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中1数学 冬休みの計算 第5回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-2-(-7)+(-5)$

答え $0$

\begin{eqnarray*} &&-2-(-7)+(-5)\\ &=&-2+7-5\\ &=&0 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{3}-2+\left(-\cfrac{1}{2}\right)$

答え $-\cfrac{19}{6}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}-2+\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{3}-2-\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{4}{6}-\cfrac{12}{6}-\cfrac{3}{6}\\ &=&-\cfrac{19}{6} \end{eqnarray*}

$(-2^3)\times(-3^2)$

答え $72$

\begin{eqnarray*} &&(-2^3)\times(-3^2)\\ &=&-8\times(-9)\\ &=&72 \end{eqnarray*}

$-13-4\times(-3)$

答え $-1$

\begin{eqnarray*} &&-13-4\times(-3)\\ &=&-13+12\\ &=&-1 \end{eqnarray*}

$12\div(-9)\times(-6)\div24$

答え $\cfrac{1}{3}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&12\div(-9)\times(-6)\div24\\ &=&\cfrac{12\times6}{9\times24}\\ &=&\cfrac{\bcancel{12}\times\bcancel{6}}{{}^3\bcancel{9}\times\bcancel{24}}\\ &=&\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}

$-13-45\div(-3^2+4)$

答え $-4$

\begin{eqnarray*} &&-13-45\div(-3^2+4)\\ &=&-13-45\div(-9+4)\\ &=&-13-45\div(-5)\\ &=&-13+9\\ &=&-4 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{5}{27}\right)$

答え $-\cfrac{3}{5}$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{5}{27}\right)\\ &=&\cfrac{1}{9}\div\left(-\cfrac{5}{27}\right)\\ &=&\cfrac{1}{9}\times\left(-\cfrac{27}{5}\right)\\ &=&\cfrac{1}{{}^1\bcancel{9}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{27}}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{5} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}-\cfrac{3}{7}\div\left(-\cfrac{9}{14}\right)$

答え $-\cfrac{1}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{3}{7}\div\left(-\cfrac{9}{14}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{3}{7}\times\left(-\cfrac{14}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{{}^1\bcancel{3}}{{}^1\bcancel{7}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{14}}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{9}{12}+\cfrac{8}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}

$-7x+5+3x$

答え $-4x+5$

\begin{eqnarray*} &&-7x+5+3x\\ &=&-7x+3x+5\\ &=&-4x+5 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{8}x+\cfrac{5}{6}+x-\cfrac{2}{3}$

答え $\cfrac{3}{8}x+\cfrac{1}{6}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{8}x+\cfrac{5}{6}+x-\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{5}{8}x+x+\cfrac{5}{6}-\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{5}{8}x+\cfrac{8}{8}x+\cfrac{5}{6}-\cfrac{4}{6}\\ &=&\cfrac{3}{8}x+\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}

$(a+6)-(3a-2)$

答え $-2a+8$

\begin{eqnarray*} &&(a+6)-(3a-2)\\ &=&a+6-3a+2\\ &=&a-3a+6+2\\ &=&-2a+8 \end{eqnarray*}

$4(7x-1)-2(6x-3)$

答え $16x+2$

\begin{eqnarray*} &&4(7x-1)-2(6x-3)\\ &=&28x-4-12x+6\\ &=&28x-12x-4+6\\ &=&16x+2 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x-8}{9}\times18$

答え $6x-16$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-8}{9}\times18\\ &=&\cfrac{3x-8}{\bcancel{9}}\times{}^2\bcancel{18}\\ &=&6x-16 \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{2}(18x-6)-\cfrac{2}{3}(9x-15)$

答え $3x+7$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{2}(18x-6)-\cfrac{2}{3}(9x-15)\\ &=&9x-3-6x+10\\ &=&9x-6x-3+10\\ &=&3x+7 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-3}{2}-\cfrac{5x-6}{4}$

答え $-\cfrac{x}{4}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{2}-\cfrac{5x-6}{4}\\ &=&\cfrac{2(2x-3)-(5x-6)}{4}\\ &=&\cfrac{4x-6-5x+6}{4}\\ &=&\cfrac{4x-5x-6+6}{4}\\ &=&-\cfrac{x}{4} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{7}x=21$

答え $x=147$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{7}x&=&21\quad(両辺に\times7) \\ \cfrac{1}{\bcancel{7}}x\times\bcancel{7}&=&21\times7 \\ x&=&147 \end{eqnarray*}

$-4x+13=-9x-2$

答え $x=-3$

\begin{eqnarray*} -4x+13&=&-9x-2\\ -4x+9x&=&-2-13 \\ 5x&=&-15\\ x&=&-3 \end{eqnarray*}

$-0.2x-1=-0.8x-2.2$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} -0.2x-1&=&-0.8x-2.2\quad(\times10)\\ -2x-10&=&-8x-22\\ -2x+8x&=&-22+10\\ 6x&=&-12\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$15+3(3x+2)=-4x-5$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} 15+3(3x+2)&=&-4x-5\\ 15+9x+6&=&-4x-5\\ 9x+4x&=&-5-15-6\\ 13x&=&-26\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{4}x-2=\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}$

答え $x=-\cfrac{6}{5}$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{5}{4}x-2&=&\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}\quad(\times12)\\ -15x-24&=&10x+6\\ -15x-10x&=&6+24\\ -25x&=&30\\ x&=&-\cfrac{30}{25}=-\cfrac{6}{5} \end{eqnarray*}

$(x-1):(x+2)=11:12$

答え $x=34$

\begin{eqnarray*} (x-1):(x+2)&=&11:12\\ 12(x-1)&=&11(x+2)\\ 12x-12&=&11x+22\\ 12x-11x&=&22+12\\ x&=&34 \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-\cfrac{3}{5},\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-10x-2y$

答え $-2$

\begin{eqnarray*} &&-10x-2y\\ &=&-10\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)-2\times4 \\ &=&6-8\\ &=&-2 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=3$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-4x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{3}=-4$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$x=-16$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=24$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{4}=-\cfrac{3}{2}$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{3}{2}x \ に \ x=-16 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{3}{2}\times(-16)=24 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=3$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{36}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=3\times(-12)=-36$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-6$ である。$x=-16$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=\cfrac{3}{2}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=4\times(-6)=-24$$ \begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{24}{x} \ に \ x=-16 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{24}{-16}=\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}

半径 $9 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$18\pi \ cm$ 面積…$81\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $6 \ cm$ で中心角が $30^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$\pi \ cm$ 面積…$3\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times6\times\cfrac{30}{360}=\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times6^2\times\cfrac{30}{360}=3\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①0②-\cfrac{19}{6}③72④-1⑤\cfrac{1}{3}\\ ⑥-4⑦-\cfrac{3}{5}⑧-\cfrac{1}{12}\\ ⑨-4x+5⑩\cfrac{3}{8}x+\cfrac{1}{6}⑪-2a+8\\ ⑫16x+2⑬6x-16⑭3x+7 ⑮-\cfrac{x}{4}\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=147②x=-3③x=-2\\ ④x=-2⑤x=-\cfrac{6}{5}⑥x=34\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-2②y=-4x③y=24\\ ④y=-\cfrac{36}{x}⑤y=\cfrac{3}{2}\\ ⑥円周…18\pi \ cm 面積…81\pi \ cm^2\\ ⑦弧…\pi \ cm 面積…3\pi \ cm^2 $

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