中2数学 春休みの計算 第4回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-1-(-6)+9+(-2)$
答え $12$
\begin{eqnarray*} &&-1-(-6)+9+(-2)\\ &=&-1+6+9-2\\ &=&12 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{3}{4}+1+\left(-\cfrac{1}{3}\right)$
答え $-\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}+1+\left(-\cfrac{1}{3}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{4}+1-\cfrac{1}{3}\\ &=&-\cfrac{9}{12}+\cfrac{12}{12}-\cfrac{4}{12}\\ &=&-\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}③ $(-2)^2\times(-2^2)$
答え $-16$
\begin{eqnarray*} &&(-2)^2\times(-2^2)\\ &=&4\times(-4)\\ &=&-16 \end{eqnarray*}④ $-3-5\times(-6)$
答え $27$
\begin{eqnarray*} &&-3-5\times(-6)\\ &=&-3+30\\ &=&27 \end{eqnarray*}⑤ $(-13)\times(-21)\div7\div(-26)$
答え $-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&(-13)\times(-21)\div7\div(-26)\\ &=&-\cfrac{13\times21}{7\times26}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{13}\times{}^3\bcancel{21}}{{}^1\bcancel{7}\times{}^2\bcancel{26}}\\ &=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑥ $-14-65\div(-3^2+4)$
答え $-1$
\begin{eqnarray*} &&-14-65\div(-3^2+4)\\ &=&-14-65\div(-9+4)\\ &=&-14-65\div(-5)\\ &=&-14+13\\ &=&-1 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{75}\right)$
答え $-\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\div\left(-\cfrac{8}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\times\left(-\cfrac{75}{8}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{25}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{75}}{{}^2\bcancel{8}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{1}{3}-\cfrac{7}{4}\div\left(-\cfrac{14}{5}\right)$
答え $\cfrac{7}{24}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{1}{3}-\cfrac{7}{4}\div\left(-\cfrac{14}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{3}-\cfrac{7}{4}\times\left(-\cfrac{5}{14}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{3}-\cfrac{{}^1\bcancel{7}}{4}\times\left(-\cfrac{5}{{}^2\bcancel{14}}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{3}+\cfrac{5}{8}\\ &=&-\cfrac{8}{24}+\cfrac{15}{24}\\ &=&\cfrac{7}{24} \end{eqnarray*}⑨ $-5x+4-6x$
答え $-11x+4$
\begin{eqnarray*} &&-5x+4-6x\\ &=&-5x-6x+4\\ &=&-11x+4 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{3}+x-\cfrac{3}{4}$
答え $\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{1}{3}+x-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+x+\cfrac{1}{3}-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{2}{3}x+\cfrac{3}{3}x+\cfrac{4}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{12} \end{eqnarray*}⑪ $(6a+8)-(3a-9)$
答え $3a+17$
\begin{eqnarray*} &&(6a+8)-(3a-9)\\ &=&6a+8-3a+9\\ &=&6a-3a+8+9\\ &=&3a+17 \end{eqnarray*}⑫ $5(2x-3)-6(x-5)$
答え $4x+15$
\begin{eqnarray*} &&5(2x-3)-6(x-5)\\ &=&10x-15-6x+30\\ &=&10x-6x-15+30\\ &=&4x+15 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{3x-5}{8}\times48$
答え $18x-30$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-5}{8}\times48\\ &=&\cfrac{3x-5}{\bcancel{8}}\times{}^6\bcancel{48}\\ &=&18x-30 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{4}{5}(10x-15)-\cfrac{3}{4}(12x-8)$
答え $-x-6$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4}{5}(10x-15)-\cfrac{3}{4}(12x-8)\\ &=&8x-12-9x+6\\ &=&8x-9x-12+6\\ &=&-x-6 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{2x-1}{5}-\cfrac{x+3}{2}$
答え $\cfrac{-x-17}{10}\\ \left(-\cfrac{x+17}{10}, -\cfrac{1}{10}x-\cfrac{17}{10}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-1}{5}-\cfrac{x+3}{2}\\ &=&\cfrac{2(2x-1)-5(x+3)}{10}\\ &=&\cfrac{4x-2-5x-15}{10}\\ &=&\cfrac{4x-5x-2-15}{10}\\ &=&\cfrac{-x-17}{10} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{6}x=36$
答え $x=216$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{6}x&=&36\quad(両辺に\times6) \\ \cfrac{1}{\bcancel{6}}x\times\bcancel{6}&=&36\times6 \\ x&=&216 \end{eqnarray*}② $-9x-10=3x-4$
答え $x=-\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} -9x-10&=&3x-4\\ -9x-3x&=&-4+10 \\ -12x&=&6\\ x&=&-\cfrac{6}{12}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ $3.2x-1=-0.8x-2.5$
答え $x=-\cfrac{3}{8}$
\begin{eqnarray*} 3.2x-1&=&-0.8x-2.5\quad(\times10)\\ 32x-10&=&-8x-25\\ 32x+8x&=&-25+10\\ 40x&=&-15\\ x&=&-\cfrac{15}{40}=-\cfrac{3}{8} \end{eqnarray*}④ $-7-9(2x+1)=-8x+4$
答え $x=-2$
\begin{eqnarray*} -7-9(2x+1)&=&-8x+4\\ -7-18x-9&=&-8x+4\\ -18x+8x&=&4+7+9\\ -10x&=&20\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{2}{3}x+3=\cfrac{3}{4}x+\cfrac{1}{2}$
答え $x=\cfrac{30}{17}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{3}x+3&=&\cfrac{3}{4}x+\cfrac{1}{2}\quad(\times12)\\ -8x+36&=&9x+6\\ -8x-9x&=&6-36\\ -17x&=&-30\\ x&=&\cfrac{30}{17} \end{eqnarray*}⑥ $(4x+3):(2x-3)=5:2$
答え $x=\cfrac{21}{2}$
\begin{eqnarray*} (4x+3):(2x-3)&=&5:2\\ 2(4x+3)&=&5(2x-3)\\ 8x+6&=&10x-15\\ 8x-10x&=&-15-6\\ -2x&=&-21\\ x&=&\cfrac{21}{2} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{1}{2},\ y=5$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-4x-3y$
答え $-13$
\begin{eqnarray*} &&-4x-3y\\ &=&-4\times\left(-\cfrac{1}{2}\right)-3\times5 \\ &=&2-15\\ &=&-13 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=15$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{2}{3}x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-10}{15}=-\cfrac{2}{3}$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=15$ のとき、$y=-10$ である。$x=-24$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=16$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{2}{3}x \ に \ x=-24 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{2}{3}\times(-24)=16 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=15$ のとき、$y=-10$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{150}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=15\times(-10)=-150$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=15$ のとき、$y=-10$ である。$x=-24$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=\cfrac{25}{4}$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{150}{x} \ に \ x=-24 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{150}{-24}=\cfrac{25}{4} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $8 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$16\pi \ cm$ 面積…$64\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $6 \ cm$ で中心角が $45^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$\cfrac{3}{2}\pi \ cm$ 面積…$\cfrac{9}{2}\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times6\times\cfrac{45}{360}=\cfrac{3}{2}\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times6^2\times\cfrac{45}{360}=\cfrac{9}{2}\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $12 \ cm,$ 母線が $13 \ cm,$ 高さが $5 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$300\pi \ cm^2$ 体積…$240\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&12^2\times\pi=144\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=12\times13\times\pi=156\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=144\pi+156\pi=300\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times144\pi\times5=240\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①12②-\cfrac{1}{12}③-16④27⑤-\cfrac{3}{2}\\ ⑥-1⑦-\cfrac{3}{2}⑧\cfrac{7}{24}\\ ⑨-11x+4⑩\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{12}⑪3a+17\\ ⑫4x+15⑬18x-30⑭-x-6\\ ⑮\cfrac{-x-17}{10}\\ \left(-\cfrac{x+17}{10}, -\cfrac{1}{10}x-\cfrac{17}{10}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=216②x=-\cfrac{1}{2}③x=-\cfrac{3}{8}\\ ④x=-2⑤x=\cfrac{30}{17}⑥x=\cfrac{21}{2}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-13②y=-\cfrac{2}{3}x③y=16\\ ④y=-\cfrac{150}{x}⑤y=\cfrac{25}{4}\\ ⑥円周…16\pi \ cm 面積…64\pi \ cm^2\\ ⑦弧…\cfrac{3}{2}\pi \ cm 面積…\cfrac{9}{2}\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…300\pi \ cm^2 体積…240\pi \ cm^3 $