中2数学 春休みの計算 第7回 全29問
ページがちゃんと表示されるまで$10$秒くらいかかります。印刷するときは、ちょっと待ってからにしてください。
$ \boxed{\phantom{ho}}$←ここに四角形が表示されていたら準備OKです。
問題をクリックすると答えがでます。
① $-12-(-5)+8+(-7)$
答え $-6$
\begin{eqnarray*} &&-12-(-5)+8+(-7)\\ &=&-12+5+8-7\\ &=&-6 \end{eqnarray*}② $-\cfrac{7}{6}+2+\left(-\cfrac{3}{8}\right)$
答え $\cfrac{11}{24}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7}{6}+2+\left(-\cfrac{3}{8}\right)\\ &=&-\cfrac{7}{6}+2-\cfrac{3}{8}\\ &=&-\cfrac{28}{24}+\cfrac{48}{24}-\cfrac{9}{24}\\ &=&\cfrac{11}{24} \end{eqnarray*}③ $(-1)^3\times(-3)^2$
答え $-9$
\begin{eqnarray*} &&(-1)^3\times(-3)^2\\ &=&-1\times9\\ &=&-9 \end{eqnarray*}④ $18+6\times(-5)$
答え $-12$
\begin{eqnarray*} &&18+6\times(-5)\\ &=&18-30\\ &=&-12 \end{eqnarray*}⑤ $-16\div(-27)\times(-18)\div8$
答え $-\cfrac{4}{3}$
\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-16\div(-27)\times(-18)\div8\\ &=&-\cfrac{16\times18}{27\times8}\\ &=&-\cfrac{{}^2\bcancel{16}\times{}^2\bcancel{18}}{{}^3\bcancel{27}\times{}^1\bcancel{8}}\\ &=&-\cfrac{4}{3} \end{eqnarray*}⑥ $-31-98\div(-2^2-3)$
答え $-17$
\begin{eqnarray*} &&-31-98\div(-2^2-3)\\ &=&-31-98\div(-4-3)\\ &=&-31-98\div(-7)\\ &=&-31+14\\ &=&-17 \end{eqnarray*}⑦ $\left(-\cfrac{3}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{45}{8}\right)$
答え $-\cfrac{1}{10}$
\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{3}{4}\right)^2\div\left(-\cfrac{45}{8}\right)\\ &=&\cfrac{9}{16}\div\left(-\cfrac{45}{8}\right)\\ &=&\cfrac{9}{16}\times\left(-\cfrac{8}{45}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{9}}{{}^2\bcancel{16}}\times\left(-\cfrac{{}^1\bcancel{8}}{{}^5\bcancel{45}}\right)\\ &=&-\cfrac{1}{10} \end{eqnarray*}⑧ $-\cfrac{4}{5}-\cfrac{7}{3}\div\left(-\cfrac{14}{15}\right)$
答え $\cfrac{17}{10}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{4}{5}-\cfrac{7}{3}\div\left(-\cfrac{14}{15}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5}-\cfrac{7}{3}\times\left(-\cfrac{15}{14}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5}-\cfrac{{}^1\bcancel{7}}{{}^1\bcancel{3}}\times\left(-\cfrac{{}^5\bcancel{15}}{{}^2\bcancel{14}}\right)\\ &=&-\cfrac{4}{5}+\cfrac{5}{2}\\ &=&-\cfrac{8}{10}+\cfrac{25}{10}\\ &=&\cfrac{17}{10} \end{eqnarray*}⑨ $7x+13-11x$
答え $-4x+13$
\begin{eqnarray*} &&7x+13-11x\\ &=&7x-11x+13\\ &=&-4x+13 \end{eqnarray*}⑩ $-\cfrac{7}{3}x-\cfrac{4}{3}+2x+\cfrac{1}{2}$
答え $-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{6}$
\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7}{3}x-\cfrac{4}{3}+2x+\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{7}{3}x+2x-\cfrac{4}{3}+\cfrac{1}{2}\\ &=&-\cfrac{7}{3}x+\cfrac{6}{3}x-\cfrac{8}{6}+\cfrac{3}{6}\\ &=-&\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{6} \end{eqnarray*}⑪ $(10a+3)-(12a-11)$
答え $-2a+14$
\begin{eqnarray*} &&(10a+3)-(12a-11)\\ &=&10a+3-12a+11\\ &=&10a-12a+3+11\\ &=&-2a+14 \end{eqnarray*}⑫ $6(5x-4)-3(5x-7)$
答え $15x-3$
\begin{eqnarray*} &&6(5x-4)-3(5x-7)\\ &=&30x-24-15x+21\\ &=&30x-15x-24+21\\ &=&15x-3 \end{eqnarray*}⑬ $\cfrac{6x-5}{24}\times72$
答え $18x-15$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{6x-5}{24}\times72\\ &=&\cfrac{6x-5}{\bcancel{24}}\times{}^3\bcancel{72}\\ &=&18x-15 \end{eqnarray*}⑭ $\cfrac{3}{8}(24x-40)-\cfrac{7}{9}(27x-18)$
答え $-12x-1$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3}{8}(24x-40)-\cfrac{7}{9}(27x-18)\\ &=&9x-15-21x+14\\ &=&9x-21x-15+14\\ &=&-12x-1 \end{eqnarray*}⑮ $\cfrac{x-2}{2}-\cfrac{9x-5}{6}$
答え $\cfrac{-6x-1}{6}\\ \left(-\cfrac{6x+1}{6}, -x-\cfrac{1}{6}も可\right)$
\begin{eqnarray*} &&\cfrac{x-2}{2}-\cfrac{9x-5}{6}\\ &=&\cfrac{3(x-2)-(9x-5)}{6}\\ &=&\cfrac{3x-6-9x+5}{6}\\ &=&\cfrac{3x-9x-6+5}{6}\\ &=&\cfrac{-6x-1}{6} \end{eqnarray*}① $\cfrac{1}{9}x=18$
答え $x=162$
\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{9}x&=&18\quad(両辺に\times9) \\ \cfrac{1}{\bcancel{9}}x\times\bcancel{9}&=&18\times9 \\ x&=&162 \end{eqnarray*}② $-3x-1=-18x-6$
答え $x=-\cfrac{1}{3}$
\begin{eqnarray*} -3x-1&=&-18x-6\\ -3x+18x&=&-6+1 \\ 15x&=&-5\\ x&=&-\cfrac{5}{15}=-\cfrac{1}{3} \end{eqnarray*}③ $x-3=0.1x+0.6$
答え $x=4$
\begin{eqnarray*} x-3&=&0.1x+0.6\quad(\times10)\\ 10x-30&=&x+6\\ 10x-x&=&6+30\\ 9x&=&36\\ x&=&4 \end{eqnarray*}④ $-7+3(8x-11)=6x+2$
答え $x=\cfrac{7}{3}$
\begin{eqnarray*} -7+3(8x-11)&=&6x+2\\ -7+24x-33&=&6x+2\\ 24x-6x&=&2+7+33\\ 18x&=&42\\ x&=&\cfrac{42}{18}=\cfrac{7}{3} \end{eqnarray*}⑤ $-\cfrac{1}{6}x-3=-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{4}{3}$
答え $x=13$
\begin{eqnarray*} -\cfrac{1}{6}x-3&=&-\cfrac{1}{2}x+\cfrac{4}{3}\quad(\times6)\\ -x-18&=&-3x+8\\ -x+3x&=&8+18\\ 2x&=&26\\ x&=&13 \end{eqnarray*}⑥ $(5x-1):\left(\cfrac{1}{2}x+2\right)=2:5$
答え $x=\cfrac{3}{8}$
\begin{eqnarray*} (5x-1):\left(\cfrac{1}{2}x+2\right)&=&2:5\\ 5(5x-1)&=&2\left(\cfrac{1}{2}x+2\right)\\ 25x-5&=&x+4\\ 25x-x&=&4+5\\ 24x&=&9\\ x&=&\cfrac{9}{24}=\cfrac{3}{8} \end{eqnarray*}$x=-\cfrac{3}{7},\ y=8$ のとき、次の式の値を求めなさい。
①
$-14x-\cfrac{1}{4}y$
答え $4$
\begin{eqnarray*} &&-14x-\cfrac{1}{4}y\\ &=&-14\times\left(-\cfrac{3}{7}\right)-\cfrac{1}{4}\times8 \\ &=&6-2\\ &=&4 \end{eqnarray*}② $y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=-25$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=5x$
比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-25}{-5}=5$$③ $y$ が $x$ に比例し、$x=-5$ のとき、$y=-25$ である。$x=-100$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-500$
\begin{eqnarray*} y&=&5x \ に \ x=-100 \ を代入\\ y&=&5\times(-100)=-500 \end{eqnarray*}④ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-5$ のとき、$y=-25$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。
答え $y=\cfrac{125}{x}$
反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-5\times(-25)=125$$⑤ $y$ が $x$ に反比例し、$x=-5$ のとき、$y=-25$ である。$x=-100$ のときの $y$ の値を求めなさい。
答え $y=-\cfrac{5}{4}$
\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{125}{x} \ に \ x=-100 \ を代入\\ y&=&\cfrac{125}{-100}=-\cfrac{5}{4} \end{eqnarray*}⑥ 半径 $11 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。
答え 円周…$22\pi \ cm$ 面積…$121\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}⑦ 半径 $8 \ cm$ で中心角が $135^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
答え 弧…$6\pi \ cm$ 面積…$24\pi \ cm^2$
\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times8\times\cfrac{135}{360}=6\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times8^2\times\cfrac{135}{360}=24\pi \end{eqnarray*}⑧ 底面の半径が $9 \ cm,$ 母線が $15 \ cm,$ 高さが $12 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。
答え 表面積…$216\pi \ cm^2$ 体積…$324\pi \ cm^3$
\begin{eqnarray*} 底面積&=&9^2\times\pi=81\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=9\times15\times\pi=135\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=81\pi+135\pi=216\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times81\pi\times12=324\pi \end{eqnarray*}答え
$\boxed{\large{\ 1\ }}①-6②\cfrac{11}{24}③-9④-12⑤-\cfrac{4}{3}\\ ⑥-17⑦-\cfrac{1}{10}⑧\cfrac{17}{10}\\ ⑨-4x+13⑩-\cfrac{1}{3}x-\cfrac{5}{6}⑪-2a+14\\ ⑫15x-3⑬18x-15⑭-12x-1\\ ⑮\cfrac{-6x-1}{6}\\ \left(-\cfrac{6x+1}{6}, -x-\cfrac{1}{6}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=162②x=-\cfrac{1}{3}③x=4\\ ④x=\cfrac{7}{3}⑤x=13⑥x=\cfrac{3}{8}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①4②y=5x③y=-500\\ ④y=\cfrac{125}{x}⑤y=-\cfrac{5}{4}\\ ⑥円周…22\pi \ cm 面積…121\pi \ cm^2\\ ⑦弧…6\pi \ cm 面積…24\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…216\pi \ cm^2 体積…324\pi \ cm^3 $