中2数学 春休みの計算 第6回 全29問
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問題をクリックすると答えがでます。
① −8−(−2)+1+(−4)
② 158−1+(−14)
③ (−3)2×(−2)3
④ −15−4×(−2)
⑤ −14÷(−24)×(−36)÷7
答え −3
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-14\div(-24)\times(-36)\div7\\ &=&-\cfrac{14\times36}{24\times7}\\ &=&-\cfrac{{}^1\bcancel{{}^7}\bcancel{14}\times{}^3\bcancel{36}}{{}^1\bcancel{{}^{12}}\bcancel{24}\times{}^1\bcancel{7}}\\ &=&-3 \end{eqnarray*}⑥ -4-144\div(-3^2-3)
答え 8
\begin{eqnarray*} &&-4-144\div(-3^2-3)\\ &=&-4-144\div(-9-3)\\ &=&-4-144\div(-12)\\ &=&-4+12\\ &=&8 \end{eqnarray*}⑦ \left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)
答え -6
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\div\left(-\cfrac{2}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\times\left(-\cfrac{75}{2}\right)\\ &=&\cfrac{{}^2\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{25}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{75}}{{}^1\bcancel{2}}\right)\\ &=&-6 \end{eqnarray*}⑧ -\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)
答え \cfrac{1}{6}
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\div\left(-\cfrac{2}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{5}\times\left(-\cfrac{15}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}-\cfrac{1}{{}^1\bcancel{5}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{15}}{2}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{3}+\cfrac{3}{2}\\ &=&-\cfrac{8}{6}+\cfrac{9}{6}\\ &=&\cfrac{1}{6} \end{eqnarray*}⑨ 5x+3-12x
⑩ -\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{3}+x-\cfrac{3}{4}
答え \cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{5}{6}x-\cfrac{2}{3}+x-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+x-\cfrac{2}{3}-\cfrac{3}{4}\\ &=&-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{6}{6}x-\cfrac{8}{12}-\cfrac{9}{12}\\ &=&\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12} \end{eqnarray*}⑪ (8a+1)-(2a-6)
答え 6a+7
\begin{eqnarray*} &&(8a+1)-(2a-6)\\ &=&8a+1-2a+6\\ &=&8a-2a+1+6\\ &=&6a+7 \end{eqnarray*}⑫ 12(x-2)-3(4x-3)
答え -15
\begin{eqnarray*} &&12(x-2)-3(4x-3)\\ &=&12x-24-12x+9\\ &=&12x-12x-24+9\\ &=&-15 \end{eqnarray*}⑬ \cfrac{3x-7}{15}\times60
答え 12x-28
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x-7}{15}\times60\\ &=&\cfrac{3x-7}{\bcancel{15}}\times{}^4\bcancel{60}\\ &=&12x-28 \end{eqnarray*}⑭ \cfrac{5}{6}(24x-12)-\cfrac{7}{8}(16x-24)
答え 6x+11
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{5}{6}(24x-12)-\cfrac{7}{8}(16x-24)\\ &=&20x-10-14x+21\\ &=&20x-14x-10+21\\ &=&6x+11 \end{eqnarray*}⑮ \cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{5x-4}{6}
答え \cfrac{-4x-1}{12}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{12}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{12}も可\right)
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{4}-\cfrac{5x-4}{6}\\ &=&\cfrac{3(2x-3)-2(5x-4)}{12}\\ &=&\cfrac{6x-9-10x+8}{12}\\ &=&\cfrac{6x-10x-9+8}{12}\\ &=&\cfrac{-4x-1}{12} \end{eqnarray*}① \cfrac{1}{8}x=16
答え x=128
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{8}x&=&16\quad(両辺に\times8) \\ \cfrac{1}{\bcancel{8}}x\times\bcancel{8}&=&16\times8 \\ x&=&128 \end{eqnarray*}② -3x-11=-15x-5
答え x=\cfrac{1}{2}
\begin{eqnarray*} -3x-11&=&-15x-5\\ -3x+15x&=&-5+11 \\ 12x&=&6\\ x&=&\cfrac{6}{12}=\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}③ -0.7x+3=-0.1x-0.2
答え x=\cfrac{16}{3}
\begin{eqnarray*} -0.7x+3&=&-0.1x-0.2\quad(\times10)\\ -7x+30&=&-x-2\\ -7x+x&=&-2-30\\ -6x&=&-32\\ x&=&\cfrac{32}{6}=\cfrac{16}{3} \end{eqnarray*}④ 5-6(2x-1)=-3x-4
答え x=\cfrac{5}{3}
\begin{eqnarray*} 5-6(2x-1)&=&-3x-4\\ 5-12x+6&=&-3x-4\\ -12x+3x&=&-4-5-6\\ -9x&=&-15\\ x&=&\cfrac{15}{9}=\cfrac{5}{3} \end{eqnarray*}⑤ -\cfrac{2}{3}x-2=-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{2}
答え x=-9
\begin{eqnarray*} -\cfrac{2}{3}x-2&=&-\cfrac{1}{6}x+\cfrac{5}{2}\quad(\times6)\\ -4x-12&=&-x+15\\ -4x+x&=&15+12\\ -3x&=&27\\ x&=&-9 \end{eqnarray*}⑥ (3x-3):(4x+12)=8:1
答え x=-\cfrac{99}{29}
\begin{eqnarray*} (3x-3):(4x+12)&=&8:1\\ 3x-3&=&8(4x+12)\\ 3x-3&=&32x+96\\ 3x-32x&=&96+3\\ -29x&=&99\\ x&=&-\cfrac{99}{29} \end{eqnarray*}x=-\cfrac{2}{5},\ y=4 のとき、次の式の値を求めなさい。
①
-15x-3y
答え -6
\begin{eqnarray*} &&-15x-3y\\ &=&-15\times\left(-\cfrac{2}{5}\right)-3\times4 \\ &=&6-12\\ &=&-6 \end{eqnarray*}② y が x に比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。y を x の式で表しなさい。
③ y が x に比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。x=-15 のときの y の値を求めなさい。
答え y=-5
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{1}{3}x \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{1}{3}\times(-15)=-5 \end{eqnarray*}④ y が x に反比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。y を x の式で表しなさい。
⑤ y が x に反比例し、x=-12 のとき、y=-4 である。x=-15 のときの y の値を求めなさい。
答え y=-\cfrac{16}{5}
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{48}{x} \ に \ x=-15 \ を代入\\ y&=&\cfrac{48}{-15}=-\cfrac{16}{5} \end{eqnarray*}⑥ 半径 10 \ cm の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…20\pi \ cm 面積…100\pi \ cm^2
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 12 \ cm で中心角が 240^{ \circ } のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…16\pi \ cm 面積…96\pi \ cm^2
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times12\times\cfrac{240}{360}=16\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times12^2\times\cfrac{240}{360}=96\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が 8 \ cm, 母線が 10 \ cm, 高さが 6 \ cmの円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…144\pi \ cm^2 体積…128\pi \ cm^3
\begin{eqnarray*} 底面積&=&8^2\times\pi=64\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=8\times10\times\pi=80\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=64\pi+80\pi=144\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times64\pi\times6=128\pi \end{eqnarray*}答え
\boxed{\large{\ 1\ }}①-9②\cfrac{5}{8}③-72④-7⑤-3\\ ⑥8⑦-6⑧\cfrac{1}{6}\\ ⑨-7x+3⑩\cfrac{1}{6}x-\cfrac{17}{12}⑪6a+7\\ ⑫-15⑬12x-28⑭6x+11\\ ⑮\cfrac{-4x-1}{12}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{12}, -\cfrac{1}{3}x-\cfrac{1}{12}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=128②x=\cfrac{1}{2}③x=\cfrac{16}{3}\\ ④x=\cfrac{5}{3}⑤x=-9⑥x=-\cfrac{99}{29}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-6②y=\cfrac{1}{3}x③y=-5\\ ④y=\cfrac{48}{x}⑤y=-\cfrac{16}{5}\\ ⑥円周…20\pi \ cm 面積…100\pi \ cm^2\\ ⑦弧…16\pi \ cm 面積…96\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…144\pi \ cm^2 体積…128\pi \ cm^3