中1数学 冬休みの計算 第1回 全28問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-4-(-7)+(-8)$
答え $-5$
\begin{eqnarray*} &&-4-(-7)+(-8)\\ &=&-4+7-8\\ &=&-5 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{1}{2}-\left(-\cfrac{2}{3}\right)-1$
答え $-\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}-\left(-\cfrac{2}{3}\right)-1\\ &=&-\cfrac{1}{2}+\cfrac{2}{3}-1\\ &=&-\cfrac{3}{6}+\cfrac{4}{6}-\cfrac{6}{6}\\ &=&-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}③ $(-1)^3\times(-2)^2$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^3\times(-2)^2\\ &=&-1\times4\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $1-2\times3$
答え $-5$
\begin{eqnarray*} &&1-2\times3\\ &=&1-6\\ &=&-5 \end{eqnarray*}⑤ $(-15)\div4\times8\div(-5)$
答え $6$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-15)\div4\times8\div(-5)\\ &=&\cfrac{15\times8}{4\times5}\\ &=&\cfrac{{}^3\bcancel{15}\times{}^2\bcancel{8}}{\bcancel{4}\times\bcancel{5}}\\ &=&6 \end{eqnarray*}⑥ $-3-14\div(-2^2-3)$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&-3-14\div(-2^2-3)\\ &=&-3-14\div(-4-3)\\ &=&-3-14\div(-7)\\ &=&-3+2\\ &=&-1 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{1}{2}\right)^3\div\left(-\cfrac{3}{8}\right)$
答え $\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{1}{2}\right)^3\div\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}\div\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}\times\left(-\cfrac{8}{3}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{\bcancel{8}}\times\left(-\cfrac{\bcancel{8}}{3}\right)\\ &=&\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{2}\div\left(-\cfrac{1}{4}\right)$
答え $-\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{2}\div\left(-\cfrac{1}{4}\right)\\ &=&\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{2}\times\left(-\cfrac{4}{1}\right)\\ &=&\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{\bcancel{2}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{1}\right)\\ &=&\cfrac{2}{3}-2\\ &=&\cfrac{2}{3}-\cfrac{6}{3}\\ &=&-\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}⑨ $-5x+8-3x$
答え $-8x+8$
\begin{eqnarray*} &&-5x+8-3x\\ &=&-5x-3x+8\\ &=&-8x+8 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{4}+\cfrac{2}{3}x-1$
答え $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{4}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{4}+\cfrac{2}{3}x-1\\ &=&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{4}-1\\ &=&-\cfrac{3}{6}x+\cfrac{4}{6}x+\cfrac{1}{4}-\cfrac{4}{4}\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}⑪ $(2a+5)-(8a+7)$
答え $-6a-2$
\begin{eqnarray*} &&(2a+5)-(8a+7)\\ &=&2a+5-8a-7\\ &=&2a-8a+5-7\\ &=&-6a-2 \end{eqnarray*}⑫ $3(x-4)-2(3x-2)$
答え $-3x-8$
\begin{eqnarray*} &&3(x-4)-2(3x-2)\\ &=&3x-12-6x+4\\ &=&3x-6x-12+4\\ &=&-3x-8 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3x-4}{8}\times16$
答え $6x-8$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-4}{8}\times16\\ &=&\cfrac{3x-4}{\bcancel{8}}\times{}^2\bcancel{16}\\ &=&6x-8 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{1}{2}(2x-4)+\cfrac{2}{3}(6x-9)$
答え $5x-8$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}(2x-4)+\cfrac{2}{3}(6x-9)\\ &=&x-2+4x-6\\ &=&x+4x-2-6\\ &=&5x-8 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{x-2}{3}-\cfrac{x+2}{2}$
答え $\cfrac{-x-10}{6}\\ \left(-\cfrac{x+10}{6}, -\cfrac{1}{6}x-\cfrac{5}{3}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2}{3}-\cfrac{x+2}{2}\\ &=&\cfrac{2(x-2)-3(x+2)}{6}\\ &=&\cfrac{2x-4-3x-6}{6}\\ &=&\cfrac{2x-3x-4-6}{6}\\ &=&\cfrac{-x-10}{6} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{2}x=8$
答え $x=16$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x&=&8\quad(両辺に\times2) \\ \cfrac{1}{\bcancel{2}}x\times\bcancel{2}&=&8\times2 \\ x&=&16 \end{eqnarray*}② $3x-5=7x+3$
答え $x=-2$
\begin{eqnarray*} 3x-5&=&7x+3\\ 3x-7x&=&3+5 \\ -4x&=&8\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}③ $0.1x-1=0.9x-0.2$
答え $x=-1$
\begin{eqnarray*} 0.1x-1&=&0.9x-0.2\quad(\times10)\\ x-10&=&9x-2\\ x-9x&=&-2+10\\ -8x&=&8\\ x&=&-1 \end{eqnarray*}④ $1-2(x+1)=-4x+3$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} 1-2(x+1)&=&-4x+3\\ 1-2x-2&=&-4x+3\\ -2x+4x&=&3-1+2\\ 2x&=&4\\ x&=&2 \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{1}{4}x-1=-\cfrac{1}{2}x+3$
答え $x=\cfrac{16}{3}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x-1&=&-\cfrac{1}{2}x+3\quad(\times4)\\ x-4&=&-2x+12\\ x+2x&=&12+4\\ 3x&=&16\\ x&=&\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}⑥ $(x+1):(3x-2)=3:2$
答え $x=\cfrac{8}{7}$
\begin{eqnarray*} (x+1):(3x-2)&=&3:2\\ 2(x+1)&=&3(3x-2)\\ 2x+2&=&9x-6\\ 2x-9x&=&-6-2\\ -7x&=&-8\\ x&=&\cfrac{8}{7} \end{eqnarray*}$x=-2,\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-x+10y$
答え $7$
\begin{eqnarray*} &&-x+10y\\ &=&-(-2)+10\times\cfrac{1}{2} \\ &=&2+5\\ &=&7 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-9$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-3x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-9}{3}=-3$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=6$ のとき、$y=-3$ である。$x=-8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=4$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{-6}=-\cfrac{1}{2}$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{1}{2}x \ に \ x=-8 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{1}{2}\times(-8)=4 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-9$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{27}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=3\times(-9)=-27$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=6$ のとき、$y=-3$ である。$x=-8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{9}{4}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=6\times(-3)=-18$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{18}{x} \ に \ x=-8 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{18}{-8}=\cfrac{9}{4} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $5 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$10\pi \ cm$ 面積…$25\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $3 \ cm$ で中心角が $120^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$2\pi \ cm$ 面積…$3\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times3\times\cfrac{120}{360}=2\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times3^2\times\cfrac{120}{360}=3\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-5②-\cfrac{5}{6}③-4④-5⑤6\\ ⑥-1⑦\cfrac{1}{3}⑧-\cfrac{4}{3}\\ ⑨-8x+8⑩\cfrac{1}{6}x-\cfrac{3}{4}⑪-6a-2\\ ⑫-3x-8⑬6x-8⑭5x-8\\ ⑮\cfrac{-x-10}{6}\\ \left(-\cfrac{x+10}{6}, -\cfrac{1}{6}x-\cfrac{5}{3}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=16②x=-2③x=-1\\ ④x=2⑤x=\cfrac{16}{3}⑥x=\cfrac{8}{7}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①7②y=-3x③y=4\\ ④y=-\cfrac{27}{x}⑤y=\cfrac{9}{4}\\ ⑥円周…10\pi \ cm 面積…25\pi \ cm^2\\ ⑦弧…2\pi \ cm 面積…3\pi \ cm^2\\ $