才塾 定期テスト対策

中1数学 冬休みの計算 第7回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-12-(-5)+(-7)$

答え $-14$

\begin{eqnarray*} &&-12-(-5)+(-7)\\ &=&-12+5-7\\ &=&-14 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{6}+2+\left(-\cfrac{5}{8}\right)$

答え $\cfrac{13}{24}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}+2+\left(-\cfrac{5}{8}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{6}+2-\cfrac{5}{8}\\ &=&-\cfrac{20}{24}+\cfrac{48}{24}-\cfrac{15}{24}\\ &=&\cfrac{13}{24} \end{eqnarray*}

$(-3)^2\times(-1)^3$

答え $-9$

\begin{eqnarray*} &&(-3)^2\times(-1)^3\\ &=&9\times(-1)\\ &=&-9 \end{eqnarray*}

$17+5\times(-7)$

答え $-18$

\begin{eqnarray*} &&17+5\times(-7)\\ &=&17-35\\ &=&-18 \end{eqnarray*}

$-8\div(-18)\times(-27)\div16$

答え $-\cfrac{3}{4}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-8\div(-18)\times(-27)\div16\\ &=&-\cfrac{8\times27}{18\times16}\\ &=&-\cfrac{\bcancel{8}\times{}^3\bcancel{27}}{{}^2\bcancel{18}\times{}^2\bcancel{16}}\\ &=&-\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}

$-27-77\div(-2^2-3)$

答え $-16$

\begin{eqnarray*} &&-27-77\div(-2^2-3)\\ &=&-27-77\div(-4-3)\\ &=&-27-77\div(-7)\\ &=&-27+11\\ &=&-16 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{3}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{21}{50}\right)$

答え $-\cfrac{6}{7}$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{3}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{21}{50}\right)\\ &=&\cfrac{9}{25}\div\left(-\cfrac{21}{50}\right)\\ &=&\cfrac{9}{25}\times\left(-\cfrac{50}{21}\right)\\ &=&\cfrac{{}^3\bcancel{9}}{{}^1\bcancel{25}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{50}}{{}^7\bcancel{21}}\right)\\ &=&-\cfrac{6}{7} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}-\cfrac{10}{3}\div\left(-\cfrac{20}{9}\right)$

答え $\cfrac{3}{4}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{10}{3}\div\left(-\cfrac{20}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{10}{3}\times\left(-\cfrac{9}{20}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{\bcancel{10}}{\bcancel{3}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{9}}{{}^2\bcancel{20}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{3}{2}\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{6}{4}\\ &=&\cfrac{3}{4} \end{eqnarray*}

$8x+1-9x$

答え $-x+1$

\begin{eqnarray*} &&8x+1-9x\\ &=&8x-9x+1\\ &=&-x+1 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{7}{5}x-\cfrac{9}{8}+2x+\cfrac{6}{5}$

答え $\cfrac{3}{5}x+\cfrac{3}{40}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7}{5}x-\cfrac{9}{8}+2x+\cfrac{6}{5}\\ &=&-\cfrac{7}{5}x+2x-\cfrac{9}{8}+\cfrac{6}{5}\\ &=&-\cfrac{7}{5}x+\cfrac{10}{5}x-\cfrac{45}{40}+\cfrac{48}{40}\\ &=&\cfrac{3}{5}x+\cfrac{3}{40} \end{eqnarray*}

$(4a+7)-(8a-5)$

答え $-4a+12$

\begin{eqnarray*} &&(4a+7)-(8a-5)\\ &=&4a+7-8a+5\\ &=&4a-8a+7+5\\ &=&-4a+12 \end{eqnarray*}

$3(8x-9)-5(5x-7)$

答え $-x+8$

\begin{eqnarray*} &&3(8x-9)-5(5x-7)\\ &=&24x-27-25x+35\\ &=&24x-25x-27+35\\ &=&-x+8 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-5}{16}\times32$

答え $4x-10$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-5}{16}\times32\\ &=&\cfrac{2x-5}{\bcancel{16}}\times{}^2\bcancel{32}\\ &=&4x-10 \end{eqnarray*}

$\cfrac{4}{9}(27x-18)-\cfrac{7}{8}(16x-8)$

答え $-2x-1$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{9}(27x-18)-\cfrac{7}{8}(16x-8)\\ &=&12x-8-14x+7\\ &=&12x-14x-8+7\\ &=&-2x-1 \end{eqnarray*}

$\cfrac{x-3}{5}-\cfrac{3x+4}{10}$

答え $\cfrac{-x-10}{10}\\ \left(-\cfrac{x+10}{10}, -\cfrac{1}{10}x-1も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3}{5}-\cfrac{3x+4}{10}\\ &=&\cfrac{2(x-3)-(3x+4)}{10}\\ &=&\cfrac{2x-6-3x-4}{10}\\ &=&\cfrac{2x-3x-6-4}{10}\\ &=&\cfrac{-x-10}{10} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{9}x=36$

答え $x=324$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{9}x&=&36\quad(両辺に\times9) \\ \cfrac{1}{\bcancel{9}}x\times\bcancel{9}&=&36\times9 \\ x&=&324 \end{eqnarray*}

$-4x-1=-18x+6$

答え $x=\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -4x-1&=&-18x+6\\ -4x+18x&=&6+1 \\ 14x&=&7\\ x&=&\cfrac{7}{14}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$x-3=0.1x-0.3$

答え $x=3$

\begin{eqnarray*} x-3&=&0.1x-0.3\quad(\times10)\\ 10x-30&=&x-3\\ 10x-x&=&-3+30\\ 9x&=&27\\ x&=&3 \end{eqnarray*}

$-5+4(6x-11)=3x-7$

答え $x=2$

\begin{eqnarray*} -5+4(6x-11)&=&3x-7\\ -5+24x-44&=&3x-7\\ 24x-3x&=&-7+5+44\\ 21x&=&42\\ x&=&2 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{3}x+3=-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}$

答え $x=-5$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{3}x+3&=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}\quad(\times6)\\ -2x+18&=&-5x+3\\ -2x+5x&=&3-18\\ 3x&=&-15\\ x&=&-5 \end{eqnarray*}

$(x-1):(x-2)=3:4$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} (x-1):(x-2)&=&3:4\\ 4(x-1)&=&3(x-2)\\ 4x-4&=&3x-6\\ 4x-3x&=&-6+4\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-\cfrac{3}{5},\ y=6$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-10x-\cfrac{1}{2}y$

答え $3$

\begin{eqnarray*} &&-10x-\cfrac{1}{2}y\\ &=&-10\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)-\cfrac{1}{2}\times6 \\ &=&6-3\\ &=&3 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-4$ のとき、$y=-20$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=5x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-20}{-4}=5$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=-6$ である。$x=-100$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-120$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-6}{-5}=\cfrac{6}{5}$$ \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{6}{5}x \ に \ x=-100 \ を代入\\ y&=&\cfrac{6}{5}\times(-100)=-120 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-4$ のとき、$y=-20$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{80}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-4\times(-20)=80$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-5$ のとき、$y=-6$ である。$x=-100$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{3}{10}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-5\times(-6)=30$$ \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{30}{x} \ に \ x=-100 \ を代入\\ y&=&\cfrac{30}{-100}=-\cfrac{3}{10} \end{eqnarray*}

半径 $11 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$22\pi \ cm$ 面積…$121\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $8 \ cm$ で中心角が $135^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$6\pi \ cm$ 面積…$24\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times8\times\cfrac{135}{360}=6\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times8^2\times\cfrac{135}{360}=24\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-14②\cfrac{13}{24}③-9④-18⑤-\cfrac{3}{4}\\ ⑥-16⑦-\cfrac{6}{7}⑧\cfrac{3}{4}\\ ⑨-x+1⑩\cfrac{3}{5}x+\cfrac{3}{40}⑪-4a+12\\ ⑫-x+8⑬4x-10⑭-2x-1\\ ⑮\cfrac{-x-10}{10}\\ \left(-\cfrac{x+10}{10}, -\cfrac{1}{10}x-1も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=324②x=\cfrac{1}{2}③x=3\\ ④x=2⑤x=-5⑥x=-2\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①3②y=5x③y=-120\\ ④y=\cfrac{80}{x}⑤y=-\cfrac{3}{10}\\ ⑥円周…22\pi \ cm 面積…121\pi \ cm^2\\ ⑦弧…6\pi \ cm 面積…24\pi \ cm^2 $

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