中2数学 春休みの計算 第2回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-6-(-8)+3+(-7)$
答え $-2$
\begin{eqnarray*} &&-6-(-8)+3+(-7)\\ &=&-6+8+3-7\\ &=&-2 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{3}{2}-\left(-\cfrac{4}{3}\right)-2$
答え $-\cfrac{13}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{2}-\left(-\cfrac{4}{3}\right)-2\\ &=&-\cfrac{3}{2}+\cfrac{4}{3}-2\\ &=&-\cfrac{9}{6}+\cfrac{8}{6}-\cfrac{12}{6}\\ &=&-\cfrac{13}{6} \end{eqnarray*}③ $(-2^2)\times(-1)^3$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&(-2^2)\times(-1)^3\\ &=&-4\times(-1)\\ &=&4 \end{eqnarray*}④ $6-4\times5$
答え $-14$
\begin{eqnarray*} &&6-4\times5\\ &=&6-20\\ &=&-14 \end{eqnarray*}⑤ $(-20)\div(-8)\times6\div(-5)$
答え $-3$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-20)\div(-8)\times6\div(-5)\\ &=&-\cfrac{20\times6}{8\times5}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{{}^5}\bcancel{20}\times{}^3\bcancel{6}}{{}^1\bcancel{{}^2}\bcancel{8}\times{}^1\bcancel{5}}\\ &=&-3 \end{eqnarray*}⑥ $-3-35\div(-2^3+1)$
答え $2$
\begin{eqnarray*} &&-3-35\div(-2^3+1)\\ &=&-3-35\div(-8+1)\\ &=&-3-35\div(-7)\\ &=&-3+5\\ &=&2 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{13}{18}\right)$
答え $-\cfrac{2}{13}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{1}{3}\right)^2\div\left(-\cfrac{13}{18}\right)\\ &=&\cfrac{1}{9}\div\left(-\cfrac{13}{18}\right)\\ &=&\cfrac{1}{9}\times\left(-\cfrac{18}{13}\right)\\ &=&\cfrac{1}{{}^1\bcancel{9}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{18}}{13}\right)\\ &=&-\cfrac{2}{13} \end{eqnarray*}⑧ $\cfrac{3}{5}+\cfrac{3}{4}\div\left(-\cfrac{9}{8}\right)$
答え $-\cfrac{1}{15}$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{5}+\cfrac{3}{4}\div\left(-\cfrac{9}{8}\right)\\ &=&\cfrac{3}{5}+\cfrac{3}{4}\times\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=&\cfrac{3}{5}+\cfrac{{}^1\bcancel{3}}{{}^1\bcancel{4}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{8}}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\ &=&\cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{3}\\ &=&\cfrac{9}{15}-\cfrac{10}{15}\\ &=&-\cfrac{1}{15} \end{eqnarray*}⑨ $-3x+7-5x$
答え $-8x+7$
\begin{eqnarray*} &&-3x+7-5x\\ &=&-3x-5x+7\\ &=&-8x+7 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}+\cfrac{5}{6}x-4$
答え $\cfrac{1}{6}x-\cfrac{7}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{2}+\cfrac{5}{6}x-4\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}-4\\ &=&-\cfrac{4}{6}x+\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{2}-\cfrac{8}{2}\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{7}{2} \end{eqnarray*}⑪ $(4a+5)-(6a+7)$
答え $-2a-2$
\begin{eqnarray*} &&(4a+5)-(6a+7)\\ &=&4a+5-6a-7\\ &=&4a-6a+5-7\\ &=&-2a-2 \end{eqnarray*}⑫ $2(8x-3)-7(3x-1)$
答え $-5x+1$
\begin{eqnarray*} &&2(8x-3)-7(3x-1)\\ &=&16x-6-21x+7\\ &=&16x-21x-6+7\\ &=&-5x+1 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3x-4}{6}\times18$
答え $9x-12$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-4}{6}\times18\\ &=&\cfrac{3x-4}{\bcancel{6}}\times{}^3\bcancel{18}\\ &=&9x-12 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2}{5}(15x-10)-\cfrac{5}{6}(24x-18)$
答え $-14x+11$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{5}(15x-10)-\cfrac{5}{6}(24x-18)\\ &=&6x-4-20x+15\\ &=&6x-20x-4+15\\ &=&-14x+11 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{x-3}{4}-\cfrac{2x+2}{3}$
答え $\cfrac{-5x-17}{12}\\ \left(-\cfrac{5x+17}{12}, -\cfrac{5}{12}x-\cfrac{17}{12}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-3}{4}-\cfrac{2x+2}{3}\\ &=&\cfrac{3(x-3)-4(2x+2)}{12}\\ &=&\cfrac{3x-9-8x-8}{12}\\ &=&\cfrac{3x-8x-9-8}{12}\\ &=&\cfrac{-5x-17}{12} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{4}x=16$
答え $x=64$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x&=&16\quad(両辺に\times4) \\ \cfrac{1}{\bcancel{4}}x\times\bcancel{4}&=&16\times4 \\ x&=&64 \end{eqnarray*}② $2x-3=12x+2$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} 2x-3&=&12x+2\\ 2x-12x&=&2+3 \\ -10x&=&5\\ x&=&-\cfrac{5}{10}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $1.8x-2=-0.3x-1.3$
答え $x=\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} 1.8x-2&=&-0.3x-1.3\quad(\times10)\\ 18x-20&=&-3x-13\\ 18x+3x&=&-13+20\\ 21x&=&7\\ x&=&\cfrac{7}{21}=\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}④ $2-5(x+3)=-8x+5$
答え $x=6$
\begin{eqnarray*} 2-5(x+3)&=&-8x+5\\ 2-5x-15&=&-8x+5\\ -5x+8x&=&5-2+15\\ 3x&=&18\\ x&=&6 \end{eqnarray*}⑤ $\cfrac{5}{12}x-1=\cfrac{4}{3}x+\cfrac{7}{4}$
答え $x=-3$
\begin{eqnarray*} \cfrac{5}{12}x-1&=&\cfrac{4}{3}x+\cfrac{7}{4}\quad(\times12)\\ 5x-12&=&16x+21\\ 5x-16x&=&21+12\\ -11x&=&33\\ x&=&-3 \end{eqnarray*}⑥ $(2x+1):(5x-2)=4:5$
答え $x=\cfrac{13}{10}$
\begin{eqnarray*} (2x+1):(5x-2)&=&4:5\\ 5(2x+1)&=&4(5x-2)\\ 10x+5&=&20x-8\\ 10x-20x&=&-8-5\\ -10x&=&-13\\ x&=&\cfrac{13}{10} \end{eqnarray*}$x=-3,\ y=\cfrac{3}{4}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-2x-8y$
答え $0$
\begin{eqnarray*} &&-2x-8y\\ &=&-2\times(-3)-8\times\cfrac{3}{4} \\ &=&6-6\\ &=&0 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{3}{5}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-3}{5}=-\cfrac{3}{5}$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=5$ のとき、$y=-3$ である。$x=-30$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=18$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{3}{5}x \ に \ x=-30 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{3}{5}\times(-30)=18 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-3$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{15}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=5\times(-3)=-15$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=5$ のとき、$y=-3$ である。$x=-30$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{15}{x} \ に \ x=-30 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{15}{-30}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $6 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$12\pi \ cm$ 面積…$36\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $6 \ cm$ で中心角が $90^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$3\pi \ cm$ 面積…$9\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times6\times\cfrac{90}{360}=3\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times6^2\times\cfrac{90}{360}=9\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $4 \ cm,$ 母線が $5 \ cm,$ 高さが $3 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$36\pi \ cm^2$ 体積…$16\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&4^2\times\pi=16\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=4\times5\times\pi=20\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=16\pi+20\pi=36\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times16\pi\times3=16\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-2②-\cfrac{13}{6}③4④-14⑤-3\\ ⑥2⑦-\cfrac{2}{13}⑧-\cfrac{1}{15}\\ ⑨-8x+7⑩\cfrac{1}{6}x-\cfrac{7}{2}⑪-2a-2\\ ⑫-5x+1⑬9x-12⑭-14x+11\\ ⑮\cfrac{-5x-17}{12}\\ \left(-\cfrac{5x+17}{12}, -\cfrac{5}{12}x-\cfrac{17}{12}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=64②x=-\cfrac{1}{2}③x=\cfrac{1}{3}\\ ④x=6⑤x=-3⑥x=\cfrac{13}{10}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①0②y=-\cfrac{3}{5}x③y=18\\ ④y=-\cfrac{15}{x}⑤y=\cfrac{1}{2}\\ ⑥円周…12\pi \ cm 面積…36\pi \ cm^2\\ ⑦弧…3\pi \ cm 面積…9\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…36\pi \ cm^2 体積…16\pi \ cm^3 $