中1数学 冬休みの計算 第3回 全28問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-4-(-6)+(-9)$
答え $-7$
\begin{eqnarray*} &&-4-(-6)+(-9)\\ &=&-4+6-9\\ &=&-7 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{5}{8}-\left(-\cfrac{1}{4}\right)-1$
答え $-\cfrac{11}{8}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{8}-\left(-\cfrac{1}{4}\right)-1\\ &=&-\cfrac{5}{8}+\cfrac{1}{4}-1\\ &=&-\cfrac{5}{8}+\cfrac{2}{8}-\cfrac{8}{8}\\ &=&-\cfrac{11}{8} \end{eqnarray*}③ $(-1)^3\times(-2)^2$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^3\times(-2)^2\\ &=&-1\times4\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $6-4\times9$
答え $-30$
\begin{eqnarray*} &&6-4\times9\\ &=&6-36\\ &=&-30 \end{eqnarray*}⑤ $(-18)\times(-14)\div9\div(-7)$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-18)\times(-14)\div9\div(-7)\\ &=&-\cfrac{18\times14}{9\times7}\\ &=&-\cfrac{{}^2\bcancel{18}\times{}^2\bcancel{14}}{{}^1\bcancel{9}\times{}^1\bcancel{7}}\\ &=&-4 \end{eqnarray*}⑥ $-15-63\div(-2^3-1)$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&-15-63\div(-2^3-1)\\ &=&-15-63\div(-8-1)\\ &=&-15-63\div(-9)\\ &=&-15+7\\ &=&-8 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{1}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{1}{24}\right)$
答え $-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{1}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{1}{24}\right)\\ &=&\cfrac{1}{16}\div\left(-\cfrac{1}{24}\right)\\ &=&\cfrac{1}{16}\times\left(-\cfrac{24}{1}\right)\\ &=&\cfrac{1}{{}^2\bcancel{16}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{24}}{1}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{2}{5}-\cfrac{2}{3}\div\left(-\cfrac{1}{6}\right)$
答え $\cfrac{18}{5}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{5}-\cfrac{2}{3}\div\left(-\cfrac{1}{6}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{5}-\cfrac{2}{3}\times\left(-\cfrac{6}{1}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{5}-\cfrac{2}{\bcancel{3}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{6}}{1}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{5}+4\\ &=&-\cfrac{2}{5}+\cfrac{20}{5}\\ &=&\cfrac{18}{5} \end{eqnarray*}⑨ $-7x+11-4x$
答え $-11x+11$
\begin{eqnarray*} &&-7x+11-4x\\ &=&-7x-4x+11\\ &=&-11x+11 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{1}{8}x+\cfrac{6}{7}+\cfrac{2}{3}x-1$
答え $\cfrac{13}{24}x-\cfrac{1}{7}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{8}x+\cfrac{6}{7}+\cfrac{2}{3}x-1\\ &=&-\cfrac{1}{8}x+\cfrac{2}{3}x+\cfrac{6}{7}-1\\ &=&-\cfrac{3}{24}x+\cfrac{16}{24}x+\cfrac{6}{7}-\cfrac{7}{7}\\ &=&\cfrac{13}{24}x-\cfrac{1}{7} \end{eqnarray*}⑪ $(9a+4)-(5a+11)$
答え $4a-7$
\begin{eqnarray*} &&(9a+4)-(5a+11)\\ &=&9a+4-5a-11\\ &=&9a-5a+4-11\\ &=&4a-7 \end{eqnarray*}⑫ $3(2x-5)-8(6x-3)$
答え $-42x+9$
\begin{eqnarray*} &&3(2x-5)-8(6x-3)\\ &=&6x-15-48x+24\\ &=&6x-48x-15+24\\ &=&-42x+9 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{5x-8}{3}\times9$
答え $15x-24$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5x-8}{3}\times9\\ &=&\cfrac{5x-8}{\bcancel{3}}\times{}^3\bcancel{9}\\ &=&15x-24 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{3}{4}(12x-32)-\cfrac{5}{6}(12x-30)$
答え $-x+1$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}(12x-32)-\cfrac{5}{6}(12x-30)\\ &=&9x-24-10x+25\\ &=&9x-10x-24+25\\ &=&-x+1 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{3x-2}{4}-\cfrac{4x-5}{3}$
答え $\cfrac{-7x+14}{12}\\ \left(-\cfrac{7x-14}{12}, -\cfrac{7}{12}x+\cfrac{7}{6}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-2}{4}-\cfrac{4x-5}{3}\\ &=&\cfrac{3(3x-2)-4(4x-5)}{12}\\ &=&\cfrac{9x-6-16x+20}{12}\\ &=&\cfrac{9x-16x-6+20}{12}\\ &=&\cfrac{-7x+14}{12} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{7}x=49$
答え $x=343$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{7}x&=&49\quad(両辺に\times7) \\ \cfrac{1}{\bcancel{7}}x\times\bcancel{7}&=&49\times7 \\ x&=&343 \end{eqnarray*}② $-2x-5=6x+1$
答え $x=-\cfrac{3}{4}$
\begin{eqnarray*} -2x-5&=&6x+1\\ -2x-6x&=&1+5 \\ -8x&=&6\\ x&=&-\cfrac{6}{8}=-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}③ $2.2x-1=-1.3x-2.5$
答え $x=-\cfrac{3}{7}$
\begin{eqnarray*} 2.2x-1&=&-1.3x-2.5\quad(\times10)\\ 22x-10&=&-13x-25\\ 22x+13x&=&-25+10\\ 35x&=&-15\\ x&=&-\cfrac{15}{35}=-\cfrac{3}{7} \end{eqnarray*}④ $-12-4(5x+1)=6x+10$
答え $x=-1$
\begin{eqnarray*} -12-4(5x+1)&=&6x+10\\ -12-20x-4&=&6x+10\\ -20x-6x&=&10+12+4\\ -26x&=&26\\ x&=&-1 \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{1}{4}x+2=\cfrac{2}{3}x+\cfrac{7}{6}$
答え $x=2$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x+2&=&\cfrac{2}{3}x+\cfrac{7}{6}\quad(\times12)\\ 3x+24&=&8x+14\\ 3x-8x&=&14-24\\ -5x&=&-10\\ x&=&2 \end{eqnarray*}⑥ $(2x-3):(4x-5)=6:7$
答え $x=\cfrac{9}{10}$
\begin{eqnarray*} (2x-3):(4x-5)&=&6:7\\ 7(2x-3)&=&6(4x-5)\\ 14x-21&=&24x-30\\ 14x-24x&=&-30+21\\ -10x&=&-9\\ x&=&\cfrac{9}{10} \end{eqnarray*}$x=-1,\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-x-8y$
答え $-3$
\begin{eqnarray*} &&-x-8y\\ &=&-(-1)-8\times\cfrac{1}{2} \\ &=&1-4\\ &=&-3 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-5x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-15}{3}=-5$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=2$ のとき、$y=-8$ である。$x=-10$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=40$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{2}=-4$$ \begin{eqnarray*} y&=&-4x \ に \ x=-10 \ を代入\\ y&=&-4\times(-10)=40 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-15$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{45}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=3\times(-15)=-45$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=2$ のとき、$y=-8$ である。$x=-10$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{8}{5}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=2\times(-8)=-16$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{16}{x} \ に \ x=-10 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{16}{-10}=\cfrac{8}{5} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $6 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$12\pi \ cm$ 面積…$36\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $6 \ cm$ で中心角が $60^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$2\pi \ cm$ 面積…$6\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times6\times\cfrac{60}{360}=2\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times6^2\times\cfrac{60}{360}=6\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-7②-\cfrac{11}{8}③-4④-30⑤-4\\ ⑥-8⑦-\cfrac{3}{2}⑧\cfrac{18}{5}\\ ⑨-11x+11⑩-\cfrac{13}{24}x-\cfrac{1}{7}⑪4a-7\\ ⑫-42x+9⑬15x-24⑭-x+1\\ ⑮\cfrac{-7x+14}{12}\\ \left(-\cfrac{7x-14}{12}, -\cfrac{7}{12}x+\cfrac{7}{6}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=343②x=-\cfrac{3}{4}③x=-\cfrac{3}{7}\\ ④x=-1⑤x=2⑥x=\cfrac{9}{10}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-3②y=-5x③y=40\\ ④y=-\cfrac{45}{x}⑤y=\cfrac{8}{5}\\ ⑥円周…12\pi \ cm 面積…36\pi \ cm^2\\ ⑦弧…2\pi \ cm 面積…6\pi \ cm^2 $