才塾 定期テスト対策

中1数学 冬休みの計算 第6回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-8-(-2)+(-4)$

答え $-10$

\begin{eqnarray*} &&-8-(-2)+(-4)\\ &=&-8+2-4\\ &=&-10 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{8}-1+\left(-\cfrac{1}{4}\right)$

答え $-\cfrac{7}{8}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{8}-1+\left(-\cfrac{1}{4}\right)\\ &=&\cfrac{3}{8}-1-\cfrac{1}{4}\\ &=&\cfrac{3}{8}-\cfrac{8}{8}-\cfrac{2}{8}\\ &=&-\cfrac{7}{8} \end{eqnarray*}

$(-2)^3\times(-3)^2$

答え $-72$

\begin{eqnarray*} &&(-2)^3\times(-3)^2\\ &=&-8\times9\\ &=&-72 \end{eqnarray*}

$-14-5\times(-3)$

答え $1$

\begin{eqnarray*} &&-14-5\times(-3)\\ &=&-14+15\\ &=&1 \end{eqnarray*}

$-15\div(-44)\times(-33)\div25$

答え $-\cfrac{9}{20}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-15\div(-44)\times(-33)\div25\\ &=&-\cfrac{15\times33}{44\times25}\\ &=&-\cfrac{{}^3\bcancel{15}\times{}^3\bcancel{33}}{{}^4\bcancel{44}\times{}^5\bcancel{25}}\\ &=&-\cfrac{9}{20} \end{eqnarray*}

$-12-144\div(-3^2-3)$

答え $0$

\begin{eqnarray*} &&-12-144\div(-3^2-3)\\ &=&-12-144\div(-9-3)\\ &=&-12-144\div(-12)\\ &=&-12+12\\ &=&0 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{27}\right)$

答え $-6$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{27}\right)\\ &=&\cfrac{4}{9}\div\left(-\cfrac{2}{27}\right)\\ &=&\cfrac{4}{9}\times\left(-\cfrac{27}{2}\right)\\ &=&\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{9}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{27}}{{}^1\bcancel{2}}\right)\\ &=&-6 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{4}{5}+\cfrac{4}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)$

答え $-\cfrac{34}{5}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{5}+\cfrac{4}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5}+\cfrac{4}{5}\times\left(-\cfrac{15}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5}+\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{\bcancel{5}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{15}}{\bcancel{2}}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5}-6\\ &=&-\cfrac{4}{5}-\cfrac{30}{5}\\ &=&-\cfrac{34}{5} \end{eqnarray*}

$x+3-8x$

答え $-7x+3$

\begin{eqnarray*} &&x+3-8x\\ &=&x-8x+3\\ &=&-7x+3 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{3}+2x-\cfrac{3}{5}$

答え $\cfrac{5}{4}x-\cfrac{14}{15}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{3}+2x-\cfrac{3}{5}\\ &=&-\cfrac{3}{4}x+2x-\cfrac{1}{3}-\cfrac{3}{5}\\ &=&-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{8}{4}x-\cfrac{5}{15}-\cfrac{9}{15}\\ &=&\cfrac{5}{4}x-\cfrac{14}{15} \end{eqnarray*}

$(7a+3)-(12a-6)$

答え $-5a+9$

\begin{eqnarray*} &&(7a+3)-(12a-6)\\ &=&7a+3-12a+6\\ &=&7a-12a+3+6\\ &=&-5a+9 \end{eqnarray*}

$12(3x-4)-9(5x-6)$

答え $-9x+6$

\begin{eqnarray*} &&12(3x-4)-9(5x-6)\\ &=&36x-48-45x+54\\ &=&36x-45x-48+54\\ &=&-9x+6 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-7}{12}\times60$

答え $10x-35$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-7}{12}\times60\\ &=&\cfrac{2x-7}{\bcancel{12}}\times{}^5\bcancel{60}\\ &=&10x-35 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}(24x-9)-\cfrac{3}{4}(16x-24)$

答え $4x+12$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(24x-9)-\cfrac{3}{4}(16x-24)\\ &=&16x-6-12x+18\\ &=&16x-12x-6+18\\ &=&4x+12 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{4x-3}{3}$

答え $\cfrac{-10x+3}{12}\\ \left(-\cfrac{10x-3}{12}, -\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{4}も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{4x-3}{3}\\ &=&\cfrac{3(2x-3)-4(4x-3)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-9-16x+12}{12}\\ &=&\cfrac{6x-16x-9+12}{12}\\ &=&\cfrac{-10x+3}{12} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{8}x=24$

答え $x=192$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{8}x&=&24\quad(両辺に\times8) \\ \cfrac{1}{\bcancel{8}}x\times\bcancel{8}&=&24\times8 \\ x&=&192 \end{eqnarray*}

$-4x-17=-15x+5$

答え $x=2$

\begin{eqnarray*} -4x-17&=&-15x+5\\ -4x+15x&=&5+17 \\ 11x&=&22\\ x&=&2 \end{eqnarray*}

$-0.8x+3=-0.1x-0.5$

答え $x=5$

\begin{eqnarray*} -0.8x+3&=&-0.1x-0.5\quad(\times10)\\ -8x+30&=&-x-5\\ -8x+x&=&-5-30\\ -7x&=&-35\\ x&=&5 \end{eqnarray*}

$3-5(2x-1)=8x-4$

答え $x=\cfrac{2}{3}$

\begin{eqnarray*} 3-5(2x-1)&=&8x-4\\ 3-10x+5&=&8x-4\\ -10x-8x&=&-4-3-5\\ -18x&=&-12\\ x&=&\cfrac{12}{18}=\cfrac{2}{3} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{2}{9}x-2=-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{3}$

答え $x=6$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{9}x-2&=&-\cfrac{1}{2}x-\cfrac{1}{3}\quad(\times18)\\ -4x-36&=&-9x-6\\ -4x+9x&=&-6+36\\ 5x&=&30\\ x&=&6 \end{eqnarray*}

$(3x-2):(4x+5)=8:3$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} (3x-2):(4x+5)&=&8:3\\ 3(3x-2)&=&8(4x+5)\\ 9x-6&=&32x+40\\ 9x-32x&=&40+6\\ -23x&=&46\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-\cfrac{2}{3},\ y=6$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-15x-2y$

答え $-2$

\begin{eqnarray*} &&-15x-2y\\ &=&-15\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)-2\times6 \\ &=&10-12\\ &=&-2 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{1}{4}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{-12}=\cfrac{1}{4}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-6$ のとき、$y=-4$ である。$x=-15$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-10$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-6}=\cfrac{2}{3}$$ \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{2}{3}x \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{2}{3}\times(-15)=-10 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{36}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-12\times(-3)=36$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-6$ のとき、$y=-4$ である。$x=-15$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{8}{5}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-6\times(-4)=24$$ \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{24}{x} \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{24}{-15}=-\cfrac{8}{5} \end{eqnarray*}

半径 $10 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$20\pi \ cm$ 面積…$100\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $9 \ cm$ で中心角が $240^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$12\pi \ cm$ 面積…$54\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times9\times\cfrac{240}{360}=12\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times9^2\times\cfrac{240}{360}=54\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-10②-\cfrac{7}{8}③-72④1⑤-\cfrac{9}{20}\\ ⑥0⑦-6⑧-\cfrac{34}{5}\\ ⑨-7x+3⑩\cfrac{5}{4}x-\cfrac{14}{15}⑪-5a+9\\ ⑫-9x+6⑬10x-35⑭4x+12\\ ⑮\cfrac{-10x+3}{12}\\ \left(-\cfrac{10x-3}{12}, -\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{4}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=192②x=2③x=5\\ ④x=\cfrac{2}{3}⑤x=6⑥x=-2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-2②y=\cfrac{1}{4}x③y=-10\\ ④y=\cfrac{36}{x}⑤y=-\cfrac{8}{5}\\ ⑥円周…20\pi \ cm 面積…100\pi \ cm^2\\ ⑦弧…12\pi \ cm 面積…54\pi \ cm^2 $

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saijuku0222