才塾 定期テスト対策

中1数学 冬休みの計算 第4回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-1-(-6)+(-2)$

答え $3$

\begin{eqnarray*} &&-1-(-6)+(-2)\\ &=&-1+6-2\\ &=&3 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{5}+1+\left(-\cfrac{1}{2}\right)$

答え $-\cfrac{1}{10}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{5}+1+\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{5}+1-\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{6}{10}+\cfrac{10}{10}-\cfrac{5}{10}\\ &=&-\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}

$(-2^2)\times(-2)^2$

答え $-16$

\begin{eqnarray*} &&(-2^2)\times(-2)^2\\ &=&-4\times4\\ &=&-16 \end{eqnarray*}

$-2-5\times(-3)$

答え $13$

\begin{eqnarray*} &&-2-5\times(-3)\\ &=&-2+15\\ &=&13 \end{eqnarray*}

$(-12)\times(-35)\div7\div(-24)$

答え $-\cfrac{5}{2}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-12)\times(-35)\div7\div(-24)\\ &=&-\cfrac{12\times35}{7\times24}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{12}\times{}^5\bcancel{35}}{{}^1\bcancel{7}\times{}^2\bcancel{24}}\\ &=&-\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*}

$-18-39\div(-3^2-4)$

答え $-15$

\begin{eqnarray*} &&-18-39\div(-3^2-4)\\ &=&-18-39\div(-9-4)\\ &=&-18-39\div(-13)\\ &=&-18+3\\ &=&-15 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{2}{7}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{35}\right)$

答え $-\cfrac{5}{14}$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{7}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{35}\right)\\ &=&\cfrac{4}{49}\div\left(-\cfrac{8}{35}\right)\\ &=&\cfrac{4}{49}\times\left(-\cfrac{35}{8}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^7\bcancel{49}}\times\left(-\cfrac{{}^5\bcancel{35}}{{}^2\bcancel{8}}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{14} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{3}-\cfrac{7}{8}\div\left(-\cfrac{21}{4}\right)$

答え $-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}-\cfrac{7}{8}\div\left(-\cfrac{21}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}-\cfrac{7}{8}\times\left(-\cfrac{4}{21}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}-\cfrac{{}^1\bcancel{7}}{{}^2\bcancel{8}}\times\left(-\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^3\bcancel{21}}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{4}{6}+\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{3}{6}\\ &=&-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$-8x+7-4x$

答え $-12x+7$

\begin{eqnarray*} &&-8x+7-4x\\ &=&-8x-4x+7\\ &=&-12x+7 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{5}x+\cfrac{1}{4}+x-\cfrac{2}{3}$

答え $\cfrac{3}{5}x-\cfrac{5}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{5}x+\cfrac{1}{4}+x-\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{2}{5}x+x+\cfrac{1}{4}-\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{2}{5}x+\cfrac{5}{5}x+\cfrac{3}{12}-\cfrac{8}{12}\\ &=&\cfrac{3}{5}x-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}

$(4a+9)-(8a-9)$

答え $-4a+18$

\begin{eqnarray*} &&(4a+9)-(8a-9)\\ &=&4a+9-8a+9\\ &=&4a-8a+9+9\\ &=&-4a+18 \end{eqnarray*}

$6(3x-8)-9(x-5)$

答え $9x-3$

\begin{eqnarray*} &&6(3x-8)-9(x-5)\\ &=&18x-48-9x+45\\ &=&18x-9x-48+45\\ &=&9x-3 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x-1}{6}\times18$

答え $9x-3$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-1}{6}\times18\\ &=&\cfrac{3x-1}{\bcancel{6}}\times{}^3\bcancel{18}\\ &=&9x-3 \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{2}(4x-6)-\cfrac{2}{3}(6x-9)$

答え $-2x+3$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}(4x-6)-\cfrac{2}{3}(6x-9)\\ &=&2x-3-4x+6\\ &=&2x-4x-3+6\\ &=&-2x+3 \end{eqnarray*}

$\cfrac{x-2}{6}-\cfrac{x+2}{3}$

答え $\cfrac{-x-6}{6}\\ \left(-\cfrac{x+6}{6}, -\cfrac{1}{6}x-1も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2}{6}-\cfrac{x+2}{3}\\ &=&\cfrac{x-2-2(x+2)}{6}\\ &=&\cfrac{x-2-2x-4}{6}\\ &=&\cfrac{x-2x-2-4}{6}\\ &=&\cfrac{-x-6}{6} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{6}x=12$

答え $x=72$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{6}x&=&12\quad(両辺に\times6) \\ \cfrac{1}{\bcancel{6}}x\times\bcancel{6}&=&12\times6 \\ x&=&72 \end{eqnarray*}

$-4x-12=6x-7$

答え $x=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -4x-12&=&6x-7\\ -4x-6x&=&-7+12 \\ -10x&=&5\\ x&=&-\cfrac{5}{10}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$1.6x-1=-0.4x-2.2$

答え $x=-\cfrac{3}{5}$

\begin{eqnarray*} 1.6x-1&=&-0.4x-2.2\quad(\times10)\\ 16x-10&=&-4x-22\\ 16x+4x&=&-22+10\\ 20x&=&-12\\ x&=&-\cfrac{12}{20}=-\cfrac{3}{5} \end{eqnarray*}

$-10-6(3x+2)=-4x+6$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} -10-6(3x+2)&=&-4x+6\\ -10-18x-12&=&-4x+6\\ -18x+4x&=&6+10+12\\ -14x&=&28\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{6}x+3=\cfrac{4}{3}x+\cfrac{1}{2}$

答え $x=\cfrac{5}{3}$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{6}x+3&=&\cfrac{4}{3}x+\cfrac{1}{2}\quad(\times6)\\ -x+18&=&8x+3\\ -x-8x&=&3-18\\ -9x&=&-15\\ x&=&\cfrac{15}{9}=\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*}

$(2x+2):(4x-3)=5:3$

答え $x=\cfrac{3}{2}$

\begin{eqnarray*} (2x+2):(4x-3)&=&5:3\\ 3(2x+2)&=&5(4x-3)\\ 6x+6&=&20x-15\\ 6x-20x&=&-15-6\\ -14x&=&-21\\ x&=&\cfrac{21}{14}=\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-\cfrac{1}{3},\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-6x-2y$

答え $-6$

\begin{eqnarray*} &&-6x-2y\\ &=&-6\times\left(-\cfrac{1}{3}\right)-2\times4 \\ &=&2-8\\ &=&-6 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=20$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{2}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-10}{20}=-\cfrac{1}{2}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-3$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=9$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{4}=-\cfrac{3}{4}$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{3}{4}x \ に \ x=-12 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{3}{4}\times(-12)=9 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=20$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{200}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=20\times(-10)=-200$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-3$ である。$x=-12$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=1$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=4\times(-3)=-12$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{12}{x} \ に \ x=-12 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{12}{-12}=1 \end{eqnarray*}

半径 $8 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$16\pi \ cm$ 面積…$64\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $6 \ cm$ で中心角が $45^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$\cfrac{3}{2}\pi \ cm$ 面積…$\cfrac{9}{2}\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times6\times\cfrac{45}{360}=\cfrac{3}{2}\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times6^2\times\cfrac{45}{360}=\cfrac{9}{2}\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①3②-\cfrac{1}{10}③-16④13⑤-\cfrac{5}{2}\\ ⑥-15⑦-\cfrac{5}{14}⑧-\cfrac{1}{2}\\ ⑨-12x+7⑩\cfrac{3}{5}x-\cfrac{5}{12}⑪-4a+18\\ ⑫9x-3⑬x-3⑭-2x+3\\ ⑮\cfrac{-x-6}{6}\\ \left(-\cfrac{x+6}{6}, -\cfrac{1}{10}x-1も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=72②x=-\cfrac{1}{2}③x=-\cfrac{3}{5}\\ ④x=-2⑤x=\cfrac{5}{3}⑥x=\cfrac{3}{2}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-6②y=-\cfrac{1}{2}x③y=9\\ ④y=-\cfrac{200}{x}⑤y=1\\ ⑥円周…16\pi \ cm 面積…64\pi \ cm^2\\ ⑦弧…\cfrac{3}{2}\pi \ cm 面積…\cfrac{9}{2}\pi \ cm^2 $

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saijuku0222