中2数学 春休みの計算 第1回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-4-(-7)+6+(-8)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&-4-(-7)+6+(-8)\\ &=&-4+7+6-8\\ &=&1 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{2}{3}-\left(-\cfrac{3}{5}\right)-1$
答え $-\cfrac{16}{15}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}-\left(-\cfrac{3}{5}\right)-1\\ &=&-\cfrac{2}{3}+\cfrac{3}{5}-1\\ &=&-\cfrac{10}{15}+\cfrac{9}{15}-\cfrac{15}{15}\\ &=&-\cfrac{16}{15} \end{eqnarray*}③ $(-2)^2\times(-1)^3$
答え $-4$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}④ $8-3\times6$
答え $-10$
\begin{eqnarray*} &&8-3\times6\\ &=&8-18\\ &=&-10 \end{eqnarray*}⑤ $(-10)\div2\times3\div(-5)$
答え $3$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-10)\div2\times3\div(-5)\\ &=&\cfrac{10\times3}{2\times5}\\ &=&\cfrac{\bcancel{10}\times3}{\bcancel{2}\times\bcancel{5}}\\ &=&3 \end{eqnarray*}⑥ $-2-18\div(-2^2-2)$
答え $1$
\begin{eqnarray*} &&-2-18\div(-2^2-2)\\ &=&-2-18\div(-4-2)\\ &=&-2-18\div(-6)\\ &=&-2+3\\ &=&1 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{1}{2}\right)^3\div\left(-\cfrac{5}{4}\right)$
答え $\cfrac{1}{10}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{1}{2}\right)^3\div\left(-\cfrac{5}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}\div\left(-\cfrac{5}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{8}\times\left(-\cfrac{4}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{{}^2\bcancel{8}}\times\left(-\cfrac{\bcancel{4}}{5}\right)\\ &=&\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{4}{3}+\cfrac{7}{2}\div\left(-\cfrac{14}{5}\right)$
答え $\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{3}+\cfrac{7}{2}\div\left(-\cfrac{14}{5}\right)\\ &=&\cfrac{4}{3}+\cfrac{7}{2}\times\left(-\cfrac{5}{14}\right)\\ &=&\cfrac{4}{3}+\cfrac{\bcancel{7}}{2}\times\left(-\cfrac{5}{{}^2\bcancel{14}}\right)\\ &=&\cfrac{4}{3}-\cfrac{5}{4}\\ &=&\cfrac{16}{12}-\cfrac{15}{12}\\ &=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}⑨ $-6x+15-4x$
答え $-10x+15$
\begin{eqnarray*} &&-6x+15-4x\\ &=&-6x-4x+15\\ &=&-10x+15 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{5}+\cfrac{2}{3}x-1$
答え $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{4}{5}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{5}+\cfrac{2}{3}x-1\\ &=&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{5}-1\\ &=&-\cfrac{3}{6}x+\cfrac{4}{6}x+\cfrac{1}{5}-\cfrac{5}{5}\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{4}{5} \end{eqnarray*}⑪ $(3a+1)-(8a+6)$
答え $-5a-5$
\begin{eqnarray*} &&(3a+1)-(8a+6)\\ &=&3a+1-8a-6\\ &=&3a-8a+1-6\\ &=&-5a-5 \end{eqnarray*}⑫ $3(7x-4)-4(4x-2)$
答え $5x-4$
\begin{eqnarray*} &&3(7x-4)-4(4x-2)\\ &=&21x-12-16x+8\\ &=&21x-16x-12+8\\ &=&5x-4 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{2x-5}{12}\times24$
答え $4x-10$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-5}{12}\times24\\ &=&\cfrac{2x-5}{\bcancel{12}}\times{}^2\bcancel{24}\\ &=&4x-10 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{1}{3}(6x-9)+\cfrac{3}{4}(20x-16)$
答え $17x-15$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{3}(6x-9)+\cfrac{3}{4}(20x-16)\\ &=&2x-3+15x-12\\ &=&2x+15x-3-12\\ &=&17x-15 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{2x-3}{3}-\cfrac{2x+1}{2}$
答え $\cfrac{-2x-9}{6}\\ \left(-\cfrac{2x+9}{6}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{3}-\cfrac{2x+1}{2}\\ &=&\cfrac{2(2x-3)-3(2x+1)}{6}\\ &=&\cfrac{4x-6-6x-3}{6}\\ &=&\cfrac{4x-6x-6-3}{6}\\ &=&\cfrac{-2x-9}{6} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{3}x=6$
答え $x=18$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{3}x&=&6\quad(両辺に\times3) \\ \cfrac{1}{\bcancel{3}}x\times\bcancel{3}&=&6\times3 \\ x&=&18 \end{eqnarray*}② $4x-5=7x+4$
答え $x=-3$
\begin{eqnarray*} 4x-5&=&7x+4\\ 4x-7x&=&4+5 \\ -3x&=&9\\ x&=&-3 \end{eqnarray*}③ $0.2x-3=0.9x-0.2$
答え $x=-4$
\begin{eqnarray*} 0.2x-3&=&0.9x-0.2\quad(\times10)\\ 2x-30&=&9x-2\\ 2x-9x&=&-2+30\\ -7x&=&28\\ x&=&-4 \end{eqnarray*}④ $3-4(x+1)=-6x+1$
答え $x=1$
\begin{eqnarray*} 3-4(x+1)&=&-6x+1\\ 3-4x-4&=&-6x+1\\ -4x+6x&=&1-3+4\\ 2x&=&2\\ x&=&1 \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{4}{3}x-1=\cfrac{1}{2}x+2$
答え $x=\cfrac{18}{5}$
\begin{eqnarray*} \cfrac{4}{3}x-1&=&\cfrac{1}{2}x+2\quad(\times6)\\ 8x-6&=&3x+12\\ 8x-3x&=&12+6\\ 5x&=&18\\ x&=&\cfrac{18}{5} \end{eqnarray*}⑥ $(x+3):(3x-1)=2:3$
答え $x=\cfrac{11}{3}$
\begin{eqnarray*} (x+3):(3x-1)&=&2:3\\ 3(x+3)&=&2(3x-1)\\ 3x+9&=&6x-2\\ 3x-6x&=&-2-9\\ -3x&=&-11\\ x&=&\cfrac{11}{3} \end{eqnarray*}$x=-5,\ y=\cfrac{2}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-x+6y$
答え $9$
\begin{eqnarray*} &&-x+6y\\ &=&-(-5)+6\times\cfrac{2}{3} \\ &=&5+4\\ &=&9 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{1}{2}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-2}{4}=-\cfrac{1}{2}$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=3$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{1}{2}x \ に \ x=-6 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{1}{2}\times(-6)=3 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{8}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=4\times(-2)=-8$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-2$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{8}{x} \ に \ x=-6 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{8}{-6}=\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $3 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$6\pi \ cm$ 面積…$9\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $4 \ cm$ で中心角が $120^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$\cfrac{8}{3}\pi \ cm$ 面積…$\cfrac{16}{3}\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times4\times\cfrac{120}{360}=\cfrac{8}{3}\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times4^2\times\cfrac{120}{360}=\cfrac{16}{3}\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $6 \ cm,$ 母線が $10 \ cm,$ 高さが $8 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$96\pi \ cm^2$ 体積…$96\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&6^2\times\pi=36\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=6\times10\times\pi=60\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=36\pi+60\pi=96\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times36\pi\times8=96\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①1②-\cfrac{16}{15}③-4④-10⑤3\\ ⑥1⑦\cfrac{1}{10}⑧\cfrac{1}{12}\\ ⑨-10x+15⑩\cfrac{1}{6}x-\cfrac{4}{5}⑪-5a-5\\ ⑫5x-4⑬4x-10⑭17x-15\\ ⑮\cfrac{-2x-9}{6}\\ \left(-\cfrac{2x+9}{6}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{3}{2}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=18②x=-3③x=-4\\ ④x=1⑤x=\cfrac{18}{5}⑥x=\cfrac{11}{3}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①9②y=-\cfrac{1}{2}x③y=3\\ ④y=-\cfrac{8}{x}⑤y=\cfrac{4}{3}\\ ⑥円周…6\pi \ cm 面積…9\pi \ cm^2\\ ⑦弧…\cfrac{8}{3}\pi \ cm 面積…\cfrac{16}{3}\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…96\pi \ cm^2 体積…96\pi \ cm^3 $