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才塾 定期テスト対策

中2数学 春休みの計算 第6回 全29問

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問題をクリックすると答えがでます。

 1  次の計算をしなさい。

8(2)+1+(4)

答え 9

8(2)+1+(4)=8+2+14=9

1581+(14)

答え 58

1581+(14)=158114=1588828=58

(3)2×(2)3

答え 72

(3)2×(2)3=9×(8)=72

154×(2)

答え 7

154×(2)=15+8=7

14÷(24)×(36)÷7

答え 3

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-14\div(-24)\times(-36)\div7\\ &=&-\cfrac{14\times36}{24\times7}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{{}^7}\bcancel{14}\times{}^3\bcancel{36}}{{}^1\bcancel{{}^{12}}\bcancel{24}\times{}^1\bcancel{7}}\\ &=&-3 \end{eqnarray*}

-4-144\div(-3^2-3)

答え 8

\begin{eqnarray*} &&-4-144\div(-3^2-3)\\ &=&-4-144\div(-9-3)\\ &=&-4-144\div(-12)\\ &=&-4+12\\ &=&8 \end{eqnarray*}

\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)

答え -6

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\times\left(-\cfrac{75}{2}\right)\\ &=&\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{25}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{75}}{{}^1\bcancel{2}}\right)\\ &=&-6 \end{eqnarray*}

-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)

答え \cfrac{1}{6}

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\times\left(-\cfrac{15}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{{}^1\bcancel{5}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{15}}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}+\cfrac{3}{2}\\ &=&-\cfrac{8}{6}+\cfrac{9}{6}\\ &=&\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}

5x+3-12x

答え -7x+3

\begin{eqnarray*} &&5x+3-12x\\ &=&5x-12x+3\\ &=&-7x+3 \end{eqnarray*}

-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{3}+x-\cfrac{3}{4}

答え \cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{3}+x-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+x-\cfrac{2}{3}-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{6}{6}x-\cfrac{8}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12} \end{eqnarray*}

(8a+1)-(2a-6)

答え 6a+7

\begin{eqnarray*} &&(8a+1)-(2a-6)\\ &=&8a+1-2a+6\\ &=&8a-2a+1+6\\ &=&6a+7 \end{eqnarray*}

12(x-2)-3(4x-3)

答え -15

\begin{eqnarray*} &&12(x-2)-3(4x-3)\\ &=&12x-24-12x+9\\ &=&12x-12x-24+9\\ &=&-15 \end{eqnarray*}

\cfrac{3x-7}{15}\times60

答え 12x-28

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-7}{15}\times60\\ &=&\cfrac{3x-7}{\bcancel{15}}\times{}^4\bcancel{60}\\ &=&12x-28 \end{eqnarray*}

\cfrac{5}{6}(24x-12)-\cfrac{7}{8}(16x-24)

答え 6x+11

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}(24x-12)-\cfrac{7}{8}(16x-24)\\ &=&20x-10-14x+21\\ &=&20x-14x-10+21\\ &=&6x+11 \end{eqnarray*}

\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{5x-4}{6}

答え \cfrac{-4x-1}{12}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{12}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{12}も可\right)

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{5x-4}{6}\\ &=&\cfrac{3(2x-3)-2(5x-4)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-9-10x+8}{12}\\ &=&\cfrac{6x-10x-9+8}{12}\\ &=&\cfrac{-4x-1}{12} \end{eqnarray*}

\boxed{\large{\ 2\ }} 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

\cfrac{1}{8}x=16

答え x=128

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{8}x&=&16\quad(両辺に\times8) \\ \cfrac{1}{\bcancel{8}}x\times\bcancel{8}&=&16\times8 \\ x&=&128 \end{eqnarray*}

-3x-11=-15x-5

答え x=\cfrac{1}{2}

\begin{eqnarray*} -3x-11&=&-15x-5\\ -3x+15x&=&-5+11 \\ 12x&=&6\\ x&=&\cfrac{6}{12}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

-0.7x+3=-0.1x-0.2

答え x=\cfrac{16}{3}

\begin{eqnarray*} -0.7x+3&=&-0.1x-0.2\quad(\times10)\\ -7x+30&=&-x-2\\ -7x+x&=&-2-30\\ -6x&=&-32\\ x&=&\cfrac{32}{6}=\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}

5-6(2x-1)=-3x-4

答え x=\cfrac{5}{3}

\begin{eqnarray*} 5-6(2x-1)&=&-3x-4\\ 5-12x+6&=&-3x-4\\ -12x+3x&=&-4-5-6\\ -9x&=&-15\\ x&=&\cfrac{15}{9}=\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*}

-\cfrac{2}{3}x-2=-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{2}

答え x=-9

\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{3}x-2&=&-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{2}\quad(\times6)\\ -4x-12&=&-x+15\\ -4x+x&=&15+12\\ -3x&=&27\\ x&=&-9 \end{eqnarray*}

(3x-3):(4x+12)=8:1

答え x=-\cfrac{99}{29}

\begin{eqnarray*} (3x-3):(4x+12)&=&8:1\\ 3x-3&=&8(4x+12)\\ 3x-3&=&32x+96\\ 3x-32x&=&96+3\\ -29x&=&99\\ x&=&-\cfrac{99}{29} \end{eqnarray*}

\boxed{\large{\ 3\ }} 以下の問いに答えなさい。

x=-\cfrac{2}{5},\ y=4 のとき、次の式の値を求めなさい。
-15x-3y

答え -6

\begin{eqnarray*} &&-15x-3y\\ &=&-15\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)-3\times4 \\ &=&6-12\\ &=&-6 \end{eqnarray*}

yx に比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。yx の式で表しなさい。

答え y=\cfrac{1}{3}x

比例の式の形は y=ax a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-4}{-12}=\cfrac{1}{3}

yx に比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。x=-15 のときの y の値を求めなさい。

答え y=-5

\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{1}{3}x \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{1}{3}\times(-15)=-5 \end{eqnarray*}

yx に反比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。yx の式で表しなさい。

答え y=\cfrac{48}{x}

反比例の式の形は y=\cfrac{a}{x} a=-12\times(-4)=48

yx に反比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。x=-15 のときの y の値を求めなさい。

答え y=-\cfrac{16}{5}

\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{48}{x} \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{48}{-15}=-\cfrac{16}{5} \end{eqnarray*}

半径 10 \ cm の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…20\pi \ cm 面積…100\pi \ cm^2

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 12 \ cm で中心角が 240^{ \circ } のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…16\pi \ cm 面積…96\pi \ cm^2

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times12\times\cfrac{240}{360}=16\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times12^2\times\cfrac{240}{360}=96\pi \end{eqnarray*}

底面の半径が 8 \ cm, 母線が 10 \ cm, 高さが 6 \ cmの円すいの表面積と体積を求めなさい。

答え 表面積…144\pi \ cm^2 体積…128\pi \ cm^3

\begin{eqnarray*} 底面積&=&8^2\times\pi=64\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=8\times10\times\pi=80\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=64\pi+80\pi=144\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times64\pi\times6=128\pi \end{eqnarray*}

答え

\boxed{\large{\ 1\ }}①-9②\cfrac{5}{8}③-72④-7⑤-3\\ ⑥8⑦-6⑧\cfrac{1}{6}\\ ⑨-7x+3⑩\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}⑪6a+7\\ ⑫-15⑬12x-28⑭6x+11\\ ⑮\cfrac{-4x-1}{12}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{12}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{12}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=128②x=\cfrac{1}{2}③x=\cfrac{16}{3}\\ ④x=\cfrac{5}{3}⑤x=-9⑥x=-\cfrac{99}{29}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-6②y=\cfrac{1}{3}x③y=-5\\ ④y=\cfrac{48}{x}⑤y=-\cfrac{16}{5}\\ ⑥円周…20\pi \ cm 面積…100\pi \ cm^2\\ ⑦弧…16\pi \ cm 面積…96\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…144\pi \ cm^2 体積…128\pi \ cm^3

saijuku0222