中1数学 冬休みの計算 第2回 全28問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-6-(-8)+(-7)$
答え $-5$
\begin{eqnarray*} &&-6-(-8)+(-7)\\ &=&-6+8-7\\ &=&-5 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{3}{5}-\left(-\cfrac{4}{7}\right)-1$
答え $-\cfrac{36}{35}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{5}-\left(-\cfrac{4}{7}\right)-1\\ &=&-\cfrac{3}{5}+\cfrac{4}{7}-1\\ &=&-\cfrac{21}{35}+\cfrac{20}{35}-\cfrac{35}{35}\\ &=&-\cfrac{36}{35} \end{eqnarray*}③ $(-1)^3\times(-2^2)$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^3\times(-2^2)\\ &=&-1\times(-4)\\ &=&4 \end{eqnarray*}④ $1-7\times8$
答え $-55$
\begin{eqnarray*} &&1-7\times8\\ &=&1-56\\ &=&-55 \end{eqnarray*}⑤ $(-12)\div(-25)\times15\div(-24)$
答え $-\cfrac{3}{10}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-12)\div(-25)\times15\div(-24)\\ &=&-\cfrac{12\times15}{25\times24}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{12}\times{}^3\bcancel{15}}{{}^5\bcancel{25}\times{}^2\bcancel{24}}\\ &=&-\cfrac{3}{10} \end{eqnarray*}⑥ $-6-66\div(-6^2+30)$
答え $5$
\begin{eqnarray*} &&-6-66\div(-6^2+30)\\ &=&-6-66\div(-36+30)\\ &=&-6-66\div(-6)\\ &=&-6+11\\ &=&5 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{4}{27}\right)$
答え $-3$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{4}{27}\right)\\ &=&\cfrac{4}{9}\div\left(-\cfrac{4}{27}\right)\\ &=&\cfrac{4}{9}\times\left(-\cfrac{27}{4}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{9}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{27}}{{}^1\bcancel{4}}\right)\\ &=&-3 \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{1}{8}+\cfrac{3}{10}\div\left(-\cfrac{4}{5}\right)$
答え $-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{8}+\cfrac{3}{10}\div\left(-\cfrac{4}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}+\cfrac{3}{10}\times\left(-\cfrac{5}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}+\cfrac{3}{{}^2\bcancel{10}}\times\left(-\cfrac{{}^1\bcancel{5}}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}-\cfrac{3}{8}\\ &=&-\cfrac{4}{8}\\ &=&-\cfrac{1}{2}\\ \end{eqnarray*}⑨ $-4x-2+5x$
答え $x-2$
\begin{eqnarray*} &&-4x-2+5x\\ &=&-4x+5x-2\\ &=&x-2 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{4}+\cfrac{5}{2}x-2$
答え $\cfrac{5}{3}x-\cfrac{7}{4}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{4}+\cfrac{5}{2}x-2\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{5}{2}x+\cfrac{1}{4}-2\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{15}{6}x+\cfrac{1}{4}-\cfrac{8}{4}\\ &=&\cfrac{10}{6}x-\cfrac{7}{4}\\ &=&\cfrac{5}{3}x-\cfrac{7}{4} \end{eqnarray*}⑪ $(10a+7)-(4a-3)$
答え $6a+10$
\begin{eqnarray*} &&(10a+7)-(4a-3)\\ &=&10a+7-4a+3\\ &=&10a-4a+7+3\\ &=&6a+10 \end{eqnarray*}⑫ $3(4x-3)-5(3x-2)$
答え $-3x+1$
\begin{eqnarray*} &&3(4x-3)-5(3x-2)\\ &=&12x-9-15x+10\\ &=&12x-15x-9+10\\ &=&-3x+1 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{5x-8}{7}\times21$
答え $15x-24$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5x-8}{7}\times21\\ &=&\cfrac{5x-8}{\bcancel{7}}\times{}^3\bcancel{21}\\ &=&15x-24 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2}{3}(12x-9)-\cfrac{3}{4}(24x-16)$
答え $-10x+6$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(12x-9)-\cfrac{3}{4}(24x-16)\\ &=&8x-6-18x+12\\ &=&8x-18x-6+12\\ &=&-10x+6 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{x-3}{5}-\cfrac{2x+1}{2}$
答え $\cfrac{-8x-11}{10}\\ \left(-\cfrac{8x+11}{10}, -\cfrac{4}{5}x-\cfrac{11}{10}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3}{5}-\cfrac{2x+1}{2}\\ &=&\cfrac{2(x-3)-5(2x+1)}{10}\\ &=&\cfrac{2x-6-10x-5}{10}\\ &=&\cfrac{2x-10x-6-5}{10}\\ &=&\cfrac{-8x-11}{10} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{3}x=15$
答え $x=45$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x&=&15\quad(両辺に\times3) \\ \cfrac{1}{\bcancel{3}}x\times\bcancel{3}&=&15\times3 \\ x&=&45 \end{eqnarray*}② $15x+9=6x+3$
答え $x=-\cfrac{2}{3}$
\begin{eqnarray*} 15x+9&=&6x+3\\ 15x-6x&=&3-9 \\ 9x&=&-6\\ x&=&-\cfrac{6}{9}=-\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}③ $0.1x+1=0.3x-1.2$
答え $x=11$
\begin{eqnarray*} 0.1x+1&=&0.3x-1.2\quad(\times10)\\ x+10&=&3x-12\\ x-3x&=&-12-10\\ -2x&=&-22\\ x&=&11 \end{eqnarray*}④ $3-(x+1)=-7x+10$
答え $x=\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} 3-(x+1)&=&-7x+10\\ 3-x-1&=&-7x+10\\ -x+7x&=&10-3+1\\ 6x&=&8\\ x&=&\cfrac{8}{6}=\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{3}{5}x+1=\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}$
答え $x=-\cfrac{5}{2}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{3}{5}x+1&=&\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}\quad(\times20)\\ 12x+20&=&10x+15\\ 12x-10x&=&15-20\\ 2x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*}⑥ $(4x-5):(3x-2)=8:3$
答え $x=\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} (4x-5):(3x-2)&=&8:3\\ 3(4x-5)&=&8(3x-2)\\ 12x-15&=&24x-16\\ 12x-24x&=&-16+15\\ -12x&=&-1\\ x&=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}$x=-4,\ y=\cfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-x-6y$
答え $2$
\begin{eqnarray*} &&-x-6y\\ &=&-(-4)-6\times\cfrac{1}{3} \\ &=&4-2\\ &=&2 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-3x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{4}=-3$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=10$ のとき、$y=-3$ である。$x=-30$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=9$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{10}=-\cfrac{3}{10}$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{3}{10}x \ に \ x=-30 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{3}{10}\times(-30)=9 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{48}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=4\times(-12)=-48$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=10$ のとき、$y=-3$ である。$x=-30$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=1$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=10\times(-3)=-30$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{30}{x} \ に \ x=-30 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{30}{-30}=1 \end{eqnarray*}⑥ 半径 $7 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$14\pi \ cm$ 面積…$49\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $2 \ cm$ で中心角が $90^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$\pi \ cm$ 面積…$\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times2\times\cfrac{90}{360}=\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times2^2\times\cfrac{90}{360}=\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-5②-\cfrac{36}{35}③4④-55⑤-\cfrac{3}{10}\\ ⑥5⑦-3⑧-\cfrac{1}{2}\\ ⑨x-2⑩\cfrac{5}{3}x-\cfrac{7}{4}⑪6a+10\\ ⑫-3x+1⑬15x-24⑭-10x+6\\ ⑮\cfrac{-8x-11}{10}\\ \left(-\cfrac{8x+11}{10}, -\cfrac{4}{5}x-\cfrac{11}{10}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=45②x=-\cfrac{2}{3}③x=11\\ ④x=\cfrac{4}{3}⑤x=-\cfrac{5}{2}⑥x=\cfrac{1}{12}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①2②y=-3x③y=9\\ ④y=-\cfrac{48}{x}⑤y=1\\ ⑥円周…14\pi \ cm 面積…49\pi \ cm^2\\ ⑦弧…\pi \ cm 面積…\pi \ cm^2 $