才塾 定期テスト対策

中2数学 春休みの計算 第3回 全29問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-4-(-5)+7+(-8)$

答え $0$

\begin{eqnarray*} &&-4-(-5)+7+(-8)\\ &=&-4+5+7-8\\ &=&0 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{5}{6}-\left(-\cfrac{3}{4}\right)-1$

答え $-\cfrac{13}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}-\left(-\cfrac{3}{4}\right)-1\\ &=&-\cfrac{5}{6}+\cfrac{3}{4}-1\\ &=&-\cfrac{10}{12}+\cfrac{9}{12}-\cfrac{12}{12}\\ &=&-\cfrac{13}{12} \end{eqnarray*}

$(-2)^2\times(-1)^3$

答え $-4$

\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-1)^3\\ &=&4\times(-1)\\ &=&-4 \end{eqnarray*}

$7-8\times3$

答え $-17$

\begin{eqnarray*} &&7-8\times3\\ &=&7-24\\ &=&-17 \end{eqnarray*}

$(-15)\times(-12)\div9\div(-5)$

答え $-4$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-15)\times(-12)\div9\div(-5)\\ &=&-\cfrac{15\times12}{9\times5}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{{}^5}\bcancel{15}\times{}^4\bcancel{12}}{{}^1\bcancel{{}^3}\bcancel{9}\times{}^1\bcancel{5}}\\ &=&-4 \end{eqnarray*}

$-18-72\div(-2^3-1)$

答え $-10$

\begin{eqnarray*} &&-18-72\div(-2^3-1)\\ &=&-18-72\div(-8-1)\\ &=&-18-72\div(-9)\\ &=&-18+8\\ &=&-10 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{3}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{3}{32}\right)$

答え $-6$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{3}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{3}{32}\right)\\ &=&\cfrac{9}{16}\div\left(-\cfrac{3}{32}\right)\\ &=&\cfrac{9}{16}\times\left(-\cfrac{32}{3}\right)\\ &=&\cfrac{{}^3\bcancel{9}}{{}^1\bcancel{16}}\times\left(-\cfrac{{}^2\bcancel{32}}{{}^1\bcancel{3}}\right)\\ &=&-6 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{3}{4}-\cfrac{16}{15}\div\left(-\cfrac{8}{9}\right)$

答え $\cfrac{9}{20}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{16}{15}\div\left(-\cfrac{8}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{16}{15}\times\left(-\cfrac{9}{8}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}-\cfrac{{}^2\bcancel{16}}{{}^5\bcancel{15}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{9}}{{}^1\bcancel{8}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+\cfrac{6}{5}\\ &=&-\cfrac{15}{20}+\cfrac{24}{20}\\ &=&\cfrac{9}{20} \end{eqnarray*}

$-4x+13-8x$

答え $-12x+13$

\begin{eqnarray*} &&-4x+13-8x\\ &=&-4x-8x+13\\ &=&-12x+13 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{6}+\cfrac{2}{5}x-2$

答え $-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{11}{6}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{1}{6}+\cfrac{2}{5}x-2\\ &=&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{5}x+\cfrac{1}{6}-2\\ &=&-\cfrac{5}{10}x+\cfrac{4}{10}x+\cfrac{1}{6}-\cfrac{12}{6}\\ &=&-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{11}{6} \end{eqnarray*}

$(3a+7)-(4a-5)$

答え $-a+12$

\begin{eqnarray*} &&(3a+7)-(4a-5)\\ &=&3a+7-4a+5\\ &=&3a-4a+7+5\\ &=&-a+12 \end{eqnarray*}

$6(x-4)-2(4x-7)$

答え $-2x-10$

\begin{eqnarray*} &&6(x-4)-2(4x-7)\\ &=&6x-24-8x+14\\ &=&6x-8x-24+14\\ &=&-2x-10 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-3}{7}\times14$

答え $4x-6$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{7}\times14\\ &=&\cfrac{2x-3}{\bcancel{7}}\times{}^2\bcancel{14}\\ &=&4x-6 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2}{3}(3x-6)-\cfrac{3}{2}(2x-4)$

答え $-x+2$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(3x-6)-\cfrac{3}{2}(2x-4)\\ &=&2x-4-3x+6\\ &=&2x-3x-4+6\\ &=&-x+2 \end{eqnarray*}

$\cfrac{x-1}{2}-\cfrac{4x+2}{3}$

答え $\cfrac{-5x-7}{6}\\ \left(-\cfrac{5x+7}{6}, -\cfrac{5}{6}x-\cfrac{7}{6}も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-1}{2}-\cfrac{4x+2}{3}\\ &=&\cfrac{3(x-1)-2(4x+2)}{6}\\ &=&\cfrac{3x-3-8x-4}{6}\\ &=&\cfrac{3x-8x-3-4}{6}\\ &=&\cfrac{-5x-7}{6} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{5}x=10$

答え $x=50$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{5}x&=&10\quad(両辺に\times5) \\ \cfrac{1}{\bcancel{5}}x\times\bcancel{5}&=&10\times5 \\ x&=&50 \end{eqnarray*}

$-3x-7=5x+3$

答え $x=-\cfrac{5}{4}$

\begin{eqnarray*} -3x-7&=&5x+3\\ -3x-5x&=&3+7 \\ -8x&=&10\\ x&=&-\cfrac{10}{8}=-\cfrac{5}{4} \end{eqnarray*}

$1.2x-1=-0.3x-3.5$

答え $x=-\cfrac{5}{3}$

\begin{eqnarray*} 1.2x-1&=&-0.3x-3.5\quad(\times10)\\ 12x-10&=&-3x-35\\ 12x+3x&=&-35+10\\ 15x&=&-25\\ x&=&-\cfrac{25}{15}=-\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*}

$-5-3(x+3)=-7x+10$

答え $x=6$

\begin{eqnarray*} -5-3(x+3)&=&-7x+10\\ -5-3x-9&=&-7x+10\\ -3x+7x&=&10+5+9\\ 4x&=&24\\ x&=&6 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{1}{6}x+2=\cfrac{5}{2}x+\cfrac{4}{3}$

答え $x=\cfrac{1}{4}$

\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{6}x+2&=&\cfrac{5}{2}x+\cfrac{4}{3}\quad(\times6)\\ -x+12&=&15x+8\\ -x-15x&=&8-12\\ -16x&=&-4\\ x&=&\cfrac{4}{16}=\cfrac{1}{4} \end{eqnarray*}

$(3x-2):(6x-1)=3:7$

答え $x=\cfrac{11}{3}$

\begin{eqnarray*} (3x-2):(6x-1)&=&3:7\\ 7(3x-2)&=&3(6x-1)\\ 21x-14&=&18x-3\\ 21x-18x&=&-3+14\\ 3x&=&11\\ x&=&\cfrac{11}{3} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-1,\ y=\cfrac{6}{5}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-x-10y$

答え $-11$

\begin{eqnarray*} &&-x-10y\\ &=&-(-1)-10\times\cfrac{6}{5} \\ &=&1-12\\ &=&-11 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-2x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{4}=-2$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-8$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=12$

\begin{eqnarray*} y&=&-2x \ に \ x=-6 \ を代入\\ y&=&-2\times(-6)=12 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=-\cfrac{32}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=4\times(-8)=-32$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-8$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=\cfrac{16}{3}$

\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{32}{x} \ に \ x=-6 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{32}{-6}=\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}

半径 $7 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$14\pi \ cm$ 面積…$49\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $12 \ cm$ で中心角が $60^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$4\pi \ cm$ 面積…$24\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times12\times\cfrac{60}{360}=4\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times12^2\times\cfrac{60}{360}=24\pi \end{eqnarray*}

底面の半径が $5 \ cm,$ 母線が $13 \ cm,$ 高さが $12 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。

答え 表面積…$90\pi \ cm^2$ 体積…$100\pi \ cm^3$

\begin{eqnarray*} 底面積&=&5^2\times\pi=25\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=5\times13\times\pi=65\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=25\pi+65\pi=90\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times25\pi\times12=100\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①0②-\cfrac{13}{12}③-4④-17⑤-4\\ ⑥-10⑦-6⑧\cfrac{9}{20}\\ ⑨-12x+13⑩-\cfrac{1}{10}x-\cfrac{11}{6}⑪-a+12\\ ⑫-2x-10⑬4x-6⑭-x+2\\ ⑮\cfrac{-5x-7}{6}\\ \left(-\cfrac{5x+7}{6}, -\cfrac{5}{6}x-\cfrac{7}{6}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=50②x=-\cfrac{5}{4}③x=-\cfrac{5}{3}\\ ④x=6⑤x=\cfrac{1}{4}⑥x=\cfrac{11}{3}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-11②y=-2x③y=12\\ ④y=-\cfrac{32}{x}⑤y=\cfrac{16}{3}\\ ⑥円周…14\pi \ cm 面積…49\pi \ cm^2\\ ⑦弧…4\pi \ cm 面積…24\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…90\pi \ cm^2 体積…100\pi \ cm^3 $

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saijuku0222