才塾　定期テスト対策

中1数学　夏休みの計算　第14回　全27問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-13-(-5)$

答え　 $-8$

$\begin{eqnarray*} &&-13-(-5)\\ &=&-13+5\\ &=&-8 \end{eqnarray*}$

類題

$-(-6)+(-1)+(+8)-(+5)$

答え　 $8$

$\begin{eqnarray*} &&-(-6)+(-1)+(+8)-(+5)\\ &=&6-1+8-5\\ &=&8 \end{eqnarray*}$

類題

$-3-\cfrac{7}{9}$

答え　 $-\cfrac{34}{9}$

$\begin{eqnarray*} &&-3-\cfrac{7}{9}\\ &=&-\cfrac{27}{9}-\cfrac{7}{9}\\ &=&-\cfrac{34}{9} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{3}{4}-\left(+\cfrac{23}{12}\right)+\cfrac{4}{3}$

答え　 $\cfrac{1}{6}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{4}-\left(+\cfrac{23}{12}\right)+\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{3}{4}-\cfrac{23}{12}+\cfrac{4}{3}\\ &=&\cfrac{9}{12}-\cfrac{23}{12}+\cfrac{16}{12}\\ &=&\cfrac{2}{12}=\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}$

類題

$-8\times3$

答え　 $-24$

類題

$(-1)^5\times(-3)^2$

答え　 $-9$

$\begin{eqnarray*} &&(-1)^5\times(-3)^2\\ &=&-1\times9\\ &=&-9 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{8}{21}\div\left(-\cfrac{16}{35}\right)$

答え　 $-\cfrac{5}{6}$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{8}{21}\div\left(-\cfrac{16}{35}\right)\\ &=&\cfrac{8}{21}\times\left(-\cfrac{35}{16}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}$

類題

$-12+4\times(-9)$

答え　 $-48$

$\begin{eqnarray*} &&-12+4\times(-9)\\ &=&-12-36\\ &=&-48 \end{eqnarray*}$

類題

$-51+4\times\{(-3)^2+2\}$

答え　 $-7$

$\begin{eqnarray*} &&-51+4\times\{(-3)^2+2\}\\ &=&-51+4\times(9+2)\\ &=&-51+4\times11\\ &=&-51+44\\ &=&-7 \end{eqnarray*}$

類題

$23\div(-22)\times(-44)$

答え　 $46$

$\begin{eqnarray*} &&23\div(-22)\times(-44)\\ &=&\cfrac{23\times44}{22}\\ \require{cancel} &=&\cfrac{23\times{}^2\bcancel{44}}{\bcancel{22}}\\ &=&46 \end{eqnarray*}$

類題

$\left(-\cfrac{5}{6}\right)^2\div\left(-\cfrac{5}{3}\right)$

答え　 $-\cfrac{5}{12}$

$\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{5}{6}\right)^2\div\left(-\cfrac{5}{3}\right)\\ &=&\cfrac{25}{36}\div\left(-\cfrac{5}{3}\right)\\ &=&\cfrac{25}{36}\times\left(-\cfrac{3}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}$

類題

$-\cfrac{2}{7}-\cfrac{4}{9}\times\left(-\cfrac{3}{2}\right)$

答え　 $\cfrac{8}{21}$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{7}-\cfrac{4}{9}\times\left(-\cfrac{3}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{7}+\cfrac{2}{3}\\ &=&-\cfrac{6}{21}+\cfrac{14}{21}\\ &=&\cfrac{8}{21} \end{eqnarray*}$

類題

$-3a-15+9a$

答え　 $6a-15$

$\begin{eqnarray*} &&-3a-15+9a\\ &=&-3a+9a-15\\ &=&6a-15 \end{eqnarray*}$

類題

$(2x-6)-(3x-4)$

答え　 $-x-2$

$\begin{eqnarray*} &&(2x-6)-(3x-4)\\ &=&2x-6-3x+4\\ &=&2x-3x-6+4\\ &=&-x-2 \end{eqnarray*}$

類題

$5(-2a+3)+2(3a-7)$

答え　 $-4a+1$

$\begin{eqnarray*} &&5(-2a+3)+2(3a-7)\\ &=&-10a+15+6a-14\\ &=&-10a+6a+15-14\\ &=&-4a+1 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{3x-4}{8}\times24$

答え　 $9x-12$

類題

$\cfrac{5}{4}(4a-16)-\cfrac{7}{6}(12a-30)$

答え　 $-9a+15$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{4}(4a-16)-\cfrac{7}{6}(12a-30)\\ &=&5a-20-14a+35\\ &=&5a-14a-20+35\\ &=&-9a+15 \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{x-3}{2}-\cfrac{x-2}{4}$

答え　 $\cfrac{x-4}{4}\\ \left(\cfrac{1}{4}x-1も可\right)$

$\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3}{2}-\cfrac{x-2}{4}\\ &=&\cfrac{2(x-3)-(x-2)}{4}\\ &=&\cfrac{2x-6-x+2}{4}\\ &=&\cfrac{2x-x-6+2}{4}\\ &=&\cfrac{x-4}{4} \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①～⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{2}x=8$

答え　 $x=16$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{2}x&=&8\quad(両辺に\times8) \\ x&=&16 \end{eqnarray*}$

類題

$-37x+9=8x+12$

答え　 $x=-\cfrac{1}{15}$

$\begin{eqnarray*} -37x+9&=&8x+12\\ -37x-8x&=&12-9 \\ -45x&=&3\\ x&=&\cfrac{3}{45}=\cfrac{1}{15} \end{eqnarray*}$

類題

$1.5x+1.2=x-3.3$

答え　 $x=-9$

$\begin{eqnarray*} 1.5x+1.2&=&x-3.3\quad(\times10)\\ 15x+12&=&10x-33\\ 15x-10x&=&-33-12\\ 5x&=&-45\\ x&=&-9 \end{eqnarray*}$

類題

$5(x+2)=17x+7$

答え　 $x=\cfrac{1}{4}$

$\begin{eqnarray*} 5(x+2)&=&17x+7\\ 5x+10&=&17x+7\\ 5x-17x&=&7-10\\ -12x&=&-3\\ x&=&\cfrac{3}{12}=\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}$

類題

$\cfrac{5x+4}{3}=-\cfrac{1}{2}x-3$

答え　 $x=-2$

$\begin{eqnarray*} \cfrac{5x+4}{3}&=&-\cfrac{1}{2}x-3\quad(\times6)\\ 10x+8&=&-3x-18\\ 10x+3x&=&-18-8\\ 13x&=&-26\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}$

類題

$2:9=(x+1):(8x+5)$

答え　 $x=-\cfrac{1}{7}$

$\begin{eqnarray*} 2:9&=&(x+1):(8x+5)\\ 2(8x+5)&=&9(x+1)\\ 16x+10&=&9x+9\\ 16x-9x&=&9-10\\ 7x&=&-1\\ x&=&-\cfrac{1}{7} \end{eqnarray*}$

類題

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$a=-10,\ b=-\cfrac{2}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-\cfrac{2}{5}a+18b^2$

答え　 $12$

$\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{5}a+18b^2\\ &=&-\cfrac{2}{5}\times(-10)+18\times\left(-\cfrac{2}{3}\right)^2 \\ &=&-\cfrac{2}{5}\times(-10)+18\times\cfrac{4}{9} \\ &=&4+8\\ &=&12 \end{eqnarray*}$

類題

ある施設の入場料は、大人 $1$ 人 $600$ 円で、子供 $1$ 人 $450$ 円である。大人と子供あわせて $15$ 人で入場したら、入場料の合計が $7200$ 円になった。大人と子供はそれぞれ何人ずつで入場したか。

答え　大人 $3$ 人　　子供 $12$ 人

大人が

$x$ 人だったとすると、子供は

$(15-x)$ 人だったことになるから、

$\begin{eqnarray*} 600x+450(15-x)&=&7200\\ 600x+6750-450x&=&7200 \\ 600x-450x&=&7200-6750\\ 150x&=&450\\ x&=&3 \end{eqnarray*}$ 大人が

$3$ 人だったなら、子供は

$12$ 人

類題

画用紙を、生徒 $1$ 人に $7$ 枚ずつ配ると $82$ 枚余り、生徒 $1$ 人に $12$ 枚ずつ配ろうとすると $38$ 枚足りない。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。

答え　生徒 $24$ 人　　画用紙 $250$ 枚

生徒の人数を

$x$ 人として、画用紙の枚数で方程式をたてる。

$\begin{eqnarray*} 7x+82&=&12x-38\\ 7x-12x&=&-38-82 \\ -5x&=&-120\\ x&=&24 \end{eqnarray*}$ 生徒が

$24$ 人なら、画用紙は

$24\times7+82=250$ 枚

類題

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-8②8③-\cfrac{34}{9}④\cfrac{1}{6}⑤-24\\ ⑥-9⑦-\cfrac{5}{6}⑧-48⑨-7⑩46\\ ⑪-\cfrac{5}{12}⑫\cfrac{8}{21}⑬6a-15⑭-x-2\\ ⑮-4a+1⑯9x-12⑰-9a+15\\ ⑱\cfrac{x-4}{4} \left(\cfrac{1}{4}x-1も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=16②x=-\cfrac{1}{15}③x=-9\\ ④x=\cfrac{1}{4}⑤x=-2⑥x=-\cfrac{1}{7}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①12②大人3人、子供12人\\ ③生徒24人、画用紙250枚$

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