中2数学 冬休みの計算 第5回 全28問
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$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-5-6\times3$
答え $-23$
\begin{eqnarray*} &&-5-6\times3\\ &=&-5-18\\ &=&-23 \end{eqnarray*}② $\cfrac{7}{8}-2+\cfrac{5}{4}$
答え $\cfrac{1}{8}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{7}{8}\ -2\ +\cfrac{5}{4}\\ &=&\cfrac{7}{8}-\cfrac{16}{8}+\cfrac{10}{8}\\ &=&\cfrac{1}{8} \end{eqnarray*}③ $16-3\times(2^3-3)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&16-3\times(2^3-3)\\ &=&16-3\times(8-3)\\ &=&16-3\times5\\ &=&16-15\\ &=&1 \end{eqnarray*}④ $-15x-7y+11x+16y$
答え $-4x+9y$
\begin{eqnarray*} &&-15x-7y+11x+16y\\ &=&-15x+11x-7y+16y\\ &=&-4x+9y \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y$
答え $-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x-\cfrac{3}{4}y+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{2}{3}y\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}x-\cfrac{3}{4}y-\cfrac{2}{3}y\\ &=&-\cfrac{4}{6}x+\cfrac{3}{6}x-\cfrac{9}{12}y-\cfrac{8}{12}y\\ &=&-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}y \end{eqnarray*}⑥ $(15x-9y)+(-12x+12y)$
答え $3x+3y$
\begin{eqnarray*} &&15x-9y-12x+12y\\ &=&15x-12x-9y+12y\\ &=&3x+3y \end{eqnarray*}⑦ $(13a^2-8a)-(5a^2-15a)$
答え $8a^2+7a$
\begin{eqnarray*} &&13a^2-8a-5a^2+15a\\ &=&13a^2-5a^2-8a+15a\\ &=&8a^2+7a \end{eqnarray*}⑧ $-3(8x-5y)$
答え $-24x+15y$
⑨ $20\left(\cfrac{3}{5}x-\cfrac{5}{4}y\right)$
答え $12x-25y$
\begin{eqnarray*} &&20\times\cfrac{3}{5}x+20\times\left(-\cfrac{5}{4}y\right)\\ &=&12x-25y \end{eqnarray*}⑩ $(-81a^2+63a-72)\div9$
答え $-9a^2+7a-8$
⑪ $(12x-30y)\div\left(-\cfrac{6}{5}\right)$
答え $-10x+25y$
\begin{eqnarray*} &&(12x-30y)\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&12x\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)-30y\times\left(-\cfrac{5}{6}\right)\\ &=&-10x+25y \end{eqnarray*}⑫ $7(2x-3y)-4(6x-8y)$
答え $-10x+11y$
\begin{eqnarray*} &&14x-21y-24x+32y\\ &=&14x-24x-21y+32y\\ &=&-10x+11y \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{1}{6}(18x-6y)-\cfrac{2}{3}(15x-9y)$
答え $-7x+5y$
\begin{eqnarray*} &&3x-y-10x+6y\\ &=&3x-10x-y+6y\\ &=&-7x+5y \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{3x-2y}{4}-\cfrac{2x-y}{3}$
答え $\cfrac{x-2y}{12}\\ \left( \cfrac {1}{12}x-\cfrac{1}{6}yも可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(3x-2y)-4(2x-y)}{12}\\ &=&\cfrac{9x-6y-8x+4y}{12}\\ &=&\cfrac{9x-8x-6y+4y}{12}\\ &=&\cfrac{x-2y}{12} \end{eqnarray*}⑮ $(-4x)^2\times5x$
答え $80x^3$
\begin{eqnarray*} &&16x^2\times5x\\ &=&80x^3 \end{eqnarray*}⑯ $15xy\div(-30xy)\times(-6y)$
答え $3y$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{15xy\times(-6y)}{-30xy}\\ &=&3y \end{eqnarray*}⑰ $-6xy\div\cfrac{30}{7}x^2y\times(-25xy)$
答え $35y$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{7}{30xxy}\times\left(-\cfrac{25xy}{1}\right)\\ &=&35y \end{eqnarray*}① $-7x+2(x+5)=-4(2x+3)$
答え $x=-\cfrac{22}{3}$
\begin{eqnarray*} -7x+2x+10&=&-8x-12 \\ -7x+2x+8x&=&-12-10 \\ 3x&=&-22\\ x&=&-\cfrac{22}{3} \end{eqnarray*}② $\cfrac{3}{4}x-3=x-\cfrac{1}{2}$
答え $x=-10$
\begin{eqnarray*} \cfrac{3}{4}x-3&=&x-\cfrac{1}{2}\quad(\times4)\\ 3x-12&=&4x-2 \\ 3x-4x&=&-2+12\\ -x&=&10\\ x&=&-10 \end{eqnarray*}③ $\left\{\begin{array}{l} \phantom{-}3x+2y=9\\ -4x-3y=-14 \end{array}\right.$
④ $\left\{\begin{array}{l} x-2(x+2y)=2\\ -3x+y=-7 \end{array}\right.$
次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
①
$3x=4y+1\quad[y]$
答え $y=\cfrac{3x-1}{4}\\\left( \cfrac{3}{4}x-\cfrac{1}{4}も可\right)$
\begin{eqnarray*} 3x&=&4y+1\quad（左辺と右辺をとりかえる）\\ 4y+1&=&3x\\ 4y&=&3x-1\\ y&=&\cfrac{3x-1}{4} \end{eqnarray*}次の式を$[\phantom{S}]$内の文字について解きなさい。
②
$S=\cfrac{1}{2}ah \quad[a]$
答え $a=\cfrac{2S}{h}$
\begin{eqnarray*} S&=&\cfrac{1}{2}ah\quad(左辺と右辺をとりかえる）\\ \cfrac{1}{2}ah&=&S \quad(\times2)\\ ah&=&2S\\ a&=&\cfrac{2S}{h} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
③
$4x+5y+2x-9y$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&4x+5y+2x-9y \\ &=&4x+2x+5y-9y\\ &=&6x-4y \end{eqnarray*} $x=-\cfrac{2}{3},\ y=\cfrac{1}{2}$ を代入 $$6\times(-\cfrac{2}{3})-4\times\cfrac{1}{2}=-4-2=-6$$④ $y$ が $x$ に比例し、$x=-4$ のとき、$y=16$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-4x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{16}{-4}=-4$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=\cfrac{2}{3}$ のとき、$y=-6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{4}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=\cfrac{2}{3}\times(-6)=-4$$⑥ 傾きが $-\cfrac{1}{2}$ で、点 $(-2,\ -2)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x-3$
直線の式の形は $y=ax+b$傾きが $-\cfrac{1}{2}$ なので$a=-\cfrac{1}{2}$
$y=-\cfrac{1}{2}x+b$ に $x=-2,\ y=-2$ を代入 \begin{eqnarray*} -2&=&-\cfrac{1}{2}\times(-2)+b\\ -2&=&1+b\\ -2-1&=&b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}
⑦ $2$ 点 $(-2,\ -7),\ (4,\ 5)$ を通る直線の式を求めなさい。
答え $y=2x-3$
直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{5-(-7)}{4-(-2)}=\cfrac{12}{6}=2\\ \end{eqnarray*} $y=2x+b$ に $x=4,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&2\times4+b\\ 5&=&8+b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-23②\cfrac{1}{8}③1④-4x+9y⑤-\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}y\\ ⑥3x+3y⑦8a^2+7a⑧-24x+15y\\ ⑨12x-25y⑩-9a^2+7a-8⑪-10x+25y\\ ⑫-10x+11y⑬-7x+5y⑭\cfrac{x-2y}{12}⑮80x^3\\ ⑯3y⑰35y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{22}{3}②x=-10③x=-1,y=6\\ ④x=2,y=-1\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{3x-1}{4}②a=\cfrac{2S}{h}③-6\\ ④y=-4x⑤y=-\cfrac{4}{x}⑥y=-\cfrac{1}{2}x-3\\ ⑦y=2x-3 $