $\times$ 時間
⑥ 長方形の面積は、縦 $\times$ 横

$x$ になにを掛けたら $y$ になるかを考えましょう。この問題の場合は、$x=-2$ のとき $y=-10$ になっているから、$x$ に $5$ を掛けたら $y$ になります。つまり、$y=5x$ だということになります。
この手の問題は、かならずどこかに $x$ と $y$ の両方がわかっているところがあります。そこに注目して考えましょう。

「比例」といわれたら、答えの形は $y=ax$ で、 $a$ を求めるのが目標になります。$a$ の求め方は、$a=\cfrac{y}{x}$ です。
①$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{15}{5}=3$
②$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{6}{-9}=-\cfrac{2}{3}$
③問題に分数があるときは、$a=\cfrac{y}{x}$にそのまま代入するとややこしいです。そうではなく、$a=y\div x$ ということにして $a$ を求めていきましょう。
$a=\cfrac{y}{x}=y\div x=4\div\cfrac{1}{3}=4\times\cfrac{3}{1}=12$

「比例」といわれたら、式の形は $y=ax$ で、 $a$ を求めるのが目標になります。$a$ の求め方は、$a=\cfrac{y}{x}$ です。
①$a=\cfrac{16}{8}=2$
$y=2x$ に $x=-3$ を代入する
$y=2\times(-3)=-6$
②$a=\cfrac{-5}{15}=-\cfrac{1}{3}$
$y=-\cfrac{1}{3}x$ に $x=-12$ を代入する
$y=-\cfrac{1}{3}\times(-12)=4$
③$a=\cfrac{-6}{-10}=\cfrac{3}{5}$
$y=\cfrac{3}{5}x$ に $x=-\cfrac{2}{3}$ を代入する
$y=\cfrac{3}{5}\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)=-\cfrac{2}{5}$

座標というのは $(x, \ y)$ になっています。$x$ がいくつで、$y$ がいくつか。たとえば $x=-1, \ y=5$ なら、$(-1, \ 5)$ というふうに表します。
$(横, \ 縦)$ だと思っちゃってもいいです。たとえば点$P$ は原点から横に $2$ 歩いって、縦に $3$ 歩いっています。なので点$P$ の座標は $(2, \ 3)$ です。原点をスタート地点ということにして、横に何歩いって縦に何歩いっているか、ということです。

$x$ 軸上にある点は、かならず $y$ 座標が $0$ になっています。上の図でいうと、点 $D(-3, \ 0)$ がそうです。
$y$ 軸上にある点は、かならず $x$ 座標が $0$ になっています。上の図でいうと、点 $B(0, \ 2)$ や点 $I(0, \ -4)$ がそうです。

比例のグラフ($y=ax$ のグラフ)は原点を通る直線です。
「$a$ は正の数である」というのを数学では $a\gt 0$ と表します。「$a$ は $0$ より大きい」ということです。$0$ より大きいのなら、そりゃ正ですよね。
「$a$ は負の数である」というのなら $a\lt 0$ です。
比例定数 $a$ が正の数のとき($a\gt 0$ のとき)、グラフは右上がりとなります。$x$ の値が増加すると、それに対応する $y$ の値も増加します。
比例定数 $a$ が負の数のとき($a\lt 0$ のとき)、グラフは右下がりとなります。$x$ の値が増加すると、それに対応する $y$ の値は減少します。

①てっとりばやいかき方として、$x=1$ のとき $y=1$ なのだから、原点と点$(1, \ 1)$ を通る直線を定規でむすんでしまう、というのがあります。ただ、原点とどこか $1$ 点をむすぶやり方だと、ちょっとズレちゃうことがあります。わりとよくあります。なのでそこに気をつけてください。
もうひとつのかき方として、これがおすすめなんですが、このグラフは比例定数が $1$ です。$1$ は分数であらわすと $\cfrac{1}{1}$ です。というわけで、原点をスタート地点として、「右に $1$ マスいったら上に $1$ マスいく」というふうに点をとっていっちゃいます。比例定数を分数で表した時の、分母が右で、分子が縦です。んで、一通り点をとったら、こんどは原点から左側に、さっきと逆のことをします。「左に $1$ マスいったら下に $1$ マスいく」というふうにして点をとっていきます。んで、とった点を定規でむすびます。すべての点が定規の上にのっているはずです。点をいくつかとるので、ズレる心配がほぼないです。
②このグラフは比例定数が $3$ です。$3$ は分数であらわすと $\cfrac{3}{1}$ です。というわけで、原点をスタート地点として、「右に $1$ マスいったら上に $3$ マスいく」というふうに点をとっていきます。比例定数を分数で表した時の、分母が右で、分子が縦です。んで、一通り点をとったら、こんどは原点から左側に、さっきと逆のことをします。「左に $1$ マスいったら下に $3$ マスいく」というふうにして点をとっていきます。んで、とった点を定規でむすびます。

③このグラフは比例定数が $\cfrac{2}{3}$ です。原点をスタート地点として、「右に $3$ マスいったら上に $2$ マスいく」というふうに点をとっていきます。比例定数の、分母が右で、分子が縦です。んで、一通り点をとったら、こんどは原点から左側に、さっきと逆のことをします。「左に $3$ マスいったら下に $2$ マスいく」というふうにして点をとっていきます。んで、とった点を定規でむすびます。
④このグラフは比例定数が $-1$ です。比例定数が負の数なので、右下がりのグラフになるはずだ、ということを意識しておきましょう。$-1$ は分数であらわすと $\cfrac{-1}{1}$ です。グラフをかくときは、マイナスの符号は分子につけておきましょう。というわけで、原点をスタート地点として、「右に $1$ マスいったら下に $1$ マスいく」というふうに点をとっていきます。比例定数を分数で表した時の、分母が右で、分子が縦です。んで、一通り点をとったら、こんどは原点から左側に、さっきと逆のことをします。「左に $1$ マスいったら上に $1$ マスいく」というふうにして点をとっていきます。んで、とった点を定規でむすびます。

⑤このグラフは比例定数が $-2$ です。比例定数が負の数なので、右下がりのグラフになるはずだ、ということを意識しておきましょう。$-2$ は分数であらわすと $\cfrac{-2}{1}$ です。グラフをかくときは、マイナスの符号は分子につけておきましょう。というわけで、原点をスタート地点として、「右に $1$ マスいったら下に $2$ マスいく」というふうに点をとっていきます。比例定数を分数で表した時の、分母が右で、分子が縦です。んで、一通り点をとったら、こんどは原点から左側に、さっきと逆のことをします。「左に $1$ マスいったら上に $2$ マスいく」というふうにして点をとっていきます。んで、とった点を定規でむすびます。
⑥このグラフは比例定数が $-\cfrac{3}{4}$ です。グラフをかくときは、マイナスの符号は分子につけておきましょう。つまり、$\cfrac{-3}{4}$ というふうに考えます。原点をスタート地点として、「右に $4$ マスいったら下に $3$ マスいく」というふうに点をとります。比例定数を分数で表した時の、分母が右で、分子が縦です。つぎに、原点から左側に、さっきと逆のことをします。「左に $4$ マスいったら上に $3$ マスいく」というふうにして点をとります。んで、とった点を定規でむすびます。原点をふくめて $3$ つの点を通すように線をひくので、ずれる心配がすくなくなります。

　ア～エのグラフはすべて原点を通る直線です。比例のグラフです。比例のグラフについて、「$y$ を $x$ の式で表しなさい」といわれたら、式の形は $y=ax$ で、$a$ を求めるのが目標となります。$a$ の求め方は、$a=\cfrac{y}{x}$ です。グラフ上にある、どこかカドを通っているところをさがして、その座標を利用します。

＜アについて＞
アのグラフは、点$(4, \ 3)$ を通っています。なので、$x=4, \ y=3$ を $a=\cfrac{y}{x}$ に代入して $a$ を求めます。
$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{3}{4}$
これで $a=\cfrac{3}{4}$ だと求められました。なので答えは $y=\cfrac{3}{4}x$ です。
ここでは点$(4, \ 3)$ を代入して $a$ を求めましたが、ほかの点でもだいじょうぶです。グラフ上にある点の座標を代入すれば、どこをいれても全部おなじ答えになります。ただ、原点だけはいれちゃダメです。

＜イについて＞
イのグラフは、点$(1, \ 3)$ を通っています。なので、$x=1, \ y=3$ を $a=\cfrac{y}{x}$ に代入して $a$ を求めます。
$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{3}{1}=3$
これで $a=3$ だと求められました。なので答えは $y=3x$ です。
ここでは点$(1, \ 3)$ を代入して $a$ を求めましたが、ほかの点でもだいじょうぶです。グラフ上にある点の座標を代入すれば、どこをいれても全部おなじ答えになります。ただ、原点だけはいれちゃダメです。

＜ウについて＞
ウのグラフは、点$(-3, \ 5)$ を通っています。なので、$x=-3, \ y=5$ を $a=\cfrac{y}{x}$ に代入して $a$ を求めます。
$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{5}{-3}=-\cfrac{5}{3}$
これで $a=-\cfrac{5}{3}$ だと求められました。なので答えは $y=-\cfrac{5}{3}x$ です。
ここでは点$(-3, \ 5)$ を代入して $a$ を求めましたが、ほかの点でもだいじょうぶです。グラフ上にある点の座標を代入すれば、どこをいれても全部おなじ答えになります。ただ、原点だけはいれちゃダメです。

＜エについて＞
エのグラフは、点$(1, \ -1)$ を通っています。なので、$x=1, \ y=-1$ を $a=\cfrac{y}{x}$ に代入して $a$ を求めます。
$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-1}{1}=-1$
これで $a=-1$ だと求められました。なので答えは $y=-x$ です。
ここでは点$(1, \ -1)$ を代入して $a$ を求めましたが、ほかの点でもだいじょうぶです。グラフ上にある点の座標を代入すれば、どこをいれても全部おなじ答えになります。ただ、原点だけはいれちゃダメです。

② $xy=2400$ だから $y=\cfrac{2400}{x}$
③ $y=1000-6x$ というのは、比例でも反比例でもありません
④ 長方形の面積は、縦 $\times$ 横
⑤ $xy=20$ だから $y=\cfrac{20}{x}$
⑥ 距離 $=$ 速さ $\times$ 時間
⑦ $xy=250$ だから $y=\cfrac{250}{x}$
⑨ $xy=300$ だから $y=\cfrac{300}{x}$
⑩ $y=300-20x$ というのは、比例でも反比例でもありません

$x=0$ のときの $y$ の値はありません。数を $0$ で割ったり、分数の分母を $0$ にしたりはしません。

「反比例」といわれたら、答えの形は $y=\cfrac{a}{x}$ で、 $a$ を求めるのが目標になります。$a$ の求め方は、$a=xy$ です。$x$ と $y$ をかけちゃえばいいんです。比例よりこっちのほうがもっとかんたん。
①$a=xy=5\times4=20$
②$a=xy=-8\times3=-24$
③$a=xy=-5\times(-25)=125$

「反比例」といわれたら、式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ で、 $a$ を求めるのが目標になります。$a$ の求め方は、$a=xy$ です。
①$a=6\times8=48$
$y=\cfrac{48}{x}$ に $x=-16$ を代入する
$y=\cfrac{48}{-16}=-3$
②$a=4\times(-6)=-24$
$y=-\cfrac{24}{x}$ に $x=-10$ を代入する
$y=-\cfrac{24}{-10}=\cfrac{12}{5}$
③$a=-4\times(-50)=200$
$y=\cfrac{200}{x}$ に $x=-100$ を代入する
$y=\cfrac{200}{-100}=-2$

反比例のグラフ($y=\cfrac{a}{x}$ のグラフ)は双曲線です。
座標軸($x$ 軸や $y$ 軸)にそってのびていく、$1$ 組のなめらかな線です。どこまでのばしても、座標軸と交わることはありません。
というわけで、上のふたつのグラフの形をおぼえましょう。そして、それを「双曲線」というんだ、というのをおぼえましょう。

比例定数 $a$ が正の数のとき($a\gt 0$ のとき)、$x\gt0$ の範囲で、$x$ の値が増加すると、対応する $y$ の値は減少します。$x\lt0$ の範囲でも、$x$ の値が増加すると、対応する $y$ の値は減少します。どちらも右下がりになっている、ということです。
比例定数 $a$ が負の数のとき($a\lt 0$ のとき)、$x\gt0$ の範囲で、$x$ の値が増加すると、対応する $y$ の値も増加します。$x\lt0$ の範囲でも、$x$ の値が増加すると、対応する $y$ の値も増加します。どちらも右上がりになっている、ということです。

①反比例のグラフは双曲線になります。比例定数が正のとき($a\gt 0$)のときは、座標平面の右上と左下、比例定数が負のとき($a\lt 0$)のときは、座標平面の左上と右下に双曲線をかく、ということをまずおぼえておきましょう。$y=\cfrac{12}{x}$ のグラフは、比例定数が正なので、右上と左下に双曲線をかいていきます。
そのかき方なんですが、めんどくさいです。$x$ と $y$ がどちらも整数になってるところの表をつくって、その点をグラフ上にとっていきます。んで、これをなんとなく結びます。定規は使いません。ていうか使えません。なんとなくの線でいいです。だいたいでいいです。それでテストはマルにしてくれます。ただ、通るべき点を通していないとダメなので、そこは気をつけてください。

②$y=-\cfrac{12}{x}$ のグラフは比例定数が負なので、座標平面の左上と右下に双曲線をかくことになります。$x$ と $y$ がどちらも整数になるところの表をつくって、その点をグラフ上にとって、なんとなくむすびましょう。
いちいち表をつくらなくちゃならないので、めんどくさいです。慣れると表をつくらずにいきなり点をとっていけるようになると思いますが、まあはじめはおとなしく表をかいてやっていきましょう。

①反比例のグラフをかくときは、まず表をつくります。表をつくるところからはじめなきゃならんのです。めんどくさいのです。あきらめてください。グラフ用紙のマス目が $+6$ から $-6$ まであるので、$x$ が $+6$ から $-6$ までのあいだで、$x$ と $y$ がどちらも整数になるところをかんがえて、表をかきます。
　　$y=\cfrac{6}{x}$ $$\begin{array}{c|ccccccccccc} \hline \small{x}&\cdots&\small{-6}&\small{-3}&\small{-2}&\small{-1}&\small{\phantom{-}0}&\small{\phantom{-}1}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}3}&\small{\phantom{-}6}&\cdots\\ \hline \small{y}&\cdots&\small{-1}&\small{-2}&\small{-3}&\small{-6}&\phantom{-}\times&\small{\phantom{-}6}&\small{\phantom{-}3}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}1}&\cdots&\\ \hline \end{array}$$ 表をかいたらグラフ用紙に点をとっていきます。とれる点をすべてとったら、双曲線になるように、点をむすびます。比例定数が正のとき($a\gt 0$)のときは、座標平面の右上と左下に双曲線をひくことになります。



②これもまず表をつくります。$x$ が $+6$ から $-6$ までのあいだで、$x$ と $y$ がどちらも整数になるところをかんがえて、表をかきます。
　　$y=-\cfrac{4}{x}$ $$\begin{array}{c|ccccccccc} \hline \small{x}&\cdots&\small{-4}&\small{-2}&\small{-1}&\small{\phantom{-}0}&\small{\phantom{-}1}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}4}&\cdots\\ \hline \small{y}&\cdots&\small{\phantom{-}1}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}4}&\phantom{-}\times&\small{-4}&\small{-2}&\small{-1}&\cdots&\\ \hline \end{array}$$ 表をかいたらグラフ用紙に点をとっていきます。とれる点をすべてとったら、双曲線になるように、点をむすびます。比例定数が負のとき($a\lt 0$)のときは、座標平面の左上と右下に双曲線をひくことになります。

③まず表をつくります。グラフ用紙のマス目が $6$ まであるので、$x$ が $+6$ から $-6$ までのあいだで、$x$ と $y$ がどちらも整数になるところをかんがえて、表をかきます。

　　$y=\cfrac{5}{x}$ $$\begin{array}{c|ccccccc} \hline \small{x}&\cdots&\small{-5}&\small{-1}&\small{\phantom{-}0}&\small{\phantom{-}1}&\small{\phantom{-}5}&\cdots\\ \hline \small{y}&\cdots&\small{-1}&\small{-5}&\phantom{-}\times&\small{\phantom{-}5}&\small{\phantom{-}1}&\cdots&\\ \hline \end{array}$$ 表をかいたらグラフ用紙に点をとっていきます。
すべての点をとったら、双曲線になるように、点をむすぶわけですが、これだけだとちょっと足りないかもしれません。ねんのため、$x=-4,$ $-3,$ $-2,$ $+2,$ $+3,$ $+4$ のときも確認しておいたほうがいいです。$x=2$ のとき $y=\cfrac{5}{2}$ だから $2.5$ ぐらいのところを通るな、$x=3$ のとき $y=\cfrac{5}{3}$ だからだいたい $1.7$ ぐらいのところを通るな、$x=4$ のとき $y=\cfrac{5}{4}$ だから $1.25$ ぐらいのところだな、というふうに確認してから線をかいたほうがいいです。
いちおう、そのへんのこともかきくわえ、また、グラフをかくときに必要ないところは省略した表を、したにつくっておきます。
　　$y=\cfrac{5}{x}$ $$\begin{array}{c|cccccccccccc} \hline \small{x}&\cdots&\small{-5}&\small{-4}&\small{-3}&\small{-2}&\small{-1}&\small{\phantom{-}1}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}3}&\small{\phantom{-}4}&\small{\phantom{-}5}&\cdots\\ \hline \small{y}&\cdots&\small{-1}&\small{-\cfrac{5}{4}}&\small{-\cfrac{5}{3}}&\small{-\cfrac{5}{2}}&\small{-5}&\small{\phantom{-}5}&\small{\phantom{-}\cfrac{5}{2}}&\small{\phantom{-}\cfrac{5}{3}}&\small{\phantom{-}\cfrac{5}{4}}&\small{\phantom{-}1}&\cdots&\\ \hline \end{array}$$ ④まず表をつくります。グラフ用紙のマス目が $6$ まであるので、$x$ が $+6$ から $-6$ までのあいだで、$x$ と $y$ がどちらも整数になるところをかんがえて、表をかきます。
　　$y=\cfrac{8}{x}$ $$\begin{array}{c|ccccccccc} \hline \small{x}&\cdots&\small{-4}&\small{-2}&\small{-1}&\small{\phantom{-}0}&\small{\phantom{-}1}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}4}&\cdots\\ \hline \small{y}&\cdots&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}4}&\small{\phantom{-}8}&\phantom{-}\times&\small{-8}&\small{-4}&\small{-2}&\cdots&\\ \hline \end{array}$$ 表をかいたらグラフ用紙に点をとっていきます。
すべての点をとったら、双曲線になるように、点をむすぶわけですが、これのグラフもまた、これだけだとちょっと足りないです。$x=-3, \ +3$ のときと、$x=-6, \ +6$ のときも確認しておいたほうがいいです。$x=3$ のとき $y=-\cfrac{8}{3}$ だからだいたい $-2.7$ ぐらいのところだな、$x=6$ のとき $y=-\cfrac{4}{3}$ だからだいたい $-1.3$ ぐらいのところだな、というふうに確認してから線をかいたほうがいいです。
いちおう、そのへんのこともかきくわえ、また、グラフをかくときに必要ないところは省略した表を、したにつくっておきます。
　　$y=\cfrac{8}{x}$ $$\begin{array}{c|cccccccccc} \hline \small{x}&\cdots&\small{-6}&\small{-4}&\small{-3}&\small{-2}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}3}&\small{\phantom{-}4}&\small{\phantom{-}6}&\cdots\\ \hline \small{y}&\cdots&\small{\phantom{-}\cfrac{4}{3}}&\small{\phantom{-}2}&\small{\phantom{-}\cfrac{8}{3}}&\small{\phantom{-}4}&\small{-4}&\small{-\cfrac{8}{3}}&\small{-2}&\small{-\cfrac{4}{3}}&\cdots&\\ \hline \end{array}$$

　双曲線なのだから、反比例のグラフです。反比例のグラフについて、「$y$ を $x$ の式で表しなさい」といわれたら、式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ で、$a$ を求めるのが目標となります。$a$ の求め方は、$a=xy$ です。$x$ と $y$ をかければよいです。グラフ上にある、どこかカドを通っているところをさがして、その座標を利用します。

＜アについて＞
アのグラフは、点$(3, \ 3)$ を通っています。なので、$x=3, \ y=3$ を $a=xy$ に代入して $a$ を求めます。
$a=xy=3\times3=9$
これで $a=9$ だと求められました。なので答えは $y=\cfrac{9}{x}$ です。
ここでは点$(3, \ 3)$ を代入して $a$ を求めましたが、ほかの点でもだいじょうぶです。グラフ上にある点の座標を代入すれば、どこをいれても全部おなじ答えになります。というかこの問題の場合は、あとはいれるとしたら $(-3, \ -3)$ しかありませんけど。
＜イについて＞
イのグラフは、点$(5, \ -2)$ を通っています。なので、$x=5, \ y=-2$ を $a=xy$ に代入して $a$ を求めます。
$a=xy=5\times(-2)=-10$
これで $a=-10$ だと求められました。なので答えは $y=-\cfrac{10}{x}$ です。
ここでは点$(5, \ -2)$ を代入して $a$ を求めましたが、ほかの点でもだいじょうぶです。グラフ上にある点の座標を代入すれば、どこをいれても全部おなじ答えになります。

①コピー用紙の枚数と重さは比例します。
比例のときの式の形は $y=ax$ で、$a$ を求めるのが目標になります。$a$ の求め方は $a=\cfrac{y}{x}$ です。
コピー用紙の枚数を $x$ 枚、重さを $y$ ｇとして、 $45$ 枚の重さが $110$ ｇなのですから、
$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{110}{45}=\cfrac{22}{9}$
なので、$y=\cfrac{22}{9}x$

②$x$ が $315$ のときの $y$ を求めればよいです。
$y=\cfrac{22}{9}x$ に $x=315$ を代入して、
$y=\cfrac{22}{9}\times315=770$

①速さと時間は反比例します。
反比例のときの式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ で、$a$ を求めるのが目標になります。$a$ の求め方は $a=xy$ です。
速さを分速 $x$ ｍ、時間を $y$ 分として、分速 $75$ ｍときにかかる時間が $8$ 分なのですから、
$a=xy=75\times8=600$
なので、$y=\cfrac{600}{x}$

②$x$ が $120$ のときの $y$ を求めればよいです。
$y=\cfrac{600}{x}$ に $x=120$ を代入して、
$y=\cfrac{600}{120}=5$

①$速さ=\cfrac{距離}{時間}$です。
グラフで、カドを通っているところをさがします。$(2, \ 100)$ のところを通っています。$2$ 分で $100$ ｍ進んだということですから、
$\cfrac{100}{2}=50$ ｍ/分。


②分速 $150$ ｍならば、 $2$ 分で $300$ ｍ進むことになります。グラフ上で、原点をスタート地点として、右に $1$ マスいって縦に $3$ マスいくように点をとっていきます。そしてそこをむすびます。




③$2$ 人のグラフ上で、縦に $600$ ｍ離れるところをさがします。縦に $6$ マスぶん離れるところです。もしちょうどいいところがない場合は、計算から求めていくことになりますが、この問題にはちょうどいいところがあります。$6$ 分後のところです。



④$2$ 人のグラフ上で、 $600$ ｍのところを弟が通過したあと、何分後に兄が通過するを確認します。もし、ちょうどカドを通っていない場合は計算から求めていくことになりますが、この問題はちょうどカドとカドを通っています。 $4$ マスぶん離れています。なので $8$ 分後です。

①三角形の面積は、底辺 $\times$ 高さ $\times\cfrac{1}{2}$ です。 $\triangle ABP$ は、$BP$ を底辺、$AB$ を高さとみることができますので、その面積 $y$ は
$y=BP\times AB\times\cfrac{1}{2}=x\times8\times\cfrac{1}{2}=4x$
②$BP$ の長さは、$0cm$ 以上 $10cm$ 以下です。
なので $\triangle ABP$ の面積は、$BP=0$ のとき最小で、$0$ です。$BP=10$ のとき最大で、$10\times8\times\cfrac{1}{2}=40$ です。
③①の答えから、比例のグラフをかくことになります。$x=1$ のとき $y=4$ です。$(1, \ 4)$ という座標はグラフのカドになっています。というわけで、原点をスタート地点として、右に $1$ マスいって縦に $2$ マスいく点をグラフ上にとっていき、定規でむすびます。
注意点があります。グラフは点$(10, \ 40)$ のところでとめてください。そこから先をかいてはいけません。かいてあるとバツになります。$x$ や $y$ の値に範囲があるときは、それを考えてグラフをかかなくちゃなりません。気をつけてください。
④$y=30$ となるところの座標がグラフ上でちょうどカドになっていればいいのですが、なっていません。こういう場合は計算して求めていきます。
$y=4x$ の $y$ に $30$ を代入して、 $$\begin{eqnarray*} 30&=&4x\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ 4x&=&30\\ x&=&\cfrac{30}{4}=\cfrac{15}{2} \end{eqnarray*}$$