数学 中2 4章 平行と合同 図形の合同 第3回(全15問)
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問題をクリックすると答えがでます。
(1)
合同な図形の性質
① 合同な図形では、 hogehogehoge の長さはそれぞれ等しい。
② 合同な図形では、 hogehogehoge の大きさはそれぞれ等しい。
答え
対応する辺, 対応する角
(2) 「三角形ABCと三角形DEFは合同である」というのを記号でかくと、
hogehogehogehoge
答え
△ABC ≡ △DEF
(3) 三角形の合同条件
① hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
② hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
③ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
答え
3 組の辺
2 組の辺とその間の角
1 組の辺とその両端の角
(4) 右の図の △ABC と合同な三角形を、下のア~オからすべて選んでその記号を答えなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。
答え
イ…3 組の辺がそれぞれ等しい
ウ…2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
エ…1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
(5) 下の図のなかから、合同な三角形の組を見つけ、記号 ≡ を使って表しなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。
答え
△ABC ≡ △ONM…2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
△DEF ≡ △PRQ…1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
△GHI ≡ △JLK…3 組の辺がそれぞれ等しい。
対応する辺や角に注意する。
(6) 右の図で、合同な三角形を見つけ、記号 ≡ を使って表しなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。ただし、OA=OD, OB=OC とする。
答え
△OAB ≡ △ODC
2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
問題にかいてあることだから、OA=OD, OB=OC。
また、対頂角は等しいから、∠AOB=∠DOC。
これで、「2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」ということになります。
それと、△ABO ≡ △DCO とかでもOKです。どこからいいはじめてもバツにはなりません。ただ、対応する辺や角がちがっているとダメなので、そこは注意しましょう。
(7) 右の図で、合同な三角形を見つけ、記号 ≡ を使って表しなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。ただし、AB=DC, AC=DB とする。
答え
△ABC ≡ △DCB
3 組の辺がそれぞれ等しい。
問題にかいてあることだから、AB=DC, AC=DB。
また、共通な辺だから、BC=CB。
これで、「3 組の辺がそれぞれ等しい」ということになります。
(8) 以下の①~③について、仮定と結論をいいなさい。
① ∠A+∠B=90∘ ならば、∠C=90∘ である。
② 13x=6 ならば、x=18 である。
③ 平行四辺形ABCD において、AC⊥BD ならば、ひし形である。
答え
① 仮定…∠A+∠B=90∘ 結論…∠C=90∘
② 仮定…13x=6 結論…x=18
③ 仮定…平行四辺形ABCD において、AC⊥BD 結論…平行四辺形ABCD はひし形
(9) 右の図において、AC=AD, BC=BD であるならば、△ABC ≡ △ABD となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② △ABC ≡ △ABD を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 AC=AD, BC=BD
〈結論〉 △ABC ≡ △ABD
② 〈証明〉
△ABC と △ABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
BC=BD ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、3 組の辺がそれぞれ等しいので
△ABC ≡ △ABD
(10) 右の図において、AC=AD, ∠CAB=∠DAB であるならば、BC=BD となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② BC=BD を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 AC=AD, ∠CAB=∠DAB
〈結論〉 BC=BD
② 〈証明〉
△ABC と △ABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
∠CAB=∠DAB ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC ≡ △ABD
合同な三角形の対応する辺なので
BC=BD
(11) 右の図において、AB=AC, AD=AE であるならば、∠ABE=∠ACD となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② ∠ABE=∠ACD を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 AB=AC, AD=AE
〈結論〉 ∠ABE=∠ACD
② 〈証明〉
△ABE と △ACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
AD=AE ……②
共通な角だから、△BAE=△CAD ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE ≡ △ACD
合同な三角形の対応する角なので
∠ABE=∠ACD
(12) 右の図において、AB=AC, ∠ABE=∠ACD であるならば、AD=AE となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② ∠ABE=∠ACD を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 AB=AC, ∠ABE=∠ACD
〈結論〉 AD=AE
② 〈証明〉
△ABE と △ACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
∠ABE=∠ACD ……②
共通な角だから、△BAE=△CAD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE ≡ △ACD
合同な三角形の対応する辺なので
AD=AE
(13) 右の図において、OA=OD, AB//CD であるならば、AB=DC となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② AB=DC を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 OA=OD, AB//CD
〈結論〉 AB=DC
② 〈証明〉
△OAB と △ODC で、
仮定から、OA=OD ……①
対頂角だから、△AOB=△DOC ……②
平行線の錯角だから、△OAB=△ODC ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△OAB ≡ △ODC
合同な三角形の対応する辺なので
AB=DC
(14) 右の図において、AB=DC, AB//CD であるならば、OB=OC となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② OB=OC を証明しなさい。
答え
① 〈仮定〉 AB=DC, AB//CD
〈結論〉 OB=OC
② 〈証明〉
△OAB と △ODC で、
仮定から、AB=DC ……①
平行線の錯角だから、
△OAB=△ODC ……②
△OBA=△OCD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△OAB ≡ △ODC
合同な三角形の対応する辺なので
OB=OC
(15) おさらい
① hogehogeは等しい。
平行な 2 直線に 1 つの直線が交わるとき、
② hogehogeは等しい。
③ hogehogeは等しい。
合同な図形の性質
合同な図形では、
④ hogehogehoge の長さはそれぞれ等しい。
⑤ hogehogehoge の大きさはそれぞれ等しい。
三角形の合同条件
⑥ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
⑦ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
⑧ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
答え
①対頂角 ②同位角 ③錯角 ④対応する辺 ⑤対応する角 ⑥3 組の辺 ⑦2 組の辺とその間の角 ⑧1 組の辺とその両端の角
答え(中2 4章 平行と合同 図形の合同 第3回)
(1)①対応する辺 ②対応する角
(2)△ABC ≡ △DEF
(3)①3 組の辺 ②2 組の辺とその間の角 ③1 組の辺とその両端の角
(4)ア…イ…3 組の辺がそれぞれ等しい
ウ…2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
エ…1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
(5)△ABC ≡ △ONM…2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
△DEF ≡ △PRQ…1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
△GHI ≡ △JLK…3 組の辺がそれぞれ等しい。
(6)△OAB ≡ △ODC
2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
(7)△ABC ≡ △DCB
3 組の辺がそれぞれ等しい。
(8)
① 仮定…∠A+∠B=90∘ 結論…∠C=90∘
② 仮定…13x=6 結論…x=18
③ 仮定…平行四辺形ABCD において、AC⊥BD 結論…平行四辺形ABCD はひし形
(9)
① 〈仮定〉 AC=AD, BC=BD
〈結論〉 △ABC ≡ △ABD
② 〈証明〉
△ABC と △ABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
BC=BD ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、3 組の辺がそれぞれ等しいので
△ABC ≡ △ABD
(10)
① 〈仮定〉 AC=AD, ∠CAB=∠DAB
〈結論〉 BC=BD
② 〈証明〉
△ABC と △ABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
∠CAB=∠DAB ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC ≡ △ABD
合同な三角形の対応する辺なので
BC=BD
(11)
① 〈仮定〉 AB=AC, AD=AE
〈結論〉 ∠ABE=∠ACD
② 〈証明〉
△ABE と △ACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
AD=AE ……②
共通な角だから、△BAE=△CAD ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABE ≡ △ACD
合同な三角形の対応する角なので
∠ABE=∠ACD
(12)
① 〈仮定〉 AB=AC, ∠ABE=∠ACD
〈結論〉 AD=AE
② 〈証明〉
△ABE と △ACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
∠ABE=∠ACD ……②
共通な角だから、△BAE=△CAD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE ≡ △ACD
合同な三角形の対応する辺なので
AD=AE
(13)
① 〈仮定〉 OA=OD, AB//CD
〈結論〉 AB=DC
② 〈証明〉
△OAB と △ODC で、
仮定から、OA=OD ……①
対頂角だから、△AOB=△DOC ……②
平行線の錯角だから、△OAB=△ODC ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△OAB ≡ △ODC
合同な三角形の対応する辺なので
AB=DC
(14)
① 〈仮定〉 AB=DC, AB//CD
〈結論〉 OB=OC
② 〈証明〉
△OAB と △ODC で、
仮定から、AB=DC ……①
平行線の錯角だから、
△OAB=△ODC ……②
△OBA=△OCD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△OAB ≡ △ODC
合同な三角形の対応する辺なので
OB=OC
(15)①対頂角 ②同位角 ③錯角 ④対応する辺 ⑤対応する角 ⑥3 組の辺 ⑦2 組の辺とその間の角 ⑧1 組の辺とその両端の角