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才塾 定期テスト対策

数学 中2 4章 平行と合同 図形の合同 第3回(全15問)

3


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ho←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。

問題をクリックすると答えがでます。

(1)  合同な図形の性質
① 合同な図形では、 hogehogehoge の長さはそれぞれ等しい。
② 合同な図形では、 hogehogehoge の大きさはそれぞれ等しい。

答え
対応する辺, 対応する角

(2) 「三角形ABCと三角形DEFは合同である」というのを記号でかくと、
hogehogehogehoge

答え
ABC  DEF

(3) 三角形の合同条件
① hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
② hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
③ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。

答え
3 組の辺
2 組の辺とその間の角
1 組の辺とその両端の角

三角形
(4) 右の図の ABC と合同な三角形を、下のア~オからすべて選んでその記号を答えなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。 三角形

答え
イ…3 組の辺がそれぞれ等しい
ウ…2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
エ…1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

(5) 下の図のなかから、合同な三角形の組を見つけ、記号 を使って表しなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。 三角形

答え
ABC  ONM2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
DEF  PRQ1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
GHI  JLK3 組の辺がそれぞれ等しい。

POINT

対応する辺や角に注意する。

三角形
(6) 右の図で、合同な三角形を見つけ、記号 を使って表しなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。ただし、OA=OD, OB=OC とする。

答え
OAB  ODC
2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

POINT

三角形 問題にかいてあることだから、OA=OD, OB=OC
また、対頂角は等しいから、AOB=DOC
これで、「2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」ということになります。

それと、ABO  DCO とかでもOKです。どこからいいはじめてもバツにはなりません。ただ、対応する辺や角がちがっているとダメなので、そこは注意しましょう。

三角形
(7) 右の図で、合同な三角形を見つけ、記号 を使って表しなさい。また、そのときに使った合同条件をいいなさい。ただし、AB=DC, AC=DB とする。

答え
ABC  DCB
3 組の辺がそれぞれ等しい。

POINT

三角形 問題にかいてあることだから、AB=DC, AC=DB
また、共通な辺だから、BC=CB
これで、「3 組の辺がそれぞれ等しい」ということになります。


(8) 以下の①~③について、仮定と結論をいいなさい。
 ① A+B=90 ならば、C=90 である。
 ② 13x=6 ならば、x=18 である。
 ③ 平行四辺形ABCD において、ACBD ならば、ひし形である。

答え
① 仮定…A+B=90 結論…C=90
② 仮定…13x=6 結論…x=18
③ 仮定…平行四辺形ABCD において、ACBD 結論…平行四辺形ABCD はひし形

三角形
(9) 右の図において、AC=AD, BC=BD であるならば、ABC  ABD となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② ABC  ABD を証明しなさい。

答え
① 〈仮定〉 AC=AD, BC=BD
  〈結論〉 ABC  ABD
② 〈証明〉
ABCABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
BC=BD ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、3 組の辺がそれぞれ等しいので
ABC  ABD

三角形
(10) 右の図において、AC=AD, CAB=DAB であるならば、BC=BD となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② BC=BD を証明しなさい。

答え
① 〈仮定〉 AC=AD, CAB=DAB
  〈結論〉 BC=BD
② 〈証明〉
ABCABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
CAB=DAB ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
ABC  ABD
合同な三角形の対応する辺なので
BC=BD

三角形
(11) 右の図において、AB=AC, AD=AE であるならば、ABE=ACD となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② ABE=ACD を証明しなさい。

答え
三角形
① 〈仮定〉 AB=AC, AD=AE
  〈結論〉 ABE=ACD
② 〈証明〉
ABEACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
AD=AE ……②
共通な角だから、BAE=CAD ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
ABE  ACD
合同な三角形の対応する角なので
ABE=ACD

三角形
(12) 右の図において、AB=AC, ABE=ACD であるならば、AD=AE となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② ABE=ACD を証明しなさい。

答え
三角形
① 〈仮定〉 AB=AC, ABE=ACD
  〈結論〉 AD=AE
② 〈証明〉
ABEACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
ABE=ACD ……②
共通な角だから、BAE=CAD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
ABE  ACD
合同な三角形の対応する辺なので
AD=AE

三角形
(13) 右の図において、OA=OD, AB//CD であるならば、AB=DC となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② AB=DC を証明しなさい。

答え
三角形
① 〈仮定〉 OA=OD, AB//CD
  〈結論〉 AB=DC
② 〈証明〉
OABODC で、
仮定から、OA=OD ……①
対頂角だから、AOB=DOC ……②
平行線の錯角だから、OAB=ODC ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
OAB  ODC
合同な三角形の対応する辺なので
AB=DC

三角形
(14) 右の図において、AB=DC, AB//CD であるならば、OB=OC となる。これについて、以下の①,②の問いに答えなさい。
① 仮定と結論をいいなさい。
② OB=OC を証明しなさい。

答え
三角形
① 〈仮定〉 AB=DC, AB//CD
  〈結論〉 OB=OC
② 〈証明〉
OABODC で、
仮定から、AB=DC ……①
平行線の錯角だから、
OAB=ODC ……②
OBA=OCD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
OAB  ODC
合同な三角形の対応する辺なので
OB=OC

(15) おさらい ① hogehogeは等しい。

  平行な 2 直線に 1 つの直線が交わるとき、
  ② hogehogeは等しい。
  ③ hogehogeは等しい。
対頂角同位角錯角
合同な図形の性質
  合同な図形では、
  ④ hogehogehoge の長さはそれぞれ等しい。
  ⑤ hogehogehoge の大きさはそれぞれ等しい。

三角形の合同条件
⑥ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
⑦ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。
⑧ hogehogehogehogehoge がそれぞれ等しい。

答え
①対頂角 ②同位角 ③錯角 ④対応する辺 ⑤対応する角 ⑥3 組の辺 ⑦2 組の辺とその間の角 ⑧1 組の辺とその両端の角


 答え(中2 4章 平行と合同 図形の合同 第3回) 

(1)①対応する辺 ②対応する角
(2)ABC  DEF
(3)①3 組の辺 ②2 組の辺とその間の角 ③1 組の辺とその両端の角
(4)ア…イ…3 組の辺がそれぞれ等しい
ウ…2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
エ…1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
(5)ABC  ONM2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
DEF  PRQ1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
GHI  JLK3 組の辺がそれぞれ等しい。
(6)OAB  ODC
2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
(7)ABC  DCB
3 組の辺がそれぞれ等しい。
(8)
① 仮定…A+B=90 結論…C=90
② 仮定…13x=6 結論…x=18
③ 仮定…平行四辺形ABCD において、ACBD 結論…平行四辺形ABCD はひし形
(9)
① 〈仮定〉 AC=AD, BC=BD
  〈結論〉 ABC  ABD
② 〈証明〉
ABCABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
BC=BD ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、3 組の辺がそれぞれ等しいので
ABC  ABD
(10)
① 〈仮定〉 AC=AD, CAB=DAB
  〈結論〉 BC=BD
② 〈証明〉
ABCABD で、
仮定から、
AC=AD ……①
CAB=DAB ……②
共通な辺だから、AB=AB ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
ABC  ABD
合同な三角形の対応する辺なので
BC=BD
(11)
① 〈仮定〉 AB=AC, AD=AE
  〈結論〉 ABE=ACD
② 〈証明〉
ABEACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
AD=AE ……②
共通な角だから、BAE=CAD ……③
①②③より、2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
ABE  ACD
合同な三角形の対応する角なので
ABE=ACD
(12)
① 〈仮定〉 AB=AC, ABE=ACD
  〈結論〉 AD=AE
② 〈証明〉
ABEACD で、
仮定から、
AB=AC ……①
ABE=ACD ……②
共通な角だから、BAE=CAD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
ABE  ACD
合同な三角形の対応する辺なので
AD=AE
(13)三角形
① 〈仮定〉 OA=OD, AB//CD
  〈結論〉 AB=DC
② 〈証明〉
OABODC で、
仮定から、OA=OD ……①
対頂角だから、AOB=DOC ……②
平行線の錯角だから、OAB=ODC ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
OAB  ODC
合同な三角形の対応する辺なので
AB=DC
(14)三角形
① 〈仮定〉 AB=DC, AB//CD
  〈結論〉 OB=OC
② 〈証明〉
OABODC で、
仮定から、AB=DC ……①
平行線の錯角だから、
OAB=ODC ……②
OBA=OCD ……③
①②③より、1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
OAB  ODC
合同な三角形の対応する辺なので
OB=OC
(15)①対頂角 ②同位角 ③錯角 ④対応する辺 ⑤対応する角 ⑥3 組の辺 ⑦2 組の辺とその間の角 ⑧1 組の辺とその両端の角

saijuku0222