才塾 定期テスト対策

中2数学 冬休みの計算 第6回 全28問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-3-8\times7$

答え $-59$

\begin{eqnarray*} &&-3-8\times7\\ &=&-3-56\\ &=&-59 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3}{5}-3+\cfrac{5}{2}$

答え $\cfrac{1}{10}$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{5}-3+\cfrac{5}{2}\\ &=&\cfrac{6}{10}-\cfrac{30}{10}+\cfrac{25}{10}\\ &=&\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}

$13-6\times(3^2-4)$

答え $-17$

\begin{eqnarray*} &&13-6\times(3^2-4)\\ &=&13-6\times(9-4)\\ &=&13-6\times5\\ &=&13-30\\ &=&-17 \end{eqnarray*}

$-12x-8y+6x+9y$

答え $-6x+y$

\begin{eqnarray*} &&-12x-8y+6x+9y\\ &=&-12x+6x-8y+9y\\ &=&-6x+y \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{5}x-\cfrac{2}{7}y+\cfrac{9}{10}x-\cfrac{5}{4}y$

答え $\cfrac{3}{10}x-\cfrac{43}{28}y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{5}x-\cfrac{2}{7}y+\cfrac{9}{10}x-\cfrac{5}{4}y\\ &=&-\cfrac{3}{5}x+\cfrac{9}{10}x-\cfrac{2}{7}y-\cfrac{5}{4}y\\ &=&-\cfrac{6}{10}x+\cfrac{9}{10}x-\cfrac{8}{28}y-\cfrac{35}{28}y\\ &=&\cfrac{3}{10}x-\cfrac{43}{28}y \end{eqnarray*}

$(11x-7y)+(-17x+15y)$

答え $-6x+8y$

\begin{eqnarray*} &&11x-7y-17x+15y\\ &=&11x-17x-7y+15y\\ &=&-6x+8y \end{eqnarray*}

$(9a^2-13a)-(14a^2-11a)$

答え $-5a^2-2a$

\begin{eqnarray*} &&9a^2-13a-14a^2+11a\\ &=&9a^2-14a^2-13a+11a\\ &=&-5a^2-2a \end{eqnarray*}

$-6(3x-7y)$

答え $-18x+42y$

$18\left(\cfrac{5}{6}x-\cfrac{7}{3}y\right)$

答え $15x-42y$

\begin{eqnarray*} &&18\times\cfrac{5}{6}x+18\times\left(-\cfrac{7}{3}y\right)\\ &=&15x-42y \end{eqnarray*}

$(-35a^2+50a-40)\div5$

答え $-7a^2+10a-8$

$(42x-49y)\div\left(-\cfrac{7}{3}\right)$

答え $-18x+21y$

\begin{eqnarray*} &&(42x-49y)\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)\\ &=&42x\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)-49y\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)\\ &=&-18x+21y \end{eqnarray*}

$2(3x-y)-6(4x-2y)$

答え $-18x+10y$

\begin{eqnarray*} &&6x-2y-24x+12y\\ &=&6x-24x-2y+12y\\ &=&-18x+10y \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}(9x-15y)-\cfrac{3}{4}(24x-20y)$

答え $-12x+5y$

\begin{eqnarray*} &&6x-10y-18x+15y\\ &=&6x-18x-10y+15y\\ &=&-12x+5y \end{eqnarray*}

$\cfrac{8x-2y}{5}-\cfrac{7x-4y}{3}$

答え $\cfrac{-11x+14y}{15}\\ \left( -\cfrac{11x-14y}{15}, \ -\cfrac {11}{15}x+\cfrac{14}{15}yも可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3(8x-2y)-5(7x-4y)}{15}\\ &=&\cfrac{24x-6y-35x+20y}{15}\\ &=&\cfrac{24x-35x-6y+20y}{15}\\ &=&\cfrac{-11x+14y}{15} \end{eqnarray*}

$(-3x)^3\times2x$

答え $-54x^4$

\begin{eqnarray*} &&-27x^3\times2x\\ &=&-54x^4 \end{eqnarray*}

$6xy\div(-12xy)\times(-8y)$

答え $4y$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{6xy\times(-8y)}{-12xy}\\ &=&4y \end{eqnarray*}

$-6xy\div\cfrac{27}{2}x^3y\times(-18x^2y)$

答え $8y$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{6xy}{1}\times\cfrac{2}{27xxxy}\times\left(-\cfrac{18xxy}{1}\right)\\ &=&8y \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~④の方程式を解きなさい。

$-2(5x+3)=3(2x-2)+8$

答え $x=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -2(5x+3)&=&3(2x-2)+8 \\ -10x-6&=&6x-6+8 \\ -10x-6x&=&-6+8+6\\ -16x&=&8\\ x&=&-\cfrac{8}{16}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}x-1=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{4}{3}$

答え $x=2$

\begin{eqnarray*} \cfrac{2}{3}x-1&=&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{4}{3}\quad(\times6)\\ 4x-6&=&-3x+8 \\ 4x+3x&=&8+6\\ 7x&=&14\\ x&=&2 \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 0.3x-0.2y=-0.4\\ -5x+3y=5 \end{array}\right.$

答え $x=2,\ y=5$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 0.3x-0.2y=-0.4\qquad…①\\ -5x+3y=5\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ①\times10\\ 0.3x-0.2y&=&-0.4 \\ 3x-2y&=&-4\qquad…③ \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} ②\times2+③\times3\\ -10x+6y=\phantom{-}10\\ \underline{+) \quad 9x-6y=-12} \\ -x\phantom{-5y}=-\phantom{1}2\\ x=\phantom{-1}2 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} x=2を&③&に代入\\ 3\times2-2y&=&-4\\ 6-2y&=&-4\\ -2y&=&-10\\ y&=&5 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=5 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\left\{\begin{array}{l} 5x+2y=3\\ 7x+5(y-2)=3 \end{array}\right.$

答え $x=-1,\ y=4$

\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{l} 5x+2y=3\qquad…①\\ 7x+5(y-2)=3\qquad…② \end{array} \right. \end{eqnarray*} \begin{eqnarray*} ②を整理\\ 7x+5(y-2)&=&3 \\ 7x+5y-10&=&3\\ 7x+5y&=&13\qquad…③ \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} ①\times5-③\times2\\ 25x+10y=\phantom{-}15\\ \underline{-) \quad 14x+10y=\phantom{-}26} \\ 11x\phantom{1-5y}=-11\\ x=-1 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} x=-1を&①&に代入\\ 5\times(-1)+2y&=&3\\ -5+2y&=&3\\ 2y&=&8\\ y&=&4 \\ \left\{ \begin{array}{l} x=-1\\ y=4 \end{array} \right. \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

次の式を$[\phantom{y}]$内の文字について解きなさい。
$2x=-4y+3\quad[y]$

答え $y=\cfrac{-2x+3}{4}\\\left( y=-\cfrac{2x-3}{4}, \ y=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}も可\right)$

\begin{eqnarray*} 2x&=&-4y+3\quad(左辺と右辺をとりかえる)\\ -4y+3&=&2x\quad(すべての符号を反対にする)\\ 4y-3&=&-2x\\ 4y&=&-2x+3\\ y&=&\cfrac{-2x+3}{4} \end{eqnarray*}

次の式を$[\phantom{S}]$内の文字について解きなさい。
$V=\cfrac{1}{3}Sh \quad[h]$

答え $h=\cfrac{3V}{S}$

\begin{eqnarray*} V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(左辺と右辺をとりかえる) \\ V&=&\cfrac{1}{3}Sh\quad(\times3) \\ \cfrac{1}{3}Sh&=&V \\ Sh&=&3V\\ h&=&\cfrac{3V}{S} \end{eqnarray*}

$x=\cfrac{3}{5},\ y=\cfrac{2}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$8x-3y+2x-6y$

答え $0$

\begin{eqnarray*} &&8x-3y+2x-6y \\ &=&8x+2x-3y-6y\\ &=&10x-9y \end{eqnarray*} $x=\cfrac{3}{5},\ y=\cfrac{2}{3}$ を代入 $$10\times\left(\cfrac{3}{5}\right)-9\times\cfrac{2}{3}=6-6=0$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=8$ のとき、$y=4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{1}{2}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{4}{8}=\cfrac{1}{2}$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=8$ のとき、$y=4$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{32}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=x \times y=8\times4=32$$

傾きが $-\cfrac{1}{3}$ で、点 $(-6,\ -1)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=-\cfrac{1}{3}x-3$

直線の式の形は $y=ax+b$
傾きが $-\cfrac{1}{3}$ なので$a=-\cfrac{1}{3}$
$y=-\cfrac{1}{3}x+b$ に $x=-6,\ y=-1$ を代入 \begin{eqnarray*} -1&=&-\cfrac{1}{3}\times(-6)+b\\ -1&=&2+b\\ -1-2&=&b\\ -3&=&b \end{eqnarray*}

$2$ 点 $(-2,\ 5),\ (3,\ -5)$ を通る直線の式を求めなさい。

答え $y=-2x+1$

直線の式の形は $y=ax+b$ \begin{eqnarray*} a&=&\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ &=&\cfrac{-5-5}{3-(-2)}=\cfrac{-10}{5}=-2\\ \end{eqnarray*} $y=-2x+b$ に $x=-2,\ y=5$ を代入 \begin{eqnarray*} 5&=&-2\times(-2)+b\\ 5&=&4+b\\ 1&=&b \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-59②\cfrac{1}{10}③-17④-6x+y⑤\cfrac{3}{10}x-\cfrac{43}{28}y\\ ⑥-6x+8y⑦-5a^2-2a⑧-18x+42y\\ ⑨15x-42y⑩-7a^2+10a-8⑪-18x+21y\\ ⑫-18x+10y⑬-12x+5y⑭\cfrac{-11x+14y}{15}\\ \left( -\cfrac{11x-14y}{15}, \ -\cfrac {11}{15}x+\cfrac{14}{15}yも可\right)\\ ⑮-54x^4⑯4y⑰8y\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=-\cfrac{1}{2}②x=2③x=2,y=5\\ ④x=-1,y=4\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①y=\cfrac{-2x+3}{4}\\ \left( y=-\cfrac{2x-3}{4}, \ y=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{3}{4}も可\right)\\ ②h=\cfrac{3V}{S}③0 ④y=\cfrac{1}{2}x⑤y=\cfrac{32}{x}\\ ⑥y=-\cfrac{1}{3}x-3 ⑦y=-2x+1 $

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