中2数学 春休みの計算 第5回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① $-3-(-7)+8+(-9)$
答え $3$
\begin{eqnarray*} &&-3-(-7)+8+(-9)\\ &=&-3+7+8-9\\ &=&3 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{3}{5}-2+\left(-\cfrac{1}{2}\right)$
答え $-\cfrac{31}{10}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{5}-2+\left(-\cfrac{1}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{5}-2-\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{6}{10}-\cfrac{20}{10}-\cfrac{5}{10}\\ &=&-\cfrac{31}{10} \end{eqnarray*}③ $(-3^2)\times(-2^3)$
答え $72$
\begin{eqnarray*} &&(-3^2)\times(-2^3)\\ &=&-9\times(-8)\\ &=&72 \end{eqnarray*}④ $-14-3\times(-2)$
答え $-8$
\begin{eqnarray*} &&-14-3\times(-2)\\ &=&-14+6\\ &=&-8 \end{eqnarray*}⑤ $12\div(-8)\times(-6)\div18$
答え $\cfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&12\div(-8)\times(-6)\div18\\ &=&\cfrac{12\times6}{8\times18}\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{{}^3}\bcancel{12}\times{}^1\bcancel{6}}{{}^2\bcancel{8}\times{}^1\bcancel{{}^6}\bcancel{18}}\\ &=&\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}⑥ $-11-56\div(-3^2+2)$
答え $-3$
\begin{eqnarray*} &&-11-56\div(-3^2+2)\\ &=&-11-56\div(-9+2)\\ &=&-11-56\div(-7)\\ &=&-11+8\\ &=&-3 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{1}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{5}{64}\right)$
答え $-\cfrac{4}{5}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{1}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{5}{64}\right)\\ &=&\cfrac{1}{16}\div\left(-\cfrac{5}{64}\right)\\ &=&\cfrac{1}{16}\times\left(-\cfrac{64}{5}\right)\\ &=&\cfrac{1}{{}^1\bcancel{16}}\times\left(-\cfrac{{}^4\bcancel{64}}{5}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5} \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{5}{4}-\cfrac{3}{8}\div\left(-\cfrac{9}{32}\right)$
答え $\cfrac{1}{12}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{4}-\cfrac{3}{8}\div\left(-\cfrac{9}{32}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{4}-\cfrac{3}{8}\times\left(-\cfrac{32}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{4}-\cfrac{{}^1\bcancel{3}}{{}^1\bcancel{8}}\times\left(-\cfrac{{}^4\bcancel{32}}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\ &=&-\cfrac{5}{4}+\cfrac{4}{3}\\ &=&-\cfrac{15}{12}+\cfrac{16}{12}\\ &=&\cfrac{1}{12} \end{eqnarray*}⑨ $-4x+8+9x$
答え $5x+8$
\begin{eqnarray*} &&-4x+8+9x\\ &=&-4x+9x+8\\ &=&5x+8 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{9}{5}+2x-\cfrac{3}{10}$
答え $\cfrac{5}{4}x+\cfrac{3}{2}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{9}{5}+2x-\cfrac{3}{10}\\ &=&-\cfrac{3}{4}x+2x+\cfrac{9}{5}-\cfrac{3}{10}\\ &=&-\cfrac{3}{4}x+\cfrac{8}{4}x+\cfrac{18}{10}-\cfrac{3}{10}\\ &=&\cfrac{5}{4}x+\cfrac{15}{10}\\ &=&\cfrac{5}{4}x+\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}⑪ $(9a+7)-(6a-3)$
答え $3a+10$
\begin{eqnarray*} &&(9a+7)-(6a-3)\\ &=&9a+7-6a+3\\ &=&9a-6a+7+3\\ &=&3a+10 \end{eqnarray*}⑫ $3(8x-1)-5(6x-2)$
答え $-6x+7$
\begin{eqnarray*} &&3(8x-1)-5(6x-2)\\ &=&24x-3-30x+10\\ &=&24x-30x-3+10\\ &=&-6x+7 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{4x-10}{9}\times45$
答え $20x-50$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{4x-10}{9}\times45\\ &=&\cfrac{4x-10}{\bcancel{9}}\times{}^5\bcancel{45}\\ &=&20x-50 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{2}{3}(18x-21)-\cfrac{5}{6}(12x-36)$
答え $2x+16$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2}{3}(18x-21)-\cfrac{5}{6}(12x-36)\\ &=&12x-14-10x+30\\ &=&12x-10x-14+30\\ &=&2x+16 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{2x-1}{3}-\cfrac{6x-4}{7}$
答え $\cfrac{-4x+5}{21}\\ \left(-\cfrac{4x-5}{21}, -\cfrac{4}{21}x+\cfrac{5}{21}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-1}{3}-\cfrac{6x-4}{7}\\ &=&\cfrac{7(2x-1)-3(6x-4)}{21}\\ &=&\cfrac{14x-7-18x+12}{21}\\ &=&\cfrac{14x-18x-7+12}{21}\\ &=&\cfrac{-4x+5}{21} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{7}x=14$
答え $x=98$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{7}x&=&14\quad(両辺に\times7) \\ \cfrac{1}{\bcancel{7}}x\times\bcancel{7}&=&14\times7 \\ x&=&98 \end{eqnarray*}② $-18x-10=-9x-7$
答え $x=-\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -18x-10&=&-9x-7\\ -18x+9x&=&-7+10 \\ -9x&=&3\\ x&=&-\cfrac{3}{9}=-\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}③ $-0.5x-2=-0.8x-1.1$
答え $x=3$
\begin{eqnarray*} -0.5x-2&=&-0.8x-1.1\quad(\times10)\\ -5x-20&=&-8x-11\\ -5x+8x&=&-11+20\\ 3x&=&9\\ x&=&3 \end{eqnarray*}④ $17-3(x-4)=-6x-4$
答え $x=-11$
\begin{eqnarray*} 17-3(x-4)&=&-6x-4\\ 17-3x+12&=&-6x-4\\ -3x+6x&=&-4-17-12\\ 3x&=&-33\\ x&=&-11 \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{5}{6}x+1=\cfrac{5}{4}x+\cfrac{1}{3}$
答え $x=\cfrac{8}{25}$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{5}{6}x+1&=&\cfrac{5}{4}x+\cfrac{1}{3}\quad(\times12)\\ -10x+12&=&15x+4\\ -10x-15x&=&4-12\\ -25x&=&-8\\ x&=&\cfrac{8}{25} \end{eqnarray*}⑥ $(x+1):(x-2)=11:12$
答え $x=-34$
\begin{eqnarray*} (x+1):(x-2)&=&11:12\\ 12(x+1)&=&11(x-2)\\ 12x+12&=&11x-22\\ 12x-11x&=&-22-12\\ x&=&-34 \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{4}{3},\ y=7$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-9x-2y$
答え $-2$
\begin{eqnarray*} &&-9x-2y\\ &=&-9\times\left(-\cfrac{4}{3}\right)-2\times7 \\ &=&12-14\\ &=&-2 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-3x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-12}{4}=-3$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=4$ のとき、$y=-12$ である。$x=-8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=24$
\begin{eqnarray*} y&=&-3x \ に \ x=-8 \ を代入\\ y&=&-3\times(-8)=24 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-12$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=-\cfrac{48}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=4\times(-12)=-48$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=4$ のとき、$y=-12$ である。$x=-8$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=6$
\begin{eqnarray*} y&=&-\cfrac{48}{x} \ に \ x=-8 \ を代入\\ y&=&-\cfrac{48}{-8}=6 \end{eqnarray*}⑥ 半径 $9 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$18\pi \ cm$ 面積…$81\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $9 \ cm$ で中心角が $30^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$\cfrac{3}{2}\pi \ cm$ 面積…$\cfrac{27}{4}\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times9\times\cfrac{30}{360}=\cfrac{3}{2}\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times9^2\times\cfrac{30}{360}=\cfrac{27}{4}\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $3 \ cm,$ 母線が $5 \ cm,$ 高さが $4 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$24\pi \ cm^2$ 体積…$12\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&3^2\times\pi=9\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=3\times5\times\pi=15\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=9\pi+15\pi=24\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times9\pi\times4=12\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①3②-\cfrac{31}{10}③72④-8⑤\cfrac{1}{2}\\ ⑥-3⑦-\cfrac{4}{5}⑧\cfrac{1}{12}\\ ⑨5x+8⑩\cfrac{5}{4}x+\cfrac{3}{2}⑪3a+10\\ ⑫-6x+7⑬20x-50⑭2x+16\\ ⑮\cfrac{-4x+5}{21}\\ \left(-\cfrac{4x-5}{21}, -\cfrac{4}{21}x+\cfrac{5}{21}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=98②x=-\cfrac{1}{3}③x=3\\ ④x=-11⑤x=\cfrac{8}{25}⑥x=-34\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-2②y=-3x③y=24\\ ④y=-\cfrac{48}{x}⑤y=6\\ ⑥円周…18\pi \ cm 面積…81\pi \ cm^2\\ ⑦弧…\cfrac{3}{2}\pi \ cm 面積…\cfrac{27}{4}\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…24\pi \ cm^2 体積…12\pi \ cm^3 $