才塾 定期テスト対策

中1数学 冬休みの計算 第8回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-17-(-9)+(-8)$

答え $-16$

\begin{eqnarray*} &&-17-(-9)+(-8)\\ &=&-17+9-8\\ &=&-16 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{3}+3+\left(-\cfrac{7}{4}\right)$

答え $-\cfrac{5}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{3}+3+\left(-\cfrac{7}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{3}+3-\cfrac{7}{4}\\ &=&-\cfrac{20}{12}+\cfrac{36}{12}-\cfrac{21}{12}\\ &=&-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}

$(-1)^2\times(-3)^3$

答え $-27$

\begin{eqnarray*} &&(-1)^2\times(-3)^3\\ &=&1\times(-27)\\ &=&-27 \end{eqnarray*}

$25-7\times7$

答え $-24$

\begin{eqnarray*} &&25-7\times7\\ &=&25-49\\ &=&-24 \end{eqnarray*}

$-48\div(-25)\times(-15)\div32$

答え $-\cfrac{9}{10}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-48\div(-25)\times(-15)\div32\\ &=&-\cfrac{48\times15}{25\times32}\\ &=&-\cfrac{{}^3\bcancel{48}\times{}^3\bcancel{15}}{{}^5\bcancel{25}\times{}^2\bcancel{32}}\\ &=&-\cfrac{9}{10} \end{eqnarray*}

$-22-56\div(-2^3+1)$

答え $-14$

\begin{eqnarray*} &&-22-56\div(-2^3+1)\\ &=&-22-56\div(-8+1)\\ &=&-22-56\div(-7)\\ &=&-22+8\\ &=&-14 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{45}\right)$

答え $-\cfrac{5}{2}$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{45}\right)\\ &=&\cfrac{4}{9}\div\left(-\cfrac{8}{45}\right)\\ &=&\cfrac{4}{9}\times\left(-\cfrac{45}{8}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{9}}\times\left(-\cfrac{{}^5\bcancel{45}}{{}^2\bcancel{8}}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}+\cfrac{3}{10}\div\left(-\cfrac{9}{5}\right)$

答え $-\cfrac{11}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{3}{10}\div\left(-\cfrac{9}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{3}{10}\times\left(-\cfrac{5}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{{}^1\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{10}}\times\left(-\cfrac{{}^1\bcancel{5}}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{9}{12}-\cfrac{2}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}

$8x+7-15x$

答え $-7x+7$

\begin{eqnarray*} &&8x+7-15x\\ &=&8x-15x+7\\ &=&-7x+7 \end{eqnarray*}

$\cfrac{10}{7}x-\cfrac{2}{5}-2x+\cfrac{1}{10}$

答え $-\cfrac{4}{7}x-\cfrac{1}{5}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{10}{7}x-\cfrac{2}{5}-2x+\cfrac{1}{10}\\ &=&\cfrac{10}{7}x-2x-\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{10}\\ &=&\cfrac{10}{7}x-\cfrac{14}{7}x-\cfrac{4}{10}+\cfrac{2}{10}\\ &=&-\cfrac{4}{7}x-\cfrac{2}{10}\\ &=&-\cfrac{4}{7}x-\cfrac{1}{5} \end{eqnarray*}

$(8a+3)-(7a-12)$

答え $a+15$

\begin{eqnarray*} &&(8a+3)-(7a-12)\\ &=&8a+3-7a+12\\ &=&8a-7a+3+12\\ &=&a+15 \end{eqnarray*}

$-3(4x-1)+2(5x-2)$

答え $-2x-1$

\begin{eqnarray*} &&-3(4x-1)+2(5x-2)\\ &=&-12x+3+10x-4\\ &=&-12x+10x+3-4\\ &=&-2x-1 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x+8}{5}\times15$

答え $9x+24$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x+8}{5}\times15\\ &=&\cfrac{3x+8}{\bcancel{5}}\times{}^3\bcancel{15}\\ &=&9x+24 \end{eqnarray*}

$\cfrac{7}{8}(24x-16)-\cfrac{7}{9}(18x-27)$

答え $7x+7$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}(24x-16)-\cfrac{7}{9}(18x-27)\\ &=&21x-14-14x+21\\ &=&21x-14x-14+21\\ &=&7x+7 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-3}{3}-\cfrac{3x-5}{4}$

答え $\cfrac{-x+3}{12}\\ \left(-\cfrac{x-3}{12}, -\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{4}も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{3}-\cfrac{3x-5}{4}\\ &=&\cfrac{4(2x-3)-3(3x-5)}{12}\\ &=&\cfrac{8x-12-9x+15}{12}\\ &=&\cfrac{8x-9x-12+15}{12}\\ &=&\cfrac{-x+3}{12} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{10}x=100$

答え $x=1000$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{10}x&=&100\quad(両辺に\times10) \\ \cfrac{1}{\bcancel{10}}x\times\bcancel{10}&=&100\times10 \\ x&=&1000 \end{eqnarray*}

$-6x+1=-18x-5$

答え $x=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -6x+1&=&-18x-5\\ -6x+18x&=&-5-1 \\ 12x&=&-6\\ x&=&-\cfrac{6}{12}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$0.3x-0.1=x+2$

答え $x=-3$

\begin{eqnarray*} 0.3x-0.1&=&x+2\quad(\times10)\\ 3x-1&=&10x+20\\ 3x-10x&=&20+1\\ -7x&=&21\\ x&=&-3 \end{eqnarray*}

$3x+2(4x-3)=5x+2$

答え $x=\cfrac{4}{3}$

\begin{eqnarray*} 3x+2(4x-3)&=&5x+2\\ 3x+8x-6&=&5x+2\\ 3x+8x-5x&=&2+6\\ 6x&=&8\\ x&=&\cfrac{8}{6}=\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{3}x+2=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{7}{6}$

答え $x=-1$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x+2&=&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{7}{6}\quad(\times12)\\ 4x+24&=&-6x+14\\ 4x+6x&=&14-24\\ 10x&=&-10\\ x&=&-1 \end{eqnarray*}

$\left(\cfrac{2}{3}x-2\right):\left(\cfrac{1}{4}x+3\right)=4:9$

答え $x=6$

\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{2}{3}x-2\right):\left(\cfrac{1}{4}x+3\right)&=&4:9\\ 9\left(\cfrac{2}{3}x-2\right)&=&4\left(\cfrac{1}{4}x+3\right)\\ 6x-18&=&x+12\\ 6x-x&=&12+18\\ 5x&=&30\\ x&=&6 \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-\cfrac{5}{6},\ y=4$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-18x-5y$

答え $-5$

\begin{eqnarray*} &&-18x-5y\\ &=&-18\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-5\times4 \\ &=&15-20\\ &=&-5 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{1}{3}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-12}=\cfrac{1}{3}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-8$ である。$x=-24$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-16$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{-12}=\cfrac{2}{3}$$ \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{2}{3}x \ に \ x=-24 \ を代入\\ y&=&\cfrac{2}{3}\times(-24)=-16 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{48}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-12\times(-4)=48$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-8$ である。$x=-24$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-4$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-12\times(-8)=96$$ \begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{96}{x} \ に \ x=-24 \ を代入\\ y&=&\cfrac{96}{-24}=-4 \end{eqnarray*}

半径 $12 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$24\pi \ cm$ 面積…$144\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $12 \ cm$ で中心角が $150^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$10\pi \ cm$ 面積…$60\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times12\times\cfrac{150}{360}=10\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times12^2\times\cfrac{150}{360}=60\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-16②-\cfrac{5}{12}③-27④-24⑤-\cfrac{9}{10}\\ ⑥-14⑦-\cfrac{5}{2}⑧-\cfrac{11}{12}\\ ⑨-7x+7⑩-\cfrac{4}{7}x-\cfrac{1}{5}⑪a+15\\ ⑫-2x-1⑬9x+24⑭7x+7\\ ⑮\cfrac{-x+3}{12}\\ \left(-\cfrac{x-3}{12}, -\cfrac{1}{12}x+\cfrac{1}{4}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=1000②x=-\cfrac{1}{2}③x=-3\\ ④x=\cfrac{4}{3}⑤x=-1⑥x=6\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-5②y=\cfrac{1}{3}x③y=-16\\ ④y=\cfrac{48}{x}⑤y=-4\\ ⑥円周…24\pi \ cm 面積…144\pi \ cm^2\\ ⑦弧…10\pi \ cm 面積…60\pi \ cm^2 $

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saijuku0222