才塾 定期テスト対策

中2数学 春休みの計算 第8回 全29問

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問題をクリックすると答えがでます。

$\boxed{\large{\ 1\ }}$ 次の計算をしなさい。

$-17-(-9)+6+(-8)$

答え $-10$

\begin{eqnarray*} &&-17-(-9)+6+(-8)\\ &=&-17+9+6-8\\ &=&-10 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{8}{3}+2+\left(-\cfrac{1}{4}\right)$

答え $-\cfrac{11}{12}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{8}{3}+2+\left(-\cfrac{1}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{8}{3}+2-\cfrac{1}{4}\\ &=&-\cfrac{32}{12}+\cfrac{24}{12}-\cfrac{3}{12}\\ &=&-\cfrac{11}{12} \end{eqnarray*}

$(-3)^3\times(-1)^2$

答え $-27$

\begin{eqnarray*} &&(-3)^3\times(-1)^2\\ &=&-27\times1\\ &=&-27 \end{eqnarray*}

$33-7\times8$

答え $-23$

\begin{eqnarray*} &&33-7\times8\\ &=&33-56\\ &=&-23 \end{eqnarray*}

$-25\div(-48)\times(-32)\div15$

答え $-\cfrac{10}{9}$

\begin{eqnarray*} \require{cancel} &&-25\div(-48)\times(-32)\div15\\ &=&-\cfrac{25\times32}{48\times15}\\ &=&-\cfrac{{}^5\bcancel{25}\times{}^2\bcancel{32}}{{}^3\bcancel{48}\times{}^3\bcancel{15}}\\ &=&-\cfrac{10}{9} \end{eqnarray*}

$-23-45\div(-2^4+1)$

答え $-20$

\begin{eqnarray*} &&-23-45\div(-2^4+1)\\ &=&-23-45\div(-16+1)\\ &=&-23-45\div(-15)\\ &=&-23+3\\ &=&-20 \end{eqnarray*}

$\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{75}\right)$

答え $-\cfrac{3}{2}$

\begin{eqnarray*} &&\left(-\cfrac{2}{5}\right)^2\div\left(-\cfrac{8}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\div\left(-\cfrac{8}{75}\right)\\ &=&\cfrac{4}{25}\times\left(-\cfrac{75}{8}\right)\\ &=&\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^1\bcancel{25}}\times\left(-\cfrac{{}^3\bcancel{75}}{{}^2\bcancel{8}}\right)\\ &=&-\cfrac{3}{2} \end{eqnarray*}

$-\cfrac{7}{3}+\cfrac{3}{8}\div\left(-\cfrac{9}{4}\right)$

答え $-\cfrac{5}{2}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{7}{3}+\cfrac{3}{8}\div\left(-\cfrac{9}{4}\right)\\ &=&-\cfrac{7}{3}+\cfrac{3}{8}\times\left(-\cfrac{4}{9}\right)\\ &=&-\cfrac{7}{3}+\cfrac{{}^1\bcancel{3}}{{}^2\bcancel{8}}\times\left(-\cfrac{{}^1\bcancel{4}}{{}^3\bcancel{9}}\right)\\ &=&-\cfrac{7}{3}-\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{14}{6}-\cfrac{1}{6}\\ &=&-\cfrac{15}{6}=-\cfrac{5}{2} \end{eqnarray*}

$-12x+4-5x$

答え $-17x+4$

\begin{eqnarray*} &&-12x+4-5x\\ &=&-12x-5x+4\\ &=&-17x+4 \end{eqnarray*}

$-\cfrac{10}{3}x-\cfrac{1}{2}-x+\cfrac{1}{5}$

答え $-\cfrac{13}{3}x-\cfrac{3}{10}$

\begin{eqnarray*} &&-\cfrac{10}{3}x-\cfrac{1}{2}-x+\cfrac{1}{5}\\ &=&-\cfrac{10}{3}x-x-\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{5}\\ &=&-\cfrac{10}{3}x+\cfrac{3}{3}x-\cfrac{5}{10}+\cfrac{2}{10}\\ &=&-\cfrac{13}{3}x-\cfrac{3}{10} \end{eqnarray*}

$(4a+6)-(7a-12)$

答え $-3a+18$

\begin{eqnarray*} &&(4a+6)-(7a-12)\\ &=&4a+6-7a+12\\ &=&4a-7a+6+12\\ &=&-3a+18 \end{eqnarray*}

$-2(7x-1)+3(5x-2)$

答え $x-4$

\begin{eqnarray*} &&-2(7x-1)+3(5x-2)\\ &=&-14x+2+15x-6\\ &=&-14x+15x+2-6\\ &=&x-4 \end{eqnarray*}

$\cfrac{3x+7}{4}\times32$

答え $24x+56$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{3x+7}{4}\times32\\ &=&\cfrac{3x+7}{\bcancel{4}}\times{}^8\bcancel{32}\\ &=&24x+56 \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{4}(12x-40)-\cfrac{2}{3}(15x-12)$

答え $-7x-2$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{1}{4}(12x-40)-\cfrac{2}{3}(15x-12)\\ &=&3x-10-10x+8\\ &=&3x-10x-10+8\\ &=&-7x-2 \end{eqnarray*}

$\cfrac{2x-3}{5}-\cfrac{8x-5}{10}$

答え $\cfrac{-4x-1}{10}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{10}, -\cfrac{2}{5}x-\cfrac{1}{10}も可\right)$

\begin{eqnarray*} &&\cfrac{2x-3}{5}-\cfrac{8x-5}{10}\\ &=&\cfrac{2(2x-3)-(8x-5)}{10}\\ &=&\cfrac{4x-6-8x+5}{10}\\ &=&\cfrac{4x-8x-6+5}{10}\\ &=&\cfrac{-4x-1}{10} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 2\ }}$ 次の①~⑤の方程式と⑥の比例式を解きなさい。

$\cfrac{1}{10}x=20$

答え $x=200$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{10}x&=&20\quad(両辺に\times10) \\ \cfrac{1}{\bcancel{10}}x\times\bcancel{10}&=&20\times10 \\ x&=&200 \end{eqnarray*}

$-3x+3=-19x-5$

答え $x=-\cfrac{1}{2}$

\begin{eqnarray*} -3x+3&=&-19x-5\\ -3x+19x&=&-5-3 \\ 16x&=&-8\\ x&=&-\cfrac{8}{16}=-\cfrac{1}{2} \end{eqnarray*}

$0.2x-0.1=x+1.5$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} 0.2x-0.1&=&x+1.5\quad(\times10)\\ 2x-1&=&10x+15\\ 2x-10x&=&15+1\\ -8x&=&16\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$8x+2(5x-6)=3x+2$

答え $x=\cfrac{14}{15}$

\begin{eqnarray*} 8x+2(5x-6)&=&3x+2\\ 8x+10x-12&=&3x+2\\ 8x+10x-3x&=&2+12\\ 15x&=&14\\ x&=&\cfrac{14}{15} \end{eqnarray*}

$\cfrac{1}{4}x+2=-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{6}$

答え $x=-2$

\begin{eqnarray*} \cfrac{1}{4}x+2&=&-\cfrac{1}{3}x+\cfrac{5}{6}\quad(\times12)\\ 3x+24&=&-4x+10\\ 3x+4x&=&10-24\\ 7x&=&-14\\ x&=&-2 \end{eqnarray*}

$\left(\cfrac{2}{3}x-3\right):\left(\cfrac{1}{4}x+5\right)=8:9$

答え $x=\cfrac{87}{4}$

\begin{eqnarray*} \left(\cfrac{2}{3}x-3\right):\left(\cfrac{1}{4}x+5\right)&=&8:9\\ 9\left(\cfrac{2}{3}x-3\right)&=&8\left(\cfrac{1}{4}x+5\right)\\ 6x-27&=&2x+40\\ 6x-2x&=&40+27\\ 4x&=&67\\ x&=&\cfrac{67}{4} \end{eqnarray*}

$\boxed{\large{\ 3\ }}$ 以下の問いに答えなさい。

$x=-\cfrac{4}{5},\ y=12$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$-15x-3y$

答え $-24$

\begin{eqnarray*} &&-15x-3y\\ &=&-15\times\left(-\cfrac{4}{5}\right)-3\times12 \\ &=&12-36\\ &=&-24 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{2}{3}x$

比例の式の形は $y=ax$ $$a=\cfrac{y}{x}=\cfrac{-8}{-12}=\cfrac{2}{3}$$

$y$ が $x$ に比例し、$x=-12$ のとき、$y=-8$ である。$x=-48$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-32$

\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{2}{3}x \ に \ x=-48 \ を代入\\ y&=&\cfrac{2}{3}\times(-48)=-32 \end{eqnarray*}

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-8$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。

答え $y=\cfrac{96}{x}$

反比例の式の形は $y=\cfrac{a}{x}$ $$a=-8\times(-12)=96$$

$y$ が $x$ に反比例し、$x=-12$ のとき、$y=-8$ である。$x=-48$ のときの $y$ の値を求めなさい。

答え $y=-2$

\begin{eqnarray*} y&=&\cfrac{96}{x} \ に \ x=-48 \ を代入\\ y&=&\cfrac{96}{-48}=-2 \end{eqnarray*}

半径 $12 \ cm$ の円の円周と面積を求めなさい。

答え 円周…$24\pi \ cm$ 面積…$144\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r& \ の円の円周は \ 2\pi r\\ 半径 \ &r& \ の円の面積は \ \pi r^2 \end{eqnarray*}

半径 $12 \ cm$ で中心角が $150^{ \circ }$ のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

答え 弧…$10\pi \ cm$ 面積…$60\pi \ cm^2$

\begin{eqnarray*} 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の弧は \ 2\pi r\times\cfrac{a}{360}\\ &&2\pi \times12\times\cfrac{150}{360}=10\pi\\ 半径 \ &r,& \ 中心角 \ a^{ \circ } \ のおうぎ形の面積は \ \pi r^2\times\cfrac{a}{360}\\ &&\pi \times12^2\times\cfrac{150}{360}=60\pi \end{eqnarray*}

底面の半径が $8 \ cm,$ 母線が $10 \ cm,$ 高さが $6 \ cm$の円すいの表面積と体積を求めなさい。

答え 表面積…$144\pi \ cm^2$ 体積…$128\pi \ cm^3$

\begin{eqnarray*} 底面積&=&8^2\times\pi=64\pi\\ 側面積&=&底面の半径\times母線\times \pi=8\times10\times\pi=80\pi\\ 表面積&=&底面積+側面積=64\pi+80\pi=144\pi\\ \\ &&すい体の体積は \ \cfrac{1}{3}\times底面積\times高さ\\ &&\cfrac{1}{3}\times64\pi\times6=128\pi \end{eqnarray*}

答え

$\boxed{\large{\ 1\ }}①-10②-\cfrac{11}{12}③-27④-23⑤-\cfrac{10}{9}\\ ⑥-20⑦-\cfrac{3}{2}⑧\cfrac{5}{2}\\ ⑨-17x+4⑩-\cfrac{13}{3}x-\cfrac{3}{10}⑪-3a+18\\ ⑫x-4⑬24x+56⑭-7x-2\\ ⑮\cfrac{-4x-1}{10}\\ \left(-\cfrac{4x+1}{10}, -\cfrac{2}{5}x-\cfrac{1}{10}も可\right)\\ \boxed{\large{\ 2\ }}①x=200②x=-\cfrac{1}{2}③x=-2\\ ④x=\cfrac{14}{15}⑤x=-2⑥x=\cfrac{67}{4}\\ \boxed{\large{\ 3\ }}①-24②y=\cfrac{2}{3}x③y=-32\\ ④y=\cfrac{96}{x}⑤y=-2\\ ⑥円周…24\pi \ cm 面積…144\pi \ cm^2\\ ⑦弧…10\pi \ cm 面積…60\pi \ cm^2\\ ⑧表面積…144\pi \ cm^2 体積…128\pi \ cm^3 $

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